高中数学必修2课件课时作业11

课时作业(十一)
1．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β有( )
A．只能作一个
C．不存在
答案 D
解析 当a与α相交时，β不存在，当a与α平行时，存在一个β，
使得α∥β.
2．下列命题中，真命题的个数是( )
①如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行
②如果两个平面平行，那么这两个平面没有公共点
③如果两个平面不相交，那么这两个平面平行
④如果两个平面不平行，那么这两个平面相交
A．1
C．3
答案 D
3．下列命题中，能判定平面α∥β的是( )
A．存在两条直线分别与α、β成等角
B．α内有不在同一直线上的三点到β的距离相等
C．α内有△ABC与β内△A′B′C′全等，且有A′A∥B′B∥
C′C
D．α，β都与异面直线a，b平行
答案 D
4．两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面( )
A．平行 B．相交
B．2
D．4
B．至少一个
D．至多一个

C．平行或相交
答案 C
D．其他
5．α，β是两个不重合的平面 ，a，b是两条不同的直线，在下列条
件下，可判定α∥β的是( )
A．α，β都平行于直线a，b
B．a，b是α内的两条直线，且a∥β，b∥β
C．a在α内且a∥β，b在β内且b∥α
D．a，b是两条异面直线，且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β
答案 D
解析 A错，若a∥b，则不能断定α∥β；
B错，若a∥b，则不能断定α∥β；
C错，若a∥b，则不能断定α∥β；D正确．
6．已知三棱锥P－ABC，D、E、F分别 是棱PA、PB、PC的中点，
则面DEF与面ABC的位置关系是________．
答案 平行
7．(1)a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，若a∥b∥c，a?α，
b?β ，c?β，则α与β的位置关系是________．
(2)平面α内有两条直线a，b且a∥β，b ∥β，则α与β的位置关系
是________．
答案 (1)平行或相交 (2)平行或相交
8．在三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1< br>中，D为BC边上的中点，D
1
为B
1
C
1
边
上的中点，求证：面A
1
BD
1
∥面ADC
1
.
证明 ∵D，D
1
分别为BC，B
1
C
1
的中点， ∴D
1
C
1
綊BD.
∴四边形BDC
1
D
1
为平行四边形，∴BD
1
∥DC
1
.

连接DD
1
，∵DD
1
綊BB
1
綊AA
1
，
∴四边形ADD
1
A
1
为平行四边形．
∴A
1
D
1
∥AD.
∵A
1
D
1
∩BD
1
＝D
1
，AD∩DC
1
＝D，
∴面A
1
BD
1
∥面ADC
1
.
9．两 个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，
N∈FB且AM＝FN，G为AB 上一点，且MG∥BC.求证：平面MNG∥
平面BCE.

AMAG
证明 ∵MG∥BC，∴
MC
＝
GB
.①
又∵四边形ABCD与四边形ABEF为全等的正方形，
∴FB＝AC，∵FN＝AM，
AMFN
∴NB＝MC，∴
MC
＝
NB
.②
AGFN
由①②，得
GB
＝
NB
.
∴NG∥FA，∴NG∥BE.
∵NG∩MG＝G，EB∩BC＝B，
∴面MNG∥面BCE.
10．在正方体ABCD－A
1
B
1C
1
D
1
中，E、F、G分别是A
1
D
1、C
1
D
1
、

AD的中点．求证：面AA
1
C
1
∥面EFG.
证明 ∵ E、F为A
1
D
1
、C
1
D
1
中点，∴E F∥A
1
C
1
.
∵G为AD中点，∴EG∥AA
1
.
又∵EF∩EG＝E，A
1< br>C
1
∩A
1
A＝A
1
，
∴面AA
1
C
1
∥面EFG.
11.在四棱柱ABCD－ A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面是梯形，DC ＝2AB，
P、Q分别是CC
1
、C
1
D
1
的中点 ．
求证：平面AD
1
C∥平面BQP.
证明 ∵P、Q分别为C
1
C，C
1
D
1
的中点，
∴PQ∥D
1
C.
∵在四棱柱ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，
DC＝2AB，DC＝D
1
C
1
，
∴D
1
Q綊AB，∴四边形ABQD
1
为平行四边形．
∴ D
1
A∥QB，又∵D
1
A∩D
1
C＝D
1
，QB∩QP＝Q，
∴平面AD
1
C∥平面BQP.
12．已知在正方 体ABCD－A
1
B
1
C
1
D
1
中，E、 F、G、H分别为CC
1
，
C
1
D
1
，DD
1
，CD的中点，N为BC的中点，试在E、F、G、H四个
点中找两个点，使这两个点与N 确定的平面α与面BB
1
D
1
D平行．
解析 F、H与N构成的面与面BB
1
D
1
D平行．
13．如图，在正方 体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，E， F，G，
H分别是BC，CC
1
，C
1
D
1
，AA
1
的中点．

(1)求证：BF∥HD
1
；
(2)求证：EG∥平面B
1
BDD
1
；
(3)求证：平面BDF∥B
1
D
1
H.
证明 (1)如 图所示，取BB
1
的中点M，易证四边形
HMC
1
D
1是平行四边形，∴HD
1
∥MC
1
.又∵MC
1
∥BF ，∴
BF∥HD
1
.
(2)取BD的中点O，连接EO，D
1
O，
1
则OE綊
2
DC.
1
又D
1
G綊
2
DC，∴OE綊D
1
G.
∴四边形OEGD
1
是平行四边形．
∴GE∥D
1
O.
又D
1
O?平面BB
1
D
1
D，GE?平面BB< br>1
D
1
D，
∴EG∥平面BB
1
D
1
D.
(3)由(1)知D
1
H∥BF，又BD∥B
1
D
1
，B
1
D
1
、HD
1
?平面HB
1
D
1
，BF、
BD?平面BDF，且B
1
D
1
∩HD
1
＝D
1< br>，
DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B
1
D
1
H. < br>14．在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，AP＝B
1
Q，N是PQ
的中点，M是正方形ABB
1
A
1
的中心．
求证：(1)MN∥平面B
1
D
1
；
(2)MN∥A
1
C
1
.

证明 (1)连接PM，并延长PM交A
1
B
1
于点E，连接EQ，由比例关
系，MN∥EQ，所以MN∥平面B
1
D
1
.
(2)由比例关系 MN∥EQ，EQ∥A
1
C
1
，所以MN∥A
1
C
1
.