高中数学会考试卷河北承德-高中数学教材总共有几本书
课时作业(六)
1．下列判断中不正确的是( )
A．一个平面把整个空间分为两部分
B．两个平面可将整个空间分为三或四部分
C．任何一个平面图形都是一个平面
D．圆和平面多边形都可以表示平面
答案 C
2．下列两个相交平面的画法中正确的是( )
答案 D
3．在空间中，下列命题中不正确的是( )
A．如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点
B．若已知四个点不共面，则其中任意三个点也不共面
C．若点A既在平面α内又在平面β内，则点A在平面α与平面β的交线上
D．若两点A，B既在直线l上又在平面α内，则l在平面α内
答案 B
4．平面
α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，点C?l，又AB∩l＝
R.设A，B，C三点确定
的平面为γ，则β∩γ是( )
A．直线AC
B．直线BC
C．直线CR
D．以上均错
答案 C
5．四条线段首尾相接，它们最多确定平面的个数是(
)
A．4个
C．2个
答案 A
解析
如图．当A，B，C，D不共面时，确定的平面最多，共4个，平面ABC，平面ABD，
B．3个
D．1个
平面ACD，平面BCD.
6．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中( )
A．必有三点共线
C．至少有三点共线
答案 B
解析 空间四点A，B，C，D共面不共线，有
两种情形：①无任何三点共线，但四点共面；
②其中某三点共线，另一点在该直线外，这两种情况都有三
点不共线．
7．三条直线两两相交，可以确定平面的个数为( )
A．1
C．1或3
答案 C
8．在空间四边形ABCD(D?平面ABC)各边AB
，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，
若EF，GH交于一点P，则( )
A．P一定在直线BD上
B．P一定在直线AC上
C．P在直线AC或BD上
D．P不在直线BD，也不在直线AC上
答案 B
解析 ∵EF∩GH＝P，
∴P∈EF.
又EF?平面ABC，
∴P∈平面ABC.
同理可证P∈平面ACD.
又∵平面ACD∩平面ABC＝AC，∴P∈AC.
9．看图填空．
B．1或2
D．3
B．必有三点不共线
D．不可能有三点共线
(1)AC∩BD＝________；
(2)平面AB
1
∩平面A
1
C
1
＝______
__；
(3)平面A
1
C
1
CA∩平面AC＝________；
(4)平面A
1
C
1
CA∩平面D
1
B
1
BD＝________；
(5)平面A
1
C
1
∩平面A
B
1
∩平面B
1
C＝________；
(6)A
1B
1
∩B
1
B∩B
1
C
1
＝____
____．
答案 (1)O (2)A
1
B
1
(3)AC
(4)OO
1
(5)B
1
(6)B
1
10．
四条线段首尾相接得到一个四边形，当且仅当它的两条对角线________时，才是一个平
面图形．
答案 相交
11．如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C<
br>1
D
1
中，平面A
1
C与平面BDC
1
的交
线是________．
答案 C
1
M(M为AC与BD的交点)
解析 因为C
1
∈平面A
1
C，且C
1
∈平面BD
C
1
，所以，点C
1
在平面A
1
C与平面BDC
1
的交
线上；同理M∈平面A
1
C，且M∈平面BDC
1
，所
以，点M在平面A
1
C与平面BDC
1
的交
线上，所以平面A
1
C与平面BDC
1
的交线是C
1
M.
12.如图，梯
形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABCD所在平
面外一点，画出平面SBC和平
面SAD的交线，并说明理由．
解析 很明显，点S是平面SBC和平面SAD的一个公共点，即点S
在交线
上，由于AB>CD，则分别延长AD和BC交于点E，
如图所示．
∵E∈AD，AD?平面SAD，
∴E∈平面SAD.
同理，可证E∈平面SBC.
∴点E在平面SBC和平面SAD的交线上，连接SE，直线S
E是平面SBC和平面SAD的交
线．
13.观察正方体，如图判断下列命题是否正确？
(1)∠A
1
C
1
B＝60°；
(2)四边形A
1
C
1
BD为菱形．
解析 (1)连接A
1
B可求得A
1
B＝BC
1
＝C
1
A1
＝2A
1
B
1
，
∴△A
1BC
1
为正三角形，因此∠A
1
C
1
B＝60°，命题
正确．
(2)连接BD.虽然可求得A
1
C
1
＝C
1B＝BD＝DA
1
，但A
1
，C
1
，B，D四点不在同
一平面内，
四边形A
1
C
1
BD不是菱形，命题错误．
1
4.在正方体AC
1
中，E，F分别为D
1
C
1
，B
1
C
1
的中点，AC∩BD＝P，
A
1
C
1∩EF＝Q，如图．
(1)求证：B，D，E，F四点共面；
(2)作出直线A
1
C与平面BDEF的交点R的位置．
解析 (1)证明
：由于CC
1
和BF在同一个平面内且不平行，故必相交，设交点为O，则OC
1＝C
1
C.同理直线DE与CC
1
也相交，设交点为O′，则O′C1
＝C
1
C，故O′与O重合．由此可
证得DE∩BF＝O，故B，D，
E，F四点共面(设为α)．
(2)由于AA
1
∥CC
1
，所以A
1
，A，C，C
1
四点共面(设为β
)．因为P∈BD，而BD?α，故P∈α.
又P∈AC，而AC?β，所以P∈β，所以P∈(α∩
β)．同理可证得Q∈(α∩β)，从而有α∩β
＝PQ.又因为A
1
C?β，所以A
1
C与平面α的交点就是A
1
C与PQ的交点．连接A
1
C
，则A
1
C
与PQ的交点R就是所求的交点．
15．正方体
ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为8
cm，M，N，P分别是AD，A
1
B
1
，B
1
B的中点．
(1)画出过M，N，P三点的平面与平面AC的交线以及与平面BC
1
的交线；
(2)设过M，N，P三点的平面与BC交于点R，求PR的长．
解析
(1)延长NP，AB交于点Q，
则Q∈平面MNP，
Q∈平面AC.
又M∈平面MNP，
M∈平面AC.
∴平面MNP∩平面AC＝MQ.
设MQ∩BC＝R.则平面MNP∩平面BC
1
＝PR.
(2)∵△PB
1
N∽△PBQ，P为BB
1
中点，
114
∴BQ＝B
1
N＝AB，∴BR＝AM＝(cm)．
233
∴PR＝
4
BP
2
＋BR
2
＝
10(cm
)．
3
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，判断下列说法是否正
确，并说明理由．
(1)直线AC
1
在平面CC
1
B
1
B内； (2)设正方形ABCD与A
1
B
1
C
1
D
1
的中心分别为O，O
1
，则平面AA
1
C
1
C与平
面BB
1
D
1
D的交
线为OO
1
；
(3
)由A，C
1
，B
1
确定的平面是ADC
1
B
1<
br>；
(4)由A，C
1
，B
1
确定的平面与由A，C
1
，D确定的平面是同一个平面．
解析 (1)错误．如图(1)所示，点A?平面CC1
B
1
B，所以直线AC
1
?平面CC
1
B<
br>1
B.
(2)正确．如图(2)所示，∵O∈直线AC?平面AA
1
C
1
C，O∈直线BD?平面BB
1
D
1
D，O
1
∈
直线A
1
C
1
?平面AA
1
C
1
C，O
1
∈直线B
1
D
1
?平面BB
1
D
1
D，∴平面AA
1
C
1
C与平面BB
1
D
1
D
的交线为OO
1
.
(3)(4)都正确
．如图(3)所示，∵AD∥B
1
C
1
且AD＝B
1
C1
，∴四边形AB
1
C
1
D是平行四边形，∴
A，B<
br>1
，C
1
，D共面．