高中数学三角函数习题及答案-高中课件精选

高考
第一章 三角函数
一、选择题
1．已知
???
为第三象限角，则

A．第一或第二象限
C．第一或第三象限




?
2



所在的象限是( )．




B．第二或第三象限
D．第二或第四象限
2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )．
A．第一、二象限
C．第一、四象限
3．sin










B．第一、三象限
D．第二、四象限
4π
5π?
4π
?
costan
?
－
?
＝( )．
36
?
3
?
A．－
33

4
B．
33

4
C．－
3

4
D．
3

4
4．已知tan θ＋
A．2
1
＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．
tan
?
B．
2
C．－
2
D．±
2

5．已知sin x＋cos x＝
A．－
1
(0≤x＜π)，则tan x的值等于( )．
5
B．－
3

4

4

3
C．
3

4
D．
4

3
6．已知sin
??
＞sin ?，那么下列命题成立的是( )．
A．若
?
，??是第一象限角，则cos
??
＞cos ?
B．若
?
，??是第二象限角，则tan
??
＞tan ?
C．若
?
，??是第三象限角，则cos
??
＞cos ?
D．若
?
，??是第四象限角，则tan
??
＞tan ? 7．已知集合A＝{
?
|
?
＝2
k
π±
{γ| γ＝
k
π±
2π2π
，
k
∈Z}，B＝{
?
|
?
＝4
k
π±，
k
∈Z}，C＝
33
2π
，
k
∈Z}，则这三个集合之间的关系为( )．
3
B．B
?
A
?
C C．C
?
A
?
B D．B
?
C
?
A A．A
?
B
?
C
1
8．已知cos(
?
＋
?
)＝1，sin
?
＝，则sin
??
的值是( )．
3
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高考
1
A．
3

1
B．－
3
C．
22

3
D．－
22

3
9．在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )．
?
ππ
??
5π
?

?
∪
?
π，
?
A．
?
，
4
??
42
??
?
π5π
?

?
C．
?
，

44
??






?
π
?
π
?
B．
?< br>，
?
4
?
?
π
??
5π
3π
?
π
?
∪
?
，
?
D．
?
，
442
????

10．把函数y＝sin x( x∈R)的图象上所有点向左平行移动
上所有点的横坐标缩短到原来的
π
个单位长度， 再把所得图象
3
1
倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．
2






?
x
π
?
B．y＝sin
?
＋
?
，x∈R
?
26
?
2π
??
D．y＝sin
?
2x ＋
?
，x∈R
3
??
π
??
A．y＝sin
?
2x －
?
，x∈R
3
??
π
??
C．y＝sin
?
2x ＋
?
，x∈R
3
??
二、填空题
π
??
π

?
上的最大值是 ． 11．函数f(x)＝sin
2
x＋
3
tan

x在区间
?
，
3
??
4
25
π
，≤
?≤π，则tan
?
＝ ．
5
2
?
π
?
3
?
π
?
13．若sin
?
＋
?
?
＝，则sin
?
－
?
?
＝ ．
?
2
?
5
?
2
?
π
?
π
?
14．若将函数y＝tan
?
?
x ＋
?
(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝
4
?
6
?
12 ．已知sin
?
＝
π
??
tan
?
?
x ＋
?
的图象重合，则ω的最小值为 ．
6
??
15．已知函数f(x)＝
11
(sin

x＋cos

x)－|sin

x－cos

x|，则f(x)的值域是 ．
22
π
??
16．关于函数f(x)＝4sin
?
2x ＋
?
，x∈R，有下列命题：
3
??
π
??
①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos
?
2x －
?
；
6
??
②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y＝f(x)的图象关于点(－
?
，0)对称；
6
?
对称．
6
④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－
其中正确的是______________．
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三、解答题
17．求函数f(x)＝lgsin x＋








18．化简：
2cosx?1
的定义域．
－sin(180?＋
?
)＋sin( －
?
)－tan(360?＋
?
)
；
tan(
?
＋180?)＋cos(－
?
)＋cos(180?－
?
)
sin
(
?
＋n
π
)＋
sin
(
?
－n
π
)
(2)(n∈Z)．
sin
(
?
＋n
π
)
cos
(
?
－n
π
)
(1)









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π
??
19．求函数y＝sin
?
2x －
?
的图象的对称中心和对称轴方程．
6
??









20．(1)设函数f(x)＝
sinx＋a
(0＜x＜π)，如果 a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最
sinx
小值，如果存在请写出最大(小)值；
(2)已知
k
＜0，求函数y＝sin
2
x＋
k
(cos x－1)的最小值．










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参考答案
一、选择题
1．D
解析：2
k
π＋π＜
?
＜2
k
π＋
2．B
解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．
当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．
3．A
解析：原式＝
?
?sin
4．D
解析：tan θ＋
3?
?
3
π，
k
∈Z
?
k
π ＋
＜＜
k
π＋
π，
k
∈Z．
4
222< br>?
?
33
π
??
π
??
π
?
．
??
?cos
??
?tan
?
＝－
4
3
??
6
??
3
?
sin
?
cos?
1
11
＝＋＝＝2，sin
??
cos
?
＝．
tan
?
2
sin
?
cos?
cos
?
sin
?
(sin θ＋cos θ)
2
＝1＋2sin θcos θ＝2．sin
??
＋cos
?
＝±
2
．
5．B
1
sinx＋cosx＝
?
解析：由
?

5
得25cos
2
x－5cos x－12＝0．
?
sin
2
x＋cos
2
x＝1
解得cos x＝
43
或－．
55
又 0≤x＜π，∴ sin x＞0．
若cos x＝
4
1
，则sin x＋cos x≠，
5
5
34
4
，sin x＝，∴ tan x＝－．
3
55
∴ cos x＝－
6．D
解析：若
?
，??是第四象限角，且sin
?
＞sin ?，如图，
利用单位圆中的三角函数线确定
?
，??的终边，故选D．



(第6题`)
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7．B
解析：这三个集合可以看作是由角±
的角的集合．
8．B
解析：∵ cos(
?
＋
?
)＝1，
∴
?
＋
?
＝2
k
π，
k
∈Z．
∴
?
＝2
k
π－
?
．
2π
的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到
3
1
∴ sin
?
＝sin(2
k
π－
?
)＝sin(－
?
)＝－sin
?
＝－．
3
9．C
解析：作出在(0，2π) 区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标
由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．
10．C
解析：第一步得到函数y＝sin
?
x?
二、填空题 < br>11．
5?
?
和，
4
4
?
?
π?
π
?
?
的图象，第二步得到函数y＝sin
2x?
??
的图象．
?
3
?
3
??
15
．
4
ππ
15
?
ππ
?

?
上是增函数，f(x)≤sin
2
＋
3
tan＝． 解析：f(x)＝sin
2
x＋
3
tan

x在
?
，
4
33
?
43
?
12．－2．
解析：由sin
?
＝
13．
5
25
π
， ≤
?
≤π?cos
?
＝－，所以tan
?
＝－2．
5
5
2
3
．
5
33
?
π
?
3
?
π
?
解析：sin
?
＋
?
?
＝，即cos
?
＝，∴ sin
?
－
?
?
＝cos

?
＝．
55
?
2
?
5
?
2
?
14．
1
．
2< br>π
?
π
?
解析：函数y＝tan
?
?
x＋< br>?
(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后得到函数
4
?
6
?
?
?
ππ
?
π
?
π
?
πππ
?
y＝tan
?
?
?
x－
?
＋
?
＝tan
?
?
x＋－
?
?
的图象，则＝－
ω＋
k
π(
k
∈Z)，
46
?
6
?4
?
646
?
?
?
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高考
ω＝6
k
＋
11
，又ω＞0，所以当
k
＝0时，ω
min
＝．
22
?
2
?

?
． 15．
?
－1，
2
??
解析：f(x)＝
11
(sin x≥ cos x)
?
cos x
(sin

x＋cos

x)－|sin

x－cos

x|＝
?

22
sin x (sin x＜cos x)
?
即 f(x)等价于min{sin x，cos x}，如图可知，
2
?
π
?
f(x)
max
＝f
??
＝，f(x)
min
＝f(π) ＝－1．
2
?
4
?
(第15题)


16．①③．

π
?
π
???
π
解析：① f(x)＝4sin
?
2x?
?
＝4cos
?
?2x?
?

3
?
3
???
2
π
??


＝4cos
?
?2x?
?

6
??
π
??


＝4cos
?
2x?
?
．
6
??
② T＝
2π
＝π，最小正周期为π．
2
π
π
＝kπ，则当 k＝0时，x＝－，
3
6
③ 令 2x＋
∴ 函数f(x)关于点
?
－， 0
?
对称．
?
?
π
6
?
?
④ 令 2x＋
∴ ①③正确．
三、解答题
1
π
ππ
＝kπ＋，当 x＝－时，k＝－，与k∈Z矛盾．
32
6
2
17．{x|2
k
π＜x≤2
k
π＋
?
，
k
∈Z}．
4
?
?
sin x ＞0 ①
解析：为使函数有意义必须且只需
?

?
0 ②
?
2cos x?1≥
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(第17题)

高考
先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．
由①得x∈(0，π)，

?7
]∪[
π，2π]．
4 4
?
π
?
二者的公共部分为x∈
?
0
，
?
．
?
4
?
由②得x∈[0，
所以，函数f(x)的定义域 为{x|2
k
π＜x≤2
k
π＋
18．(1)－1；(2) ±
解析：(1)原式＝
?
，
k
∈Z}．
4
2
．
cos
?
sin
?
－sin
?
－tan
?
tan
?
＝－＝－1．
tan
?
＋cos
?
－cos
?
tan
?
2
sin
(
?
＋
2
k
π
)＋
sin
(< br>?
－
2
k
π
)
(2)①当n＝2
k
，
k
∈Z时，原式＝＝．
cos
?
sin
(
?
＋
2
k
π
)
cos
(< br>?
－
2
k
π
)
②当n＝2
k
＋1，
k
∈Z时，原式＝
2
sin
[
?
＋(
2
k＋
1
)
π
]＋
sin
[
?
－ (
2
k＋
1
)
π
]
＝－．
cos
?
sin
[
?
＋(
2
k＋
1
)
π
]
cos
[
?
－(
2
k＋
1
)
π
]
π
kπ
π
?
kπ
? 0
?
；对称轴方程为x＝19．对称中心坐标为
?
＋ ，
＋(
k
∈Z)．
12
?
3
2
?
2
解析：∵ y＝sin x的对称中心是(
k
π，0)，
k
∈Z，
kππ
π
＝
k
π，得x＝＋．
6
212
π
?
kπ
?
0
?
，
k
∈Z． ∴ 所求的对称中心坐标为
?
＋ ，
12
??
2
∴ 令2x－
又 y＝sin x的图象的对称轴是x＝
k
π＋
∴ 令2x－
?
，
2
kπ
π
?
π
＝
k
π＋，得x＝＋．
623
2
kπ
π
＋ (
k
∈Z)．
3
2
∴ 所求的对称轴方程为x＝
20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a； (2)0．
解析：(1) f(x)＝
sinx＋a
a
＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当
sinx
sinx
sin x＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．
(2)∵－1≤cos x≤1，
k
＜0，
∴
k
(cos x－1)≥0，
又 sin
2
x≥0，
高中教育

高考
∴ 当 cos x＝1，即x＝2
k
?(
k
∈Z)时，f(x)＝sin
2
x＋
k
(cos x－1)有最小值f(x)
min
＝0．
高中教育