2020年江苏省高中数学一轮复习南方凤凰台基础版课件2017十三大市试卷及参考答案

2020年9月18日发(作者：芮复傅)

江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{
－
1,0,1},
B＝
(
－∞
,0),则
A
∩
B＝ .

2
.
设复数
z
满足
z
(1
＋
i)
＝
2,其中i为虚数 单位,则
z
的虚部为
.


(第4题)

3
.
已知样本数据
x
1
,
x
2
,
x
3
,
x
4
,
x
5
的方差s
2
＝
3,那么样本数据2
x
1
,2
x
2
,2
x
3
,2
x
4
,2
x
5
的方差
为
.

4
.
如图是一个算法流程图,则输出的
x
的值是
.

5
.
从1,2,3,4这四个数中一次随机地选择两个数,则选中的两个数中至少有 一个是偶数的概
率为
.




的最小值是
.
6
.
若变量
x
,
y
满足约束条件
＋
则



＋
7
.
设双曲线

－ y
2
＝
1(
a>
0)的一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的 离心率为
.

8
.
设{
a
n
}是等差数列,
S
n
是其前
n
项和,若
a
4
＋a
5
＋a
6
＝
21,则
S
9
＝ .

9
.
将函数
y＝
3sin

＋


的图象向右平移
φ




个单位长度后,若所得图象对应的
函数为偶函数,则实数
φ＝ .

10
.
在矩形
ABCD
中,
AB＝
3 ,
BC＝
2,将矩形
ABCD
绕边
AB
旋转一周得到一个圆 柱,点
A
为
圆柱上底面的圆心,△
EFG
为圆柱下底面的一个内接直 角三角形,则三棱锥
A
－
EFG
体积的最
大值是
.

·

的最大值为
.
11
.
在△
ABC
中,已知
AB＝

,
C＝

,那么

(第12题)

12
.
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,分别在
x轴与直线
y＝
(
x＋
1)上从左向右依次取点



A
k
,
B
k
,
k＝
1,2,… ,其中
A
1
是坐标原点,使△
A
k
B
k
A
k＋
1
都是等边三角形,则△
A
10
B
10
A
11
的边长
是
.

13
.
在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
P
为函数
y＝
2ln
x
的图象与圆
M
:(
x－
3)
2
＋y2
＝r
2
的
公共点,且它们在点
P
处有公切线,若二次 函数
y＝f
(
x
)的图象经过点
O
,
P
,
M
,则
y＝f
(
x
)的最大
值为
.

14
.
在△
ABC
中,
A
,B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c< br>,若
a
2
＋b
2
＋
2
c
2
＝
8,则△
ABC
面积的最大值
为
.


二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)如图,在直 三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中 ,
BC
⊥
AC
,
D
,
E
分别是
A B
,
AC
的中
点
.

(1) 求证:
B< br>1
C
1
∥平面
A
1
DE
;
(2) 求证:平面
A
1
DE
⊥平面
ACC
1
A
1
.


(第15题)

16
.
(本小题满分14分)在△
ABC
中,
a
,
b
,
c
分别为内角
A
,
B
,
C
的对边,且
b
sin 2
C＝c
sin
B.

(1) 求角
C
的大小;
(2) 若sin

－


＝

,求sin
A
的值
.















17
.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中, 已知圆
O
:
x
2
＋y
2
＝b
2
经 过椭圆

E
:

＋

＝
1(0
2)的焦点
.






(1) 求椭圆
E
的标准方程;
(2) 设直线
l
:
y＝kx＋m
交椭圆
E
于
P
,
Q
两点,
T
为弦
PQ
的中点,
M
(
－
1,0),
N
(1,0),记直线
TM
,
TN
的斜率分别为
k
1
,
k
2
,当2
m
2－
2
k
2
＝
1时,求
k
1
·
k
2
的值
.


(第17题)

18
.
(本小题满分16分)如图 所示,某街道居委会拟在
EF
地段的居民楼正南方向的空白地段
AE
上建一个 活动中心,其中
AE＝
30 m
.
活动中心东西走向,与居民楼平行
.
从东向西看,活动
中心的 截面图的下部分是长方形
ABCD
,上部分是以
DC
为直径的半圆
.
为了保证居民楼住
户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影 长
GE
不超过
2
.
5 m,其中该太阳光线与水平线的夹角
θ
满足tan
θ＝.

(1) 若设计
AB＝
18 m,
AD＝
6 m,问:能否保证上述采光要求?
(2) 在保证上述采光要求的前提下,如何设计
AB
与
AD
的长度 ,可使得活动中心的截面面积
最大?(注:计算中π取3)



(第18题)





19
.
(本小题满分16分)设函数
f
(
x
)
＝
ln
x
,
g
(
x
)
＝ax＋
－

－
3(
a
∈R)
.

(1) 当
a＝2时,解关于
x
的方程
g
(e
x
)
＝
0(其中e为自然对数的底数);
(2) 求函数
φ
(
x
)
＝f
(
x
)
＋g
(
x
)的单调增区间;
(3) 当
a＝
1时,记
h
(
x
)
＝f< br>(
x
)·
g
(
x
),是否存在整数
λ
,使得关于
x
的不等式2
λ
≥
h
(
x
) 有解?若存在,
请求出
λ
的最小值;若不存在,请说明理由
.

(参考数据:ln 2≈0
.
693 1,ln 3≈1
.
098 6)

20
.
(本小题满分16分)若存在常数
k
(k
∈N
*
,
k
≥2),
q
,
d
,使得无穷数列{
a
n
}满足
a
n＋
1
＝


＋





则称数列{
a
n
}为“段比差数列”,其中常数
k
,
q
,d
分别叫做段长、段比、段差
.
设








数列{
b
n
}为“段比差数列”
.

(1) 若{
b
n
}的首项、段长、段比、段差分别为1,3,
q
,3
.

①
当
q＝
0时,求
b
2 016
; < br>②
当
q＝
1时,设{
b
n
}的前3
n
项和为
S
3
n
,若不等式
S
3
n
≤λ
·3
n－
1
对
n
∈N
*
恒成立,求 实数
λ
的取
值范围
.

(2) 设{
b
n
}为等比数列,且首项为
b
,试写出所有满足条件的{
b
n
},并说明理由
.









江苏省南通市、泰州市2017届高三第一次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
函数
y＝
2sin

－


的最小正周期为
.

2
.
设集合
A＝
{1,3},
B＝
{
a＋
2,5},
A
∩
B＝
{3},则
A
∪
B＝ .



(第5题)

3
.
已知复数
z＝
(1
＋
2i)
2
,其中i为虚数单位,则
z
的实部为
.

4
.
口袋中有若干红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球< br>.
已知摸出红球的概率为0
.
48,摸出黄球
的概率为0
.< br>35,则摸出蓝球的概率为
.

5
.
如图所示是一个算法的流程图,则输出的
n
的值为
.


＋

z＝
3
x＋
2
y
的最大值为
.
6
.
若实数
x
,
y
满足
＋
则





7
.
抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:
学生

第1次

第2次

第3次

第4次

甲

65

80

70

85

乙

80

70

75

80


则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为
.

第5次

75

70


(第8题)

8
.
如图,在正四棱柱
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB＝
3 cm,
AA
1
＝
1 cm,则三棱锥
D
1
－
A
1
BD
的体
积为

cm
3
.

9
.
在平面直角坐标系
xOy
中,直线2
x＋y＝
0为双曲线


－

＝
1(
a>
0,
b>
0)的一条渐近线,则





该双曲线的离心率为
.

10
.
《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容 积成等差数列,
上面4节的容积为3 L,下面的3节的容积为4 L,则该竹子最上面一节的容积为

L
.


·

＋
2

·

＝

·

,则

的值为
.
11
.
在△
ABC
中,若

12
.
已知两曲线
f
(
x
)
＝
2sin
x
,
g
(
x
)
＝a
cos
x
,
x
∈



相交于点
P .
若两曲线在点
P
处的切线互
相垂直,则实数
a
的值为 .

13
.
已知函数
f
(
x)
＝|x|＋|x－
4
|
,则不等式
f
(
x< br>2
＋
2)
>f
(
x
)的解集用区间表示为
.

14
.
在平面直角坐标系
xOy
中,已知
B
,
C
为圆
x
2
＋y
2
＝
4上两 点,点
A
(1,1),且
AB
⊥
AC
,则线段
BC
的长的取值范围为
.

二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系
xO y
中,以
x
轴正半轴为始边作锐角
α
,其终
边与单位圆交于 点
A
,以
OA
为始边作锐角
β
,其终边与单位圆交于点B
,
AB＝
(1) 求cos
β
的值;
(2) 若点
A
的横坐标为

,求点
B
的坐标
.





.



(第15题)












16
.
(本小题满分14分)如图,在 四棱锥
P
－
ABCD
中,四边形
ABCD
为平行四边形,< br>AC
,
BD
相
交于点
O
,点
E
为< br>PC
的中点,
OP＝OC
,
PA
⊥
PD.

(1) 求证:直线
PA
∥平面
BDE
;
(2) 求证:平面
BDE
⊥平面
PCD.

(第16题)



17
.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆

＋

＝
1(
a>b>
0)的离心






率为

,焦点到相应准线的距离为1
.

(1) 求椭圆的标准方程;

(2) 若
P
为椭圆上的一点,过点
O
作
OP
的垂线交直线
y＝

于点
Q
,求



＋



的值
.


(第17题)


18
.
(本小题满分16分)如图,在某机械厂要将长6 m,宽2 m的长方形铁皮
ABCD
进行裁 剪
.
已知点
F
为
AD
的中点,点
E
在边< br>BC
上,裁剪时先将四边形
CDFE
沿直线
EF
翻折到
MNFE
处(点
C
,
D
分别落在直线
BC
下方点
M
,
N
处,
FN
交边
BC
于点
P
),再沿直线
PE
裁剪
.

(1) 当∠
EFP＝

时,试判断四边形
MNPE
的形状,并求其面积;
(2) 若使裁剪得到的四边形
MNPE
面积最大,请给出裁剪方案,并说明理由
.



(第18题)


19
.
(本小题 满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝ax
2
－x－< br>ln
x
,
a
∈R
.

(1) 当
a＝

时,求函数
f
(
x
)的最小值;
(2) 若
－
1≤
a
≤0,求证:函数
f
(
x
)有且只有一个零点;
(3) 若函数
f
(
x
)有两 个零点,求实数
a
的取值范围
.

20
.
(本小 题满分16分)已知等差数列{
a
n
}的公差
d
不为0,且



,


,…,


,… (
k
1
2
<
…
n
<…)成等比数列,公比为
q.

(1) 若
k
1
＝1,
k
2
＝
3,
k
3
＝
8,求


的值;
(2) 当


为何值时,数列{
k
n
}为等比数列?
(3) 若数列{
k
n
}为等比数列,且对于任意的
n
∈N
*
,不等式
a
n
＋



>
2
k
n
恒成立,求
a
1
的取值范围
.





江苏省无锡市2017届高三第一次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
设集 合
A＝
{
x|x>
0},
B＝
{
x|－
1
≤2},则
A
∩
B＝ .

2
.
若复数
z＝

－
(其中i是虚数单位),则复数
z
的共轭复数为
.

3
.
命题“?
x
≥2,
x
2
≥4”的否定是“

,
x
2
<
4”
.

4
.
从3男2女共5名学生中任选2名学生参加座谈会,则选出的2人恰好为1男1女的概
率为
.


(第5题)

5
.
根据如图所示的伪代码可知,输出的结果为
.

6
.
已 知向量
a＝
(2,1),
b＝
(1,
－
1),若
a －b
与
ma＋b
垂直,则实数
m
的值为
.



7
.
设不等式
－
表示的平面区域为
M
,若直线
y＝kx－
2上存在
M
内的 点,则实数
k
的


＋
取值范围为
.



－
8
.
已知
f
(
x
)
＝
是奇函数,则
f
(
g
(
－
2))
＝ .


9
.
设公比不为1的等比数列{
a< br>n
}满足
a
1
a
2
a
3
＝－

,且
a
2
,
a
4
,
a
3成等差数列,则数列{
a
n
}的前4
项和为
.

10
.
设
f
(
x
)
＝
sin
2
x－

cos
x
cos

＋


,则
f
(
x
)在

上的单调增区间为
.

11
.
已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°且面积为3π的扇形,则该圆锥的体积等
于
.

12
.
设
P
是有公共焦点
F
1
,
F
2
的椭圆
C
1< br>与双曲线
C
2
的一个交点,且
PF
1
⊥
PF
2
,椭圆
C
1
的率心
率为
e
1
, 双曲线
C
2
的离心率为
e
2
,若
e
2＝
3
e
1
,则
e
1
＝ .

13
.
若函数
f
(
x
)在[
m
,
n
](
m)上的值域恰好是[
m
,
n
],则称[
m
,
n
]为函数
f
(
x
)的 一个“等值映射区
间”
.
下列函数:
①y＝x
2
－
1,
②y＝
2
＋
log
2
x
,
③y＝2
x
－
1,
④y＝
间”的函数有

个
.

14
.
已知
a>
0,
b>
0,
c>
2,且
a＋b＝
2,则

＋

－

＋




－
中,存在唯一一个“等值映射区
－
的最小值为
.

二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,且sin
A＋
cos
2< br>

＝


＋


.
为
BC
上一点,且

(1) 求sin
A
的值;
(2) 若
a＝
4

,
b＝
5,求
AD
的长
.














16
.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥
P
－
ABC D
中,底面
ABCD
为矩形,
AP
⊥平面
PCD
,
E
,
F
分别为
PC
,
AB
的中点
.

(1) 求证:平面
PAD
⊥平面
ABCD
;
(2) 求证:
EF
∥平面
PAD.


＋

＝
1,
D

(第16题)



17
.
(本小题满分14分)某地拟在一个U形水面
PABQ

＝ ＝


上修一条堤坝
EN
(
E
在

AP
上,
N
在
BQ
上),围出一个封闭区域
EABN
,用以种 植水生植物
.
为美观起见,决定从
AB
上
点
M
处分 别向点
E
,
N
拉2条分隔线
ME
,
MN
将 所围区域分成3个部分(如图),每部分种植不
同的水生植物
.
已知
AB＝a
,
EM＝BM
,∠
MEN＝
,设所拉分隔线总长度为
l.< br>
(1) 设∠
AME＝
2
θ
,求用
θ
表示
l
的函数表达式,并写出定义域;
(2) 求
l
的最小值
.




(第17题)






18
.
(本小题满分16分)已知椭圆
＋＝
1,动直线
l
与椭圆交于
B
,
C
两点(点
B
在第一象限)
.

(1) 若点
B
的坐标为


,求△
OBC
面积的最大值;

(2) 设
B
(
x
1
,
y
1
),
C
(
x
2
,
y
2
),且3
y
1
＋y
2
＝
0,求当△
OBC
面积最大时,直线
l
的方程
.

19
.
(本小题满分16分)已知数列{
a
n
}的前n
项和为
S
n
,
a
1
＝
2,
S
n
＝a
n

＋ (
r
∈R,
n
∈N
*
)
.

(1) 求
r
的值及数列{
a
n
}的通项公式
.

(2) 设
b
n
＝
(
n
∈N
*
) ,记{
b
n
}的前
n
项和为
T
n
.






①
当
n
∈N*
时,
λ2
n
－T
n
恒成立,求实数λ
的取值范围;
－
②
求证:存在关于
n
的整式< br>g
(
n
),使得 (
T
i
＋
1)
＝ T
n
·
g
(
n
)
－
1对一切
n< br>≥2,
n
∈N
*
都成立
.

＝








20
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝x
2
＋ mx＋
1(
m
∈R),
g
(
x
)
＝
e
x
.

(1) 当
x
∈[0,2]时,
F(
x
)
＝f
(
x
)
－g
(
x
)为增函数,求实数
m
的取值范围;
(2) 若
m
∈(< br>－
1,0),设函数
G
(
x
)
＝
恒成立.




,
H
(
x)
＝－x＋
,求证:对任意
x
1
,
x
2
∈[1,1
－m
],
G
(
x
1
)≤
H< br>(
x
2
)

江苏省苏州市2017届高三第一次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{
x|x>
1},
B＝
{
x|x<
3},则集合
A
∩
B＝ .

2
.
已知复数
z＝
－

,其中i是虚数单位,则复数
z
的虚部是
.





3
.
在平面直角坐标系
xOy
中,双曲线

－

＝
1的离心率是
.

4
.
用分层抽样的方法从某高中在校学生中抽取一个容量为45的样 本,其中高一年级抽20人,
高三年级抽10人,已知该校高二年级共有学生300人,则该校学生总数 为
.


(第6题)

5
.
一架飞机向目标投弹,击毁目标的概率为0
.
2,目标未受损的概率为0
.
4 ,则目标受损但未完
全击毁的概率为
.

6
.
阅读如图所示的流程图,如果输出的函数
f
(
x
)的值在区间
内,那么输入的实数
x
的取值
范围是
.


－
7
.
已知实数
x
,
y
满足约束条件

则目标函数
z＝
2
x－y
的最大值是
.



＋
8
.
设
S
n
是等差数列{
a
n
}的前
n
项和,若
a
2
＝
7,
S
7
＝－
7,则
a
7
的值为
.

9
.
在平面直角坐标系
xOy
中,已知 过点
M
(1,1)的直线
l
与圆(
x＋
1)
2＋
(
y－
2)
2
＝
5相切,且与
直线
ax＋y－
1
＝
0垂直,则实数
a＝ .

10
.
已知一个长方体的三条棱长分别为3,8,9,若在该长方体上面钻一个圆柱 形的孔后其表面
积没有变化,则圆孔的半径为
.

11
.
已知正数
x
,
y
满足
x＋y＝
1,则


＋



＋
＋
的最小值为
.

12
.
若2tan
α＝
3tan

,则tan

－


＝ .



－
若关于
x
的方程
|f
(
x
)
|－ax－
5
＝
0恰有三个不同的实数解,13
. 已知函数
f
(
x
)
＝



－
则满足条件的所有实数
a
的取值集合为
.

14
.
已知
A
,
B
,
C
是半径为1的圆
O
上的三点,
AB
为圆
O
的直径,
P
为圆
O
内一点(含圆周),则

·

＋

·

的取值范围为
.


＋

·



二、 解答题:本大题共6小题,共90分< br>.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)已知函数
f
(
x
)
＝
sin 2
x－
cos
2
x－.





(1) 求
f
(
x
)的最小值,并写出取得最小值时的自 变量
x
的集合;
(2) 设△
ABC
的内角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,且
c＝

,
f
(
C
)
＝
0,若sin
B＝
2sin
A
,求
a
,
b
的值
.

16
.
(本小题满分14分)如图,已知直四棱柱
ABCD
－A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是菱形,< br>F
是
BB
1
的中
点,
M
是线段
AC
1
的中点
.

(1) 求证:直线
MF
∥平面
ABCD
;
(2) 求证:平面
A FC
1
⊥平面
ACC
1
A
1
.


(第16题)







C
:


＋

＝
1(
a>b>
0)的离心率为

,且过点

17
.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆
(1) 求椭圆
C
的方程;
P
(2,
－
1)
.

(2) 设点
Q
在椭圆
C
上,且
PQ
与
x
轴平行,过点
P
作两条直线分别交椭圆
C
于
A
(< br>x
1
,
y
1
),
B
(
x
2
,
y
2
)两点,若直线
PQ
平分∠
APB
,求证:直线
AB
的斜率是定值,并求出这个定值
.


(第17题)

18
.
(本小题满分1 6分)某湿地公园内有一条河,现打算建一座桥(如图(1))将河两岸的路连接
起来,剖面设计图纸如 图(2)所示,其中点
A
,
E
为
x
轴上关于原点对称的两点 ,曲线段
BCD
是
桥的主体,
C
为桥顶,且曲线段
BCD< br>在图纸上的图形对应函数的解析式为
y＝

＋

(
x
∈[
－
2,2]),
曲线段
AB
,
DE
均为开口向上的抛物线段,且
A
,
E
分别为两抛物线的顶点
.设计时要求:保持两
曲线在各衔接处(
B
,
D
)的切线的斜率相 等
.

(1) 求曲线段
AB
在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域
.

(2) 车辆从
A
经
B
到
C
爬坡
.
定义车辆上桥过 程中某点
P
所需要的爬坡能力为
M
P
＝
(点
P与
桥顶间的水平距离)
×
(设计图纸上点
P
处的切线的斜率), 其中
M
P
的单位:m
.
若该景区可提供
三种类型的观光车:
①
游客踏乘;
②
蓄电池动力;
③
内燃机动力,它们的爬坡能 力分别为0
.
8
m,1
.
5 m,2
.
0 m,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1 m,试问:三种类型的观光车是否
都可以顺利过桥?

图(1)


图(2)


(第18题)


19
.
(本小题满分16分)已知数列 {
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,且
S
n
＝
2
a
n
－
2(
n
∈N*
)
.

(1) 求数列{
a
n
}的通项公式
.

(2) 若数列{
b
n
}满足
＝





＋




＋




－＋


＋
－
…
＋
(
－
1)
n＋
1


＋
,求数列{
b
n
}的通项公式
.

(3) 在(2)的条件下,设
c
n
＝
2
n
＋λb
n
,问:是否存在实数
λ
使得数列{
c
n
}(n
∈N
*
)是单调递增数列?
若存在,求出
λ
的取值范 围;若不存在,请说明理由
.


20
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝
(ln
x－k－
1)
x
(
k
∈R)
.

(1) 当
x>
1时,求
f
(
x
)的单调区间和极值;
(2) 若对于任意
x
∈[e,e
2
],都有
f
(
x
)
<
4ln
x
成立,求
k
的取值范围;
(3) 若
x
1≠
x
2
,且
f
(
x
1
)
＝f
(
x
2
),求证:
x
1
x
2
<< br>e
2
k
.



江苏省苏北四市2017届高三第一次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{
－
2,0},
B＝
{
－
2,3 },则
A
∪
B＝ .

2
.
已知复数< br>z
满足(1
－
i)
z＝
2i,其中i为虚数单位,则
z
的模为
.

3
.
某次比赛甲得分的茎叶图如 图所示
.
去掉一个最高分,去掉一个最低分,则剩下4个分数的
方差为
.


(第3题)


(第4题)


4
.
根据如图所示的伪代码,则输出的
S
的值为
.

5
.
从1,2,3,4,5,6这6个数中一次随机地取2个数,则 所取2个数的和能被3整除的概率
为
.

6
.
若抛物线
y
2
＝
8
x
的焦点恰好是双曲线

－＝
1(
a>
0)的右焦点,则
a
的值为
.

7
.
已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为
.

8
.
若函数
f
(
x
)
＝
sin

－

(
ω>
0)的最小正周期为
,则
f


的值为
.


9
.
已 知等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.
若
S
2
＝
2
a
2
＋
3,
S
3
＝
2
a
3
＋
3,则公比
q
的 值
为
.

10
.
设
f
(
x< br>)是定义在R上的奇函数,当
x>
0时,
f
(
x
)< br>＝
2
x
－
3,则不等式
f
(
x
)≤
－
5的解集
为
.

11
.
若 实数
x
,
y
满足
xy＋
3
x＝
3




,则

＋

－
的最小值是
.

12
.
已知非零向量
a
,
b
满足
|a|＝|b|＝|a＋b|
,则
a
与 2
a－b
的夹角的余弦值为
.

13
.
已知
A
,
B
是圆
C
1
:
x
2＋y
2
＝
1上的动点,
AB＝

,
P
是圆
C
2
:(
x－
3)
2
＋
(
y－
4)
2
＝
1上的动点,

＋


|
的取值范围为
.
则
|


若函数
f
(
x
)的图象与直线
y＝x
有三个不同的14
.
已知函数
f
(
x
)
＝



－ ＋ ＋
公共点,则实数
a
的取值集合为
.

二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分) 在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
的对边分别 为
a
,
b
,
c.
已知2cos
A
(
b
cos
C＋c
cos
B
)
＝a.

(1) 求角
A
的大小;
(2) 若cos
B＝
,求sin(
B－C
)的值
.















16
.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥
E－
ABCD
中,平面
EAB
⊥平面
ABCD
,四边形< br>ABCD
为矩形,
EA
⊥
EB
,
M
,
N
分别为
AE
,
CD
的中点
.

(第16题)

(1) 求证:直线
MN
∥平面
EBC
;
(2) 求证:直线
EA
⊥平面
EBC.










17
.
(本小题满分14分 )如图,已知
A
,
B
两镇分别位于东西湖岸
MN
的
A
处和湖中小岛的
B
处,点
C
在
A
的正西方向1 km处,tan∠
BAN＝
,∠
BCN＝.
现计划铺设一条电缆联通
A
,
B
两
镇
.
有两种铺设方案:
①
沿线段
AB
在水下铺设;
②
在湖岸
MN
上选一点
P
,先沿线段
AP
在地
下铺设,再沿线段
PB
在水下铺设
.
预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元

km、4万
元

km
.






(第17题)

(1) 求
A
,
B
两镇间的距离;
(2) 应该如何铺设,才能使总铺设费用最低?

18
.
(本 小题满分16分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆
心率为,且右焦点F
到左准线的距离为6


.








C
:


＋

＝
1(
a>b>
0)的离

(1) 求椭圆
C
的标准方程
.

(2) 设
A
为椭圆C
的左顶点,
P
为椭圆
C
上位于
x
轴上方的点 ,直线
PA
交
y
轴于点
M
,过点
F
作MF
的垂线,交
y
轴于点
N.


①
当直线
PA
的斜率为

时,求△
FMN
的外接圆的方程;
②
设直线
AN
交椭圆
C
于另一点
Q
,求△
APQ
的面积的最大值
.


(第18题)


19
.
(本小题满分16分)已知函数


f
(
x
)
＝

－ax
,
g
(
x
)
＝
ln
x－ax
,
a
∈R
.

(1) 解关于
x
(
x
∈R)的不等式
f
(
x
)≤0
.
(2) 求证:
f
(
x
)≥
g
(
x
)
.

(3) 是否存在常数
a
,
b
,使 得
f
(
x
)≥
ax＋b
≥
g
(
x
)对任意的
x>
0恒成立?若存在,求出
a
,
b
的 值;若
不存在,请说明理由
.




20
.
(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{
a
n}的前
n
项和为
S
n
,且
a
1
＝a< br>,(
a
n
＋
1)·(
a
n＋
1
＋< br>1)
＝
6(
S
n
＋n
),
n
∈N< br>*
.

(1) 求数列{
a
n
}的通项公式;
(2) 若对任意的
n
∈N
*
,都有
S
n
≤
n
(3
n＋
1),求实数
a
的取值范围;
(3) 当
a＝
2时,将数列{
a
n
}中的部分项按原来的 顺序构成数列{
b
n
},且
b
1
＝a
2
, 求证:存在无数个
满足条件的无穷等比数列{
b
n
}
.

江苏省常州市2017届高三第一次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
U＝
{1,2,3,4,5},
A＝
{3,4},
B＝
{1,4,5},则
A
∪(?
U
B
)
＝ .

2
.
已知
x>
0,若(
x－
i)2
是纯虚数(其中i为虚数单位),则
x＝ .

3
.
某单位有老年人20人,中年人120人,青年人100人,现采用分层抽样的 方法从所有人中
抽取一个容量为
n
的样本,已知从青年人中抽取的人数为10人,则< br>n＝ .





4
.
双曲线

－

＝
1的右焦点与左准线之间的距离是
.

5
.
函数
y＝

－
＋
lg(
x＋
2)的定义域为
.


(第6题)

6
.
执行如图所示的流程图,若输入
a＝
27,则输出的
b
的值为
.

7
.
满足等式cos 2
x－
1
＝
3cos
x
(
x
∈[0,π])的
x
的值为
.

8
.
设
S
n
为等差数列{
a
n
}的前
n
项和,若
a
3
＝
4,
S
9
－S
6
＝
27,则
S
10
＝ .

9
.
已知男队有号码为1,2,3的三名乒乓球运动员,女队有号码为1 ,2,3,4的四名乒乓球运动员,
现两队各出一名运动员比赛一场,则出场的两名运动员号码不同的概 率是
.

10
.
以一个圆柱的下底面为 底面,并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥,若所得的圆锥底面半
径等于圆锥的高,则圆锥的侧面积与圆 柱的侧面积之比为
.


＝m

(
m
,
n
∈R),则
m＋n
的取值范11
.
在△
ABC
中,∠
C＝
45°,
O
是△
ABC
的外心,若
＋n

围是
.

12
.
已知抛物线
x
2
＝
2
py
(
p>
0)的焦点
F
是椭圆


＋

＝
1(
a>b>
0)的一个焦点,若
P
,
Q
是椭圆





与抛物线的公共点,且直线
P Q
经过焦点
F
,则该椭圆的离心率为
.

13
.
在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,若< br>a
2
＝
3
b
2
＋
3
c
2< br>－
2


bc
sin
A
,则角
C
＝ .

14
.
若函数
f
(
x
)
＝
－

(
a
∈R)在区间[1,2]上单调递增,则实数
a
的取值范围是
.

二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14 分)在△
ABC
中,角
A
,
B
,
C
的对边 分别为
a
,
b
,
c
,已知
a＋c＝
8,c os
B＝

.


·

＝
4,求
b
的值; (1) 若
(2) 若sin
A＝

,求sin
C
的值
.









16
.
(本小题满分14分)如图,在三棱柱
ABC
－
A
1
B
1< br>C
1
中,所有棱长都相等,且∠
ABB
1
＝
60°,
D
为
AC
的中点
.

(1) 求证:
B
1
C
∥平面
A
1
BD
;
(2) 求证:
AB
⊥
B
1
C.

(第16题)






17
.
(本小题满分14分)已知圆
C
:(
x－t
)
2
＋y
2
＝
20(
t<
0)与椭圆




E
:


＋

＝
1(
a>b>
0)的一个公

共点为
B
(0,
－
2),
F
(
c
,0)为椭圆
E
的 右焦点,直线
BF
与圆
C
相切于点
B.

(1) 求
t
的值以及椭圆
E
的方程;
(2) 过点
F
任 作与坐标轴都不垂直的直线
l
与椭圆
E
交于
M
,
N
两点,在
x
轴上是否存在一定
点
P
,使得
PF恰为∠
MPN
的角平分线?





18
.
(本小题满分16分)某辆汽车以
x
kmh的速度在高速 公路上匀速行驶(考虑到高速公路
行车安全,要求60≤
x
≤120)时,每小时的油 耗(所需要的汽油量)为

－ ＋

常数,且60≤
k
≤100
.

(1) 若汽车以120 kmh的速度行驶时,每小时的油耗为11
.
5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,
求
x
的取值范围;
(2) 求该汽车行驶100 km的油耗的最小值
.






L,其中

k
为

19
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝ax
2
ln
x＋bx＋
1
.

(1) 若曲线
y＝f
(
x
)在点(1,
f
(1) )处的切线方程为
x－
2
y＋
1
＝
0,求
f
(
x
)的单调区间;
(2) 若
a＝
2,且关于
x的方程
f
(
x
)
＝
1在

上恰有两个不相等的实根,求实数
b
的取值范围;
(3) 若
a＝
2,
b＝－
1,当
x
≥1时,关于
x
的不等式
f< br>(
x
)≥
t
(
x－
1)
2
恒成立, 求实数
t
的取值范围
.
(其
中e是自然对数的底数,e
＝< br>2
.
718 28…)










20
.
(本小题满分16分 )已知数列{
a
n
}满足
a
1
＝
10,
a
n
－
10≤
a
n＋
1
≤
a
n＋
10(
n
∈N
*
)
.

(1) 若 {
a
n
}是等差数列,
S
n
＝a
1
＋a< br>2
＋
…
＋a
n
,且
S
n
－
10≤
S
n＋
1
≤
S
n
＋
10(
n
∈N
*
),求公差
d
的取值
集合;
(2) 若
a
1
,
a
2
,…,
a
k
成等比数 列,公比
q
是大于1的整数,且
a
1
＋a
2
＋…
＋a
k
>
2 017,求正整数
k
的最小值;
(3) 若
a
1
,
a
2
,…,
a
k
成等差数列,且
a
1
＋a
2
＋
…
＋a< br>k
＝
100,求正整数
k
的最小值以及
k
取最小值时公差
d
的值
.







江苏省镇江市2017届高三第一次模拟考试

数 学

注意事项:

1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{1,2,3},
B＝
{2,4,5},则集合
A
∪
B
中元素的个数为
.

2
.
已知复 数
z＝
(1
－
2i)(3
＋
i),其中i为虚数单位,则< br>|z|＝ .

3
.
若圆锥底面半径为2,高为

,则其侧面积为
.

4
.
袋中有形状、大小 都相同的5只球,其中3只白球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则
这2只球颜色不同的概率为< br> .

5
.
将函数
y＝
5sin

＋


的图象向左平移
φ




个单位长度后,所得函数图象关于
y
轴对称,则
φ＝ .

6
.
已知数列{
a
n
}为等比数列,且
a
1
＋
1,
a
3
＋
4,
a
5< br>＋
7成等差数列,那么公差
d＝ .

7
.
已知
f
(
x
)是定义在R上的奇函数,当
x>
0时,
f
(
x
)
＝x
2
－
4
x
,那么 不等式
f
(
x
)
>x
的解集
为
.

8
.
已知双曲线

－

＝
1的焦点到相应准线的距离等于实轴长,那么双曲线的离心率







为
.

9
.
圆心在直线
y＝－
4
x
上,且与直线
x＋y－
1
＝
0相切于点
P
(3,
－
2)的圆的 标准方程
为
.

10
.
已知椭圆

＋

＝
1(
m
,
n
为常数,
m> n>
0)的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
,
P
是以椭圆短轴为

直径的圆上任意一点,则



·

＝ .

11
.
定义在


上的函数
f
(< br>x
)
＝
8sin
x－
tan
x
的最大值为< br> .


12
.
若不等式log
a
x－
ln
2
x<
4(
a>
0且
a
≠1) 对任意
x
∈(1,100)恒成立,则实数
a
的取值范围
为
.

13
.
已知函数
y＝

＋







＋
与函数
y＝
＋

的图象共有
k
(
k
∈N
*
)个公共
点:
A
1
(
x
1
,
y
1
),
A
2
(
x
2
,
y
2
),…,A
k
(
x
k
,
y
k
),则 (
x
i
＋y
i
)
＝ .

＝
14
.
已知不等式(
m－n
)
2
＋
(< br>m－
ln
n＋λ
)
2
≥2对任意
m
∈R,< br>n
∈(0,
＋∞
)恒成立,那么实数
λ
的取值
范围为
.

二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)已知向量
m＝
(cos
α< br>,
－
1),
n＝
(2,sin
α
),其中
α
∈



,且
m
⊥
n.

(1) 求cos2
α
的值;
(2) 若sin(
α－β
)
＝












16
.
(本小题满分14分)如图,在长方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
AB＝BC＝EC＝AA
1
.

(1) 求证:
AC
1
∥平面
BDE
;
(2) 求证:
A
1
E
⊥平面
BDE.






,且
β
∈


,求角
β
的大小
.




(第16题)






17
.
(本小题满分14分)如图,某公园有三条观光大道
AB
,
BC
,
AC
围成直角三角形,其中直角边
BC＝
200 m,斜边
AB＝
400 m
.
现有甲、乙、丙三位小朋友分别在
AB
,
BC
,
AC
三条大道上嬉
戏,所在位置分别记为点
D
,
E
,
F.

(1) 若甲、乙两人都以每分钟100 m的速度从点
B
出发在各自的大道上奔走,到大道的另一
端时即停,乙比甲迟2 min出发,当乙出发1 min后,求此时甲、乙两人之间的距离;

(2) 设∠
CEF＝θ
,乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍,且∠
DEF＝

,请将甲、乙之间的
距离
y
表示为
θ
的函数,并求甲、乙之 间的最小距离
.



(第17题)







18
.
(本小题满分16分)已知椭圆
上
.

(1) 求椭圆
C
的方程;
(2) 若直线
l
与椭圆
C
交 于点
P
,
Q
,线段
PQ
的中点为
H
,O
为坐标原点且
OH＝
1,求△
POQ
面
积的最大值< br>.






19
.
(本小题满分16分)已知
n
∈N
*
,数列{
a
n
}的各项均为正数,前
n
项的和为
S
n
,且
a
1< br>＝
1,
a
2
＝
2,
设
b
n
＝a
2
n－
1
＋a
2
n
.

(1) 如果数列{
b
n
}是公比为3的等比数列,求
S
2
n
;
(2) 如果对任意的





20
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝x
ln
x
,
g
(
x
)
＝λ(
x
2
－
1)(
λ
为常数)
.




＋








C
:


＋

＝
1(
a>b>
0)的离心率为

,且点

－




在椭圆

C
n∈N
*
,
S
n
＝
恒成立,求数列{
a
n
}的通项公式;
(3) 如果
S
2
n
＝
3(2
n
－
1),数列{
a
n
a
n＋
1
}也为等比数列,求数列{
a
n
}的通项公式
.

(1) 已知函数
y＝f
(
x
)与
y＝g< br>(
x
)在
x＝
1处有相同的切线,求实数
λ
的值;
(2) 如果
λ＝

,且
x
≥1,求证:
f
(
x
)≤
g
(
x
);
(3) 若对任意
x
∈[1,
＋∞
),不等式
f
(
x
)≤
g
(
x
)恒成立,求实数
λ
的取值范围
.








江苏省扬州市2017届高三第一次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{
x|x
≤0},
B＝
{
－
1, 0,1,2},则
A
∩
B＝ .

2
.
设
＋
－
＝a＋b
i(i为虚数单位,
a
,
b
∈R),则
ab＝ .

3
.
某学校共有师生3 200人,现采用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的
样本,已 知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是
.


(第4题)

4
.
如图是一个求函数值的算法流程图,若输入的< br>x
的值为5,则输出的
y
的值为
.

5
.
已知直线
l
:
x＋


y －
2
＝
0与圆
C
:
x
2
＋y
2< br>＝
4交于
A
,
B
两点,则弦
AB
的长度为< br> .

6
.
已知
A
,
B
∈{
－
3,
－
1,1,2}且
A
≠
B
,则 直线
Ax＋By＋
1
＝
0的斜率小于0的概率为
.

＋ －
z＝
2
x＋
3
y
的最大值为
.
7
.
若实数
x
,
y
满足则

－ －


8
.
若正四棱锥的底面边长为2 cm,侧面积为8 cm
2
,则它的体积为

cm
3
.

9
.
已知抛物线
y
2
＝
16
x
的焦点恰好是双曲线
－

＝
1的右焦点,则双曲线的渐近线方程






为
.

10
.
已知cos


＋
＝





,那么sin(π
＋α
)
＝ .

11
.
已知
x＝
1,
x＝
5是函数
f< br>(
x
)
＝
cos(
ωx＋φ
)(
ω>
0)两个相邻的极值点,且
f
(
x
)在
x＝
2处的导数
f'
(2)
<
0,则
f
(0)
＝ .

12
.
在正项等比数列{
a
n
}中,若
a
4
＋a
3
－
2
a
2
－
2a
1
＝
6,则
a
5
＋a
6
的最小值为
.

13
.
已知△
ABC
是边长为3 的等边三角形,点
P
是以
A
为圆心的单位圆上一动点,点
Q
满足

＝



＋



,则
|


|
的最小值是
.



14
.
已知一个长方体的表面积为48 cm
2
,12条棱的长度之和为36 cm,则这个长方体的体积
的取值范围是

cm
3
.

二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步
骤
.


·

＝－
18
.
15
.
(本小题满分14分)在△
ABC
中,
AB＝
6,
AC＝
3

,
(1) 求
BC
的长;
(2) 求tan2
B
的值
.

16
.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥
P
－
ABCD
中,底面
ABCD
是矩形,点
E
,F
分别是棱
PC
和
PD
的中点
.

(1) 求证:
EF
∥平面
PAB
;
(2) 若
AP＝AD
,且平面
PAD
⊥平面
ABCD
,求证:
AF< br>⊥平面
PCD.


(第16题)






17
.
(本小题满分14分)如图,矩形
ABCD
是一个历史文物展览厅的俯视图,点
E
在
AB
上,在
梯形
BCDE
区域内部展示文物,
DE
是玻璃幕墙,游客只能在△
ADE
区域内参观
.
在
AE
上点
P
处安装一可旋转 的监控摄像头,∠
MPN
为监控角,其中
M
,
N
在线段DE
(含端点)上,且点
M
在
点
N
的右下方
.
经测量得知:
AD＝
6 m,
AE＝
6 m,
AP＝
2 m,∠
MPN＝

.
记∠
EPM＝ θ
(rad),监控
摄像头的可视区域△
PMN
的面积为
S
m
2
.

(1) 求
S
关于
θ
的函数关系式,并写出
θ
的取值范围;

参考数据


(2) 求
S
的最小值
.




(第17题)

18
.
(本小题满分16分)如图,已知椭圆




C
:


＋

＝
1(
a>b>
0),圆

O
:
x
2
＋y
2
＝b
2
,过椭圆
C
的上

＝λ


.
顶点
A
的直线
l
:
y＝kx＋b
分别交圆
O
、椭圆
C
于不同的两 点
P
,
Q
,设
(1) 若点
P
(
－< br>3,0),点
Q
(
－
4,
－
1),求椭圆
C
的方程;
(2) 若
λ＝
3,求椭圆
C
的离心率
e
的取值范围
.


(第18题)









19
.
(本小题 满分16分)已知数列{
a
n
}与{
b
n
}的前
n
项和分别为
A
n
和
B
n
,且对任意的
n< br>∈N
*
,
a
n＋
1
－a
n
＝
2(
b
n＋
1
－b
n
)恒成立
.

(1) 若
A
n
＝n
2
,
b
1
＝
2,求
B
n
.

(2) 若对任意的
n
∈N
*
,都有

＋






a
n
＝B
n
及

＋

＋

＋
…
＋




＋
<

成立,求正实数
b
1
的取

值范围
.

(3) 若
a
1
＝
2,
b
n
＝
2
n
,是否存在两个互不相等的整数
s
,
t
(1
),使得


,


,


成等差数列?若存



在,求出
s
,
t
的值;若不存在,请说明理由
.

20
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝g
(
x
)·
h
(
x
),其中 函数
g
(
x
)
＝
e
x
,
h
(
x
)
＝x
2
＋ax＋a.

(1) 求函数
g
(
x
)在(1,
g
(1))处的切线方程;
(2) 当0
2时,求函数
f
(
x
)在x
∈[
－
2
a
,
a
]上的最大值;
(3) 当
a＝
0时,对于给定的正整数
k
,问:函数
F< br>(
x
)
＝
e·
f
(
x
)
－
2
k
(ln
x＋
1)是否有零点?请说明理
由
.< br>(参考数据:e≈2
.
718,

≈1
.
649,e

≈4
.
482,ln2≈0
.
693)


江苏省南京市、盐城市、连云港市2017届高三第二次模拟
考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
函数
f
(
x
)
＝
ln

－
的定义域为
.

2
.
若复数
z
满足
z
(1
－
i)
＝
2i(i是虚数单位), 是
z
的共轭复数,则
z
·
＝ .

3
.
某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个 兴趣小组的
可能性相同,则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为
.

4
.
下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如下表所示:

男性青年观众

女性青年观众

不喜欢戏剧

40

40

喜欢戏剧

10

60


现要在所有参与调查的人中采用分层抽样的方法抽取
n个人做进一步的调研,若在“不喜欢戏
剧的男性青年观众”的人中抽取了8人,则
n
的值为
.

(第5题)

5
.
执行如图所示的伪代码,输出的
S
的值为
.

6
.
记公比为正数的等比数列{
a
n
}的前< br>n
项和为
S
n
,若
a
1
＝
1,S
4
－
5
S
2
＝
0,则
S
5
的值
为
.

7
.
将函数
f< br>(
x
)
＝
sin
x
的图象向右平移个单位长度后得到 函数
y＝g
(
x
)的图象,则函数
y＝f
(
x)


＋g
(
x
)的最大值为
.

8
.
在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
y< br>2
＝
6
x
的焦点为
F
,准线为
l
,
P
为抛物线上一点,
PA
⊥
l
,
A
为垂足
.
若直线
AF
的斜率
k＝－

,则线段
PF
的长为
.

9
.
若sin

－

＝
,
α
∈


,则cos
α
的值为
.


10
.
已知
α
,
β
是两个互不重合的平面,m
,
n
为两条不同的直线,下列命题中正确的
是
.
(填序号)

①
若
α
∥
β
,< br>m
?
α
,则
m
∥
β
;
②
若
m
∥
α
,
n
?
α
,则
m
∥
n
;
③
若
α
⊥
β
,
α
∩
β＝n
,
m
⊥
n
,则
m
⊥
β
;
④
若
n
⊥
α
,
n
⊥
β
,
m
⊥
α
,则
m
⊥
β.
11
.
在平面直角坐标系
xOy
中,若直线
l1
:
kx－y＋
2
＝
0与直线
l
2
:
x＋ky－
2
＝
0相交于点
P
,则
当实数
k
变化时,点
P
到直线
l
:
x－y－
4
＝
0的距离的最大值为
.

12
.
若函数
f
(
x
)
＝x
2
－m
cos
x＋m2
＋
3
m－
8有唯一零点,则满足条件的实数
m
组成的 集合
为
.


＝
(1,2),


·

的最小值为
.


＝
(
－
2,2),则 13
.
若平面向量
14
.
已知函数
f
(
x
)
＝
ln
x＋
(e－a
)
x－b
,其中e为自然对数的底数,若不等式
f
(
x
)≤0恒成立,则

的最小值为
.

二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14 分)在△
ABC
中,
D
为边
BC
上一点,
AD＝< br>6,
BD＝
3,
DC＝
2
.

(1) 如图(1),若
AD
⊥
BC
,求∠
BAC
的大小;
(2) 如图(2),若∠
ABC＝


,求△
ADC
的面积
.


图(1)


图(2)


16
.
(本小题满分14分)如 图,在四棱锥
P
－
ABCD
中,
AD
⊥平面
PAB
,
AP
⊥
AB.

(1) 求证:
CD
⊥
AP
;
(2) 若
CD
⊥
PD
,求证:
CD
∥平面
PAB.


(第16题)




(第15题)

17
.
(本小题满分14分)在一张足够大的纸板上截取一个面积为3 600 cm
2
的矩形纸板< br>ABCD
,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一
个无盖的长方体纸盒(如图)
.
设小正方形边长为
x
cm,矩形纸板的两边
AB
,
BC
的长分别为
a

cm和
b
cm,其中
a
≥
b.

(1) 当
a＝
90时,求纸盒侧面积的最大值;
(2) 试确定
a
,b
,
x
的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值
.


(第17题)






18
.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中, 焦点在
x
轴上的椭圆
C
:

＋

＝
1





经过点(
b,2
e
)(其中
e
为椭圆
C
的离心率),过点
T
(1,0)作斜率为
k
(
k>
0)的直线
l
交椭 圆
C
于
A
,
B
两点(
A
在
x轴下方)
.

(1) 求椭圆
C
的标准方程;
(2) 设过点
O
且平行于
l
的直线交椭圆
C
于点
M
,
N
,求



的值;

＝



,求直线
l
的斜率
k.
(3) 记直线
l
与
y
轴的交点为
P
,若


(第18题)

19
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝
e
x
－ax－
1,其中e为自然对数的底数,
a
∈R
.

(1) 若
a＝
e,函数
g
(
x
)
＝
(2
－
e)
x.

①求函数
h
(
x
)
＝f
(
x
)
－g
(
x
)的单调区间;
②
若函数
F
(
x
)
＝


的值域为R,求实数
m
的取值范围
.


(2) 若存在实数
x
1
,
x
2
∈[0,2],使 得
f
(
x
1
)
＝f
(
x
2
),且
|x
1
－x
2
|
≥1,求证:e
－
1≤
a
≤e
2
－
e
.







20
.
(本小题满分16分)已知数列 {
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,数列{b
n
},{
c
n
}满足(
n＋
1)
b
n
＝a
n＋
1
－

＋
＋ ＋




,(
n＋
2)
c－
,其中
n
＝

n
∈N
*
.

(1) 若数列{
a
n}是公差为2的等差数列,求数列{
c
n
}的通项公式;
(2) 若存 在实数
λ
,使得对一切
n
∈N
*
,有
b
n
≤
λ
≤
c
n
,求证:数列{
a
n
}是等差数列
.







江苏省苏锡常镇2017届高三第二次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知集合
U＝
{1,2,3,4,5,6,7 },
M＝
{
x|x
2
－
6
x＋
5≤0,< br>x
∈Z},则?
U
M＝ .

2
.
若复数
z
满足
z＋
i
＝
3
.
函数
f
(
x
)
＝

－
＋

,其中i为虚数单位,则
|z|＝ .

的定义域为
.

4
.
根据如图所示的伪代码,可知该算法输出的结果是
.

5
.
某高级中学共有900名学生,现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量 为45的样
本,其中高一年级抽20人,高三年级抽10人,则该校高二年级的学生人数为
.

6
.
已知某正四棱锥的底面边长是2,侧棱长是

,则该正四棱锥的体积为
.

7
.
从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数,则这两个数的和为3的倍数的概率为
.

8
.
在平面直角坐标系
xOy
中,若抛物线
y
2
＝
8
x
的焦点恰好是双曲线


－

＝
1的右焦点,则
该双曲线的离心率为
.

9
.
设等比数列{
a
n
}的前
n项和为
S
n
,若
S
3
,
S
9
,
S
6
成等差数列,且
a
2
＋a
5
＝4,则
a
8
的值
为
.

10
.
在平面直角坐标系
xOy
中,过点
M
(1 ,0)的直线
l
与圆
x
2
＋y
2
＝
5交于
A
,
B
两点,其中点
A

,则直线
l
的方程为
.


＝
2 在第一象限,且

＝


＋λ


,且

＝
1,则实

· 11
.
在△
AB C
中,已知
AB＝
1,
AC＝
2,∠
A＝
60°, 若点
P
满足
数
λ
的值为
.

12
.
若sin
α＝
3sin

＋


,则tan

＋


＝ .

13
.
若函数


－

f
(
x
)
＝











则函数
y＝|f
(
x
)
|－

的零点个数为
.


14
.
若正数< br>x
,
y
满足15
x－y＝
22,则
x
3＋y
3
－x
2
－y
2
的最小值为
.


二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)在△
ABC
中,已知
a
,
b
,
c
分别为角
A
,
B,
C
的对边,
a
cos
B＝
3,
b
cos
A＝
1,
且
A－B＝

.

(1) 求边
c
的长;
(2) 求角
B
的大小
.














16
.
(本小题满分14分)如图,在斜三棱柱< br>ABC
－
A
1
B
1
C
1
中,侧面< br>AA
1
C
1
C
是菱形,
AC
1
与< br>A
1
C
交于点
O
,
E
是棱
AB上一点,且
OE
∥平面
BCC
1
B
1
.

(1) 求证:
E
是
AB
中点;
(2) 若
AC
1
⊥
A
1
B
,求证:
AC
1
⊥
BC.



(第16题)






17
.
(本小题满分14分)某单位将举办庆典活 动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门
BADC
(如图)
.
设计要求彩 门的面积为
S
(单位:m
2
),高为
h
(单位:m)(S
,
h
为常数)
.
彩门的下底
BC
固定在广场 地面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为
α
,不锈钢支架的
长度和 记为
l.

(1) 请将
l
表示成关于
α
的函数< br>l＝f
(
α
)
.

(2) 问:当
α
为何值时
l
最小?并求此最小值
.


(第17题)






18
.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆


＋

＝
1(
a>b>
0)的焦距





为2,离心率为

,椭圆的右顶点为
A.

(1) 求该椭圆的方程;
(2) 过点
D
(

,
－

)作直线
PQ交椭圆于两个不同点
P
,
Q
,求证:直线
AP
,
AQ
的斜率之和为
定值
.




(第18题)






19
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝
(
x＋
1)ln
x－ax＋a
(
a
为正实数,且为常数)
.

(1) 若
f
(
x
)在(0,
＋∞
)上单调递增, 求
a
的取值范围;
(2) 若不等式(
x－
1)
f
(
x
)≥0恒成立,求
a
的取值范围
.

20
.
(本小题满分16分)已知
n
为正整数,数列{
a
n
}满足
a
n
>
0,4(
n＋
1)

－n


＋
＝
0,设数列
{
b
n
}满足



b
n
＝


.


(1) 求证:数列

为等比数列;


(2) 若数列{
b
n
}是等差数列,求实数
t
的值;

2
(3) 若数列{
b
n
}是等差数列,且前
n
项 和为
S
n
,对任意的
n
∈N
*
,均存在
m
∈N
*
,使得8

S
n
－


n
＝
16
b
m
成立,求满足条件的所有整数
a1
的值
.


江苏省通、泰、扬、徐、淮、宿2017届高三第二次模拟考
试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{0,3,4},
B＝
{
－
1,0,2,3},则
A
∩
B＝ .

2
.
已知复数
z＝
－
＋
,其中i为虚数单位,则复数
z
的模是
.

3
.
根据如图所示的伪代码,可知输出的结果
S
是
.

i
←1
While
i<
6
i
←
i＋
2
S
←2
i＋
3
End While
Print
S
(第3题)

纤维长度

[22
.
5,25
.
5)

[25
.
5,28
.
5)

[28
.
5,31
.
5)

[31
.
5,34
.
5)

[34
.
5,37
.
5)

[37
.
5,40
.
5)



频数

3

8

9

11

10

5

[40
.
5,43
.
5]

(第4题)

4

4
.
现有1 000根某品种 的棉花纤维,从中随机抽取50根,纤维长度(单位:mm)的数据分组及
各组的频数如表所示,据此估 计这1 000根纤维中长度不小于37
.
5 mm的根数是
.

5
.
100张卡片上分别写有1,2,3,…,100
.
从中任取 1张,则这张卡片上的数是6的倍数的概率
是
.

6
.
在平面直角坐标系
xOy
中,已知抛物线
y
2
＝
4
x
上一点
P
到焦点的距离为3,则点
P的横坐
标是
.

7
.
现有一个底面半径为3 cm,母线长为5 cm的圆锥状实心铁器,将其高温融化后铸成一个
实心铁球(不计损耗),则该铁球的半径是

cm
.

8
.
函数
f
(
x
)
＝

－

的定义域是
.

9
.
已知{
an
}是公差不为0的等差数列,
S
n
是其前
n
项和.
若
a
2
a
3
＝a
4
a
5< br>,
S
9
＝
27,则
a
1
的值
是 .

10
.
在平面直角坐标系
xOy
中, 已知圆
C
1
:(
x－
4)
2
＋
(
y－
8)
2
＝
1,圆
C
2
:(
x－
6)
2
＋
(
y＋
6)
2
＝
9
.
若
圆心在
x
轴上的圆
C
同时平分圆
C
1< br>和圆
C
2
的圆周,则圆
C
的方程是
.


(第11题)


·

＝－
7,则11
.
如图,在平面四边形
ABCD
中,O
为
BD
的中点,且
OA＝
3,
OC＝
5.
若

·

的值是
.


12
.
在△
ABC
中,已知
AB＝
2,
AC
2
－BC
2
＝
6,则tan
C
的最大值是
.

－ ＋
其中m>
0
.
若函数
y＝f
(
f
(
x))
－
1有3个不同的零点,则实13
.
已知函数
f
(
x
)
＝



－
数
m
的取值范围是
.

14
.
已知对任意的
x
∈R,3
a
(sin
x＋
cos
x
)
＋
2
b
sin 2
x
≤3(
a
,
b
∈R)恒成立,则当
a＋b
取得最小值
时,
a
的值是
.

二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)已知sin

＋

＝
,
α
∈


.


(1) 求cos
α
的值;

(2) 求sin

－


的值
.








16
.
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中,
AC
⊥
BC< br>,
A
1
B
与
AB
1
交于点
D
,
A
1
C
与
AC
1
交于点
E.



(第16题)

(1) 求证:
DE
∥平面
B
1
BCC
1
;
(2) 求证:平面
A
1
BC
⊥平面
A
1
ACC
1
.










17
.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐 标系
xOy
率为,
C
为椭圆上位于第一象限内的一点
.

(1) 若点
C
的坐标为



,求
a
,
b
的值;

＝



,求直线
AB
的斜率
.
(2) 设
A
为椭圆的左顶点,
B
为椭圆上一点,且








中,已知椭圆


＋

＝
1(
a>b>
0)的离心

(第17题)









18
.
(本小题满分16分)一缉私艇 巡航至距领海边界线
l
(一条南北方向的直线)3
.
8nmile的
A
处,发现在其北偏东30°方向相距4nmile的
B
处有一走私船正欲逃跑,缉私 艇立即追击
.
已知
缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍
.
假设 缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速
航行
.

(1) 若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截成
功;

参考数据






(2) 问:无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截?并说明理由
.


(第18题)


19
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝

,
g
(
x
)
＝
ln
x
,其中e为自然对数的底数
.

(1) 求函数
y＝f< br>(
x
)
g
(
x
)在
x＝
1处的切线 方程;
(2) 若存在
x
1
,
x
2
(
x
1
≠
x
2
),使得
g
(
x
1)
－g
(
x
2
)
＝λ
[
f
(
x
2
)
－f
(
x
1
)]成立,其中
λ
为常数,求证:
λ>
e;
(3) 若对任意的
x
∈( 0,1],不等式
f
(
x
)
g
(
x
)≤< br>a
(
x－
1)恒成立,求实数
a
的取值范围
.

20
.
(本小题满分16分)设数列{
a
n
}的前
n
项和为
Sn
(
n
∈N
*
),且满足:
①|a
1
|
≠
|a
2
|
;
②r
(
n－p
)
S
n＋
1
＝
(
n
2
＋n
)
a
n
＋
(
n
2
－n－
2)
a
1
,其中
r
,
p
∈R,且
r
≠0
.

(1) 求
p
的值;
(2) 数列{
a
n
}能否是等比数列?请说明理由;
(3) 求证:当
r＝
2时,数列{
a
n
}是等差数列
.


南师附中、天一、淮中、海门中学四校联考

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 全集
I＝
{1,2,3,4,5,6},集合
A＝
{1,3,5},
B＝
{2,3,6},则(?
I
A
)∩
B＝ .

2
.
复数1
＋

＋
的实部为
.

3
.
执行如图所示的算法流程图,则输出的
n
的值是
.


(第3题)


(第4题)

4
.
某校在市统测后,从高三年级的1 000名学生中随机抽出1 00名学生的数学成绩作为样本
进行分析,得到样本频率分布直方图如图所示,则估计该校高三年级学生 中数学成绩在
[110,140)之间的人数为
.





5
.
若双曲线


－

＝
1

的一条渐近线过点(2,1),则该双曲线的离心率为
.

6
.
现有5张分别标有数字1,2,3,4,5的卡片,它们大小和 颜色完全相同
.
从中随机抽取2张组
成两位数,则两位数为偶数的概率为
.

＋
z＝

的最大值为
.
7
.
已知变量
x
,
y
满足约束条件

则


8
.
设正项等比数列{
a
n
}满足2
a
5
＝a
3
－a
4
.
若存在两项
a
n
,
a
m
,使得
a
1
＝
4





,则
m＋n
的
值为
.

9
.
在正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
P
为
AA
1< br>的中点,
Q
为
CC
1
的中点,
AB＝
2,则 三棱锥
B
－
PQD
的体积为
.

10
.
已知
f
(
x
)是定义在R上的奇函数.
当
x<
0时,
f
(
x
)
＝x
2
－
2
x＋
1,则不等式
f
(
x
2－
3)
>f
(2
x
)的解
集用区间表示为
.

11
.
在平面直角坐标系
xOy
中,设直线
x－y＋m＝
0(
m>
0)与圆
x
2
＋y
2＝
8交于不同的两点
A
,
B
,若圆上存在点
C
,使得△
ABC
为等边三角形,则正数
m
的值为
.

12
.
已知
P
是曲线
y＝

x
2
－

ln
x
上的动点,
Q
是直线
y＝

x－
1上的动点,则
PQ
的最小值
为
.

13
.
在矩形
ABCD
中,
P
为矩形
A BCD
所在平面内一点,且满足
PA＝
3,
PC＝
4,矩形对角线< br>
·

＝ .

AC＝
6,则
14
.
在△
ABC
中,若

＋＝
3,则


sin
A
的最大值为
.

二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)已知函数
f
(
x
)
＝
2

sin
x
cos
x＋
2cos
2
x－
1
.

(1) 求
f
(
x
)的最大值,以及该函数取 得最大值时
x
的取值集合;
(2) 在△
ABC
中,已知
a
,
b
,
c
分别是角
A
,
B
,< br>C
的对边,且
a＝
1,
b＝

,
f
(
A
)
＝
2,求角
C
的大小
.

16
.
(本小题满分14分)如图,在正三棱柱
AB C
－
A
1
B
1
C
1
中,每条棱长均相等,
D
为棱
AB
的中
点,
E
为侧棱
CC
1
的中点
.

(1) 求证:
CD
∥平面
A
1
BE
;
(2) 求证:
AB
1
⊥平面
A
1
BE.


(第16题)









17
.
(本小题满分14分)如图,已知椭圆
C
:

＋

＝
1(
a>b>
0)过点(0,1)和











,圆
O
:
x
2
＋y
2
＝
b
2
.

(1) 求椭圆
C
的标准方程;
(2) 若直线
l
与 圆
O
相切,切点在第一象限内,且直线
l
与椭圆
C
交于A
,
B
两点,△
OAB
的面积
为

时,求直线
l
的方程
.

(第17题)






18
.
(本小题满分16分)如图,在某商业区周边有两条公路
l
1
和
l
2
,在点
O
处交汇
.
该 商业区是
圆心角为

,半径为3 km的扇形
.
现规划在该商业区外 修建一条公路
AB
,与
l
1
,
l
2
分别交 于
A
,
B
两点, 要求
AB
与扇形弧相切,切点
T
不在
l
1
,
l
2
上
.

(1) 设
OA＝a
km,
OB＝b
km,试用
a,
b
表示新建公路
AB
的长度,求出
a
,
b< br>满足的关系式,并
写出
a
,
b
的取值范围;
(2) 设∠
AOT＝α
,试用
α
表示新建公路
AB
的长度,并且确 定
A
,
B
的位置,使得新建公路
AB
的
长度最短< br>.



(第18题)







19
.
(本小题满分16分)设
a>0且
a
≠1,函数
f
(
x
)
＝a
x< br>＋x
2
－x
ln
a－a.

(1) 当
a＝
e时,求函数
f
(
x
)的单调区间;
(2) 求函数
f
(
x
)的最小值;
(3) 求函数
f
(
x
)的零点个数,并说明理由
.

20
.
(本 小题满分16分)如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于3,则称这个
数列为“
S
型数列”
.

(1) 已知数列{
a
n
}满 足
a
1
＝
4,
a
2
＝
8,
an
＋a
n－
1
＝
8
n－
4(
n
≥2,
n
∈N
*
),求证:数列{
a
n
}是“< br>S
型数列”
.

(2) 已知等比数列{
a
n
}的首项与公比
q
均为正整数,且{
a
n
}为“
S
型数列”,记
b
n
＝

a
n
,当数列{
b
n
}
不是“
S
型数列”时,求数列{
a
n
}的通项公式
.

(3) 是否存在一个正项数列{
c
n
}是“
S
型数列”,当
c
2
＝
9,且对任意大于等于2的自然数
n
都满
足

－


＋


＋


≤



－
＋

≤

－


＋
＋


－
?如果存在, 给出数列{
c
n
}的一个通项
公式(不必证明);如果不存在,请说明理由< br>.



江苏省南京市、淮安市2017届高三第三次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 全集
U＝
{1,2,3,4},集合
A＝
{1,4},
B＝
{3,4},则?
U
(
A
∪
B
)
＝ .

2
.
甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球,乙盒子中有编号分别为 3,4,5,6的4个乒乓球
.
现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球 的编号之和大于6的概率
为
.

3
.
若复数
z
满足
z＋
2
＝
3
＋
2i,其中i为虚数单位, 为复数
z
的共轭复数,则复数
z
的模
为
.

4
.
执行如图所示的伪代码,若输出
y
的值为1,则输入的
x
的值为
.

(第4题)


(第5题)


5
.
如图是甲、乙两名篮球运动员在五场 比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较
为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为< br> .

6
.
在同一平面直角坐标系中,函数
y＝
sin

＋

(
x
∈[0,2π))的图象和直线
y＝
的图象的交点

的个数是
.

7
.
在平面直角坐标系
xOy
中,双曲线
成的集合是
.

8
.
已知函数
f
(
x
)是定义在R上且周期为4 的偶函数
.
当
x
∈[2,4]时,
f
(
x
)
＝



－

,则
f


的值为
.






－＝
1




的焦距为6,则所有满足条件的实数
m
构

(第10题)

9
.
若等比数列{
a
n
}的各项均为正数,且
a
3
－a
1
＝
2,则
a5
的最小值为
.

10
.
如图,在直三棱 柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中,< br>AB＝
1,
BC＝
2,
BB
1
＝
3,∠ABC＝
90°,
D
为侧棱
BB
1
上
的动点< br>.
当
AD＋DC
1
最小时,三棱锥
D
－
AB C
1
的体积为
.

11
.
若函数f
(
x
)
＝
e
x
(
－x
2< br>＋
2
x＋a
)在区间[
a
,
a＋
1]上单调 递增,则实数
a
的最大值
为
.

·


＋

)·(

＋


＝
0,( 12
.
在凸四边形
ABCD
中,
BD＝
2, )
＝
5,则四边形
ABCD
的面
积为
.

13
.
在平面直角坐标系
xOy
中,圆
O
:x
2
＋y
2
＝
1,圆
M
:(
x＋a＋
3)
2
＋
(
y－
2
a
)
2
＝
1(
a
为实数)
.
若
圆
O
与圆
M
上分别存在点
P
,
Q
,使得∠
OQP＝
30° ,则
a
的取值范围为
.

14
.
已知
a
,
b
,
c
为正实数,且
a＋
2
b
≤8
c
,

＋

≤

,则
骤
.

15
.
(本小题满分14分)如图, 在三棱锥
A
－
BCD
中,
E
,
F
分别为棱
BC
,
CD
上的点,且
BD
∥平面

＋

的取值范围为
.

二、 解答题:本大题共6小 题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
AEF.

(1) 求证:
EF
∥平面
ABD
;
(2) 若
AE
⊥平面
BCD
,
BD
⊥
CD
,求证:平面AEF
⊥平面
ACD.


(第15题)


16
.
(本小题满分14分)已知向量
a＝
(2cos
α
,sin
2
α
),
b＝
(2sin
α
,
t
),
α
∈


,
t
为实数
.


(1) 若
a－b＝


,求
t
的值;
(2) 若
t＝
1,且
a
·
b＝
1,求tan

＋

的值
.

17
.
(本小题满分14分)在一水域上建一个演艺广场
.
如图,演艺广场由看台
Ⅰ
,看台
Ⅱ
,三角形水
域
A BC
及矩形表演台
BCDE
四个部分构成
.
看台
Ⅰ
,看台
Ⅱ
是分别以
AB
,
AC
为直径的两个半
圆形 区域,且看台
Ⅰ
的面积是看台
Ⅱ
的面积的3倍
.
在矩形表演 台
BCDE
中,
CD＝
10 m,三角形
水域
ABC
的面积为400

m
2
.
设∠
BAC＝θ.

(1) 求
BC
的长(用含
θ
的式子表示);
(2) 若表演台的造价为0
.
3万元

m
2
,求表演台的最低造价
.


(第17题)









18
.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中,椭圆

＋

＝
1(
a>b>
0)的右顶点和







·

＝－

b
2
.
上顶点分别为
A
,
B
,
M
为线段
AB
的中点,且

(1) 求椭圆的离心率
.

(2) 若
a＝
2,四边形
ABCD< br>内接于椭圆,
AB
∥
DC.
记直线
AD
,
B C
的斜率分别为
k
1
,
k
2
.

求证:
k
1
·
k
2
为定值
.


(第18题)

19
.
(本 小题满分16分)已知常数
p>
0,数列{
a
n
}满足
a< br>n＋
1
＝|p－a
n
|＋
2
a
n
＋ p
,
n
∈N
*
.

(1) 若
a
1
＝－
1,
p＝
1
.

①
求
a
4
的值;
②
求数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
.

(2) 若数列 {
a
n
}中存在三项
a
r
,
a
s
,
a
t
(
r
,
s
,
t
∈N
*
,
r)依次成等差数列,求


的取值范围
.




20
.
(本小题满分16分)已知
λ
∈R,函数
f
(
x
)
＝
e
x
－
e
x－λ
(
x
ln
x－x＋
1)的导函数为
g
(
x
)
.

(1) 求曲线
y＝f
(
x
)在
x＝
1处的切线方程;
(2) 若函数
g
(
x
)存在极值,求
λ
的取值范围;
(3) 若
x
≥1时,
f
(
x
)≥0恒成立,求< br>λ
的最大值
.



江苏省南通市、泰州市、扬州市2017届高三第三次模拟考
试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
设复 数
z＝a＋b
i(
a
,
b
∈R,i为虚数单位)
.
若
z＝
(4
＋
3i)i,则
ab
的值是
.

2
.
已知全集
U＝
{
x|x>
0 },集合
A＝
{
x|x
≥2},则?
U
A＝ .

3
.
某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首,则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的
概率是
.


(第4题)

4
.
如图是一个算法流程图,则输出的
k
的值是
.

5
.
为了调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分 层抽样的方法抽取一个容量
为500的样本
.
其中大一年级抽取200人,大二年级抽 取100人
.
若其他年级共有学生3 000
人,则该校学生总人数是
.

6
.
设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.
若公差
d＝
2,
a
5
＝
10,则
S
10
的值是
.

7
.
在锐角三角形
ABC
中,已知
AB＝
3,< br>AC＝
4,若△
ABC
的面积为3

,则
BC
的长
是
.

8
.
在平面直角坐标系
xOy
线的离心率是
.

9
.
已知圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则这个圆锥的高为
.

10
.
若直线
y＝
2
x＋b
为曲线
y＝
e
x
＋x
的一条切线,则实数
b
的值是
.

11
.
若正实数
x
,
y
满足
x＋y＝
1,则

＋

的最小值是
.






中,若双曲线

－y
2
＝
1(
a>
0)经过抛物线
y
2
＝
8
x

的焦点,则该双曲

(第12题)

12
.
如图 ,在直角梯形
ABCD
中,
AB
∥
DC
,∠
ABC ＝
90°,
AB＝
3,
BC＝DC＝
2
.
若
E
,
F
分别是线段

·

的取值范围是
.

DC
和
BC
上的动点,则
13
.
在平面 直角坐标系
xOy
中,已知点
A
(0,
－
2),点
B
(1,
－
1),
P
为圆
x
2
＋y
2
＝
2上一动点,则
的最大值是
.


若函数
g
(
x
)
＝
2
f
(
x
)
－ax
恰有2个不同的零点,则实数
a
的14
. 已知函数
f
(
x
)
＝



－
取值范围是
.

二、 解答题:本大题 共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分) 已知函数
f
(
x
)
＝A
sin

＋


(
a>
0,
ω>
0)图象的相邻两 条对称轴之间
的距离为π,且经过点






.



(1) 求函数
f
(
x
)的解析式;
(2) 若角
α
满足
f
(
α
)
＋


f

－


＝
1,
α
∈(0,π),求角
α
的值
.















16
.
(本小题满分14分)如图,在 四棱锥
P
－
ABCD
中,底面
ABCD
是矩形,平面
PAD
⊥平面

ABCD
,
AP＝AD
,
M,
N
分别为棱
PD
,
PC
的中点
.


(第16题)

(1) 求证:
MN
∥平面
PAB
;
(2) 求证:
AM
⊥平面
PCD.

17
.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆


＋

＝
1(
a>b>
0)的左焦





点为
F
(
－
1,0),且经过点


.


(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 已知椭圆的弦
AB
过点
F
,且与
x
轴不垂直,若
D
为
x
轴上的一点,
DA＝DB
,求的值
.





(第17题)









18
.
(本小题满分16分)如图,半圆
AOB
是某爱国主义教育基地一景点的平面示意图,半径
OA
的长为1百米
.
为了保护景点,基地管理部门从道路
l
上选取一点
C
,修建参观线路
C
－
D
－
E
－
F
,且
CD
,
DE
,
EF
均与半圆相切,四边形
CDEF
是等腰梯形
.
设
DE＝t
(单位:百米),记修建

< br>每1百米参观线路的费用为
f
(
t
)(单位:万元),经测算
f
(
t
)
＝


－


(1) 用
t
表示线段
EF
的长;
(2) 求修建该参观线路的最低费用
.

(第18题)

19
.
(本小题满分16分)已知{
a
n
}是公差为d
的等差数列,{
b
n
}是公比为
q
的等比数列,q
≠
±
1, 正
整数组
E＝
(
m
,< br>p
,
r
)(
m)
.

(1) 若
a
1
＋b
2
＝a
2
＋b
3
＝a
3
＋b
1
,求
q
的值;
(2) 若数组
E
中的三个数构成公差大于1的等差数列,且
a
m
＋b
p
＝a
p
＋b
r
＝a
r
＋b
m
,求
q
的最
大值;
(3) 若

b
n
＝

－


－
,
a
m
＋b
m
＝a
p
＋b
p
＝a
r
＋b
r
＝
0,试写出满足条件的一个数组
E
和对应的通项公式
a
n
.
(注:本小问不必写出解答过程)



20
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝ax
2
＋
cos
x
(
a
∈ R),记
f
(
x
)的导函数为
g
(
x
)< br>.

(1) 求证:当
a＝

时,
g
(
x
)在R上单调递增
.

(2) 若
f
(
x
)在
x＝
0处取得极小值,求
a
的取值范围
.

(3) 设函数
h
(
x
)的定义域 为
D
,区间(
m
,
＋∞
)?
D.
若
h
(
x
)在(
m
,
＋∞
)上是单调函数,则称< br>h
(
x
)在
D
上广义单调
.
求证:函数y＝f
(
x
)
－x
ln
x
在(0,
＋∞
)上广义单调
.



江苏省连云港市、宿迁市、徐州市2017届高三第三次模拟
考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{
－
1,1,2},
B＝
{0,1,2,7},则 集合
A
∪
B
中元素的个数为
.

2
.
设
a
,
b
∈R,
＋
－
＝a＋b
i(i为虚数单位),则
b
的值为
.

3
.
在平面直角坐标系
xOy
中,双曲线
－＝
1的离心率是
.

4
.
现有三张识字卡片,分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字,将 这三张卡片随机排序,则能组成
“中国梦”的概率是
.








(第5题)

5
.
执行如图所示的算法流程图,则输出的
k
的值为
.

6
.
已知一组数据3,6,9,8,4,则该组数据的方差是
.


－

的取值范围是
.
7
.
已知实数
x
,
y
满足约束条件

则



＋
8
.
若函数
f
(x
)
＝
2sin(2
x＋φ
)



的图象过点(0,

),则函数
f
(
x
)在[0,π]上的单调减区

间是
.

9
.
在公比为
q
且 各项均为正数的等比数列{
a
n
}中,
S
n
为{
a
n
}的前
n
项和
.
若
a
1
＝

,且
S
5
＝S
2


＋
2,则
q
的值为
.

10
.
如图,在正三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中,已知
AB＝AA
1
＝
3,点
P
在棱
CC
1
上,则三棱锥
P
－
ABA< br>1
的体积为
.


(第10题)

(第11题)


11
.
如图 ,已知正方形
ABCD
的边长为2,
BC
平行于
x
轴,顶点
A
,
B
和
C
分别在函数
y
1
＝< br>3log
a
x
,
y
2
＝
2log
a
x
和
y
3
＝
log
a
x
(
a>
1)的图象上,则实数
a
的值为
.

12
.
已知对于任意的
x
∈(
－∞
,1)∪(5 ,
＋∞
),都有
x
2
－
2(
a－
2)x＋a>
0,则实数
a
的取值范围
是
.

13
.
在平面直角坐标系
xOy
中,圆
C
:(< br>x＋
2)
2
＋
(
y－m
)
2
＝3
.
若圆
C
上存在以
G
为中点的弦
AB
,且
AB＝
2
GO
,则实数
m
的取值范围是
.



·

取得最大值14
.
已知△
ABC
三个内角
A
,< br>B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
,且
C＝

,
c＝
2
.
当
时,

的值为
.

二、 解答题:本大题共6小 题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)如图,在△
ABC
中,已知点< br>D
在边
AB
上,
AD＝
3
DB
,cosA＝

,cos∠
ACB


＝

,
BC＝
13
.

(1) 求cos
B
的值;
(2) 求
CD
的长
.



(第15题)

16
.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥
P
－
ABCD
中,底面
ABCD
是矩形,点
E在棱
PC
上(异
于点
P
,
C
),平面
ABE
与棱
PD
交于点
F.

(1) 求证:
AB
∥
EF
;
(2) 若平面
PAD
⊥平 面
ABCD
,求证:
AF
⊥
EF.


(第16题)









17
.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系
xOy< br>中,已知椭圆
C
:
＋＝
1的左、右顶
点分别为
A,
B
,过右焦点
F
的直线
l
与椭圆
C
交于
P
,
Q
两点(点
P
在
x
轴上方).

(1) 若
QF＝
2
FP
,求直线
l
的方程
.

(2) 设直线
AP
,
BQ
的斜率分别为
k
1,
k
2
,是否存在常数
λ
,使得
k
1
＝λk
2
?若存在,求出
λ
的值;若
不存在,请说明理由
.








(第17题)

18
.
(本小题满分16分)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计 如图所示,圆
O
的圆心与矩形
ABCD
对角线的交点重合,且圆与矩形上下两 边相切(
E
为上切点),与左右两边相交(
F
,
G
为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域
.
已知圆的半径为1 m,且

≥

,
设∠
EOF＝θ
,透光区域的面积为
S.

(1) 求
S
关于
θ
的函数关系式,并求出定义域;
(2) 根据设计要求,透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好,当该比值最大时,求边
AB
的长
.



(第18题)







19
.
(本小题满分16分 )已知两个无穷数列{
a
n
}和{
b
n
}的前
n< br>项和分别为
S
n
,
T
n
,
a
1＝
1,
S
2
＝
4,对
任意的
n
∈N< br>*
,都有3
S
n＋
1
＝
2
S
n＋S
n＋
2
＋a
n
.

(1) 求数列{
a
n
}的通项公式;
(2) 若{
b
n
}为等差数列,对任意的
n
∈N
*
,都有
S
n
>T
n
,求证:
a
n
>b
n
;
(3) 若{
b
n
}为等比数列,
b
1
＝a
1
,
b
2
＝a
2
,求满足






20
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝

＋x
ln
x
(
m>
0),
g
(
x
)< br>＝
ln
x－
2
.

(1) 当
m＝
1时,求函数
f
(
x
)的单调增区间;



＋



＋

＝a
k
(
k
∈N
*
)的
n
值
.

(2) 设函数
h
(
x
)
＝f
(
x
)
－xg
(
x
)
－

,< br>x>
0,若函数
y＝h
(
h
(
x
))的最小 值是



,求

m
的值;
(3) 若 函数
f
(
x
),
g
(
x
)的定义域都是[ 1,e],对于函数
f
(
x
)的图象上的任意一点
A
,在函 数
g
(
x
)的图
象上都存在一点
B
,使得
OA
⊥
OB
,其中e是自然对数的底数,
O
为坐标原点,求
m
的取值范围
.







江苏省苏锡常镇2017届高三第三次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{
x|－
1
3},
B＝
{
x|x<
2},则
A
∩
B＝ .

2
.
已知i为虚数单位,复数
z
1
＝
3
＋y
i(
y
∈R),
z
2
＝
2
－
i,且

＝
1
＋
i,则
y＝ .

3
.
下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布表
.
若利 用组中值近似计算本组数据
的平均数 ,则 的值为
.

数据

频数

[12
.
5,15
.
5)

2

[15
.
5,18
.
5)

1

[18
.
5,21
.
5)

3

[21
.
5,24
.
5)

4





4
.
已知直线2
x－


y＝
0为双曲线


－

＝
1(
a>
0,
b>
0)的一条渐近线,则该双曲线的离心率





的值为
.

(第5题)

5
.
据记载,在公元前3世纪,阿基米德已经得出了 前
n
个自然数平方和的一般公式
.
如图所示
是一个求前
n< br>个自然数平方和的算法流程图,若输入
x
的值为1,则输出
S
的值为< br> .

6
.
已知
Ω
1
是集合{(
x
,
y
)
|x
2
＋y
2
≤1}所 表示的区域,
Ω
2
是集合{(
x
,
y
)
| y
≤
|x|
}所表示的区域,向区域
Ω
1
内随机地投一个点 ,则该点落在区域
Ω
2
内的概率为
.

7
.
已知等比数列{
a
n
}的前
n
项和 为
S
n
,公比
q＝
3,
S
3
＋S
4
＝
,则
a
3
＝ .

8
.
已知直四棱柱的底面是边长为2的菱形,侧面对角线的长为2

,则该直四棱柱的侧面积
为
.

9
.
已知
α
是第二象限角,且sin
α＝

,tan(
α＋β
)
＝－
2,则




tan
β＝ .

10
.
已知直线< br>l
:
mx＋y－
2
m－
1
＝
0,圆
C
:
x
2
＋y
2
－
2
x－
4y＝
0,当直线
l
被圆
C
所截得的弦长
最短时,实数< br>m＝ .

11
.
在△
ABC
中,角A
,
B
,
C
的对边分别是
a
,
b,
c
,若2
b
cos
A＝
2
c－


a
,则角
B
的大小
为
.



＝

＋
12
.
在△
ABC
中,
AB
⊥
AC
,
AB＝
,
AC＝t
,
P
是△
ABC
所在平面内一点,若





,则


△
PBC
面积的最小值为
.

－


13
.
已知函数
f
(
x
)
＝


若函数
g
(
x
)
＝|f
(
x
)
|－
3< br>x＋b
有三个零点,则实数
b
的取值


范围为
.

14
.
已知
a
,
b
均为正数,且
ab－a－
2
b＝
0,则
－＋b< br>2
－
的最小值为
.

二、 解答题:本大题共6小 题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)已知向量
m＝
(

cos
x
,
－
1),
n＝
(sin
x< br>,cos
2
x
)
.

(1) 当
x＝
时,求
m
·
n
的值;
(2) 若
x
∈
,且
m
·
n＝










16
.
(本小题满分14分)如图,在四面体
ABCD
中,平面< br>ABC
⊥平面
ACD
,
E
,
F
,
G
分别为














－

,求cos2
x
的值
.


AB
,
AD
,
AC
的中点,
AC＝BC
,∠
ACD＝
9 0°
.

(1) 求证:
AB
⊥平面
EDC
;
(2) 若
P
为
FG
上任一点,求证:
EP
∥平面
BCD.


(第16题)

17
.
(本小题满分14分 )某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量
w
(单位:百千克)与肥料费
用
x
(单位:百元)满足如下关系:
w＝
4
－

＋
,且投入的肥料费用不超过5百元
.
此外,还需要投
入其他成本(如施肥的人工费等 )2
x
百元
.
已知这种水蜜桃的市场售价为16元

千克(即 16百
元

百千克),且市场需求始终供不应求
.
记该棵水蜜桃树获得 的利润为
L
(
x
)(单位:百元)
.

(1) 求利润函数
L
(
x
)的函数关系式,并写出定义域;
(2) 当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?




18
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝a
ln
x－bx
3
,
a
,
b
为实数,
b
≠0,e为自然对数的底数
.

(1) 当a<
0,
b＝－
1时,设函数
f
(
x
)的最小 值为
g
(
a
),求
g
(
a
)的最大值;
(2) 若关于
x
的方程
f
(
x
)
＝0在区间(1,e]上有两个不同的实数解,求的取值范围
.






19
.
(本小题满分16分)如图,已知椭圆
C
:


＋

＝
1(
a>b>
0)的左焦点为
F
(
－
1,0) ,左准线方程







为
x＝－
2
.

(1) 求椭圆
C
的标准方程
.

(2) 已知直线
l
交椭 圆
C
于
A
,
B
两点
.


＝λ


,

＝μ

,求证:
λ＋μ
为定
①
若直线
l
经过椭圆
C
的左焦点
F
,交
y
轴于点
P
,且满足
值;

②
若
OA
⊥
OB
(
O
为坐标原点),求△
AOB
的面积的取值范围
.


(第19题)








20
.
(本小题满分16分)已知数列{
a
n
}满足a
1
＝
1,
a
n＋
1
＝



＋

＋


＋
,其中
n
∈N
*
,
λ
,
μ
为非零常数
.

(1) 若
λ＝
3,
μ＝
8,证明:{
a
n
＋
1}为等比数列,并求数列{
a
n
}的通项公式
.

(2) 若数列{
a
n
}是公差不为零的等差数列
.

①
求实数
λ
,
μ
的值
.

②数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
构成数 列{
S
n
},从{
S
n
}中取不同的四项按从小到大排列组 成四项子
数列
.
试问:是否存在首项为
S
1
的四项子数列, 使得该子数列中的所有项之和恰好为2 017?若
存在,求出所有满足条件的四项子数列;若不存在,请说明理由
.







江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知全集
U＝
{
－
1,0, 2},集合
A＝
{
－
1,0},则?
U
A＝ .

2
.
设复数
z
满足
z
i
＝


－
i(i为虚数单位),则
|z|＝ .

3
.
某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为600人、700人、70 0人,为了了解
不同年级学生的眼睛近视情况,现采用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本,则高 三年
级应抽取的学生人数为
.

4
.
若命题“ ?
t
∈R,
t
2
－
2
t－a<
0”是假命 题,则实数
a
的取值范围是
.

5
.
甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测试中的成绩分别为:甲组:88,89,90;乙组:87,88,92
.
如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的< br>概率是
.


(第6题)


6
.
执行如图所示的伪代码,输出
i
的值为
.

7
.
设抛物线
y
2
＝
8
x< br>的焦点与双曲线
x
2
－




＝
1(
b>
0)的右焦点重合,则
b＝ .


z＝x＋y
的最大值为
.
8
.
设实数
x
,
y
满足约束条件

则
＋
9
.
将函数
y＝
sin

＋


的图象向左平移< br>φ
(
φ>
0)个单位长度后,恰好得到函数
y＝
sin2x
的
图象,则
φ
的最小值为
.

10
.
已知直三棱柱
ABC
－
A
1
B< br>1
C
1
的所有棱长都为2,点
P
,
Q
分别为 棱
CC
1
,
BC
的中点,则四
面体
A
1< br>－
B
1
PQ
的体积为
.

11
.
设数列{
a
n
}的首项
a
1＝
1,且满足
a
2
n＋
1
＝
2
a2
n－
1
与
a
2
n
＝a
2
n －
1
＋
1,则
S
20
＝ .

12
.
若
a
,
b
均为非负实数,且
a＋b＝
1,则

＋

＋

＋
的最小值为
.


＝
3

,则
|

|
的最大值为
.
13
.
已知
A
,
B
,
C
,
D< br>四点共面,
BC＝
2,
AB
2
＋AC
2
＝< br>20,

14
.
若实数
x
,
y
满足2
x－
3≤ln(
x＋y＋
1)
＋
ln(< br>x－y－
2),则
xy＝ .

二、 解答题:本大题共6小 题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)如图,在四棱柱
ABCD
－A
1
B
1
C
1
D
1
中,平面
A
1
ABB
1
⊥底面
ABCD
,且
∠
AB C＝

.

(1) 求证:
B
1
C
1
∥平面
BCD
1
;
(2) 求证:平面
A
1
ABB
1
⊥平面
BCD< br>1
.



(第15题)





·

＝
2
S.
16
.
(本小题满分14分)设△
ABC
的面积为
S
,且3
(1) 求sin
A
的值;

·

＝
16,求
AC
的长
.
(2) 若
C＝
,








17
.
(本小题满分14分)一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设 施,其轴截面如图中实线所
示,其中四边形
ABCD
是等腰梯形,
AB＝20 m,∠
CBF＝α
(
F
在
AB
的延长线上,α
为锐角)
.
圆
E

与AD
,
BC
都相切,且其半径长为(100
－
80sin
α
)m,
EO
是垂直于
AB
的一个立柱,则当sin
α< br>的
值设计为多少时,立柱
EO
最矮?

(第17题)






18
.
(本小题满分16分)已知
A
,
F
分别是椭圆
C
:


＋

＝
1(
a>b>
0)的左顶点、右焦点,点
P
为





椭圆
C
上一动点,当
PF
⊥
x
轴时,
AF＝
2
PF.

(1) 求椭圆
C
的离心率;
(2) 若椭圆
C
上存在点
Q
,使得四边形
AOPQ
是平行四边形(点
P
在第一象限),求直线
AP
与
OQ
的斜率之积;
(3) 记圆
O
:
x
2
＋y
2
＝



＋

为椭圆
C
的“关联圆”,若
b＝

,过点
P
作椭圆
C
的“关联圆”的两条

切线 ,切点分别为
M
,
N
,直线
MN
的横、纵截距分别为
m
,
n
,求证:


＋


为定值
.









19
.
(本小题满分16分)设函数
f
(< br>x
)
＝x
e
x
－ax
2
(
a
∈R)
.

(1) 若函数
g
(
x
)
＝

是奇函数,求实数


a
的值;

(2) 若对任意的实数
a
,函数
h
(
x
)
＝kx＋b(
k
,
b
为实常数)的图象与函数
f
(
x)的图象总相切于一
个定点
.

①
求
k
与
b
的值;
②
对(0,
＋∞
)上的任意实数
x
1
,
x
2
,都有[
f
(
x
1
)
－h
(
x
1
)][< br>f
(
x
2
)
－h
(
x
2
) ]
>
0,求实数
a
的取值范围
.







20
.
(本小题满分16分)已知数列 {
a
n
},{
b
n
}都是单调递增数列,若将这两个数列的 项按由小到大
的顺序排成一列(相同的项视为一项),则得到一个新数列{
c
n
}
.

(1) 设数列{
a
n
},{
b
n
}分别为等差、等比数列,若
a
1
＝b
1
＝
1,
a
2
＝b
3
,
a
6
＝b
5
,求
c
20
;
(2) 设{
a
n
}的首项为1 ,各项为正整数,
b
n
＝
3
n
,若新数列{
cn
}是等差数列,求数列{
c
n
}的前
n
项和
S
n
;
(3) 设
b
n
＝q
n－
1(
q
是不小于2的正整数),
c
1
＝b
1
,是 否存在等差数列{
a
n
},使得对任意的
n
∈N
*
,
在
b
n
与
b
n＋
1
之间数列{
a
n
}的项数总是
b
n
?若存在,请给出一个满足题意的等差数列{
a
n
};若不
存在,请说明理由
.







2016年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数 学

注意事项:
1
.
本试卷共160分,考试时间120分钟
.

2
.
答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内
.

一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{
－
1,2,3,6},
B＝
{
x|－< br>2
3},那么
A
∩
B＝ .

2
.
若复数
z＝
(1
＋
2i)(3
－< br>i),其中i为虚数单位,则
z
的实部是
.

(第6题)





3
.
在平面直角坐标系
xOy
中,双曲线

－

＝
1的焦距是
.

4
.
已知一组数据4
.
7,4
.
8,5
.
1,5
.
4,5
.
5,那么该组数据的方差是
.

5
.
函数
y＝

－ －

的定义域是
.

6
.
执行如图所示的算法流程图,输出的
a
的值是
.

7
.
将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的 正方体玩具)先后抛掷
2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是
.


8
.
已知{
a
n
}是等差数列,
S< br>n
是其前
n
项和
.
若
a
1
＋


＝－
3,
S
5
＝
10,则
a
9
的值是
.

9
.
定义在区间[0,3π]上的函数
y＝
sin 2
x
的图象与
y＝
cos
x
的图象的交点个数是
.


(第10题)





是椭圆


＋

＝
1(
a>b>
0)的右焦点,若直线


10
.
如图,在平面直角坐标系
xOy
中,
Fy＝

与椭
圆交于< br>B
,
C
两点,且∠
BFC＝
90°,则该椭圆的离心率是 .

＋ －
其中11
.
设
f
(
x
)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[
－
1,1)上 ,
f
(
x
)
＝



－

a
∈R
.
若
f

－


＝f



,则
f
(5
a
)的值是
.

(第13题)


－ ＋

12
.
已知实数
x
,
y
满足
＋ －
那么
x
2
＋y
2
的取值范围是
.




－ －

·

＝
4,

＝

· 13
.
如图,在△
ABC
中,
D
是
BC
的中点,
E
,
F
是
AD
上的两个三等分点, 若

的值是
.


·
－
1,则


14
.
在锐角三角形
ABC
中,若sin
A＝
2sin
B
sin
C
,则tan
A
tan
B
tan
C
的最小值是
.

二、 解 答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)在△
ABC
中,已知
AC＝
6,cos
B＝

,
C＝

.

(1) 求边
AB
的长;
(2) 求cos

－


的值
.

16
.
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中,D
,
E
分别为
AB
,
BC
的中点,点
F
在侧棱
B
1
B
上,且
B
1
D
⊥
A
1
F
,
A
1
C
1
⊥
A
1
B
1
.

(1) 求证:直线
DE
∥平面
A
1
C
1
F
;
(2) 求证:平面
B
1
DE
⊥平面
A
1
C
1
F.




(第16题)


17
.
(本小题满分14分)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成 ,如图,上部分的形状是正
四棱锥
P
－
A
1
B
1< br>C
1
D
1
,下部分的形状是正四棱柱
ABCD
－A
1
B
1
C
1
D
1
,并要求正四棱柱 的高
O
1
O
是正四棱锥的高
PO
1
的4倍
.

(1) 若
AB＝
6 m,
PO
1
＝
2 m,则仓库的容积是多少?
(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当
PO
1
为多少时,仓库的容积最大?

(第17题)



18
.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中, 已知以
M
为圆心的圆
M
:
x
2
＋y
2－
12
x－
14
y＋
60
＝
0及其上一点A
(2,4)
.

(1) 设圆
N
与
x
轴相切,与圆
M
外切,且圆心
N
在直线
x＝
6上,求圆< br>N
的标准方程;
(2) 设平行于
OA
的直线
l
与 圆
M
相交于
B
,
C
两点,且
BC＝OA
, 求直线
l
的方程;

＋


,求实数
t
的取值范围
.


＝

(3) 设点
T
(
t
,0)满足:存在圆
M
上的两 点
P
和
Q
,使得

(第18题)



19
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝a
x
＋b
x
(
a>
0,< br>b>
0,
a
≠1,
b
≠1)
.

(1) 设
a＝
2,
b＝.



①
求方程
f
(
x
)
＝
2的根;
②
若对于任意
x
∈R,不等式
f
(2
x
)≥
mf
(
x
)
－
6恒成立,求实数
m
的最大值.

(2) 若0
1,
b>
1,函数
g
(
x
)
＝f
(
x
)
－
2有且只有 1个零点,求
ab
的值
.


20
.
( 本小题满分16分)记
U＝
{1,2,…,100}
.
对数列{
a< br>n
}(
n
∈N
*
)和
U
的子集
T< br>,若
T＝
?,定义
S
T
＝
0;若
T＝
{
t
1
,
t
2
,…,
t
k
}, 定义
S
T
＝



＋



＋
…
＋



.
例如:
T＝
{1,3,66}时,
S
T
＝a
1
＋a
3< br>＋a
66
.
现
设{
a
n
}(
n∈N
*
)是公比为3的等比数列,且当
T＝
{2,4}时,
S< br>T
＝
30
.

(1) 求数列{
a
n
}的通项公式;
(2) 对任意正整数
k
( 1≤
k
≤100),若
T
?{1,2,…,
k
},求证:< br>S
T
k＋
1
;

(3) 设C
?
U
,
D
?
U
,
S
C≥
S
D
,求证:
S
C
＋S
C
∩
D
≥2
S
D
.


2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{1,2,3},
B＝
{2,4,5},那么集合
A
∪
B
中元素的个数为
.

2
.
已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为
.

3
.
若复数
z
满足
z
2
＝
3< br>＋
4i,则
z
的模为
.


S
←1

I
←1

While
I<
8

S
←
S＋
2

I
←
I＋
3

End While

Print
S

(第4题)

4
.
根据如图所示的伪代码,可知输出的结果
S
为
.

5
.
袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中 一次随机摸出
2只球,则这2只球颜色不同的概率为
.

6
.
已知向量
a＝
(2,1),
b＝
(1,－
2),若
ma＋nb＝
(9,
－
8)(
m
,
n
∈R),则
m－n
的值为
.

7
.
不等式


－
<
4的解集为
.


8
.
已知tan
α＝－
2,tan(
α＋β
)
＝

,那么tan
β
的值为
.

9
.
现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱 各一个
.
若将
它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆 柱各一个,则新的底
面半径为
.

10
.
在平 面直角坐标系
xOy
中,以点(1,0)为圆心且与直线
mx－y－
2
m－
1
＝
0(
m
∈R)相切的所
有圆中,半径最大的圆的 标准方程为
.

11
.
已知数列{
a
n
}满足
a
1
＝
1,且
a
n＋
1
－a
n
＝n＋
1(
n
∈N
*
) ,那么数列
的前10项和
为
.

12
.
在平面直角坐标系
xOy
中,
P
为双曲线
x
2
－y
2
＝
1右支上的一个动点
.
若点
P
到直线
x－y



＋
1
＝< br>0的距离大于
c
恒成立,则实数
c
的最大值为
.


那么方程
|f
(
x
)
＋g
(
x
)
|＝
1实数根的个数13
.
已知函数
f
(
x
)
＝|
ln
x|
,
g
(
x
)
＝



－ －
为
.

14
.
若向量


a
k
＝




＋


(
k＝
0,1,2,…,12),则
(
a
k
·
a
k＋
1
)的值为
.

＝
二、 解答题:本大题共6小题,共90分
.
解答时应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
( 本小题满分14分)在△
ABC
中,已知
AB＝
2,
AC＝
3,
A＝
60°
.

(1) 求
BC
的长;
(2) 求sin 2
C
的值
.

16
.
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中,已知
AC
⊥
BC
,
BC＝CC< br>1
.
若
AB
1
的
中点为
D
,
B
1
C
∩
BC
1
＝E.

(1) 求证:
DE
∥平面
AA
1
C
1
C
;
(2) 求证:
BC
1
⊥
AB
1
.


(第16题)



17
.
(本小题 满分14分)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通
现状,计划修建一条连 接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为
l
1
,
l2
,山
区边界曲线为
C
,计划修建的公路为
l.
如图所 示,
M
,
N
为
C
的两个端点,测得点
M
到
l
1
,
l
2
的距

离分别为5 km和40 km,点
N
到
l
1
,
l
2
的 距离分别为20 km和 2
.
5 km,以
l
1
,
l2
所在的直线分别
为
x
,
y
轴,建立平面直角坐标系< br>xOy
,假设曲线
C
符合函数
y＝
(1) 求
a
,
b
的值
.

(2) 设公路
l与曲线
C
相切于点
P
,点
P
的横坐标为
t.< br>



＋
(其中
a
,
b
为常数)模型
.

①
请写出公路
l
长度的函数解析式
f
(
t
),并写出其定义 域;
②
当
t
为何值时,公路
l
的长度最短?求出最短长度
.


(第17题)



18
.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆

＋

＝
1(
a>b>
0)的离心






率为

,且右焦点
F
到左准线
l
的距离为3
.

(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 过
F
的直线与椭圆交于
A< br>,
B
两点,线段
AB
的垂直平分线分别交直线
l
和< br>AB
于点
P
,
C
,若


PC＝
2
AB
,求直线
AB
的方程
.


(第18题)



19
.
(本小题 满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝x
3
＋ax2
＋b
(
a
,
b
∈R)
.

(1) 试讨论
f
(
x
)的单调性;
(2) 若
b＝c－a
(实数
c
是与
a
无关的常数),当函数
f
(
x
)有三个不同的零点时,
a
的取值范围恰
好是(
－∞
,
－
3)∪



∪


＋

,求
c
的值
.

20
.
(本小题满分16分)设
a< br>1
,
a
2
,
a
3
,
a
4< br>是各项为正数且公差为
d
(
d
≠0)的等差数列
.

(1) 求证:


,


,


,


依次成等比数列;



(2) 是否存在
a
1
,
d
,使得
a
1
,

,

,

依次成等比数列,并说明理由;

(3) 是否存在
a
1
,
d
及正整数
n
,
k
,使得

,

＋ ＋ ＋
,

,

依次成等比数列,并说明理由
.


2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数 学

注意事项:
1. 本试卷共160分,考试时间120分钟.
2. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
.

1
.
已知 集合
A＝
{
－
2,
－
1,3,4},
B＝
{
－
1,2,3},那么
A
∩
B＝ .

2
.
已知复数
z＝
(5
－
2i)
2,那么
z
的实部为
.

3
.
如图是一个算法流程图,则输出的
n
的值是
.


(第3题)


(第6题)


4
.
从1,2,3,6这四个数中一次随机地取两个数,则所取两个数的乘积为6的概率是
.

5
.
已知函数
y＝
cos
x
与
y＝
sin(2
x＋φ
)(0≤
φ
≤π),它们 的图象有一个横坐标为

的交点,那么
φ
的值是
.

6
.
为了了解一片经济林的生长状况,随机抽测了其中60株树木的底部 周长(单位:cm),所得数
据均在[80,130]内,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60 株树木中,有

株树木
的底部周长小于100 cm
.

7
.
在各项均为正数的等比数列{
a
n
}中,若
a
2
＝
1,
a
8
＝a
6
＋
2a
4
,则
a
6
的值是
.

8
.
已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为
S
1
,
S
2
,体积分别为
V
1
,
V
2
,若它们的 侧面积相等,且



＝
,则

＝





.

9
.
在平面直角坐标系
xOy
中,直线
x＋
2
y－
3
＝
0被圆(
x－
2)
2
＋
(
y＋
1)
2
＝
4截得的弦长
为
.

10
.
已知函数
f
(
x
)
＝x
2
＋mx－
1,若对于任意的
x
∈[
m
,
m＋1],都有
f
(
x
)
<
0成立,则实数
m的取
值范围是
.

11
.
在平面直角坐标 系
xOy
中,若曲线
y＝ax
2
＋
(
a
,
b
为常数)过点
P
(2,
－
5),且该曲线在点
P
处的切线与直线7
x＋
2
y＋
3
＝
0平行,则a＋b
的值是
.


＝
3

·

·


,

＝
2,那么 12
.
如图,在平行 四边形
ABCD
中,已知
AB＝
8,
AD＝
5,

的值
是
.




(第12题)


13
.
已知
f
(x
)是定义在R上且周期为3的函数,当
x
∈[0,3)时,
f
(
x
)
＝


－ ＋

,若函数
y＝f
(
x
)

－a
在区间[
－
3,4]上有10个零点(互不相同),则实数
a
的取值范围是
.

14
.
若△
ABC
的内角满足sin
A＋

sin
B＝
2sin
C
,则cos
C
的最小值是
.

二、 解答题:本大题共6小题,共9 0分
.
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
.

15
.
(本小题满分14分)已知
α
∈


,sin
α＝

.

(1) 求sin

＋ 的值;
(2) 求cos


－ 的值
.



16
.
(本小题满分14分)如图 ,在三棱锥
P
－
ABC
中,
D
,
E
,F
分别为棱
PC
,
AC
,
AB
的中点,已知< br>





PA
⊥
AC
,
PA＝
6,
BC＝
8,
DF＝
5
.

(1) 求证:直线
PA
∥平面
DEF
;
(2) 求证:平面
BDE
⊥平面
ABC.


(第16题)










17
.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系
xOy




中,
F
1
,
F
2
分别是椭圆


＋

＝
1(
a>b>
0)

的左、右焦点 ,顶点
B
的坐标为(0,
b
),连接
BF
2
并延长 交椭圆于点
A
,过点
A
作
x
轴的垂线交
椭圆于另一 点
C
,连接
F
1
C.

(1) 若点
C
的坐标为



,且
BF
2
＝

,求椭圆的方程;

(2) 若
F
1
C
⊥
AB
,求椭圆离心率
e
的值
.

(第17题)




18
.
(本小题满分16分)如图,为保护河上古 桥
OA
,规划建一座新桥
BC
,同时设立一个圆形保
护区
.
规划要求:新桥
BC
与河岸
AB
垂直;保护区的边界为圆心
M
在线段
OA
上并与
BC
相
切的圆,且古桥两端
O
和
A
到该圆上任意一点的距离均不少于80 m
.
经测量,点
A
位于点
O
正北方向60 m处,点
C
位于点
O
正东方向170 m处(
OC
为河岸),tan∠
BCO＝

.

(1) 求新桥
BC
的长;
(2) 当
OM
多长时,圆形保护区的面积最大?


(第18题)


19
.
(本小题满分16分)已知函数
f
(
x
)
＝
e
x
＋
e
－ x
.

(1) 求证:
f
(
x
)是R上的偶函数;
(2) 若关于
x
的不等式
mf
(
x
)≤e
－x
＋m－
1在(0,
＋∞
)上恒成立,求实数
m
的取值 范围;

(3) 已知正数
a
满足:存在
x
0
∈ [1,
＋∞
),使得
f
(
x
0
)
(
－


＋
3
x
0
)成立,试比较e
a－
1
与
a
e
－
1
的大
小,并证 明你的结论
.


20
.
(本小题满分16分)设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.
若对 任意的正整数
n
,总存在正整数
m
,使
得
S
n＝a
m
,则称{
a
n
}是“
H
数列”
.

(1) 若数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
＝
2
n
(
n
∈N
*
),求 证:数列{
a
n
}是“
H
数列”;

(2) 设{
a
n
}是等差数列,其首项
a
1
＝
1,公差< br>d<
0,若{
a
n
}是“
H
数列”,求
d< br>的值;
(3) 求证:对任意的等差数列{
a
n
},总存在两个“< br>H
数列”{
b
n
}和{
c
n
},使得
a
n
＝b
n
＋c
n
(
n
∈N
*
)成立
.

高考全真模拟卷汇编

十三大市篇

数学智能化答案小手册


使用建议:本答 案(小手册)为偶数页活页装订。学生训练完成或老师讲评完以后,可把每卷答案发给学生,
供其自我验 证、自我反思。
江苏省南京市、盐城市2017届高三第一次模拟考试

1
.
{
－
1}

【解析】
A
∩
B＝
{
x|x
∈
A
且
x
∈
B}
＝
{
－
1}
.

2
.

－
1

【解析】由
z＝

＋
＝
1－i,知
z
的虚部是
－
1
.

3
.
12

【解析】根据“若
x
1
,< br>x
2
,…,
x
n
的均值为 ,方差为
s
2< br>,则
kx
1
＋b
,
kx
2
＋b
,… ,
kx
n
＋b
的均值为
k

＋b
,方差< br>为
k
2
s
2
”,知所求方差为4
×
3
＝
12
.

4
.
9

【解析】根据流 程图,在循环过程中,
x
,
y
的值依次是
x＝
5,
y＝
7;
x＝
9,
y＝
5
.
最后输出的
x
的值是9
.

5
.


【解析】从4个数 中任取2个数,基本事件有6种,其中满足条件的事件有5种,故所求概率
P＝.
(可
根据对立事件求得)
6
.


【解析】作出可行域如图中阴影部分 所示,将看作点(
x
,
y
)与原点连线的斜率,当直线过点(4,3)时,斜 率
取得最小值
.












(第6题)


7
.






【解析】由
＝





,知
a＝

,所以双曲线的离心率
e＝

＋
＝


＋








.


8
.
63

【解析】由题意知
a
5
＝
7,所以
s
9
＝


×
9
＝
9
a
5
＝
63
.



9
.


【解析】将原函数图象向右平移φ
个单位长度后所得图象对应的函数记为
f
(
x
)
＝< br>3sin － ＋
,
由题意知
f
(0)
＝±
3,所以
－
2
φ＋＝k
π
＋
,
k
∈Z, 即
φ＝－





－
,
k
∈Z
.
又

0
<φ<
,所以
k＝－
1,
φ＝.

10
.
4

【解析】依题意知当且仅当底面三角形
EFG
面积最大时,所求锥体体积最大,而半径为2的圆 的内
接直角三角形
EFG
的面积的最大值为4,所以所求三棱锥
A
－
EFG
的体积的最大值为
×
4
×
3
＝
4< br>.

11
.


【解析】在△
ABC
中,设角
A
,
B
,
C
对应的边分别为
a
,
b
,
c
,依题意知
c
2
＝a
2
＋b
2
－ab＝
3
.
因为
a
2
＋

·

b
2
≥2
ab
,所以
ab
≤3,所以


＝ab
≤
.


12
.
512

【解析】如图,因为直线
y＝
(
x＋
1)的倾斜角
θ
满足tan
θ＝
,所以
θ＝< br>30°,记直线
y＝
(
x＋
1)












与
x
轴的交点为
A
0
(
－
1,0),因为△
A
k
B
k
A
k＋
1
是等边三角形,所以∠
B
k
A
k
A
k＋
1
＝
60°,所以A
0
A
k
＝A
k
B
k
,所以
A
0
A
k
－
1
＝A
k－
1
Bk－
1
＝A
k－
1
A
k
,所以
Ak
B
k
＝A
0
A
k－
1
＋A
k－
1
A
k
＝
2
A
k－
1
Bk－
1
,所以△
A
k
B
k
A
k＋1
的边长是公比为2的等
比数列,又
A
0
A
1
＝
1,所以
A
1
B
1
＝
1,所以△
Ak
B
k
A
k＋
1
的边长是以1为首项,2为公比的等比 数列,所以
△
A
10
B
10
A
11
的边长 为1
×
2
9
＝
512
.


(第12题)


13
.


【解析】设 点
P
的坐标为(
x
0
,
y
0
),则曲线< br>y＝
2ln
x
在点
P
处的切线斜率
k
1＝
,点
P
与点
M
(3,0)连线
的斜率
k2
＝











－
,由圆的性质知
k
1
·
k
2
＝－
1,所以·




＝－1,即
y
0
＝
(3
－x
0
)
x
0
,所以点



－




P
的坐标满足二次
函数
y＝
(3
－x
)
x
,而点
O
与点
M
也在该二次函数图象上,所以
f
(
x
)
＝
(3
－x
)
x
,又因为
f
(
x
)
＝－

－


＋

≤

,所以
y＝f
(
x
)的最大值为

.



＋

＋

＝
得8
＋
4
ab
cos
C＝
3(
a
2
＋b
2
)≥6
ab
,所以


＋

－

＝





14
.



【解析】方法一:联立方程组
ab
≤

－
＝

－
.
又







S
△
ABC
＝

ab
sin
C
≤
＝＝＝

－

＋



＋

＋

≤



＝






,当且仅

当
a＝b
且tan
＝





时取等号
.

方法二:
S
△
ABC
＝ab
sin
C



＝

ab

－




＋

－






＝


－


－






＝


－,

又 2
ab
≤
a
2
＋b
2
＝
8
－2
c
2
,所以
ab
≤4
－c
2
,所以
－





＋ －











－

≤

×S
△
ABC
≤

－
－
＝＝
,当且仅当




a＝b
,
c
2
＝

时取等号
.

(2分)
(4分)
(6分)

15
.
(1) 因为
D
,
E
分别是
AB
,
AC
的 中点,所以
DE
∥
BC.

又因为在三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中,
B
1
C
1
∥
BC
,所以
B
1
C
1
∥
DE.

又
B
1
C
1
?平面
A< br>1
DE
,
DE
?平面
A
1
DE
,所 以
B
1
C
1
∥平面
A
1
DE.

(2) 在直三棱柱
ABC
－
A
1
B
1
C
1
中,
CC
1
⊥底面
ABC.

又因为
DE
?底面
ABC
,
所以
CC
1
⊥
DE.

又因为
BC
⊥
AC
,
DE
∥
BC
,
所以
DE
⊥
AC.

因为
CC
1
?平面
ACC
1
A
1
,
AC
?平面
ACC
1
A
1
,且
CC
1
∩
AC＝C
,
所以
DE
⊥平面
ACC
1
A
1
.

又因为
DE
?平面
A
1
DE
,
所以平面
A
1
DE
⊥平面
ACC
1
A
1
.

(注:第(2)小题也可以用面面垂直的性质定理证明
DE
⊥平面
ACC
1
A
1
,类似给分)
16
.
(1) 由
b
sin 2
C＝c
sin
B
,根据正弦定理,
得2sin
B
sin
C
cos
C＝
sin
C
sin
B.

因为sin
B>
0,sin
C>
0,
所以cos
C＝.

又
C
∈(0,π),所以
C＝.

(2) 因为
C＝
,所以
B
∈
所以
B－
∈ －
,
又因为sin －

＝
,
所以cos －

＝

－

－
＝

－
＝.
(8分)




















,





(8分)
(10分)
(12分)
(14分)
(2分)
(4分)
(6分)

又
A＋B＝
,即
A＝－B
,
所以sin
A＝
sin


－





＝
sin

－ －


＝
sin

cos －


－
cos

sin
＝

×

－

×

＝



B－



(14分)



－

.

17
.
(1) 因为0
2,所以椭圆
E
的焦点在
x
轴上
.

又圆
O
:
x
2
＋y
2
＝b
2
经 过椭圆
E
的焦点,所以椭圆的半焦距
c＝b
,
所以2
b< br>2
＝
4,即
b
2
＝
2,故椭圆
E
的 方程为
＋





＝
1
.


(3分)
(6分)
(2) 方法一:设
P
(
x
1
,
y
1
),
Q
(
x
2
,
y
2
),
T
(
x
0
,
y
0
),联立





＋＝

消去
y
,得(1
＋2
k
2
)
x
2
＋
4
kmx＋
2
m
2
－
4
＝
0,所以
x
1
＝ ＋
＋x
2
＝－
＋

.



又2
m
2
－
2
k
2
＝
1,所以
x
1
＋x
2
＝－
,
所以
x0
＝－
,
y
0
＝m－k
·
＝
所以

k
1
·
k
2
＝

·

－

＋ －

－





,




－

(10分)
＝＝

－

－


＝－

.


(14分)
方法二:设





＋

＝
两式作差,得
P
(
x
1
,
y
1
),
Q
(
x
2
,
y
2
),
T(
x
0
,
y
0
), 则








＋＝



＋



－



＋


＋



－



＝
0,
又
x
1
＋x
2＝
2
x
0
,
y
1
＋y
2
＝< br>2
y
0
,
所以




－



＋y
0
(
y
1
－y
2
)
＝
0,
＝
0, 所以

＋






－




－

又
P
(x
1
,
y
1
),
Q
(
x
2< br>,
y
2
)在直线
y＝kx＋m
上,所以


－

＝k
,所以
x
0
＋
2
ky
0
＝
0
①
,又
T
(
x
0
,
y
0
)在直线
y＝kx＋m


－

上,所以
y
0
＝kx
0
＋m ②
,
由
①②
可得
x
0
＝－

＋

,
y
0
＝

＋

.

以下同方法一
.

18
.
如图所示 ,以点
A
为坐标原点,
AB
所在直线为
x
轴,建立平面直角 坐标系
.

(1) 因为
AB＝
18,
AD＝
6, 所以半圆的圆心为
H
(9,6),半径
r＝
9
.

设太阳光线所在直线方程为
y＝－


x＋b
,即3
x＋
4
y－
4
b＝
0,
则由
＋ －




＝
9,解得
b＝
24或
b＝
＋


(舍去)
.

故太阳光线所在直线方程为
y＝－


x＋
24,
令
x＝
30,得
EG＝
1
.
5 m
<
2
.
5 m
.

所以此时能保证上述采光要求
.


(第18题)


(2)设
AD＝h
m,
AB＝
2
r
m,则半圆的圆心为
H
(
r
,
h
),半径为
r.< br>
方法一:设太阳光线所在直线方程为
y＝－


x＋b
,即3
x＋
4
y－
4
b＝
0,
由
＋ －
,



＋

＝r
解得
b＝h＋
2
r
或
b＝h－


(舍去)
.

故太阳光线所在直线方程为
y＝－


x＋h＋
2
r
,
令
x＝
30,得
EG＝
2
r＋h－


,
由
EG
≤


,得
h
≤25
－
2
r
,
所以
S＝
2
rh＋

π
r
2
＝
2
rh＋

×r
2≤2
r
(25
－
2
r
)
＋

×r
2
＝－

r
2
＋
50
r＝－


(
r－
10)
2
＋
250≤250
.

(10分)
(2分)
(5分)
(7分)
(9分)
(11分)

当且仅当
r＝
10时取等号
.

所以当
AB＝
20 m且
AD＝
5 m时,可使得活动中心的截面面积最大
.

方法二:欲使活动中心内部空间尽可能大,则影长
EG
恰为2
.
5 m,则此时点
G
为(30,2
.
5)
.

设过点< br>G
的太阳光线为
l
1
,则
l
1
所在直线方程 为
y－＝－
(
x－
30),即3
x＋
4
y－
100
＝
0
.

＋ －





(16分)
(10分)
由直线
l
1
与半圆
H
相切,得
r＝.

＋ －

而点
H
(
r
,
h< br>)在直线
l
1
的下方,则3
r＋
4
h－
10 0
<
0,即
r＝－
从而
h＝
25
－
2r.

,
(13分)
又
S＝
2
rh＋π
r
2
＝
2
r
(25
－
2
r
)
＋×r
2
＝－r
2
＋
50
r＝－
(
r－
10)
2
＋
250≤250
.

当且仅当
r＝
10时取等号
.

所以当
AB＝
20 m且
AD＝
5 m时,可使得活动中心的截面面积最大
.











(16分)


19
.
(1) 当
a＝
2时,方程
g
(e
x
)
＝
0,即2e
x
＋

－
3
＝
0,去分母,得2(e
x
)
2
－
3e
x
＋
1
＝
0,解得e
x
＝
1或e
x
＝
, (2分)
故所求方程的根为
x＝
0或
x＝－
ln 2
.

(2) 因为
φ
(
x
)
＝f
(
x
)
＋g
(
x
)
＝
ln
x＋ax＋
所以
－

(4分)
－
3(
x>
0),
(6分)
－

＋ － －
－ － ＋

φ'
(
x
)
＝

＋a－


＝＝
(
x>
0)
.





①
当
a＝
0时,由
φ'
(
x
)
>
0,解得
x>
0;
②
当
a>
1时,由
φ'
(
x
)
>
0,解得
x>
－

;
③
当0
1时,由
φ'
(x
)
>
0,解得
x>
0;
④
当
a＝
1时,由
φ'
(
x
)
>
0,解得
x>0;
⑤
当
a<
0时,由
φ'
(
x
)
>
0,解得0
－

.

－

综上所述,当
a<
0时,
φ
(
x
)的增区间为
当0≤
a
≤1时,
φ
(
x
)的增区间为(0,＋∞
);
当
a>
1时,
φ
(
x
)的增区间为
－


＋
.







(10分)
(3) 方法一:当
a＝
1时,
g
(
x
)
＝x－
3,
h
(
x
)< br>＝
(
x－
3)·ln
x
,所以
h'
(
x
)
＝
ln
x ＋
1
－.
又
h″
(
x
)
＝＋
< br>,
x>
0,所以
h″
(
x
)
>
0, 所以
h'
(
x
)单调递增,
h'



＝
ln

＋
1
－
2
<
0,
h'
(2)
＝
ln 2
＋
1
－

>
0,所以存在唯一
x
0
∈

,使得
h'
(
x
0
)
＝
0,
即ln
x
0
＋
1
－＝
0
.





(12分)

当
x
∈(0,x
0
)时,
h'
(
x
)
<
0,当x
∈(
x
0
,
＋∞
)时,
h'
(x
)
>
0,所以
h
(
x
)
min＝h
(
x
0
)
＝
(
x
0
－< br>3)ln
x
0
＝
(
x
0
－
3)· －
＝－


－






＝
6
－


＋


.



记函数
r
(
x
)
＝
6
－
＋
,则
r
(
x
)在 上单调递增,
所以
r


(
x
0
)
(2),
即
h
(
x
0
)∈ －
－ ,
由2λ
≥
－
,且
λ
为整数,得
λ
≥0,
所以存在整数
λ
满足题意,且
λ
的最小值为0
.

方法二:当
a＝
1时,
g
(
x
)
＝x－< br>3,
所以
h
(
x
)
＝
(
x－
3)ln
x
,
由
h
(1)
＝
0,知当
λ＝
0时,不等式2
λ
≥
h
(
x
)有解
.

下面证明:当
λ
≤
－
1时,
h
(
x
)
>
2
λ
恒成立,即证(
x－
3)ln
x>－
2恒成立
.

显然当
x
∈(0,1]∪[3 ,
＋∞
)时,不等式恒成立,只需证明当
x
∈(1,3)时,(
x－
3)ln
x>－
2恒成立
.

即证明ln
x＋

－












(14分)
(16分)
(12分)
<
0
.

,


－ ＋
－

令
m
(
x
)
＝
ln
x＋



－
所以
m'
(
x
)
＝－

－
＝

,由
m'
(
x
)
＝
0,得< br>x＝
4
－

, (14分)
当
x
∈(1,4
－

)时,
m'
(
x
)
>
0;
当
x
∈(4
－

,3)时,
m'
(
x
)
<
0;

＋
所以
m
(
x
)
max
＝m
(4
－

)
＝
ln(4
－

)
－

<
ln(4
－
2)
－
＋

＝
ln 2
－
1
<
0
.

所以当
λ
≤
－
1时,
h
(
x
)
>
2
λ
恒成立
.

综上所述,存在整数
λ
满足题意 ,且
λ
的最小值为0
.
(16分)
20
.
(1)
①
方法一:因为{
b
n
}的首项、段长、段比、段差分别为 1,3,0,3,
所以
b
2 014
＝
0
×b
2 013
＝
0,
b
2 015
＝b
2 014
＋
3
＝
3,
b
2 016
＝b
2 015
＋
3
＝
6
.
(3分)
方法二:因为{< br>b
n
}的首项、段长、段比、段差分别为1,3,0,3,所以
b
1< br>＝
1,
b
2
＝
4,
b
3
＝
7,
b
4
＝
0
×b
3
＝
0,
b< br>5
＝b
4
＋
3
＝
3,
b
6
＝b
5
＋
3
＝
6,
b
7
＝
0×b
6
＝
0,…
所以当
n
≥4时,{
bn
}是周期为3的周期数列,所以
b
2 016
＝b
6
＝
6
.
(3分)
②
方法 一:因为{
b
n
}的首项、段长、段比、段差分别为1,3,1,3,
所以
b
3
n＋
2
－b
3
n－
1
＝(
b
3
n＋
1
＋d
)
－b
3
n－
1
＝
(
qb
3
n
＋d
)
－b
3
n－
1
＝
[
q
(
b
3
n－
1
＋d
)
＋d
]
－b
3
n－
1
＝
2
d＝
6,
所以{
b
3
n－
1
}是以
b
2
＝
4为首项、6为公差的等差数列
.

又因为
b
3
n－
2
＋b
3
n－
1
＋b
3
n
＝
(
b
3
n－
1< br>－d
)
＋b
3
n－
1
＋
(
b
3
n－
1
＋d
)
＝
3
b
3
n－
1
,
所以
S
3
n
＝
(
b
1
＋b
2
＋b
3
)
＋
(
b
4< br>＋b
5
＋b
6
)
＋
…
＋
(
b
3
n－
2
＋b
3
n－
1
＋b
3
n
)
＝
3(
b
2
＋b
5
＋…
＋b
3
n－
1
)

＝
3 ＋
－


＝
9
n
2
＋
3
n
,


－
(6分)
因为
S
3
n
≤
λ
·3
n－
1
,所以
设
c
n
＝


－
≤
λ
,

,则
λ
≥(
c
n
)
max
,
＋

＋ ＋




＋

－

又
c
n＋
1
－c
n
＝－＝
－

－ －

－
,
当
n＝
1时 ,3
n
2
－
2
n－
2
<
0,
c< br>1
2
;
当
n
≥2时,3
n
2
－
2
n－
2
>
0,
c
n＋
1n
,
所以
c
1
2
>c3
>
…,所以(
c
n
)
max
＝c
2
＝
14, (9分)
所以
λ
≥14,得
λ
∈[1 4,
＋∞
)
.
(10分)
方法二:因为{
b
n
}的首项、段长、段比、段差分别为1,3,1,3,
所以
b
3
n＋
1
＝b
3
n
,所以
b
3
n＋
3
－b
3
n
＝b
3n＋
3
－b
3
n＋
1
＝
2
d＝
6,所以{
b
3
n
}是首项为
b
3
＝
7 ,公差为6的等差数列,
所以
b
3
＋b
6
＋
…< br>＋b
3
n
＝
7
n＋
－

×
6
＝
3
n
2
＋
4
n
,易知{< br>b
n
}中删掉{
b
3
n
}的项后按原来的顺序构成一 个首项为
－

1、公差为3的等差数列,所以
b
1< br>＋b
2
＋b
4
＋b
5
＋
…
＋b3
n－
2
＋b
3
n－
1
＝
2
n×
1
＋
所以
S
3
n
＝
(3
n< br>2
＋
4
n
)
＋
(6
n
2
－ n
)
＝
9
n
2
＋
3
n
,
以下同方法一
.

(2) 方法一:设{
b
n
}的 段长、段比、段差分别为
k
,
q
,
d
,

×
3
＝
6
n
2
－n
,
(6分)
则等比数列{
b
n
}的公比为
＋


＝q
,由等比数列的通项公式有
b
n
＝bq
n－
1
,
当
m
∈N
*
时,
b
km＋
2
－b
km＋
1
＝d
,
即
bq
km＋
1< br>－bq
km
＝bq
km
(
q－
1)
＝d恒成立
.
(12分)
①
若
q＝
1,则
d＝< br>0,
b
n
＝b
;
②
若
q
≠1,则
q
km
＝

－
,则
q
km
为常数,则
q＝－
1,
k为偶数,
d＝－
2
b
,
b
n
＝
(－
1)
n－
1
b
;
(16分) 经检验,满足条件的 {
b
n
}的通项公式为
b
n
＝b
或
bn
＝
(
－
1)
n－
1
b.

方法二:设{
b
n
}的段长、段比、段差分别为
k
,
q,
d.

①
若
k＝
2,则
b
1
＝b
,
b
2
＝b＋d
,
b
3
＝
(
b＋d
)
q
,
b
4
＝
(
b＋d
)
q＋d
,

由
b
1
b
3
＝


,得
b＋d＝bq
;

由
b
2
b
4
＝


,得(
b＋d
)
q
2
＝
(
b＋d
)
q＋d,
＝ ＝－
则
b
n
＝b
或
b< br>n
＝
(
－
1)
n－
1
b
,经检验均 合题意
.
(13分) 联立两式,得 或
＝ ＝－

②< br>若
k
≥3,则
b
1
＝b
,
b
2＝b＋d
,
b
3
＝b＋
2
d
,由
b< br>1
b
3
＝


,得(
b＋d
)2
＝b
(
b＋
2
d
),解得
d＝
0, 则
b
n
＝b
,经检验符合
题意
.

综上< br>①②
可知,满足条件的{
b
n
}的通项公式为
b
n< br>＝b
或
b
n
＝
(
－
1)
n－
1
b.


(16分)

江苏省南通市、泰州市2017届高三第一次模拟考试

1
.


【解析】最小正周期
T＝



＝.


2
.
{1,3,5}

【解析】依题意知
B＝
{3,5},所以
A
∪
B＝
{1,3,5}
.

3
.

－
3

【解析】由题知
z＝－
3
＋
4i, 所以
z
的实部是
－
3
.

4
.
0
.
17

【解析】根据对立事件,知所求概率
P＝
1－
0
.
48
－
0
.
35
＝
0
.
17
.

5
.
5

【解析】 根据流程图,循环过程中,
a
与
n
的值依次是
a＝
5,n＝
3;
a＝
17,
n＝
5
.
所以最后输出的
n
的值
为5
.

6
.
7
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由
z＝
3
x＋
2
y< br>得
y＝－x＋
,作直线
y＝－x
,平移直线
y＝






－

x
过点(1,2)时,
z
取得最大值7
.



(第6题)


7
.
20

【解析】两组数据的均值都是75,方差

＝
50,

＝
20,所以所求方差是20
.

甲乙
8
.


【解析】





＝





＝×









×＝.





9
.




【解析】依题意知
＝
2,离心率
e＝

＋
＝


.

10
.


【解析】设自上而下各节容积成等差数列{
a
n
},且公差为
d
,则
a
1
＋a
2
＋a
3
＋a
4
＝4
a
1
＋
6
d＝
3,
a
7
＋ a
8


＋a
9
＝
3
a
1< br>＋
21
d＝
4,解得
a
1
＝

(L)
.

11
.



【解析】由已知,设△
ABC
中角
A
,
B
,
C
对应的边分别为
a
,
b
,
c
,则
accos
B＋
2
bc
cos
A＝ba
cos
C.
由余
弦定理,整理得
a＝


c
,所以
12
.







＝

＝


.



【解析】设点
P
的横坐标为
x
0,则
f
(
x
0
)
＝g
(
x
0
),
f'
(
x
0
)·
g'
(
x< br>0
)
＝－
1,即2sin
x
0
＝a
cos< br>x
0
,2cos
x
0
·(
－



.


a
sin
x
0
)
＝－
1,所以sin
2
x
0
＝

.
因为
x
∈

,所以sin
x
0
＝

,
x
0
＝

,所以
a＝


＝

(第13题)

13
.
(
－∞
,
－
2)∪(

,
＋∞
)

【解析】作出函数
f
(
x
)的 图象如图所示,由
f
(
x
)的图象及
x
2
＋
2
>x
,知原不等式等价



或


＋
解得
x>

或
x<－
2, 所以原不等式的解集是(
－∞
,
－
2)∪(

,
＋∞
)
.
于


＋




＋
14
.
[


－

,


＋

]

【解析】如图,取
BC
的中点
M
,设
M
(
x
,
y
),由
AM＝BC＝



－

,知
AM
2
＋

< br>OM
2
＝
4,所以(
x－
1)
2
＋
(
y－
1)
2
＋x
2
＋y
2
＝
4 ,整理得 －


＋
－


＝

,所以点
M
在以



为圆心,

为
半径的圆上,所以
AM
∈










－







＋



,所以
BC＝
2
AM
∈[


－

,


＋

]
.


(第14题)


15
.
(1) 在△
AOB< br>中,由余弦定理得
AB
2
＝OA
2
＋OB
2
－
2
OA
·
OB
cos∠
AOB
,所以
cos∠
AOB＝


＋

－



(2分)
＝


＋

－









＝

,
(6分)





即cos
β＝.

(2) 因为cos
β＝
,
β
∈
,
所以sin
β＝

－


＝
.

因为点
A
的横坐标为,




(8分)

由三角函数定义可得cos
α＝


,
因为
α
为锐角,
所以sin
α＝

－


＝


,
所以cos(
α＋β
)
＝
cos
α
cos
β－
sin
α
sin
β＝

×

－


×

＝－


,
sin(
α＋β
)
＝
sin
α
cos
β＋
cos
α
sin
β＝

×

＋


×


＝

.

所以点
B
－






.

16
.
(1) 连接
OE
,因为
O
为平行四边形
ABCD
对角线的 交点,所以
O
为
AC
的中点
.
因为
E
为< br>PC
的中点,
所以
OE
∥
PA.

又OE
?平面
BDE
,
PA
?平面
BDE
,所以 直线
PA
∥平面
BDE.

(2) 因为
OE
∥
PA
,
PA
⊥
PD
,
所以
OE
⊥
PD.

因为
OP＝OC
,
E
为
PC
的中点,
所以
OE
⊥
PC.
(10分)
又因为
PD
?平面
PCD
,
PC
?平面
PCD
,
PC
∩
PD＝P
,
所以
OE
⊥平面
PCD.

又因为
OE
?平面
BDE
,
所以平面
BDE
⊥平面
PCD.

17
.
(1) 由题意得

＝



,



－c＝
1,
解得
a＝

,
c＝
1,
b＝
1,
所以椭圆的方程为



＋y
2
＝
1
.

(2) 由题意知
OP
的斜率存在,
当
OP
的斜率为0时,
OP＝

,
OQ＝

,所以



＋


＝
1
.

当
OP
的斜率不为0时,设直 线
OP
的方程为
y＝kx
(
k
≠0)
.



联立

＋

＝
消去
y
,得(2
k
2
＋
1)
x
2
＝
2 ,解得
x
2
＝

＝


＝


＋
,所以
y
2


＋
,

所以
OP
2
＝

＋


＋
.

因为
OP
⊥
OQ
,所 以直线
OQ
的方程为
y＝－


x.

(10分)
(12分)
(14分)
(4分)
(6分)
(8分)
(12分)
(14分)
(2分)
(4分)
(6分)
(9分)

联立
＝


＝－


消去
y
,得
x＝－


k
,所以
OQ
2
＝
2
k
2
＋
2,



所以



＋


＝

＋


＋
＋



＋
＝
1
.

综上可知



＋



＝
1
.

18
.
(1) 当∠
EFP＝

由条件得∠
EFP＝
∠
EFD＝
∠
FEP＝


时,

,
所以∠
FPE＝


,所以
FN
⊥
BC
,
四边形
MNPE
为矩形,
所以四边形
MNPE
的面积
S＝PN
·
MN＝
2(m
2
)
.

(2) 方法一:设∠
EFD＝θ



,由条件知∠
EFP＝
∠
EFD＝
∠
FEP＝θ.

所以
PF＝

－
＝


,
NP＝NF－PF＝
3
－


,
ME＝
3
－


.


－







由


得

－








(
*
)












所以四边形
MNPE
的面积为
S＝


(
NP＋ME
)
MN

＝


－


＋ －

·2
＝
6
－


－


＝
6
－



＋



－


＝
6
－
＋



≤6
－
2




＝
6
－
2

,
当且仅当tan
θ＝


,即tan
θ＝

,
θ＝


时取“
＝
”,
(12分)
(14分)
(3分)
(5分)
(8分)
(12分)
(14分)

此时(
*
)成立
.

答:当∠
EFD＝
时,沿直线
PE
裁剪,四边形
MNPE
的 面积最大,最大值为(6
－
2

) m
2
.

方法二:设
BE＝t
m,3
6,则
ME＝
(6
－t
) m,
因 为∠
EFP＝
∠
EFD＝
∠
FEP
,所以
PE＝P F
,即

－

＋

＝t－BP.

所以
BP＝
－

－


(16分)
,
NP＝
3
－PF＝
3
－PE＝
3
－
(
t－BP
)
＝
3
－t＋
－

－
.
(8分)
由


－




－

－



－ ＋
－



得



(
*
)


－ ＋
所以四边形
MNPE
的面积为
S＝

(
NP＋ME
)
MN

－


＝

－ ＋
＋ －
×
2
－

＝


－ ＋
－



－

－
(12分)
≤6
－
2

,
,即
t＝
3
＋

＝
3
＋





时取“
＝
”,

＝
6
－


－ ＋


当且仅当(
t－
3)
＝
此时(
*
)成立
.

(14分)
答:当点
E
与点
B
相距 ＋
分)







m

时,沿直线
PE
裁剪,四边形
MNPE
的面积最大,最大值为(6
－
2

) m
2
.
(16
19
.
(1) 当
a＝
时,
f
(
x
)
＝x
2
－x－
ln
x
,所以
f'
(
x
)
＝x－
1< br>－＝
令
f'
(
x
)
＝
0,得
x＝< br>2,
当
x
∈(0,2)时,
f'
(
x
)< br><
0;
当
x
∈(2,
＋∞
)时,
f'(
x
)
>
0,
所以函数
f
(
x)在(0,2)上单调递减,在(2,
＋∞
)上单调递增,
所以当
x＝
2时,
f
(
x
)有最小值
f
(2)
＝－－
ln 2
.







＋ －

(
x>
0)
.
(2分)
(4分)

(2) 由
f
(
x
)
＝ax
2
－x－
ln
x
,得


－ －

f'
(
x
)
＝
2
ax－
1
－

＝
,
x>
0,

所以当
a
≤0时,
f'
(
x
)
＝


－ －

<
0,函数
f
(
x
)在(0,
＋∞
)上单调递减,
(6分) 所以当
a
≤0时,函数
f
(
x
)在(0,
＋∞
)上最多有一个零点
.
因为当
－
1≤
a
≤0


－ ＋

时,
f
(1)
＝a－
1
<
0,
f


＝
>
0,


所以当
－
1 ≤
a
≤0时,函数
f
(
x
)在(0,
＋∞
)上有零点
.

综上,当
－
1≤
a
≤0时,函数< br>f
(
x
)有且只有一个零点
.

(3) 方法一:由 (2)知,当
a
≤0时,函数
f
(
x
)在(0,
＋ ∞
)上最多有一个零点
.

因为函数
f
(
x
)有两个零点,所以
a>
0
.

由
(9分)
(
x>
0),令
g
(
x
)
＝
2
ax
2
－x－
1,因为
g
(0)
＝－
1
<0,2
a>
0,
(8分)
f
(
x
)
＝ax
2
－x－
ln
x
,得
f'
(
x
)
＝


－ －

所以函数
g
(
x
)在(0,
＋ ∞
)上只有一个零点,设为
x
0
.

当
x
∈(0,
x
0
)时,
g
(
x
)
<
0,
f'
(
x
)
<
0;当
x
∈(
x
0
,
＋∞
)时,
g
(
x
)
>< br>0,
f'
(
x
)
>
0,所以函数
f
(
x
)在(0,
x
0
)上单调递减,在(
x
0,
＋∞
)上单
调递增
.


如果要使函数f
(
x
)在(0,
＋∞
)上有两个零点,只需要函数
f
(
x
)的极小值
f
(
x
0
)
<< br>0,即
a


－x
0
－
ln
x
0
<
0
.


又因为
g
(
x
0
)
＝
2
a


－x
0
－
1
＝
0,
所以2ln
x
0
＋x
0
－
1
>
0,
又因为函数
h
(
x
)
＝
2ln
x＋x－
1在(0,
＋∞
)上是增函数,且
h
(1)
＝
0,
所以
x
0
>
1,得0
<<
1
.





又由2
a


－x
0
－
1
＝
0,得2
a＝


＋＝








＋



2
－

,所以

0
1
.
(13分)
以下验证当0
1时,函数
f
(
x
)有两个零点
.

当0
1时,
g


＝
因为


－

－－
1
＝>
0,所以



1
0
<.






－ ＋

f



＝


－

＋
1
＝


>
0,且


f
(
x
0
)
<
0,所以函数
f
(
x
)在



上有一个零点
.

ln
x
≤
x－
1) ,且
f
(
x
0
)
<
0,所以函数
f
(
x
)在

上有一个零


又因为
f


＝
点
.


－

－
ln

≥

－


－
＝
1
>
0(因为

所以当0
1时,函数
f
(
x
)在





内有两个零点
.

综上,实数
a
的取值范围为(0,1)
.

下面证明:ln
x
≤
x－
1
.

设
t
(
x
)
＝x－
1
－
ln
x
,
所以
t'
(
x
)
＝
1
－

＝
－

(
x>
0),
令
t'(
x
)
＝
0,得
x＝
1
.

当
x
∈(0,1)时,
t'
(
x
)
<
0;
当
x
∈(1,
＋∞
)时,
t'
(
x
)
>
0,
所以函数
t
(
x
)在(0,1)上单 调递减,在(1,
＋∞
)上单调递增,
所以当
x＝
1时,
t
(
x
)有最小值
t
(1)
＝
0,
所以
t
(
x
)
＝x－
1
－
ln
x
≥0,得ln
x
≤
x－
1成立
.
< br>方法二:由(2)知,当
a
≤0时,函数
f
(
x
)在 (0,
＋∞
)上最多有一个零点
.

因为函数
f
(
x
)有两个零点,所以
a>
0
.

由
f
(
x
)
＝ax
2
－x－
ln
x＝
0,得关于
x
的方程
a＝
＋


(
x>
0)有两个不相等的实数解
.
又因为ln
x
≤
x－
1,所以
a＝
＋ －




≤


＝－


－
＋
1(
x>
0)
.


因为
x>
0时,
－



－
＋
1≤1,所以
a
≤1
.

又当
a＝1时,
x＝
1,即关于
x
的方程
a＝
＋


有且只有一个实数解,
所以0
1
.

(以下解法同方法一)
20
.
(1) 由已知可得
a
1
,
a
3
,
a
8
成等比数列,
所以(
a
1
＋2
d
)
2
＝a
1
(
a
1
＋< br>7
d
),
整理可得4
d
2
＝
3
a
1
d.

因为
d
≠0,所以


＝


.

(2) 设数列{
k
n
}为等比数列,则


＝k
1
k
3
,
又因为


,


,


成等比数列,
所以[
a
1
＋
(
k
1
－
1)
d
][
a
1
＋
(
k
3
－
1)
d]
＝
[
a
1
＋
(
k
2
－1)
d
]
2
,
整理,得
a
1
(2< br>k
2
－k
1
－k
3
)
＝d
(
k
1
k
3
－



－k
1
－k
3
＋
2
k
2
),
因为


＝k
1
k
3
,所以
a
1
(2
k
2
－k
1
－k
3
)＝d
(2
k
2
－k
1
－k
3
)
.

因为2
k
2
≠
k
1
＋k
3
,
(16分)
(9分)
(13分)
(2分)
(4分)

所以
a
1
＝d
,即



＝
1
.

当



＝
1时,
a
n
＝a
1
＋
(
n－
1)
d＝nd
,所以


＝k
n
d.

又因为


＝



q
n－< br>1
,所以
k
n
＝k
1
q
n－
1,

所以
＋




＝


k
n
}为等比数列
.




－
＝q
,数列{
综上,当



＝
1时,数列{
k
n
}为等比数列
.

(3) 因为数列{
k
n
}为等比数列,
由(2)知
a< br>1
＝d
,
k
n
＝k
1
q
n－
1
(
q>
1),



＝



q
n－
1
＝k
1
dq
n－
1< br>＝k
1
a
1
q
n－
1
,
a
n
＝a
1
＋
(
n－
1)
d＝na
1.

因为对于任意
n
∈N
*
,不等式
a
n
＋



>
2
k
n
恒成立,
所以
na
1
＋k
1
a
1
q
n－< br>1
>
2
k
1
q
n－
1
,
即
a>

＋
－
1


－





,0
<


<＝
＋


－



－

＋


×


恒成立
.

下面证明:对于任意的正实数
ε
(0
< ε<
1),总存在正整数
n
1
,使得





<ε.
要证





<ε
,即证ln
n
1
1
ln
q＋
ln
ε.

因为ln
x
≤

x<


x
,

则ln
n
1
＝
2ln


<



,

解不等式


1
ln
q＋
ln
ε
,

即(


)
2
ln
q－



＋
ln
ε>
0,

可得


>
＋

－

(舍去负值),

所以
n
＋

－
1
>




.


不妨取
n
0
＝

＋

－


＋
1,则当
n
1
>n
0
时,原式得证,
(6分)
(8分)
(10分)

所以0
<
≤,
所以
a
1
≥2,
故
a
1
的取值范围是[2,
＋∞
)
.


(16分)




江苏省无锡市2017届高三第一次模拟考试

1
.
(0,2]

【解析】
A
∩
B＝
{
x|x
∈
A
且
x
∈
B
}
＝
(0,2]
.

2
.
1
－
i

【解析】因为
z＝
3
.
?
x
≥2
4
.


【解析】从5人中选2人,基本事件有10个,恰好一男一 女的事件有6个
.
根据古典概型知所求概率
P



－
＝
1
＋
i,所以
＝
1
－
i
.

＝

＝

.

5
.
70

【解析】根据伪代码,在循环过 程中,
i
与
S
的值依次是3,7;5,22;7,43;9,70
.
所以最后输出
S
的值是
70
.

6
.


【解析】由(
a－b
)(
ma＋ b
)
＝
0,得
ma
2
＋
(1
－m
)
a
·
b－b
2
＝
0,即5
m＋
(1－m
)
－
2
＝
0,解得
m＝.

7
.
[2,5]

【解析】作出平面区域
M
如图 中阴影部分所示
.
因为直线
y＝kx－
2过定点(0,
－
2 ),当直线过角点
(2,2)与(1,3)时,斜率
k
分别取得最小值2和最大值5, 从而得
k
的取值范围是[2,5]
.







(第7题)


8
.
1

【解析】因为
f
(
x
)为奇函数,且
x>0时,
f
(
x
)
＝
2
x
－
3 ,所以
x<
0时,
f
(
x
)
＝g
(
x
)
＝－
(2
－x
－
3),所以
g
(< br>－
2)
＝
－
1,所以
f
(
g
(－
2))
＝f
(
－
1)
＝－f
(1)
＝
1
.
(本题可由
f
(
g
(
－
2 ))
＝f
(
f
(
－
2))
＝－f
(
f
(2))
＝－f
(1)
＝
1求得)
9
.


【解析】设数列{
a
n
}的公比 为
q
(
q
≠1),则
a
1
q＝－.
又因为
a
2
,
a
4
,
a
3
成等差数列, 所以2
a
4
＝a
2
＋a
3
,即1






＋q＝
2
q
2
,解得
q＝－

,
a
1
＝
1,所以数列{
a
n
}的前4项和为





－

－



－

－


＝

.



10
.



【解析】化简,
f
(
x
)
＝
sin
2
x＋

sin
x
cos
x＝
sin2
x＋


≤2
k
π
＋
,
k
∈Z,即


－

＝
sin －


＋

,当2
k
π
－

≤2
x－

k
π
－

≤
x
≤
k
π
＋

,
k
∈ Z时,
f
(
x
)单调递增,所以
f
(
x
) 在

上的单调增区间是


.

11
.





< br>【解析】如图,设圆锥的母线长为
l
,高为
h
,则由题意知
× ×l
2
＝
3π,得
l＝
3,且圆锥底面周长
c＝



·
l＝
2π,所以该圆锥的底面半径

r＝
1,高
h＝
2

,所以该圆锥的体积
V＝

π
r
2
·
h＝



.



(第11题)



12
.


【解析】作有公共焦点的椭圆和双曲线如图 所示,设点
P
在第一象限,记
F
1
F
2
＝
2
c
,则
P


＋P


＝



4
c
2
,且



－

＝
3·



＋

,解得
PF
2
＝
,
PF
1
＝
,所以
e
1
＝









＋

＝



.


(第12题)


13
.
2

【解析】其中
②③
符合题意
.①
中的区间不唯一,如[
－
1,0], －
＋




②③
在其定义域上都是增函数,
且函数图象与直线
y ＝x
都恰有两个交点,取其横坐标,依次记为
m
,
n
即可;
④
中函数在(
－∞
,1)和(1,
＋∞
)上都
是减函数,令
f
(
m
)
＝n
,
f
(
n
)
＝m
,解出
m
,
n
的值是
14
.



＋






,但这两个值不同在一个单调区间内,故所求区间不存在
.



＋





【解析】
＋－＋＝
＋
·
c－
＋＝
＋

－ －
·
c－











＋＝
＋＋
·
c－
＋
≥2

c＋＝
(
c－
2)
＋＋
≥2

＋


＝


＋

(当且仅当


－ － － －
b
＝


a
,
c＝
2
＋

时取等号)
.

15
.
(1) 因为sin
A＋
cos
2

所以sin
A＋
＋ ＋

＋

＝
1,
＝
1,

即2sin
A－
cos
A＝
1,
所以(2 sin
A－
1)
2
＝
cos
2
A
,
即5sin
2
A－
4sin
A＝
0
.

因为
A
∈(0,π),所以sin
A>
0,
所以sin
A＝


.

(2) 由(1)易知cos
A＝


,在△
ABC
中,
a
2
＝b
2
＋c
2
－
2
bc
cos
A
,
所以32
＝
25
＋c
2
－
2
×
5
c×


,即
c
2
－6
c－
7
＝
0,解得
c＝
7
.

因为


＝




＋





,
所以



＝


c
2
＋


b
2
＋


bc
cos
A＝


＋

×
25
＋

×
7
×
5
×

＝
25,
所以
AD＝
5
.

16
.
(1) 因为
AP
⊥平面
PCD
,
CD
?平面
PCD
,所以
AP
⊥
CD.

因为四边形
ABCD
为矩形,
所以
AD
⊥
CD.

又因为
AP
∩
AD＝A
,
AP
?平面
PAD
,
AD
?平面PAD
,所以
CD
⊥平面
PAD.
因为
CD
? 平面
ABCD
,
所以平面
PAD
⊥平面
ABCD.

(2) 连接
AC
,
BD
交于点
O
,连接
OE
,
OF.

因为四边形
ABCD
为矩形,
所以
O
为
AC
的中点
.

因为
E
为
PC
的中点,所以
OE
∥
PA.

因为
OE
?平面
PAD
,
PA
?平面
PAD
, 所以
OE
∥平面
PAD.

同理
OF
∥平面
PAD.

因为
OE
∩< br>OF＝O
,
OE
?平面
OEF
,
OF
?平面
OEF
,
所以平面
OEF
∥平面
PAD.

因为
EF
?平面
OEF
,
所以
EF
∥平面
PAD.

17
.
(1) 因为
EM＝BM
,∠
B＝
∠
MEN
,
所以△
BMN
≌△
EMN
,
所以∠
BNM＝
∠
MNE.

因为∠
AME＝
2
θ
,
所以∠
BNM＝
∠
MNE＝θ.

设
MN＝x.

(2分)
(4分)
(6分)
(10分)
(12分)
(14分)
(2分)
(4分)
(6分)
(8分)
(10分)
(12分)
(14分)
(2分)

因为在△
BMN
中,
BM＝x
sin
θ
,
所以
EM＝BM＝x
sin
θ
,
所以在△
EAM
中,
AM＝EM
cos2
θ＝x
sin
θ
cos2
θ.

因为
AM＋BM＝a
,
所以
x
s in
θ
cos2
θ＋x
sin
θ＝a
,
x＝

＋
,
所以
l＝EM＋MN

＝
＋ ＋
＋
＝




＝
＋

－


＝

－
,其中
θ
∈


.

(2) 令
f
(
θ
)
＝
sin
θ
(1
－
sin
θ
),sin
θ
∈



,
所以
f
(
θ
)≤

,当且仅当sin
θ＝

,即
θ＝

时取得最大值


,
此时
l
min
＝
2
a.

18
.
(1) 由题知直线
OB
的方程为
y＝


x
,即3
x－
2
y＝
0
.
< br>设过点
C
且平行于
OB
的直线
l'
的方程为
y＝


x＋b
,(2分)
则当
l'
与椭圆只有一个公共点时,
△
OBC
的面积最大
.



联立

＋



＝
＝



＋
消去
y
,整理得3
x
2
＋3
bx＋b
2
－
3
＝
0,
此时
Δ＝
9
b
2
－
12(
b
2
－
3),令
Δ＝
0,解得
b＝±
2


.

当
b＝
2

时,
C
－






当
b＝－
2

时,
C


－




.

所以△
OBC
面积的最大值为

×

＋



＋



×


＝


.

(2) 显 然,直线
l
与
y
轴不垂直,设直线
l
的方程为
x＝ my＋n
,


联立

＋



＝

＝ ＋
消去
x
,整理得(3< br>m
2
＋
4)
y
2
＋
6
mny＋3
n
2
－
12
＝
0,
(4分)
(6分)
(8分)
(12分)
(14分)
(4分)
(6分)
(8分)

＋

＝－



＋

所以






－






＝


＋



因为3
y



＝


＋

1
＋y
2
＝
0,所以





－



＝


＋


从而




－


＋

＝


＋
,
即
n
2
＝


＋


＋
,
所以
S
△
OBC
＝


|n|
·
|y
1
－y
2
|＝
2
|n|
·
|y
1
|＝




＋
＝



＋
.

因为
B
在第一象限,所以
x

1
＝my
1
＋n＝



＋ ＋n>
0,所以
n>
0
.
因为
y
1
>
0,所以
m>
0,
所以
S
△
OBC
＝



＋
＝

＋
≤

＝

,





当且仅当3
m＝


,即
m＝



时取等号,
此时
n＝



,
所以直线
l
的方程为
x＝





y＋

,
即
y＝


x－



.

19
.
(1) 当
n＝
1时,
S
1
＝a
1



＋ ,
所以
r＝


,
所以
S
n
＝a
n


＋



.

当
n
≥2时,
S
n－
1
＝a
n－
1


＋


,
两式相减,得
a
＋
a
＋
n
＝

n
－

a
n－
1
,
所以


＋

＝

－
－
(
n
≥2),
(10分)
(12分)
(14分)
(16分)
(2分)
(4分)