趣味数学问题 高一 课件

数学趣味问题
高一数学组
（一）总共行程
甲和乙分别从东西两地 同时出发，相对而
行，两地相距100里，甲每小时走6里，
乙每小时走4里。如果甲带一只狗 ，和甲
同时出发，狗以每小时10里的速度向乙
奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲
后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时
狗才停住。这只狗共跑了多少里路
（二）阿凡提智斗巴依
阿凡提和巴依（维吾尔语：财主）是邻居。
阿凡提家有6只羊 ，巴依家有12只羊。
巴依是个贪心的家伙，总想把阿凡提的6
只羊占为己有。

一天，巴依把自己家的羊卖出去6
只，又偷来阿凡提家的6只羊，和剩下的
6只羊混在一起，关在自家羊圈里，每边
关3只。（如下图）
后来阿凡提发现自己的 羊，被关在巴依家
圈里，他温和地对巴依说：“巴依老爷！
我家的羊没有了，请你看看是不是跑 到你
家圈里去了”狡猾的巴依回答说：“阿凡
提，别人都说你聪明，我看你蠢透了。你
看，我家的羊，一只也不多，一只也不少，
不是前后左右每边3只吗” 聪明的阿凡
提笑了一笑，把羊重新排了一下， 巴依
前后左右数了一遍，确实每边是3只羊，< br>无话可说，只好眼看着阿凡提从自家圈里
牵出6只羊。
（同学们，你们知道阿凡提最后一次是怎
样把羊重新排的吗）
（三）王大爷卖鸡 < /p>

从前，有一位王大爷，专门做卖鸡鸭的
生意。一天来了三个顾客，各拿一百个铜< br>钱要向王大爷买一百只鸡。
那时候，卖鸡论只不论斤，公鸡五个铜
钱一只，母鸡三个铜 钱一只，小鸡一个铜
钱可买三只。
你能否想个办法让王大爷顺利做成生
意呢
（四）这个铜币哪去了
西瓜店老板沙拉。此人既贪财又奸
诈，还专门放高利贷剥 削老百姓。阿凡提
早就想找机会教训教训这家伙。大西瓜一
个铜币买2只，小西瓜一个铜币买3 只。
阿凡提对沙拉说：“啊，沙拉老弟，你可
真笨，何不把大小西瓜合在一起，不论大
小，按2个铜币买5只来算，不是省事了
吗”沙拉一听，顿时眉开眼笑，连忙谢道：
“阿凡提大 哥真是聪明，果然名不虚传。”

过了没多久，沙拉又急急忙忙地追上
了阿 凡提说：“阿凡提大哥，我刚才用您
教的方法卖了30只大西瓜、30只小西瓜，
真是快多了。 可我点钱时发现只卖得24
个铜币，而按老办法卖30只大西瓜应得
15个铜币，30只小西瓜 应得10个铜币，
合在一起一共25个铜币，怎么会少一个
铜币呢”
（五）怎样分饭钱
高个子和矮个子请阿凡提为他们算
算五个铜币该怎么分。 原 来这两人今天
合伙做饭吃，高个子拿出了200克大米，
矮个子拿出了300克大米。饭做好后 ，
两人正准备吃，忽然来了一个过路人，这
个过路人向他们提出了把煮的饭让三个
人吃 的请求。结果三人一起把饭吃完。过
路人临走时，向高个子和矮个子道谢，还
留下了5个铜币作 饭钱。可5个铜币两人
怎么分呢矮个子说，他出了300克大米，
就拿3个铜币，高个子出了2 00克大米，

就拿两个铜币。可高个子说，这5个铜币
是过路人给他俩的，应该 平分，每人拿两
个半铜币。两个人算过来算过去，都不知
怎样算才对。
阿凡提告 诉高个子和矮个子说：“好
办。依我看，应当这样分。”阿凡提说出
了他的分法：高个子得1个 铜币，矮个子
得4个铜币。两人听了非常吃惊，后来在
阿凡提讲了这样分法的道理后，他们都很
信服，高高兴兴地走了。
同学们，你们知道阿凡提为什么要这
样分吗
（六）空的圆圈里面的数字应该是多少
”
（七）诗仙的酒量
问：“李大诗仙，您喝了多少酒了”
李白笑了笑，随口说出一首打油诗：

“李白提壶去买酒，遇店加一倍，见
花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。 试
问壶中原有多少酒”
你能算出诗仙的喝了多少酒吗
（八）八戒偷桃
贪吃的八戒路过一个大果园，忍不住
偷摘了一包桃子。不巧，刚出门口就碰到
了土地神。为了 不让土地神把偷桃的事情
泄露出去，八戒把包袱中的桃子分成相等
的两份，一份给自己，一份给 土地，但土
地神觉得太少了，又从八戒那份中挑了一
个大桃放到自己堆里。接着八戒又被风神、火神、龙王用同样办法要走了桃子。
已经看到师傅了，八戒一摸包里只剩下一
个桃子啦 ！怎么办他一跺脚说：“剩一个
桃子怎么向师傅交待，干脆我把它吃了
吧！”
八戒张 开大嘴刚要咬桃子，只听有人喊
道：“慢咬！”他一愣，心想又来什么神

仙了定 睛一看，是孙悟空站在他身边。八
戒赶紧解释说：“我原来摘了一大包桃子，
路遇五位神仙，大 部分桃子都给他们要走
啦！”八戒把前后经过说了一遍，悟空两
眼一瞪说：“可恶的神仙，他们 各要了多
少我去找他们算帐！”八戒摇摇头说：“原
来有多少，他们每人拿多少，我都不知道，
反正最后只剩了一个。”
（九）古堡宝物
有个胖小偷从古堡中盗走
1的宝物，另一
3
1
个瘦小偷从剩余的宝物中又盗走
17
，最后< br>只剩下150件宝物，问古堡中原来有多少
件宝物
（十）悟空猜数
话说唐僧 师徒4人前往西天取经，一路风
餐露宿，很是辛苦。一日，唐僧命悟空察
看前面情况，令八戒去 采些野果充饥。

没过多一会儿，八戒采来了一大包桃
和梨。八戒擦了一 把汗，眼珠一转，心想，
猴哥总耍弄我，今天我要治治他。于是，
他把果子平均分成三堆，用衣 服盖好，一
条治猴子的妙计产生了。
八戒清了清嗓子说，“衣服下有三堆
果子， 每堆的果子数都一样多。果子分桃
和梨两种。第一堆里的梨和第二堆里的桃
个数一样多，第三堆 里的梨占全部梨个数
的25，把这三堆果子合在一起，问桃子
占全部果子数的几分之几答不出来 ，不能
吃果子！”
（十一）墓碑上的年龄问题
丢番图是古希腊杰出的数学家，在他
的墓碑上刻着一首谜语式的短诗，内
容是一道有趣的数学问题。
丢番图的一生幼年占
1
，
6
1
青年占
12
，又过了
1
才结婚，
7

5年之后生子，子先其父4年而死，
寿命是他父亲的一半，
问丢番图活了多少岁
（十二）农夫买牲口
一头母牛价格1000元钱，一头 猪价
格300元钱，一头羊价格50元钱。一个
农夫买了一百头牲口，每种至少买了一
头，总共花了10000元钱，问每种牲口买
了多少头
（十三）猜珍珠
国王让人拿 来了三个盒子，对阿凡提
说：“这三个盒子中只有一个盒子里放着
我的一粒珍珠。每个盒子上各 写着一句
话，但只有一句真话，其余都是假话。你
给我找出珍珠在哪个盒子里。”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着：“珍
珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面
写着： “珍珠不在红盒子里”；第三个盒子

是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里”。
阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马
上就指出了珍珠在哪个盒子里。国王和手
下大臣一听， 一个个都惊讶得半天说不出
话来。国王只好把阿凡提放了。
聪明的读者，你能找出珍珠在哪个盒
子里吗
（十四）阿基米德的墓碑
伟大的阿基米 德死了以后，敌军将领马塞
拉斯给他建了一块墓碑，以资纪念。在墓
碑上刻了一个球内切于圆柱 的图案，还在
图案中刻了一个圆锥，如图1—33所示。
这样，圆柱的底面直径与其高度相等
也与圆锥的高度相等。
试求：圆锥、球、圆柱的体积比。
（十五）最古老的数学趣题
在七间房子里，每间都养着七 只猫；在这
七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；

而这七只老鼠，每只都要 吃掉七个麦穗；
如果每个麦穗都能剥下七麦粒，请问：房
子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一 起
总共该有多少数
（十六）蜗牛爬树
清晨,蜗牛从树根沿着树干往上爬,树高10
米,白天爬上4米,夜间滑下3米,它从树根
爬上树顶,需要多少天
（十七）长工砍果树
巴依（地主）有一个果园，共有49
棵果树，每行7棵，共7行 ，正好排成一
个正方形。如下图：（符号*表示一棵树）
巴依嫌果树长得太密，于是对长 工
说：“只留5行，每行4棵，把其余的都
砍掉。”说完就走了。长工平日恨透了巴
依 ，很想找机会教训教训他，灵机一动，
举起大斧砍了起来。不一会儿，巴依来查
看，他一看就火 了，大骂长工混蛋。原来
果树差不多给砍光了。剩下的只有10棵，

砍掉了39 棵。他怒气冲冲地问长工：“你
为什么砍掉这么多不是要你留下20棵
吗”长工回答说，“我的 东家老爷，您并
没有说留下20棵呀！您不是说留5行，
每行4棵吗您看，我是遵命照办的呀！ ”
巴依一看，的确是留了5行，每行4棵。
长工的巧妙方法是怎样的呢同学们，
试画画看。
（十八）强盗和狗
一对强盗一队狗，二队拼作一队走， 数
头一共三百六，数腿一共八百九。 有多
少强盗多少狗
（十九）一筐芒果
这筐芒果有多少个呀”
（二十）平均亩产问题.
有两块面积相等的试验田，第一块田
平均亩产稻谷15 00千克；第二块田平均

亩产稻谷1800干克。求这两块试验田的
平均亩产量 。