2012全国高中数学联赛试题答-高中数学文理科有什么不同
第一章 集合与常用逻辑用语
第1课 集合的概念与运算
A.课时精练
一、 填空题
1.(2018·合肥二质)
已知集合A＝{x|－2＜x＜3},B＝{x|x＜1},那么A∪B＝________．
2.(2017·江苏卷)已知集合A＝{1,2},B＝{a,a
2<
br>＋3}．若A∩B＝{1},则实数a的值为
________．
3. (2018·苏州暑假测试)已知集合A＝{x|－2＜x＜1},B＝{－1,0,
1},那么A∩B＝
________．
4.满足{1,2}?P{1,2,3,4}的集合P的个数是________．
5.(2018·厦门一质)若集合S＝{x|(x－2)(x＋3)＞0},T
＝{x|y＝3－x},则S∩T＝________．
??
1
?
x
?
6.(2018·太原一模)已知集合A＝{y|y＝log2
x,x＞2},B＝
?
y|y＝
2
，x<1
?
,那么A∩B＝
??
??
________．
<
br>7.已知集合A＝{x|x
2
－1＞0},B＝{－2,－1,0,1},那么(?R
A)∩B＝________．
8.已知集合A＝{
－1,1,3},B＝{1,a
2
－2a},若B?A,则实数a的不同的取值个数为____
____．
二、 解答题
<
br>9.已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1＜x＜6},C＝{x|x＞a},全集U＝R.
(1) 求A∪B,(?
U
A)∩B；
(2)
若A∩C≠?,求实数a的取值范围．
10.已知集合A＝{x|x
2
－ax＋a
2
－19＝0},B＝{x|x
2
－5x＋6＝0},C＝{x|x
2
＋2x－
8＝0}．
(1) 若A＝B,求实数a的值；
(2)
若B∩A≠?,C∩A＝?,求实数a的值．
11.已知集合A＝{x|x
2
＋3x－10≤0}．
(1)
若集合B＝[－2m＋1,－m－1],且A∪B＝A,求实数m的取值范围；
(2)
若集合B＝{x|－2m＋1≤x≤－m－1},且A∪B＝A,求实数m的取值范围．
B.滚动小练
1.若集合S＝{x|x＞－2}
,T＝{x|x
2
＋3x－4≤0},则(?
R
S)∪T＝________
．
2.若不等式ax
2
＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{
x|1＜x＜3},则a＋b＝________．
3.已知函数f(x)＝mx
2
－mx－1.
(1)
若对于一切实数x,f(x)＜0恒成立,求实数m的取值范围；
(2)
若对于x∈[1,3],f(x)＜－m＋5恒成立,求实数m的取值范围．
第2课
四种命题和充要条件
A.课时精练
一、 填空题
1. 命题“若函数
f(x)＝log
a
x(a＞0,a≠1)在其定义域内是减函数,则log
a
2＜0”的逆否命题
是________________．
2.已知a＞b,那么“c≥0”是“ac＞bc”的________条件．
3.若p：f(x)＝x
2
＋mx＋1在(2,＋∞)上单调递增,q：m
＞－4,则p是q的________条件．
4.(2018·石家
庄二质)若a＞0,且a≠1,则“log
a
b＞1”是“b＞a”的________条件．
π
5.(2018·天津期末)“α＝”是“cos2α＝0”的________条件．
4
6.(2017·金陵中学)已知函数f(x)的定义域为
R,那么“f(x)是奇函数”是“存在x∈R,f(x)
＋f(－x)＝0”的________条件
．
7.(2017·海安中学)设a,b是不共线的两个向量,若条
件p：a·b＞0,条件q：a,b的夹角是锐
角,则p是q成立的________条件．
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数且以2为周期,那么“f(x)为[0,
1]上的单调增函数”是
“f(x)为[3,4]上的单调减函数”的________条件．
二、 解答题
9.已
知p：函数y＝(a－4)
x
在R上单调递减,q：m＋1≤a≤2m,若p是q的必要不充分
条
件, 求实数m的取值范围．
1
?
10. 已知命题p：实数x满足x－4ax＋3a＜0,其中a＞0.命题q：
实数x满足x＝
?
?
2
?
22
m－1
,
其
中m∈(1,2)．
1
(1) 若a＝,且“p∧q”为真,求实数x的取值范围；
4
(2) 若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数a的取值范围．
11.(2017·南师附中)已知p：－x<
br>2
＋7x＋8≥0,q：x
2
－2x＋1－4m
2
≤0(m＞
0)．
(1) 若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围；
(2)
若“非p”是“非q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围．
B.滚动小练
1.已知集合A＝{x|x
2
－2x＋a＞0},
且1?A,那么实数a的取值范围是________．
2.已知集合A＝{x
||x＋2|＜3},集合B＝{x|(x－m)(x－2)＜0},且A∩B＝(－1,n),那么m＝
________,n＝________．
3.已知集合A＝{x|x2
＋3x＋2＝0},B＝{x|x
2
＋(m＋1)x＋m＝0},若(?
R
A)∩B＝?,试求m的
值．
第3课
简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词
A.课时精练
一、 填空题
1
?
2
1. 若命题p：?x∈
?
?
2
，
2
?
,使得2x－λx＋1＜0成立,则非p为____________．
2.(2017·盐城三模)若命题“?t∈R,t
2
－2t－a＜0”是
假命题,则实数a的取值范围是
________．
3.下列有关命题的说法中错误的是________．(填序号)
①若“p∨q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题；
②命题“?x＞0,2
x
＞1”的否定是“?x
0
≤0,2x
0
≤1”；
③若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题；
④若x∈R,则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．
4.已知命题p：?x∈R,mx
2
＋1≤0,命题q：?x∈R,x
2
＋
mx＋1＞0,若“p∧q”为真命题,则
实数m的取值范围是________．
5.已知p：函数f(x)＝x
2
＋mx＋1与x轴有两个交点
；q：?x∈R,4x
2
＋4(m－2)x＋1＞0恒
成立．若“p∨q”为真,则实
数m的取值范围为________．
6.已知命题p：设a,b∈
R,则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件；命题q：
若a·b＜0,则a和b的夹
角为钝角．给出以下四个命题：①p∧q；②(非p)∨(非q)；③p∨(非
q);
④(非p)∨q.其中,真命题是________．(填序号)
7.已知p：关于x的不等式a
x
＞1 (a＞0且a≠1)的解集为{x|x＜0}
,q：函数y＝lg(ax
2
－x
＋a)的定义域为R.若p和q有且仅有一个是正确
的,则a的取值范围为________．
8.已知命题p：关于x的方程x<
br>2
＋ax＋1＝0没有实数根；q：?x＞0,2
x
－a＞0.若“非p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是________．
二、 解答题
9. 已知a＞0且a≠1,命题p：函数y＝log
a
(x＋1)在(0,＋∞)上单调递减；命题q：曲线y
＝x
2
＋(2a－
3)x＋1与x轴交于不同的两点,如果“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,求a的
取值范围．
10.已知p
：实数a满足不等式3
a
≤9,q：不等式x
2
＋3(3－a)x＋9≥0恒
成立．
(1) 若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围；
11
2m＋
?
a＋m
?
m＋
?
＞0,若r是非t的必要
(2) 已知“p∧q”为真命题,并记为r,且t：a
2
－
?
2
?
2
???
不充分条件,求正整数m的值．
11. 已知命题p：?x
0
∈[1,3],x
0－lnx
0
＜m；命题q：?x∈R,x
2
＋2＞m
2
.
(1) 若(非p)∧q为真命题,求实数m的取值范围；
(2)
若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围．
B.滚动小练
1.求关于x的一元二次不等式12x
2
－ax＞a
2
(a∈R)的解集．
3
?
??
3
2
，2
?
,B＝{x|x＋m
2
≥1}．若p：x∈A,q：x∈B,2.已知集合A＝
?
y
?<
br>y＝x－
2
x＋1，x∈
?
4
??
?
??
且p是q的充分条件,求实数m的取值范围．
第二章 函数与基本初等函数Ⅰ
第4课 函数的概念及其表示法
A.课时精练
一、 填空题
1.已知函数y＝f(x),以下说法中正确的有________个．
①y是x的函数；
②对于不同的x,对应的y的值也不同；
③f(a)表示当x＝a时,函数f(x)的值,是一个常量；
④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．
1
?
?
x
，x>1，
2.若函数f(x)＝
?
则f(f(2))＝_______
_．
?
?
－x－2，x≤1，
3.已知函数f(x)＝x
3
＋3x
2
＋1,若a≠0,且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)
2
,x∈R,则a＝________,b
＝________．
?<
br>?
3x＋2，x<1，
4.已知函数f(x)＝
?
2
若f(f
(0))＝4a,则实数a＝________．
?
x＋ax，x≥1，
?
5.下列各组函数中,表示同一个函数的是________．(填序号)
x
2
－1
①y＝x－1,y＝；
x＋1
②y＝x
0
,y＝1；
③f(x)＝x
2
,g(x)＝(x＋1)
2
；
（x）
2
x
④f(x)＝,g(x)＝.
x
（x）
2
6.若某等腰三角形的周长为20,底边长
y是腰长x的函数,则y关于x的函数解析式为
____________．
?<
br>3x－m，x≤2，
?
7.已知实数m≠0,函数f(x)＝
?
若f(
2－m)＝f(2＋m),则m的值为
?
－x－2m，x>2，
?
_____
___．
1
8. 已知f(x)＝2x＋a,g(x)＝(x
2
＋3),若
g(f(x))＝x
2
＋x＋1,则实数a＝ ________．
4
二、 解答题
x＋2
9. 已知函数f(x)＝.
x－6
(1) 点(3,14)在函数f(x)的图象上吗？
(2)
当x＝4时,求函数f(x)的值；
(3) 当f(x)＝2时,求x的值．
?
x－1，x>0，
?
10.已知函数f(x)＝x<
br>2
－1,g(x)＝
?
?
2－x，x<0.
?
(1) 求f(g(2))和g(f(2))的值；
(2) 求函数f(g(x))和g(f(x))的表达式．
11.已知f(x)是定义在[－6,6]上的奇函数,它在[0,3]上是一次
函数,在[3,6]上是二次函数,且
当x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)＝3,f(6)＝2,
求函数f(x)的解析式．
B.滚动小练 <
br>1.已知集合A＝{x|log
2
x≤2},B＝(－∞,a),若A?B,则实数a的
取值范围是________．
2.已知p：－1＜m＜5,q：方程x
2
－2mx＋m
2
－1＝0的两个根均大于－2且小于
4,那么p
是q的________________条件．
3.已知
命题p：方程x
2
＋mx＋1＝0有两个不相等的实负根,命题q：方程4x
2
＋4(m－2)x
＋1＝0无实数根．若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数m的取值
范围．
第5课 函数的定义域与值域
A.课时精练
一、 填空题
（1－x）
0
1.函数f(x)＝x＋1＋的定义域为________．
2－x
2.(2018·苏北四市期末)函数y＝log
1
x的定义域为________．
2
3.若定义域为R的函数y＝f(x)的值域为
[a,b],则函数y＝f(x＋a)的值域为________．
4.(2017·常州期末)函数y＝1－x＋lg(x＋2)的定义域为________．
5.函数y＝
111
－，
?
,那么函数f
?
x
2
－x－
?
的定义域为________．
6.已知函数f(x)的定义域为
?
2
??
22
??
7.若函数f(x)＝2x
2
＋2ax－a＋1的定义域为R,
则a的取值范围为________．
2
8.若函数y＝的定义域是(－∞,1)∪[2,5),则其值域是 ________．
x－1
1
(x≠1且x≠3)的值域为________．
x－4x＋3
2
二、 解答题
9.求下列函数的定义域．
4－x
2
(1) y＝＋(x＋2)
0
；
x－1
1
(2) y＝＋－x＋x＋4.
x＋3
10.求下列函数的值域．
x－x＋1，x<1，
?
?
(1)
f(x)＝
?
1
?
?
x
，x>1；
(2) y＝x－x.
11. 已知函数f(x)＝x
2
－4ax＋2a＋6(a∈R)．
(1) 若函数f(x)的值域为[0,＋∞),求a的值；
(2)
若函数f(x)的值均为非负数,求函数g(a)＝2－a|a＋3|的值域．
B.滚动小练
1.命题“?x∈R,x
2
－x＋3＞0”的否定是______________________．
2.“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的________条件．
3.已知p：方程a
2
x
2
＋ax－2＝0在
[－1,1]上有解；q：只有一个实数x满足不等式
x
2
＋2ax＋2a≤0.若“p或q”是假命题,求实数a的取值范围．
2
第6课 函数的单调性
A.课时精练
一、
填空题
1.若函数f(x)＝(2k－1)x＋1在R上单调递减,则实数k的取值范围是_____
___________．
2. 函数y＝
1，
x>0，
?
?
3.若函数f(x)＝
?
0，x＝0，
g(x
)＝x
2
f(x－1),则函数g(x)的单调减区间是________．
?
?
－1，x<0，
4.已知函数f(x)为R上的单
调减函数,那么满足f(|x|)＜f(1)的实数x的取值范围是
________．
x＋1
5.(2018·太原期末)已知函数f(x)＝,x∈[2,5],那么f
(x)的最大值为________．
x－1
6.给出下列函数：①y
＝x；②y＝log
1
(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2
x1
.其中
在区间(0,1)上
＋
1－x
的单调减区间是________．
1＋x
1
2
2
单调递减的函数是________．(填序号)
x
7.若函数y＝在(－2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是________．
x＋a
8.若函数f(x)＝x
2
＋a|x－2|在(
0,＋∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________．
二、
解答题
ax＋1
9.已知函数f(x)＝(a为常数)．
x＋2
(1)
若a＝0,试判断f(x)的单调性；
(2)
若f(x)在[0,＋∞)上单调递增,求实数a的取值范围．
1
10.已知函数f(x)＝ax＋
2
(x≠0,a∈R)．
x
(1) 讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由；
(2)
若函数f(x)在x∈[3,＋∞)上为增函数,求a的取值范围．
1
?
11.已知函数f(x)是定义在(0,＋∞)上的单调减函数,且满
足f(xy)＝f(x)＋f(y),f
?
?
3
?
＝1.
(1) 求f(1)的值；
(2) 若存在实数m,使得f(m)＝2,求实数m的值；
(3) 若f(x)＋f(2－x)＜2,求x的取值范围．
B.滚动小练
x
?
?
2＋1，x<1，
1.
已知函数f(x)＝
?
2
若f(f(0))＝4a,则实数a＝________．
?
x＋ax，x≥1，
?
2.已知函数f(x)＝2|x－1|－x＋1,那么函数f(x)的单调增区间是________．
2
?
?
x－1，0≤x≤2，
3.已知函数g
(x)＝ax＋1,f(x)＝
?
2
若对任意的x
1
∈[－2,2]
,存在x
2
∈
?
－x，－2≤x<0.
?
[－2,2],
使得g(x
1
)＝f(x
2
)成立,则a的取值范围是________．
第7课 函数的奇偶性
A.课时精练
一、 填空题
k－2
x
1.若函数f(x)＝在定义域上为奇函数,则实数k＝________．
1＋k·2
x
1
2. 已知函数f(x)为
偶函数,且当x＜0时,f(x)＝x
2
－,那么f(1)＝________．
x
3.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f
(x)＝3
x
－7x＋2b(b为常数),那么
f(－2)＝________．
4.已知定义域为[a－4,2a－2]的奇函数f(x)＝2
016x
3
－sinx＋b＋2,那么f(a)＋f(b)＝
________．
5.已知函数f(x)在(－∞,＋∞)上单调递减,且为奇函数．若f(1)＝－1,则满足－1≤
f (x－2)≤1的x的取值范围是________．
6.(2018·唐山期末)已知偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调递减,若f(－2)＝0,则满足
xf(x－1)＞0的x的取值范围是________．
7.(2018·石家庄一模)已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数,且在[－2b,0]上为
增函数,
那么f(x－1)≤f(2x)的解集为________．
8. (2018·南师附中)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时,f(x)＝x－s
inx.若不等式
f(－4t)＞f(2mt
2
＋m)对任意的实数t恒成立,则实数
m的取值范围是________．
二、 解答题
1＋x
2
9.已知函数f(x)＝.
1－x
2
(1)
求函数f(x)的定义域；
(2) 判断函数f(x)的奇偶性；
1
?
(3)
求证：f
?
?
x
?
＋f(x)＝0.
ax
2
＋1
10.已知函数f(
x)＝(其中a,b,c∈Z)是奇函数且f(1)＝2,f(2)＜3,求实数a,b,c的值和函
b
x＋c
数f(x)的解析式．
11.(2017
·金陵中学)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数,且f(1)＝1,若a,b∈[－1,1],且a
＋
f（a）＋f（b）
b≠0时,有＞0恒成立．
a＋b
(1)
试用定义证明函数f(x)在[－1,1]上是单调增函数；
1
x＋
?
＜f(1－x)． (2)
解不等式：f
?
?
2
?
B.滚动小练
1. 已知函数f(x)＝
x
(x≠a),若a＝－2,求证：f(x)在(－∞,－
2)上单调递增．
x－a
2.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,满足f(－3)＝2,且对任意的a∈R,有
f(－a)＋f(a)＝0恒成立．
(1) 试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由；
(2) 解关于x的不等式f
?
2－3x
?
?
x
?
＜2.
第8课
函数的图象和周期性
A.课时精练
一、 填空题
1.已知函数f(x)＝ax<
br>3
－2x的图象过点(－1,4),那么实数a的值为________．
2. (2018·泉州模拟)已知函数f(x)是偶函数,且f(x)＝f(x＋4),f
(1)＝1,那么f(－9)＝
________．
3.若
f(x)是偶函数,且在(0,＋∞)上单调递增,又f(－3)＝0,则x·f(x)＜0的解集是_____
___．
4.使log
2
(－x)＜x＋1成立的x的取值范围为________．
5.已知函数f(x)的图象关于原点对称,且周期为4,当x∈(0
,2)时,f(x)＝(x－8)
2
－4,则f(210)
＝________．(注
：210∈(6,6.5))
6.(2017·南师附中)已知函数
f(x)的定义域为R,当x＜0时,f(x)＝x
3
－1；当－1≤x≤1时,f(－
11
1
x＋
?
＝f
?
x－
?
.则f(2 017)＝________．
x)＝－f(x)；当x＞时,f
?
?
2
??
2
?
2
7. (2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞,＋∞)的奇函数,且满足f(1－x)
＝f(1＋x),若
f(1)＝2,则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝______
__．
8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f
(x)＝f (12－x),当x∈[0,6]时,f
(x)＝log
6
(x＋1),
若f(a)＝1(a∈[0,2
020]),则a的最大值是________．
二、 解答题
9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)＝x
2
－2x.
(1) 当x＜0时,求函数f(x)的解析式；
(2)
作出函数f(x)的图象,并指出其单调区间．
|x|－x
10.已知函数f(x)＝1＋(－2＜x≤2)．
2
(1)
用分段函数的形式表示该函数解析式；
(2) 画出该函数的图象；
(3)
写出该函数的值域．
?
?
ax＋b，x<0，11.已知函数f(x)＝
?
x
且f(－2)＝3,f(－1)＝f(1)．
?
2，x≥0，
?
(1)
求函数f(x)的解析式,并求f(f(－2))的值；
(2)
请利用“描点法”画出函数f(x)的大致图象．
B.滚动小练
?
?
2cosπx，－1
?
1. 若函数f(
x)＝
?
2x
－
1
满足f
?
＋f(a)＝2,则a
的所有可能取值为________．
2
??
?
e，x≥0
?
2.(2018·蚌埠一
检)已知函数f(x)＝e
|x|
·lg(1＋4x
2
＋ax)的图象关于原
点对称,那么实数a的
值为________．
3.已知二次函数f(x)＝ax
2
＋(a－1)x＋a.
(1)
函数f(x)在(－∞,－1)上单调递增,求实数a的取值范围；
f（x）
(2)
若关于x的不等式≥2在x∈[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围．
x
第9课 二次函数
A.课时精练
一、
填空题
1.若二次函数f(x)＝－x
2
＋2ax＋4a＋1有一个零点小于－1,
一个零点大于3,则实数a的取
值范围是________．
2
?
?
x＋2x－3，－2≤x<0，
2.函数f(x)＝
?
2的值域是________．
?
x－2x－3，0≤x≤3
?
3.若函数f(x)＝x
2
＋2(a－1)x＋2在区间(－∞,4]上是
单调减函数,则实数a的取值范围是
________．
4.若二次函
数f(x)＝(m－1)x
2
＋(m
2
－1)x＋1是偶函数,则f(x)的
单调增区间是________．
5.若f(x)＝x
2
－ax＋1有负值,则实数a的取值范围是________．
6.已知函数f(x)＝－x
2
＋4x＋a(x∈[0,1])
,若函数f(x)有最小值－2,则函数f(x)的最大值为
________．
7.已知二次函数f(x)同时满足条件：①图象的对称轴是x＝1；②f(x)的最大值为15；③f
(x)
的两个根的立方和等于17.那么f(x)的解析式是________________．
?
x
2
＋2x＋a－2，x≤0，
?
8. (2
018·天津卷)已知a∈R,函数f(x)＝
?
2
若对任意的x∈[－3,＋
?
?
－x＋2x－2a，x>0.
∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围
是________．
二、 解答题
9.已知f(x)＝2x
2
＋bx＋c,不等式f(x)＜0的解集是(0,5)．
(1) 求f(x)的解析式；
(2)
对于任意的x∈[－1,1],不等式f(x)＋t≤2恒成立,求t的取值范围．
10.已知函数f(x)＝ax
2
－|x|＋2a－1,其中a≥0,a∈R.
(1) 若a＝1,作出函数f(x)的图象；
(2)
若f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式．
11.(1)
已知函数f(x)＝4x
2
－kx－8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围．
(2) 若关于x的方程mx
2
＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两个不同的实数
根,且一个大于4,另
一个小于4,求m的取值范围．
B.滚动小练
－
1.若函数f(x)＝2
x
－(k2
－3)·2
x
,则“k＝2”是“函数f(x)为奇函数”的________
________
条件．
2.若函数f(x)是偶函数,且当x≥0时
,f(x)＝lg(x＋1),则满足f(2x＋1)＜1的实数x的取值范
围是________．
1
3.已知函数f(x)＝ax
2
＋,其中a为实数．
x
(1) 根据a的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由；
(2)
若a∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由．
第10课 指数与指数函数
A.课时精练
一、 填空题
9
?
0
?
27
??
3
?
＝___
_____． 1.计算：
?
－(－9.6)－＋
?
4
??
8
??
2
?
－
2.若函数f(x)
＝a
x1
＋3(a＞0且a≠1)的图象必过定点P,则P点的坐标为________．
3.函数y＝4－2
x
的定义域为________．
4. 已知a＝2
0.2
,b＝0.4
0.2
,c＝0.
4
0.6
,那么a,b,c的大小关系为________．
ax，x>1，
?
?
5.若f(x)＝
?
?
是R上
的单调增函数,则实数a的取值范围为________．
a
?
4－
x＋2
，x≤1
?
?
?
2
?
6.
已知函数y＝f(x)是R上的奇函数,满足f(3＋x)＝f(3－x),当x∈(0,3)时,f(x)＝2
x
,则当
x∈(－6,－3)时,f(x)＝________．
2
1
2
2
－
3
－2
?
?
f(x?2),x?1,
7.已知函数
f(x)?
?
则
f(3)＝________；当x＜0时,不等式f(x)＜2的解
2x
2
?1<
br>,x?1,
?
?
2
集为________．
8. (2018·石家庄二模)若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇
函数,且满足f(x)＋
2g(x)＝e
x
,则g(－1),f(－2),f(－3)
的大小关系为____________．
二、
解答题
－
9.已知函数f(x)＝3
x
＋λ·3
x
(λ∈R)．
－
(1) 当λ＝1时,试判断函数f(x)＝3
x
＋λ·3
x<
br>的奇偶性,并证明你的结论；
(2)
若不等式f(x)≤6在x∈[0,2]上恒成立,求实数λ的取值范围．
－3
x
＋a
10.已知函数f(x)＝
x
＋
1
.
3＋b
(1) 当a＝b＝1时,求满足f(x)＝3
x
的x的值；
(2) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,存在t∈R,不等式f(t
2
－2
t)＜f(2t
2
－k)有解,求k的
取值范围．
11.已知函数f(x)＝2
x
－
1
.
2
|x|
(1) 若f(x)＝2,求x的值；
(2)
若2
t
f(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围．
B.滚动小练
?
e
x
－1，x≤1，
?
1.已知函数f(x)＝
?
那么f(2)＝________．
?
x，x>1，
?
2. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(
x＋2)＝f(x),在区间[－1,1)上,f(x)＝
x
?
?
4＋a，－
1≤x≤0，
59
?
2
－
?
－f
??
＝0
,则f(4a)＝________． 若f
?
?
2
??
2
?
?
x－log
2
x，0
3.已知
f(x)为定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)为二次函数,且满足f(2)＝1,f(x)在(0,＋
∞)
上的两个零点为1和3.
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2)
作出函数f(x)的图象,并根据它的图象讨论关于x的方程f(x)－c＝0(c∈R)的根的个数．
(第3题)
第11课 对数的运算
A.课时精练
一、 填空题
1. 计算：lg2＋lg5＋2log
5<
br>10－log
5
20＝________．
2.已知lg3＝a,lg5＝b,那么log
5
15＝________．
32
3.计算：2log
3
2－log
3
＋lo
g
3
8－5log
5
3＝________．
9
4.计算：(log
2
9＋log
2
27)(log
3
2
＋log
3
4)＝________．
1
?
5.已知函数f(x)＝alog
3
x＋blog
4
x＋1,若f(2
015)＝3,则f
?
?
2 015
?
＝________．
6.已知x＞0,y＞0,若2
x
·8
y
＝1
6,则2－1＋log
2
x＋log
9
27
y
＝_____
___．
7.若[x]表示不超过x的最大整数,如[π]＝3,[－3.2]＝－4,则
[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg100]
＝________．
2
8.(2018·江苏考前热身B卷)已知函数f(x)＝log
ax,若对任意的x
1
,x
2
∈(0,＋∞),f(x
2
1
)－f(x
2
)
2 018
＝1,则f(x
2
018
)－f(x
2
)的值为________．
1
二、 解答题
9.求下列各式的值．
(1) log
4
8＋lg50＋lg2＋5log
5
3＋(－9.8)
0
；
(2) log
3
27－log
3
3＋lg25＋lg4＋ln(e
2
)．
10.已知2lg
x－y
＝lg
x＋lg y,求
2
x
的值．
y
11. 已知2
x
＝3
y
＝5
z
,且x,y,z都是正数,比较2x,3y,5z的大小．
B.滚动小练
5
－
?
＋f(1)1.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0＜x＜1时,f(x)＝4
x
,则f
?
?
2
?
＝________．
2.若函数f(x)＝kx
2
＋(k－1)x＋2是偶函数,则f(x)的
单调减区间是________．
3.已知二次函数f(x)＝ax
2
＋
bx＋c满足：①对于任意的实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)
1
时,f(x)
≤(x＋2)
2
恒成立；②f(－2)＝0.
8
(1)
求证：f(2)＝2；
(2) 求f(x)的解析式．
第12课 对数函数
A.课时精练
一、 填空题
1.
(2018·南京、盐城、连云港二模)函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为________．
2. (2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log
2
(x
2
＋a),若f(3)＝1,则a＝________．
3. 已知函数y＝log
a
(x＋b)的图象如图所示,那么a＝___
_____,b＝________．
(第3题)
4.(
2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x
2
－2x－8)的单调增区间是_______
_．
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f
(x)＝1－log
2
x,则不等式f(x)＜0的解集
是________．
1
?
1
71
?
6. (2
018·天津卷)已知a＝log
3
,b＝
?
4
?
3
,c＝log
1
,那么a,b,c的大小关系为________．
25
3
1－x1
??
1
?
7.已知函数f(x)＝1－x＋log
2
,那么f
?
?
2
?
＋f
?
－
2
?
的值为________．
1＋x
8. (2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝l
n(1＋x
2
－x)＋1,f(a)＝4,那么f(－a)＝________．
二、 解答题
9.
已知函数f(x)＝log
a
(x
2
－x＋1)(a＞0且a≠1)．
(1) 当a变化时,函数f(x)的图象恒过定点,试求该定点的坐标；
1
(2)
若f(2)＝,求实数a的值；
2
(3)
若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为2,求实数a的值．
10.已知函数f(x)＝log
2
g(x)＋(k－1)x.
(1)
若g(log
2
x)＝x＋1,且f(x)为偶函数,求实数k的值；
(2) 当k
＝1,g(x)＝ax
2
＋(a＋1)x＋a时,若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值
范围．
1
?
11.已知a∈R,函数f
(x)＝log
2
?
?
x
＋a
?
.
(1) 当a＝1时,解不等式f(x)＞1；
(2) 若关于x的方程f(x)＋log<
br>2
x
2
＝0的解集中恰有一个元素,求a的值；
1
?
(3) 设a＞0,若对任意的t∈
?
?
2
，
1
?
,函数f(x)在区间[t,t＋1]上的最大值与最小值的差不超
过1,求a的
取值范围．
B.滚动小练
1.已知函数y＝
1＋x
＋lg(3－4x＋x
2
)的定义域为M.
1－x
(1) 求M；
＋
(2)
当x∈M时,求f(x)＝a·2
x2
＋3·4
x
(a＞－3)的最小值．
－－
2.
已知函数f(x)＝2
2x7
－a
4x1
(a＞0且a≠1)．
(1) 当a＝
2
时,求不等式f(x)＜0的解集；
2
(2)
当x∈[0,1]时,f(x)＜0恒成立,求实数a的取值范围．
第13课
幂函数、函数与方程
A.课时精练
一、 填空题
1.如图所示是幂函
数y＝x
m
与y＝x
n
在第一象限内的图象,则m,n的取值范围分别是________和________．
(第1题)
2.方程log
1
x＝－x＋1的根的个数是________．
2
1
2，
?
,则它的单调增区间是________．
3.若幂函数的图象经过点
?
?
4
?
2
?
?
x＋2x－3，x≤0，
4.函数f(x)＝
?
的零点个数为
________．
?
?
－2＋lnx，x>0
?<
br>?
log
2
x，x>0，
5.已知函数f(x)＝
?
且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实数根,那么
?
2x，x≤0，
?
实数a的取值范围是________．
6.已知函数g(x)＝log
a
(x－3)＋2(a＞0,a≠1)的图象经过定点M,若幂函数f(x)＝x
a
的
图象经
过点M,则a的值为________．
x
?
?
e，x≤0，
7.(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝
?
g(x)＝f(x)
＋x＋a.若g(x)存在2个零点,则a
?
lnx，x>0，
?
的取值范围
是________．
8.(2018·海安、南外、金陵中学三校联考)已知
关于x的方程x
2
－6x＋(a－2)|x－3|－2a＋9
＝0有两个不同的实数根
,那么实数a的取值范围是________．
二、 解答题
9.
已知f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,＋∞)时,f(x)＝x
2
－2x.
(1) 写出函数f(x)的解析式；
(2)
若方程f(x)＝a恰有3个不同的解,求实数a的取值范围．
<
br>10.若函数f(x)＝4
x
＋a·2
x
＋a＋1在(－∞,＋∞)上
存在零点,求实数a的取值范围．
11.已知函数f(x)＝3ax
2
－2(a＋c)x＋c(a＞0,a,c∈R)．
(1)
设a＞c＞0,若f(x)＞c
2
－2c＋a对x∈[1,＋∞)恒成立,求c的取值范围；
(2) 试问：函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点？并说明理由．
B.滚动小练
－
1.由命题“存在x∈R,使得e
|
x1|
－m≤0”是假命题,得m的取值范围是(－∞,a),则实数a
的值是_______
_．
2.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)＝2x
＋2x＋b(b为常数),则f(－1)＝
________．
3.已知函数f(x)的定义域是(0,＋∞),对于任意的正实数m,n恒有f(mn)＝f(m)＋
f(n),且当x
＞1时,f(x)＞0,f(2)＝1.
1
?
(1)
求f
?
?
2
?
的值；
(2)
求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数．
第14课 函数模型及其应用
A.课时精练
一、 填空题
1.将进货价格为8元个的商品按10元个
销售,每天可卖出100个．若每个商品涨价1元,
则日销售量减少10个．为了获得最大利润,此商品
当日销售价格应定为每个________元．
c
，x
2.根据统
计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)＝(a,c
c
，x≥a
a
?
?
?
为常数)．已知该名工人组装第4件产品用时30
min,组装第a件产品用时15
min,那么c和a
的值分别是________和________．
3.为了
促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民生
活用电试行阶梯电价
．其电价标准如下表：
用户
试行阶梯电
价的用户
一档
二档
三档
类别
1～240(含)
241～400(含)
400以上
分档电量
(kW·h户·月)
0.488 3
0.538 3
0.788 3
电价标准
(元kW·h)
若北京市某户居民2019年1月的平均电费为0.498
3元kW·h,则该用户1月份的用电量
为________．
4.已知有一批材料可以建成200 m长的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩
形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),那么围成场地的最大面积为
_____
___．(围墙厚度不计)
(第4题)
5.某工厂生产的A种产品进
入商场销售,商场为吸引厂家第一年免收管理费,因此第一年
A种产品定价为每件70元,年销售量为1
1.8万件,从第二年开始,商场对A种产品征收销售额
的x%的管理费(即销售100元要征收x元)
,于是该产品定价每件比第一年增加了
70·x%
元,预
1－x%
计年销售量
减少x万件,要使商场第二年在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元,
则x
的最大值是________．
＋
6.某食品的保鲜时间
y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e
kxb
(k,b为常
数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192h,在22℃的保鲜时间是48h,则该食品在33℃的 保鲜时
间是________h.
7.某高校为了提升科研能力,计划 逐年加大科研经费投入．若该高校2017年全年投入科
研经费1 300万元,在此基础上,每年投入 的科研经费比上一年增长12%,则该高校全年投入的
科研经费开始超过2 000万元的年份是________年．
(参考数据： lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)
8.某 公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L
1
＝5.06x－0.15x
2
和L
2
＝2x,其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售1 5辆该种品牌车,则能获得的最
大利润为________．
二、 解答题
9.食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公
害 蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种
菜经验, 发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：
1
万元)满足P＝80＋42a,Q＝a＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元),每年两个大棚的总收< br>4
益为f(x)(单位：万元)．
(1) 求f(50)的值；
(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大？
10. ( 2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)将一铁块高温熔化后制成一张
厚度忽略不计 、面积为100 dm
2
的矩形薄铁皮,如图所示,并沿虚线l
1
,l
2
裁剪成A,B,C三个矩形
(B,C全等),用来制成一个柱体．现有以下两种方案： < br>方案①：以l
1
为母线,将A作为圆柱的侧面展开图,并从B,C中各裁剪出一个圆形作 为圆
柱的两个底面；
方案②：以l
1
为侧棱,将A作为正四棱柱的侧面展开 图,并从B,C中各裁剪出一个正方形(各
边分别与l
1
或l
2
垂直 )作为正四棱柱的两个底面．
(1) 设B,C都是正方形,且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面,求底面的半径；
(2) 设l
1
的长为x dm,则当x为多少时,能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？
(第10题)
11. (201
8·姜堰、溧阳、前黄中学4月联考)经科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简
称碳排放)对全
球气候和生态环境产生了负面影响,环境部门对A市每年的碳排放总量规定不
能超过550万吨,否则将
采取紧急限排措施．已知A市2017年的碳排放总量为400万吨,通过
技术改造和倡导低碳生活等措
施,此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时,
因经济发展和人口增加等因素,每年
又新增加碳排放量m万吨(m＞0)．
(1)
求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示)；
(2)
若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围．
第三章 导数及其应用
第15课 导数的概念及运算
A.课时精练
一、 填空题
1.若函数f(x)＝x,则f′(3)＝________．
2. 已知a为实数,若f(x)＝(x
2
－4)(x－a),且f′(－1)＝0,
则a＝________．
3.已知函数f(x)的导函数为f′(
x),且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx,那么f′(1)＝________．
4.若对任意的x∈R,f′(x)＝4x
3
,f(1)＝－1,则f(x
)＝________．
5.给出以下四个结论：
13
①若y＝
3
,则y′＝－
4
；
xx
1
33
②若y＝x,则y′＝x；
3
1
－
③若y＝
2
,则y′＝－2x
3
；
x
④若f(x)＝3x,则f′(1)＝3.
其中正确的个数是________．
6.已知函数f(x)在(0,＋∞)内可导,其导函数为f′(x),若f(l
nx)＝x＋lnx,则f′(1)＝________．
7.若f(x)＝2x－4lnx,则f′(x)＞0的解集为________．
xf′（x）－f（x）
8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(1)＝0,＞0(x＞
0),则不等式f(x)
x
2
＞0的解集是________．
二、 解答题
9.求下列函数的导数．
(1)
y＝(2x
2
＋3)(3x－1)；
(2) y＝(x－2)
2
；
xx
(3) y＝x－sincos.
22
1
10.已知函数f(x)＝x
2
－aln
x和g(x)＝x－x,且f′(1)＝g′(1),求函数f(x),g(x)的表达式．
a
11.求满足下列条件的函数f(x)．
(1)
f(x)是三次函数,且f(0)＝3,f′(0)＝0,f′(1)＝－3,f′(2)＝0；
(2) f′(x)是一次函数,且x
2
f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.
B.滚动小练
1.已知集合A＝{－1,0},B＝{0,2},那么A∪B共有________个子集．
2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对于任意的 x∈R都有f(x＋4)＝f
(x)＋f(2),f(1)
＝4,那么f(3)＋f(10)的值为________．
11
3.已知函数f(x)＝－(a＞0,x＞0)．
ax
(1)
求证：f(x)在(0,＋∞)上是单调增函数；
1
?
1
，2
上的
值域是
?
，2
?
,求a的值． (2)
若f(x)在
?
?
2
??
2
?
第16课 曲线的切线
A.课时精练
一、 填空题 <
br>1.如图所示,y＝f(x)是可导函数,直线l：y＝kx＋3是曲线y＝f(x)在x＝1处的切线,
若h(x)
＝xf(x),则h(x)的图象在x＝1处的切线方程为________．
(第1题)
2. (2018·六合中学考前卷)若直线y＝2x＋b是曲线y＝
e
x
－2的切线,则实数b＝________．
3. (2
018·常熟寒假调查)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y＝alnx＋x在x＝a处的切线过
原点
,则a的值为________．
4.若曲线f(x)＝ax
3
＋lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是________．
5
.若以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的取值范围是
____
____．
alnx
6.已知直线x－y＝0是函数f(x)＝图象的
一条切线,那么a的值为________．
x
7. (2018·常
州期末)已知函数f(x)＝bx＋lnx,其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线
y＝f(x
)相切,则k－b的值为________．
1t
8.若曲线y＝al
nx与曲线y＝x
2
在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线,则＝________．
2es
二、 解答题
9.已知函数f(x)＝x
3
＋x－16.
(1)
求曲线y＝f(x)在点(2,－6)处的切线的方程；
(2) 求满足斜率为4的曲线的切线方程；
(3) 直线l为曲线y＝f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程．
10. 若实数a,b,c,d满足|b＋a
2
－4lna|＋
|2c－d＋2|＝0,求(a－c)
2
＋(b－d)
2
的最小值．
11.
已知函数f(x)＝e
x
－x
2
＋2ax.
(1)
若a＝1,求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)
若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围．
B.滚动小练
1.已知函数f(x)＝a
x
＋log
a
x
(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log
a
2＋6,那么
a
的值为________．
2.
(2018·南师附中等四校期初联考)已知f(x)是定义在R上且周期为4的函数,在区间
?x?a,?2?x?0,
(－2,2]上,其函数解析式是
f(x)?
?
其中a∈R.若f(－5)＝f(5),则f(2a)
1?x,0?x?2,
?
的值是________．
1－x4
－，2
?
. 3.已知函数f(x)＝log
a
(
a＞0且a≠1)的图象经过点P
?
?
5
?
1＋x
(1)
求函数y＝f(x)的解析式；
1－x
(2)
设g(x)＝,利用函数单调性的定义证明：函数y＝g(x)在区间(－1,1)上单调递减；
1＋x
(3) 解不等式：f(t
2
－2t－2)＜0.
第17课 利用导数研究函数的单调性
A.课时精练
一、 填空题
1.
函数y＝x
3
＋x
2
－5x－5的单调增区间为________．
2.已知函数f(x)＝x＋sinx,若a＝f(3),b＝f(2
),c＝f(log
2
6),则a,b,c的大小关系是________．
1
3.若函数f(x)＝－x
2
＋blnx在[1,2
]上是单调增函数,则实数b的取值范围为________．
2
<
br>4.已知函数f(x)＝x＋blnx在区间(0,2)上不是单调函数,那么b的取值范围是_____
___．
4
5.(2018·宣城二调)若函数f(x)＝
x
3
－2ax
2
－(a－2x)＋5恰好有三个单调区间,则实数a的
3
取值范围为________．
6. 若函数f(x)
＝e
x
(sinx＋a)在区间(0,π)上单调递减,则实数a的取值范围是_______
_．
1
7.若函数f(x)＝x
2
－9l
nx在区间[a－1,a＋1]上单调递减,则实数a的取值范围是________．
2
8. (2018·珠海质检)已知定义在R上的连续函数f(x),其导函数f
′(x)为奇函数,且f(2)＝
1,f(x)≥0.当x＞0时,xf′(x)＋f(x)＜0恒成立
,则满足不等式f(x－2)≤1的解集为________．
二、 解答题
9.
(2018·东台中学)已知函数f(x)＝lnx＋x－ax
2
,a∈R.
(1)
若f(x)在x＝1处取得极值,求a的值；
(2)
设g(x)＝f(x)＋(a－3)x,试讨论函数g(x)的单调性．
b
10.
(2018·兴化三校联考)已知函数f(x)＝x－,g(x)＝2alnx.
x
(1)
若b＝0,函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切,求a的值；
(2) 若a＞0,b＝－1
,函数F(x)＝xf(x)＋g(x)满足对任意x
1
,x
2
∈(0,1]
(x
1
≠x
2
),都有|F(x
1
)－
11
?
F(x
2
)|＜3
?
?
x
－
x
?
恒成立,求a的取值范围．
12
11.(20
18·苏州暑假测试)已知函数f(x)＝(ax
2
＋x)e
x
,其中e是自
然对数的底数,a∈R.
(1)
若f′(x)是函数f(x)的导函数,当a＞0时,解关于x的不等式f′(x)＞e
x
；
(2) 若f(x)在[－1,1]上是单调增函数,求a的取值范围．
B.滚动小练
1.已知函数f(x)＝－x
3
＋ax－4(a∈
R),若函数y＝f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜
π
角为,则a＝__
______．
4
2.若a＝log
3
6,b＝log
5
10,c＝log
7
14,则a,b,c的大小关系是________．
3.已知函数f(x)＝x
2
－x－
4x
(x＜0),g
(x)＝x
2
＋bx－2(x＞0),b∈R,若f(x)图象上存在A,B
x－1<
br>两个不同的点与g(x)图象上A′,B′两点关于y轴对称,求b的取值范围．
第18课 利用导数研究函数的最(极)值
A.课时精练
一、 填空题
1.函数f(x)＝x－e
x
在[0,1]上的最小值为________．
2.已知函数f(x)＝x
3
－3x2
,那么函数f(x)的极小值为________．
3. 若函数f(x)＝x
3
－3x
2
－a(a≠0)只有2个零点
,则a＝________．
4.已知函数f(x)＝xlnx,那么函数f(x)的最小值为________．
5.若函数y＝ae
x
＋3x在R上有小于零的极值
点,则实数a的取值范围是________．
6.若函
数f(x)＝x
3
＋x
2
－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点,
则实数a的取值范围为
________．
7.
已知函数f(x)＝ax
3
－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立,那么实数a的
取值范围是
________．
8.若不等式e
x
≥kx对任意实数x恒成立,则实数k的最大值为________．
二、 解答题
ax
2
＋x－1
9.
(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝.
e
x
(1)
求直线y＝f(x)在点(0,－1)处的切线方程；
(2)
求证：当a≥1时,f(x)＋e≥0.
10.已知函数f(x)＝e
x
－a(lnx＋1)(a∈R)．
(1)
求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
1
?
(2) 若函数y＝
f(x)在
?
?
2
，1
?
上有极值,求a的取值范围．
11.
已知函数f(x)＝xlnx－a(x－1)
2
－x＋1(a∈R)．
(1)
当a＝0时,求f(x)的极值；
(2)
若f(x)＜0对x∈(1,＋∞)恒成立,求a的取值范围．
B.滚动小练
1
1. 若log
5
·log
3
6·log
6
x＝2,则x＝________．
3
2
.(2017·南京三模)若函数f(x)＝e
x
(－x
2
＋2x＋a)在区
间[a,a＋1]上单调递增,则实数a的最
大值为________．
3.
已知函数f(x)＝2x
2
－2ax＋3在[－1,1]上有最小值,且最小值记作g(a)．
(1) 求g(a)的表达式；
(2) 求g(a)的最大值．
第19课 导数的综合应用
A.课时精练
一、 填空题
m
1.在平面直角坐标系xOy中,记曲线y＝2x－(x∈R,m≠－2)在x＝1处的切线为直线l
.
x
若直线l在两坐标轴上的截距之和为12,则实数m的值为________．
2.已知函数f(x)＝e
x
－mx－n在x＝0处的切线过点(1,0)
,那么m＋n的值为________．
3. 已知函数f(x)＝sinx＋
2x,x∈R,且f(1－a)＋f(2a)＜0,那么a的取值范围是________．
1
2
?
，e
,不等式e
a
＞x
2
恒成立(其中e是自4. (2018·黑龙江齐齐哈尔二模)已知对任意的x∈
?
?
e
?
然对数的底数),那么实数a的取值范围是________．
5. 已知曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x
2
＋bx＋1在
交点(0,m)处有公切线,那么实数a＋b
的值为________．
7x
6.(2017·南通调研)已知函数f(x)＝－x
2
＋＋lnx－b在区间
(0,2 016)上只有一个零点,则
2
实数b的值为________．
1
?
1
11
，2
,存在x
2
∈
?
，2
?
,使得7.已知函数f(x)＝x
3
＋x
2
＋ax.若g(x)＝
x
,对任意的x
1
∈
?
?
2
??
2
?
3e
f′(x
1
)≤g(x<
br>2
)成立,则实数a的取值范围是________．
8. (
2018·盐城中学最后一卷)若函数f(x)＝mx
2
＋2cosx＋m(m∈R)在x＝0
处取得极小值,
则实数m的取值范围是________．
二、 解答题
1
9.已知函数f(x)＝ax
3
－x
2
(a＞0),x∈[0,
＋∞)．
2
(1) 若a＝1,求函数f(x)在[0,1]上的最值；
(2)
若函数y＝f′(x)的单调减区间为A,试探究函数y＝f(x)在区间A上的单调性．
x
10.(2018·徐州考前模拟)已知函数f(x)＝lnx－
ax＋a,a∈R.
(1) 若a＝1,解关于x的方程f(x)＝0；
(2)
求函数f(x)在[1,e]上的最大值．
11.
(2018·南通模拟)如图所示的某种容器的体积为90π
cm
3
,它是由圆锥和圆柱两部分连
接而成,圆柱与圆锥的底面半径都为r
cm,圆锥的高为h
1
cm,母线与底面所成的角为45°,圆柱
的高为h
2
cm.已知圆柱底面的造价为
2a元cm
2
,圆柱侧面的造价为a元cm
2
,圆锥侧面的造价为
2
a元cm
2
.
(1)
将圆柱的高h
2
表示为底面半径r的函数,并求出定义域；
(2)
当容器造价最低时,圆柱的底面半径r为多少？
(第11题)
B.滚动小练
1.
函数y＝3－log
2
x的定义域为________．
1<
br>log
2
?
＝2.已知函数f(x)是偶函数,定义域为R,g(x)＝f(x
)＋2
x
,若g(log
2
7)＝3,则g
?
?
7
?
________．
3.已知函数f(x)＝ax
2
＋2x＋c(a,c∈N
*
)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.
(1) 求a,c的值；
13
?
(2) 若对任意的实数x∈
?<
br>?
2
，
2
?
,都有f(x)－2mx≤1成立,求实数m的取
值范围．
第四章 三角函数
第20课
弧度制与任意角的三角函数
A.课时精练
一、 填空题
1.已知角α的终边过点P(－1,2),那么cosα＝________．
2. 已知点P(tanα,cosα)在第三象限,那么角α在第________象限．
3. 已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,
y)是角θ终边上一点,且sinθ
25
＝－,则y＝________．
5
4.若扇形的周长为8 cm,面积为4
cm
2
,则扇形的圆心角的弧度数是________．
5.若角600°的终边上有一点(－4,a),则实数a＝________．
3π3π
sin，cos
?
在角
θ的终边上(角θ的顶点为原点,始边为x轴正半轴),那么6.已知点
P
?
4
??
4
tanθ的值为________．
7.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y＝2x
上,那么cosθ
＝________．
8.
sin2,cos2,tan2从小到大的关系是____________．
二、 解答题
9.已知角α的终边在直线y＝3x上,用三角函数的定义求2sinα＋cosα的值．
10.已知一个扇形OAB的周长为20,当该扇形的半径、圆心角各取何值时,它的面积最大？
11. 已知A(x
A,y
A
)是单位圆(圆心为坐标原点O,半径为1)上任意一点,将射线OA绕点O
π
逆时针旋转到OB,交单位圆于点B(x
B
,y
B
),已知m＞
0,若my
A
－2y
B
的最大值为2,求实数m的
6
值．
B.滚动小练
1
1.已知函
数f(x)＝x－1＋
x
,若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切,则实数k＝__
______．
e
2.若函数
f(x)?
?
?
x?1,x?0,
?
x－
1
?
＞1的x的取值范围是__
______．
则满足f(x)＋f
x
?
2
?
?
2,x?0,
3.已知a∈R,函数f(x)＝lnx－ax＋1.
(1)
讨论函数f(x)的单调性；
(2) 若函数f(x)有两个不同的零点x
1
,x<
br>2
(x
1
＜x
2
),求实数a的取值范围．
第21课 同角三角函数间基本关系式
A.课时精练
一、 填空题
3π
3
π，
?
,则tanα＝________． 1.
若cosα＝－,且α∈
?
2
??
5
3
2.
(2017·江南十校联盟)已知tanα＝－,那么sinα(sinα－cosα)＝________．
4
sinθ＋cosθ
3.若＝2,则tanθ＝________．
sinθ－cosθ
3
π
4.已知sinαcosα＝且0＜α＜
,那么cosα－sinα的值是________．
84
1
5. 若tanθ＋＝4,则sinθcosθ＝________．
tanθ
6.化简：sin
2
α＋cos
2<
br>αsin
2
β＋cos
2
αcos
2
β＝_____
___．
7.已知tanα＝2,那么4sin
2
α－3si
nαcosα－5cos
2
α＝________．
π
0，
?
上的函数y＝5cos2x的图象与y＝2－sinx的图象8.
(2017·南通调研)若定义在区间
?
?
2
?
的交点横坐标为x<
br>0
,则tanx
0
的值为________．
二、 解答题
9.已知f(α)＝cosα
1－sinα＋sinα
1＋sinα
1－cosα
.
1＋cosα
(1)
当α为第二象限角时,化简f(α)；
π
?
(2)
当α∈
?
?
2
，π
?
时,求f(α)的最大值．
π
?
10.已知6sin
2
α＋sinα
cosα－2cos
2
α＝0,α∈
?
?
2
，π
?
,求下列各式的值．
(1)
sinα－3cosα
；
sinα－cosα
(2) sinαcosα－sin
2
α；
(3) sin
2
α－3sinαcosα－2.
1
1.已知关于x的方程2x
2
－(3＋1)x＋m＝0的两个根为sinθ和cosθ.
(1) 求实数m的值；
1＋sinθ＋cosθ＋2sinθcosθ
(2)
求的值．
1＋sinθ＋cosθ
B.滚动小练
x
1.若函数f(x)＝为奇函数,则a＝________．
（2x＋1）（x－a）
2.已知偶函数f(x)在[0,＋∞)上单调
递减,且f(2)＝0.若f(x－1)＞0,则x的取值范围是
________．
x
2
＋2x＋a
3.已知函数f(x)＝,x∈[1,＋∞)．
x
(1) 若对任意的x∈[1,＋∞),f(x)＞0恒成立,求实数a的取值范围；
(2) 若对任意的a∈[－1,1],f(x)＞4恒成立,求实数x的取值范围．
第22课 三角函数的诱导公式
A.课时精练
一、
填空题
π
?
2
2π
－α
＝,那么sin
?
α－
?
＝________． 1.
已知cos
?
3
??
6
?
3
?
3π
3
π
θ－
?
＝,则sin
?
θ＋
?
＝________． 2.(2017 ·扬州中学)已知θ为锐角,若cos?
4
?
5
??
4
?
3. 若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a,则cos(270°－α)＋2si
n(360°－α)的值是________．
ππ
α－<
br>?
＋cos
?
α＋
?
＝________．
4.计算：sin
?
?
4
??
4
?
1
5.已知cos(75°＋α)＝,α为第三象限角,那么cos(105°－α
)＋sin(α－105°)＝________．
3
si
nθ＋cosθ
6.已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0,那么＝________．
sinθ－cosθ
π
3
π
θ＋<
br>?
＝,则tan
?
θ－
?
＝________． 7. 若θ
是第四象限角,且sin
?
?
4
?
5
?
4
?
8.若f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋
4(a,b,α,β是常数),且f(2 017)＝5,则f(2 018)＝
________．
二、 解答题
π
?3
5π2π
＋α
＝,分别求cos
?
－α
?
,
cos
?
α＋
?
的值． 9. 已知α为锐角,且cos
?
3
??
6
?
5
?
6
??
π
5
10.已知0＜α＜,cos(2π－α)－sin(π－α)＝－.
25
(1) 求sinα＋cosα的值；
3π
?
π
＋α
＋2cosαcos
?
－α
?
cos
2
?
?
2
??
2
?
(2) 求的值．
2
?
π
?
1＋sin
?
2
－α
?
2sinαcosα＋cosα
11.已知f(α)＝(1＋2sinα≠0)．
3
π
?
22
?
π
??
1＋sin
α＋cos
?
2
＋α
?
－sin
?
2
＋α
?
(1) 化简f(α)；
(2) 求f(1°)·f(2°)·f(3°)·…·f(89°)的值．
B.滚动小练
5
??
7
?
1.已知函数f(x)＝x
2
＋ax＋b,且f(x＋2)是偶函数,那么f(1
),f
?
?
2
?
,f
?
2
?
的大
小关系是
____________．
2.已知曲线C：y＝lnx－
4x与直线x＝1交于一点P,那么曲线C在点P处的切线方程是
____________．
3
3. (2017·南师附中)已知函数f(x)＝x
3＋(1－a)x
2
－3ax＋1,a＞0.
2
(1)
试讨论f(x)(x≥0)的单调性；
(2)
求证：对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有－1≤f(x)≤1.
第23课 两角和与差的三角函数
A.课时精练
一、
填空题
1.计算：sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝________．
π
4
α＋
?
＝________．
2.若α∈(0,π),cosα＝－,则tan
?
?
4
?
5
3.
(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________．
11
4.已知tanα＝,tan(α－β)＝－,那么tan(β－2
α)＝________．
23
ππ
0，
?
,tanα＝2,那么cos
?
α－
?
＝________． 5
.(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈
?
?
2
??
4
?
6. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二
调)在平面直角坐标系xOy中,已知
角α,β的始边均为x轴的非负半轴,终边分别经过点A(1,2
),B(5,1),那么tan(α－β)的值为
________．
7.(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1,cosα＋sinβ＝0,那么
sin(α＋β)＝________．
8.(2018
·广东一模)已知sin10°＋mcos10°＝2cos140°,那么m＝________．
二、 解答题
π
43
?
0，
π
?
,求sin
?
α＋
5π
?
的值．
α－
?
＋sinα＝9.已知cos
?
,且α∈
?
6
?
?
3
??
12
?
5
ππ
17
0，
?
,β∈
?
，π
?
,且cosβ＝－,sin(α＋β)＝. 10.已知α∈
?
?
2
??
2
?
39
(1) 求sinα的值；
(2)
求sin(2α＋β)的值．
πα
12
11.已知0＜α＜＜β＜π,tan＝,cos(β－α)＝.
22210
(1) 求sinα的值；
(2) 求角β的大小．
B.滚动小练
?
2
x
?a,x?
2,
1.已知函数f(x)＝
f(x)?
?
若f(x)的值域为R,则实数a
的取值范围是
2
x?a,x?2.
?
________．
2.若函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)＝xlnx,则不等式f
(x)＜－e的解集
为________．
＋
3.已知函数
f(x)＝4
x
－2
x
,实数s,t满足f(s)＋f(t)＝0,设a＝2
s
＋2
t
,b＝2
st
.
(1)
当函数f(x)的定义域为[－1,1]时,求函数f(x)的值域；
(2)
求函数关系式b＝g(a),并求函数g(a)的定义域．
第24课
二倍角的正弦、余弦与正切
A.课时精练
一、 填空题
π
0，
?
,则tan2α的值是________． 1.(2018·马鞍
山一检)若sin2α＝cosα,α∈
?
?
2
?
3
2.
(2017·山东卷)已知cosx＝,那么cos2x＝________．
4
π
?
3.(2018·福州期末)若2sinx＋cos
?
?
2
－x
?
＝1,则cos2x＝________．
sin2α
4.
若tanα＝3,则
2
＝________．
cos
α
π
?
3
5.若sin
?
?
4
－x
?
＝
5
,则sin2x的值为________．
11
6. 式子(θ∈R)的最小值为________．
2
＋
2－cos
θ
2－sin
2
θ
π
4
α
0，
?
,则sin2α－cos
2
的值为________． 7.
若sin(π－α)＝,α∈
?
?
2
?
52
2cos2θ
8.
(2018·芜湖期末)若＝3sin2θ,则sin2θ＝________．
π
??
cos
?
4
＋θ
?
二、 解答题
2
π
4
sin
α＋sin2α
9.
已知0＜α＜,且sinα＝,求
2
的值．
25
cos
α＋cos2α
π
?
5
，π
,且sinα＝.
10.已知α∈
?
?
2
?
5
π
?
(1)
求sin
?
?
4
＋α
?
的值；
5π
－2α
?
的值． (2)
求cos
?
6
??
x
11.已知函数f(x)＝2cos
2
－3sin x.
2
(1) 求函数f(x)的最小正周期和值域；
π
1cos
2α
α－
?
＝,求(2)
若α为第二象限角,且f
?
?
3
?
3
1＋cos
2α－sin 2α
的值．
B.滚动小练
1.(2017·
南京三模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数．当x∈[2,4]时,f(x)＝
?<
br>log
4
?
x－
3
??
,则f
?
1
?
＝________．
??
2
???
2
?
2. (2017
·苏北四市期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)＝2
x
－3
,则不
等式f(x)≤－5 的解集为________．
3.(20
17·南通调研改编)若函数f(x)＝e
x
＋x
2
－mx在点(1,f(1
))处的切线斜率为e＋1.
(1) 求实数m的值；
(2)
求函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值．
第25课 三角恒等变换
A.课时精练
一、 填空题
π
?
5
，π
,sinα＝,则tan2α＝________．
1.已知α∈
?
?
2
?
5
2.(2018·珠海一模)已知α,β均为锐角,cosβ＝
9π
ππ
3
?
x－
9π
?
·
?
π，
3π
?
,那么tan2x＝
x－
?
·3.(2018·
衡水模拟)已知sin
?
cos＋cossin＝,x∈
2
??
14
??
14
?
75
?
7
________．
π
π
3
0，
?
,且sin
2
α＋cos
?
＋2α
?
＝,则tanα＝_______
_．
4.若α∈
?
?
2
?
?
2
?
10
5.已知sinα＝2sinβ,tanα＝3tanβ,那么cos2α＝________．
6.若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m,
且β为第三象限角,则cosβ的值为________．
π
1
5π
π
x＋
?
＝,那么sin
?
－x
?
－cos
?
2x－
?
的值为________． 7.已知sin
?
3
??
3
?
3
?
3
??
5
8.
已知α是第一象限的角,且cosα＝,那么的值为________．
13
cos（2α＋4π）
π
α＋
?
sin
?
?
4
?
61
,cos(α＋β)＝,那
么cosα＝________．
32
二、 解答题
π
?
9.已知α∈
?
?
2
，π
?
,且tanα＝－2.
π
?
(1)
求sin
?
?
4
＋α
?
的值；
2π
?
(2)
求cos
?
?
3
－2α
?
的值．
72
10.(2017·南通调研)已知tanα＝2,cosβ＝－,
且α,β∈(0,π),
10
(1) 求cos2α的值；
(2)
求2α－β的值．
11.(2018·北京卷)已知函数f(x)＝sin
2
x＋3sinxcosx.
(1) 求f(x)的最小正周期；
π
3
－，m
?
上的最大值为,求m的最小值． (2)
若f(x)在区间
?
?
3
?
2
B.滚动小练
?
2
x
?1,x?1,
1.(2
018·邯郸一模)若函数f(x)＝
f(x)?
?
2
在R上是增函数,则a
的取
?
?x?ax?1,x?1
值范围为________．
π
sinθcosθtanθ
2.已知角α＝2kπ－(k∈Z),若角θ与角α的终
边相同,则y＝＋＋＝
5|sinθ||cosθ||tanθ|
________．
3.已知函数f(x)＝e
x
－ax(e为自然对数的底数,a
为常数)的图象在点(0,1)处的切线斜率
为－1.
(1)
求a的值及函数f(x)的极值；
(2)
求证：当x＞0时,x
2
＜e
x
.
第26课
三角函数的图象和性质
A.课时精练
一、 填空题
π
11
ωπx－
?
(ω＞0)的最小正周期为,则f
??
的值为1.
(2017·苏北四市期末)若函数f(x)＝sin
?
6
???
3
?
5
________．
π
2x－
?
的图象关
于直线x＝x
0
对称,则|x
0
|的最小值为________．
2.若函数f(x)＝2sin
?
3
??
3.(2018·长沙一
模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的图象中相邻两条对称轴的
π?
π
距离为,若角φ的终边经过点(3,3),则f
?
?
4?
的值为________．
2
ππ
A>0，ω>0，－
<φ
<
?
的部分图象如图所示,则当4.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
?
22
??
ππ
?
x∈
?
?
12
，
2
?
时,f(x)的值域是________．
(第4题)
5. 已知函数y＝cos
2
x＋
π
31
0，<
br>?
,那么该函数的值域为________． sin2x－,x∈
?
?
2
?
22
2
,则函数f(x)＝sin
2
(x＋φ)的单
调增区间为
2
6.(2018·厦门期末)若锐角φ满足sinφ－cosφ＝
___
_____．
7.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的图象关
于y轴对称,该函数的部分图象
如图所示,△PMN是以MN为斜边的等腰直角三角形,且MN·MP＝
22,则f(1)的值为
________．
(第7题)
π
6x＋
?
图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵8.(2018·长沙一模)已知
将函数y＝4sin
?
6
??
ππ
π
－，
?
上有坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数y＝f(x)的图象,若y＝f(x)＋a在x∈
?
?
62
?
6
两个不同的零点,则实数a的取值范围是______
__．
二、 解答题
π
?
3
?
π
?
1
9.已知函数f(x)＝asinxcosx－b(cos
2
x－si
n
2
x)(x∈R,a,b为常数),且f
?
＝,f＝－.
?
2
?
4
?
12
?
4
(1)
求f(x)的单调增区间；
ππ
－，
?
时,求函数f(x)的最大值与最小值． (2)
当x∈
?
?
44
?
π
2ωx－
?
＋2cos
2
ωx－1(ω＞0)的最小正周期为π.
10.已知函数f(x)＝sin
?
6
??
(1) 求ω的值；
7π
0，
?
上的最大值和最小值． (2)
求函数f(x)在区间
?
?
12
?
11. 已
知函数f(x)＝23sinωxcosωx－2cos
2
ωx＋1(ω＞0)的图象上两个相
邻的最高点之间
的距离为π.
(1) 求函数f(x)的单调增区间；
π
2
?
(2)
若f(θ)＝,求cos
?
?
3
－4θ
?
的值．
3
B.滚动小练
x＋1
1.已知函数f(x)＝,x∈R,那么
不等式f(x
2
－2x)＜f(3x－4)的解集是________．
|x|＋1
π
0，
?
,且6sinα＋2cosα＝3.
2.若α∈
?
?
3
?
π
α＋
?
的值；
(1)
求cos
?
?
6
?
π
2α＋
?
的值．
(2) 求cos
?
12
??
k（x－2）
3.已知函数f(x)＝1＋lnx－,其中k为常数．
x
(1) 若k＝0,求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．
(2) 若k＝5,求证：f(x)有且仅有两个零点．
第27课 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质
A.课时精练
一、 填空题
π
2x＋
?
图象上各点的纵
坐标不变,横坐标伸长到原来1.(2018·上饶一模)若将函数y＝sin
?
4
?
?
π
的2倍,再向右平移个单位长度,则所得图象对应的解析式是____________．
4
π
π
ωx＋
?
的图象向右平移个单位长度后与函数y2.
(2018·石家庄一检)若ω＞0,函数y＝cos
?
3
??
3
＝
sinωx的图象重合,则ω的最小值为________．
1
3.若函数y＝sinωx(
ω＞0)的最小正周期是T,将其图象向左平移T后,得到的图象如图所示,
4
则函数y＝si
nωx(ω＞0)的单调增区间是________．
(第3题)
π
π
x＋
?
的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把
所得图象上各点的4.将函数y＝sin
?
?
6
?
4
横坐标
变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象对应的函数解析式为____________．
5.(2018·南京学情调研)若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜π)
的部分图象如图所示,
则f(－π)的值为________．
(第5题)
π
6. (2018·无锡期末)若函数y＝cos(2x＋φ)(0＜φ＜π)的
图象向右平移个单位长度后与函数
2
π
2x－
?
的图象重合,则φ＝
________． y＝sin
?
3
??
π
7.已知函
数f(x)＝sinωx(ω＞0)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,且函数
12<
br>ππ
?
ππ
，
上单调递增,在区间
?
，
?<
br>上单调递减,那么实数ω的值为________．
g(x)在区间
?
?
63
??
32
?
π
8.(2018·苏州暑假测试)将函数y＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象 向左平移个单位长度,得到
8
函数y＝f(x)的图象,若函数y＝f(x)的图象过原点,则 φ的值是________．
二、 解答题
πππ
ωx－
?< br>＋sin
?
ωx－
?
,其中0＜ω＜3,且f
??
＝ 0. 9.(2017·山东卷)已知函数f(x)＝sin
?
6
?
2
????
6
?
(1) 求ω的值；
(2) 将函数f(x)图象上各点的 横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平
π
3π
π
－，
?
上的最小值． 移个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在
??
44
?
4
π
ω>0，|φ|<
?
的部分图象如图所示． 10. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)
?
2
??
(1) 求函数f(x)的解析式,并写出它的单调减区间；
A
π
?
14
－
＝,cosB＝,求sinC的值． (2) 已知△ABC的内角分别是A,B,C,若A为锐角,且f
?
?
212
?25
(第10题)
11.(2018·天津期末)已知函数f(x)＝cos
2
x－sin
2
x＋23sinxcosx,x∈R.
(1) 求f(x)的最小正周期；
ππ
－，
?
上的最大值与最小值． (2) 求f(x)在区间
?
?
64
?
B.滚动小练
1 .若集合A＝{y|y＝2
x
,x∈R},B＝{－2,－1,0,1,2},则(?RA)∩ B＝________．
?
2
x
?1,x?0,2.已知函数
f(x)?
?
2
若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点 ,则实数m的取
?x?2x,x?0.
?
值范围是________．
3.已知函数f(x)＝lnx－px＋1.
(1) 求函数f(x)的极值点；
(2) 当p＞0时,若对任意的x＞0,恒有f(x)≤0,求p的取值范围．
第28课 三角函数的综合应用
A.课时精练
一、
填空题
1
1.如图所示是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,乙点
的位置
2
将处于图中的________．
2.若电流强度I(单位：A
)随时间t(单位：s)变化的函数I＝Asin(ωt＋
π
1
A＞0，ω＞0，0＜
φ＜
?
的图象如图所示,则当t＝ s时,电流强度是________A.
φ)
?
2
??
100
,
(第2题))
3.稳定房价是我国实施宏观调控的重点,国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场
产生了
影响,某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测,发现每个季度的平均单价
y(每平方米的价
格,单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9
500(ω＞0)．已
知第一、二季度的平均单价如下表所示：
x
y
1
10 000
2
9 500
3
？
那么此楼盘在第三季度的平均单价大约是________．
4.根据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)<
br>π
＋B(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的模型波动(x为月份)．已知3月份价格达到最高为9千
元,7月份价格
2
达到最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为_______
_________．
二、 解答题
5.(2017·南
通模拟)如图,已知ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中ATPS是一半
径为90m的底
面为扇形的小山(P为圆弧TS上的点),其余部分为平地．今有开发商想在平地
上建一
个两边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR.
(1)
设∠PAB＝θ,设将矩形PQCR面积表示为θ的函数；
(2)
求停车场PQCR面积的最大值及最小值．
(第5题)
6. (2017·苏锡常镇调研(一))某单位将举办庆典活动,要在广场上竖立一形状为等腰梯形的
彩门BADC,如图所示．设计要求彩门的面积为S(单位：m
2
),高为h(单位：
m)(S,h为常数)．彩
门的下底BC固定在广场底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底
的夹角为α,不锈钢
支架的长度之和记为l.
(1)
请将l表示成关于α的函数l＝f(α)；
(2) 问：当α为何值时l最小,并求最小值．
(第6题)
7. (2017·无锡期末)某地拟在一个U形水面PA
BQ(∠A＝∠B＝90°)上修一条堤坝EN(E在
AP上,N在BQ上),围出一个封闭区域EAB
N,用来种植水生植物．为了美观起见,决定从AB
上点M处分别向点E,N拉2条分隔线ME,MN,
将所围区域分成3个部分,如图所示,每部分种
植不同的水生植物．已知AB＝a,EM＝BM,∠ME
N＝90°,设所拉分隔线总长度为l.
(1)
设∠AME＝2θ,写出用θ表示的l的函数表达式,并写出定义域；
(2) 求l的最小值．
(第7题)
B.滚动小练
1.若曲线C
1
：y＝ax
3
－6x
2
＋12x与曲线C
2
：y＝e
x
在x＝1处的两条切线互相垂直
,
则实数a的值为________．
?
2
?2x
,x??1,
2.已知函数f(x)＝
f(x)?
?
那么满足f(a)≥2的实数a的取值范围是
?
2x?2,x??1,
________．
π
x＋
?
,x∈R.
3.已知函数f(x)＝cosx＋cos
?
?
2
?
(1)
求函数f(x)的最小正周期；
(2) 求函数f(x)的单调增区间；
3
(3)
若f(α)＝,求sin2α的值．
4
第五章
解三角形
第29课 正弦定理与解三角形
A.课时精练
一、 填空题
1.(2017·全国卷Ⅰ) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a
,b,c,若sinB＋sinA(sinC－
cosC)＝0,a＝2,c＝2,则C＝______
__．
2.(2017·金陵中学)在△ABC中,角A,B,C的
对边分别是a,b,c,且3acosC＝(2b－3c)cosA,
则角A＝________．
3.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满
足2acosB＋bcosA＝0,a＝2c,那么角
B＝________．
1
4.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cos2A＝
－,c＝3,sinA＝6sinC,则a
3
＝________．
<
br>tanA
3c－b
5.(2018·苏锡常镇调研(一))已知△ABC的内角A,B,
C的对边分别为a,b,c,若＝,
tanBb
则cosA＝________．
6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足3ccosA＝asi
nC,4sinC＝c
2
sinB,则
△ABC的面积为________．
asinA＋bsinB－csinC
7.在△ABC中,已知内角A,
B,C所对的边分别是a,b,c,若＝23sinC,
asinB
则角C＝________
．
8. (2018·济宁期末)在已知△ABC的内角A,B,C所对的边分
别是a,b,c,且3ccosA＋asinC
＝3c,那么角A＝________．
二、 解答题
9. (2018·常州期末)△ABC中,已知a,b,c分
别为内角A,B,C的对边,且3bsinC＝ccosB＋c.
(1) 求角B的大小；
(2) 若b
2
＝ac,求
11
＋的值．
tanAtanC
10.在△ABC中,角A,B,C的对边
分别是a,b,c,其外接圆的半径是1,且满足2(sin
2
A－sin
2
C)
＝(2a－b)sinB.
(1) 求角C的大小；
(2)
求△ABC面积的最大值．
4
11.
(2018·南京学情调研)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cosB＝.
5
sinB
(1) 若c＝2a,求的值；
sinC
π
(2) 若C－B＝,求sinA的值．
4
B.滚动小练
π
1.已知函数f(x)的图象向右平移个单位长度后与函数y＝co
s2x的图象重合,那么函数f(x)
3
的解析式是____________．
πππ
ωx＋
?
(ω＞0)在
?
，
?<
br>上有最大值,但没有最小值,那么ω的取值范2.已知函数f(x)＝sin
?
4
???
123
?
围是________．
3.已知函数
f(x)＝2x
3
－3(a－1)x
2
＋1,其中a≥1.
(1)
求函数f(x)的单调区间；
(2) 讨论函数f(x)的极值．
第30课 余弦定理与解三角形
A.课时精练
一、
填空题
1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a
2
＋c<
br>2
＝b
2
＋ac,则B＝________．
2.(2018·邯郸一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知absi
nC＝20sinB,a
2
＋c
2
＝41,且8cosB＝1,那么b＝__
______．
3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,
b,c,若B＝60°,a＝3,b＝13,则c的值为________．
4.(2018·全国卷Ⅲ)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面
积为
a
2
＋b
2
－c
2
,则C＝________
．
4
5.(2018·北京卷)若△ABC的面积为
3
22
c
(a＋c－b
2
),且C为钝角,则角B＝______
__,的取
4a
值范围是________．
6.
(2018·全国卷Ⅰ)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若bsinC＋csinB＝
4asinB·sinC,b
2
＋c
2
－a
2
＝8
,则△ABC的面积为________．
7. 在△ABC中,若
内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A＝
2πb
,且bcosC＝3ccosB,则＝
3c
________．
8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分
别为a,b,c,已知(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab,且c＝4,那
么△ABC面积的最大值
为________．
二、 解答题
9.已知△ABC的内角A,B
,C的对边分别为a,b,c,且a(sinA－sinB)＝(c－b)(sinC＋sinB)．
(1) 求角C的大小；
33
(2)
若c＝7,△ABC的面积为,求△ABC的周长．
2
sinB1
10.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知＝.
2sinA－sinC
2cosC
(1) 求角B的大小；
(2)
若a＝1,b＝7,求△ABC的面积．
11.如图,在圆内接四边形ABCD中,AB＝8,BD＝7,AD＝5.
(1)
求∠BCD的大小；
(2) 求△BCD面积的最大值．
(第11题)
B.滚动小练
π
x＋
?
的最小正周期为________．
1.函数f(x)＝1－3sin
2
?
?
4
?
2.函数f(x)＝2lnx＋x
2
－bx＋a(b＞0,a∈R)在点(b,f(b
))处的切线斜率的最小值是________．
1
3.已知函数f(
x)＝x
3
－ax
2
＋(a
2
－1)x＋b(a,b∈R)
．
3
(1) 若x＝1为f(x)的极值点,求a的值；
(2) 若y＝f(x)
的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x＋y－3＝0,求f(x)在区间[－2,4]上的最
大
值．
第31课
解三角形的综合应用
A.课时精练
一、 填空题
1.在△ABC中,
内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若8b＝5c,C＝2B,则cosC＝________．
2.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,那么△ABC外接圆的半径为________．
3.若△ABC的三个内角A,B,C满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶
3∶3,则以2B为一内角且其对
边长为22的三角形的外接圆的面积为________．
tanC
4.(2018·新余二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为
a,b,c,若b
2
－c
2
＋2a＝0,＝3,
tanB
则
a＝________．
5.
(2018·衡水调研)某港口停泊着两艘船,其中大船的速度为40 kmh,小船的速度为20
kmh.若大船从港口出发,沿北偏东30°方向行驶2.5
h后,小船开始向正东方向行驶,小船出发
1.5 h后,大船接到命令,需要把一箱货物转到小船上,
便折向驶向小船,期间,小船行进方向不变,
从大船折向开始,到与小船相遇,最少需要的时间是___
_____h.
π
3
6.在△ABC中,内角A,B,C所对
的边分别是a,b,c,若a＝23,C＝,tanA＝,则sinA＝
34
________
,b＝________．
7.(2018·苏州期末)如图,已知两座建筑物AB,CD的高度分别是9 m和15 m,若从建
筑物AB
的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD＝45°,则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离
BD
＝________m.
(第7题)
cos（A＋B）
8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,且＝
c
osB
c
,那么c的最小值是________．
2a＋b
二、 解答题
9.(2018·宣城二调)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,
c,且c
2
＝4absin
2
C.
(1)
求sinA·sinB的值；
π
(2) 若A＝,a＝3,求c的值．
6
10. (2018·南通、泰州一调)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a
2
＝b
2
＋c
2
－bc,a
＝
15
b.
2
(1) 求sinB的值；
π
C＋
?
的值．
(2) 求cos
?
?
12
?
11.(2017·扬州期
末)如图,矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图,点E在AB上,在梯
形BCDE区域内部展示
文物,DE是玻璃幕墙,游客只能在△ADE的区域内参观．在AE上的点
P处安装一可旋转的监控摄像
头,∠MPN为监控角,其中M,N在线段DE(含端点)上,且点M在
π
点N的右下方．经测
量得知：AD＝6 m,AE＝6 m,AP＝2 m,∠MPN＝.记∠EPM＝θ(单位：rad),
4
监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S m
2
.
(1)
求S关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围；
(2) 求S的最小值．
?
参考数据：tan
5
≈3
?
4
??
(第11题)
B.滚动小练
1.若
函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a,b∈R)是偶函数,且其值域为(－∞,4],则该函数的解析
式
f(x)＝________．
1
2.若sinx＋siny＝,则s
iny－cos
2
x的最大值为________．
3
3.已知函数f(x)＝x
3
－ax
2
－3x.
(1)
若f(x)在区间[1,＋∞)上是增函数,求实数a的取值范围；
1
(2)
若x＝－是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值．
3
第六章 平面向量与复数
第32课 平面向量的概念与线性运算
A.课时精练
一、 填空题
→→→
1.如图,在正方形ABCD中,E为
DC的中点,若AD＝λAC＋μAE,则λ－μ的值为________．
(第1题)
→→→
2.如图,在平行四边形ABCD中,M为BC的
中点,若AB＝λAM＋μDB,则λμ＝________．
(第2题)
<
br>→→→
3.如图,在平行四边形ABCD中,M为线段DC的中点,AM交BD于点Q,若AQ＝
λAD＋μAC,
则λ＋μ＝________．
(第3题)
5
4.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,点E,F分别在边AB
,AD上,AE＝
7
1
→→
AB,AF＝AD,直线EF交AC于点K,且A
K＝λAO,则λ＝________．
4
(第4题)
→→→→→
5.在△ABC中,若点D满足BC＝3BD,则AD用向量AB,AC表示为_
_______________．
3
→→→
6.若G是△ABC的重心,a,b,
c分别是角A,B,C的对边,且aGA＋bGB＋cGC＝0,则角A
3
＝________
．
7.(2018·郑州一检)如图,在△ABC中,若N为线段AC上靠近A点的三等分点,点P在
BN
2
→
2
→→
m＋
?
AB＋BC,则实数m的值
为________． 上且AP＝
?
11
??
11
(第7题)
→→
8.在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝2,P为矩形
内部(不包括边界)一点,且AP＝1,若AP＝xAB
→
＋yAD,则3x＋2y的取值范围
是________．
二、 解答题
→
2
→→→
9.
如图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE＝AD,AB＝a,AC＝b.
3
→→→→→
(1) 用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF；
(2) 求证：B,E,F三点共线．
(第9题)
10.平面内有一个△ABC和一点O,线段OA,OB,OC的中点分别为E,F,G,线段BC,CA,A
B
→→
的中点分别为L,M,N,设OA＝a,OB＝b,OC＝c.
→→→
(1) 试用a,b,c表示向量EL,FM,GN；
(2)
求证：线段EL,FM,GN交于一点且互相平分．
→
11
.在△ABC中,过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB,AC于M,N两点,设AM＝
→→→<
br>xAB,AN＝yAC(xy≠0),求4x＋y的最小值．
B.滚动小练
1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a
2
＋b
2
＝2c
2
,则cosC的最小值为
________
．
2.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c＝2,b＝
23,C＝30°,则角B＝________．
27
3.如图,已知
A,B,C,D四点共面,且CD＝1,BC＝2,AB＝4,∠ABC＝120°,cos∠BDC＝.
7
(1) 求sin∠DBC的值；
(2) 求AD的长．
(第3题)
第33课 平面向量的基本定理及坐标表示
A.课时精练
一、 填空题
→→→
1.已知向量AB＝(m,n),BD
＝(2,1),AD＝(3,8),那么mn＝________．
2.已知平面向量a＝(1,2),b＝(－2,－4),那么2a＋3b＝________．
→→→
3.如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,若AC＝λAM＋μBD
,则λ＋μ＝________．
(第3题)
→→→
4.(
2018·邯郸一模)在平行四边形ABCD中,若AB＝λAC＋μDB,则λ＋μ＝________． <
br>→→→
5.如图所示的5个全等小正方形,若BD＝xAE＋yAF,则x＋y的值是_____
___．
(第5题)
→→→
6. 如图,在△ABC中,D
是AB边上的点,且满足AD＝3BD,若CA＝a,CD＝b,则向量CB可
用a,b表示为____
______________________．
(第6题)
→<
br>7.如图,已知四边形ABCD是正方形,延长CD至点E,使得DE＝CD,若P为CD的中点,且AP
→→
＝λAB＋μAE,则λ＋μ＝________．
(第7题)
8. (2018·安庆二模)在△ABC中,D是边BC上任意一点
,M是线段AD的中点,若存在实数
→→→
λ和μ,使得BM
＝λAB＋μAC,则λ
＋μ＝________．
二、 解答题
→
1
→
9.平面上有A
(2,－1),B(1,4),D(4,－3)三点,点C在直线AB上,且AC＝BC,连接DC延长至
2
→
1
→
点E,使得|CE|＝|ED|,求点E的坐标．
4
→→
10.已知点A(－1,－2),向量AB＝(4,3),AD＝(－3,－1)．
(1) 求线段BD的中点M的坐标；
→→
(2)
若点P(2,y)满足PB＝λBD(λ∈R),求y和λ的值．
→
→→→
11.已知线段PQ过△OAB的重心G,且P,Q分别在OA,OB上,设OA＝a,OB＝b
,OP＝ma,OQ
11
＝nb,求证：＋＝3.
mn
B.滚动小练
1.已知p：方程x
2
＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；
q：方程4x
2
＋4(m－2)x＋1＝0无实
根．若“p或q”为真,“p且q”为
假,求实数m的取值范围．
1
2.(2017·
苏州中学)已知函数f(x)＝(3sinωx＋cosωx)·cosωx－,其中ω＞0,它的最小正周2
期为4π.
(1) 求函数f(x)的单调增区间；
(2) 在△ABC中
,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(2a－c)cosB＝bcosC,求函数f(A)的值域．
第34课 平面向量的平行与垂直
A.课时精练
一、 填空题 <
br>1.(2018·济南一模)已知向量a＝(1,1),b＝(2,x),若a＋b与3a－b平行,则实
数x的值是
________．
2.已知向量a＝(2,1),b＝(
3,4),c＝(k,2)．若(3a－b)∥c,则实数k的值为________．
3.已知向量a＝(1,2),b＝(2,1),若向量a－λb与向量c＝(5
,－2)共线,则λ的值为________．
4.已知
a＝(2,m),b＝(1,－2),若a∥(a＋2b),则实数m的值是________．
5.若非零向量a,b满足|a|＝1,|b|＝2,且(a＋b)⊥
(3a－b),则a与b的夹角θ的余弦值为
________．
2π
6.已知向量a与b的夹角为,|a|＝2,|b|＝3,若m＝3a－2b,
n＝2a＋kb,且m⊥n,则实数k的
3
值为________．
7.已知△ABC的顶点分别为A(2,1),B(3,2),C(－3,－1)
,BC边上的高为AD,那么点D的坐
标为________．
→1
→→
2
→→→→→
8.在△ABC中,AE＝AB,AF＝AC.设B
F,CE交于点P,且EP＝λEC,FP＝μFB(λ,μ∈R),则λ
33
＋μ的值为__
______．
二、 解答题
?
α＋
π
?
，3
?
,b＝(1,4cos α),α∈(0,π)．
9.已知向量a＝
?
sin
??
6
??
(1)
若a
⊥
b,求tan α的值；
(2) 若a
∥
b,求α的值．
10. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调
)在平面直角坐标系xOy中,设
13
向量a＝(cosα,sinα),b＝(－sinβ,
cosβ),c＝
?
－，
?
.
?
22
?
(1) 若|a＋b|＝|c|,求sin(α－β)的值；
5π
(2) 设α＝,0＜β＜π,且a∥(b＋c),求β的值．
6
11.已知a＝(3,－1),a·b＝－5,c＝x a＋(1－x)b.
(1) 若a⊥c,求实数x的值；
(2) 若|b|＝5,求|c|的最小值．
B.滚动小练
π
x＋
?
,x∈R. 1.已知函数f(x)＝sin
?
?
3
?
34
?
(1) 若点P
?
?
5
，
5
?
是角α终边上一点,求f(α)的值；
(2)
设函数g(x)＝f(x)＋sinx,求函数g(x)的单调增区间．
B＋C
2.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且8sin
2
－2cos2A＝7.
2
(1) 求角A的大小；
(2)
若a＝3,b＋c＝3,求b和c的值．
第35课 平面向量的数量积
A.课时精练
一、
填空题
1.已知两个平面向量a,b满足|a|＝1,|a－2b|＝21,且a与b的夹角为120
°,那么|b|＝
________．
→→→→→
2.(2017·天津
卷)在△ABC中,∠A＝60°,AB＝3,AC＝2.若BD＝2DC,AE＝λAC－AB(λ∈R),<
br>→→
且AD·AE＝－4,则λ的值为________．
→→→→→→<
br>3.在△ABC中,若AB·BC＝0,|AB|＝2,|BC|＝23,D为AC的中点,则BD·DA
＝________．
4.若非零向量a,b满足|a|＝|b|,(3a－2
b)·a＝0,则a与b的夹角为________．
5.(2018·南通模拟)在平行
四边形ABCD中,已知AB＝4,AD＝3,∠BAD＝60°,点E,F分别
→→→→→→
满足AE＝2ED,DF＝FC,那么AF·BE的值为________．
→→→→
6.(
2018·天津卷)如图,已知OM＝1,ON＝2,∠MON＝120°,BM＝2MA,CN＝2NA,那么
→→
BC·OM的值为________．
(第6题)
→→<
br>7.(2018·南京学情调研)在△ABC中,已知AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°,BM＝
λBC.若
17
→→
AM·BC＝－,则实数λ的值为________．
3
8.(2018·南通、泰州一调)如图,已知矩形ABCD的边AB＝2,AD
＝1.点P,Q分别在边BC,CD
→→
上,且∠PAQ＝45°,那么AP·AQ的最小值为
________．
(第8题)
二、 解答题
→→→
9.在△OAB中,P为线段AB上一点,且OP＝xOA＋yOB.
→→
(1) 若AP＝PB,求x,y的值；
→→→→→→→→
(2)
若AP＝3PB,|OA|＝4,|OB|＝2,且OA与OB的夹角为60°,求OP·AB的值．
?
α＋
π
??
. 10. (2018·苏
锡常镇调研(一))已知向量a＝(2sinα,1),b＝
?
1，sin
??
4
??
(1) 若角α的终边过点(3,4),求a·b的值；
(2)
若a∥b,求锐角α的大小．
11.设△ABC是边长为1的正三角形,点P<
br>1
,P
2
,P
3
四等分线段BC,如图所示．
→→→→
(1)
求AB·AP
1
＋AP
1
·AP
2
的值；
→→
1
→
(2)
Q为线段AP
1
上一点,若AQ＝mAB＋AC,求实数m的值；
12
→→
(3)
若P为边BC上一动点,当PA·PC取最小值时,求cos∠PAB的值．
(第11题)
B.滚动小练
1. 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab,则角C＝
________．
1
2.函数f(x)＝的最大值是________．
1－x（1－x）
π
11π
?
3.已知函数f(x)＝23sin
2
x＋2s
inxcosx－3,x∈
?
?
3
，
24
?
.
(1) 求函数f(x)的值域；
(2) 已知锐角三角形ABC的两边长分别为函数f(x
)的最大值与最小值,且△ABC外接圆
32
的半径为,求△ABC的面积．
4
第36课 复 数
A.课时精练
一、
填空题
3＋4i
1.
(2018·镇江期末)若复数z满足＝5i,其中i为虚数单位,则|z|＝________．
z
2＋i
2.(2018·苏北四市期末)已知复数
z＝(i为虚数单位),那么|z|＝________．
2－i
3. (2018·常州期末)若复数z满足z·2i＝|z|
2
＋1(其中i为虚数
单位),则|z|＝________．
4.(2018·扬州期末
)若复数(a－2i)(1＋3i)(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为
________．
5.(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对
应的点在第二象限,则实数a的取值范围
是________．
6.(2018·安庆二模)已知复数z满足(2＋i)z＝1－i,其中i是虚数单位,那么z的共轭复数
为
________．
7.(2018·太原二模)若复数
________．
z
1
8.若复数z
1
,z
2
在复平面内
对应的点关于实轴对称,z
1
＝2＋i,则＝________．
z
2
a－i
(i为虚数单位)的实部与虚部相等,则实
数a的值为
2＋i
二、 解答题
a
2
－7a＋6<
br>9.已知复数z＝＋(a
2
－5a－6)i(其中a∈R),试求实数a的取值,使得z
分别为：
a＋1
(1) 实数；
(2) 虚数；
(3) 纯虚数．
10.已知复数z
1
＝sin
2
x＋i·cos2x,z
2
＝sin
2
x＋i·cosx.在复平面上,复数z
1
,
z
2
能否表示同一个
点？若能,指出该点表示的复数；若不能,请说明理由．
|（2＋i）
2
（
3＋i）|
11.已知复数z的共轭复数是z,且z＋＝3(2＋i),求复数z.
z
B.滚动小练
→
1.已知点P(－1,2),线段PQ的中点M的坐标(1,－1)．若向量PQ与向量a＝(λ,1)共线,则
λ
＝________．
2.如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥
CD,AD＝10,AB＝14,∠BDA＝60°,∠BCD＝135°,
那么BC的长为_____
___．
(第2题)
1
3.(2017·如东、丰县联考)已知函数f(x)＝＋alnx,a∈R.
x
(1) 求函数f(x)的单调减区间；
1
?
(2) 当x∈<
br>?
?
2
，1
?
时,函数f(x)的最小值是0,求实数a的值
．
第七章 数列、推理与证明
第37课
数列的概念及等差数列
A.课时精练
一、 填空题
1.已
知数列{a
n
}的前n项和为S
n
＝n
2
＋n,那么a3
＋a
4
＝________．
2.
(2018·贵州二模)已知数列{a
n
}为等差数列,且a
5
＝5,那么S
9
的值为________．
3. (2018·
南京、盐城、连云港二模)已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.若S<
br>15
＝30,a
7
＝1,
则S
9
的值为______
__．
4. (2017·南通一调)《九章算术》中的“竹九节”
问题：现有一根9节的竹子,自上而下各
节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积
共4升,则该竹子最上面一节的
容积为________升．
5.(2018·南京、盐城一模)已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项
和,若{a
n
}的前2 017项中的奇
数项和为2 018,则S
2
017
的值为________．
6.已知S
n<
br>是数列{a
n
}的前n项和,且log
3
(S
n
＋1
)＝n＋1,那么数列{a
n
}的通项公式为
________．
7.已知数列{a
n
}满足5a
n
＋
1
＝25·5a
n
,且a
2
＋a
4
＋a
6
＝
9,那么log
1
(a
5
＋a
7
＋a
9
)
＝________．
3
8.已知数列{a
n
}的前
n项和为S
n
,若a
1
＝3且当n≥2时,2a
n
＝Sn
·S
n
－
1
,则数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝________．
二、 解答题
9.已知数列{a
n
}的前n项和S
n
＝an
2
＋bn,a
1
＝3,a
2
＝5.
(1) 求数列{a
n
}的前n项和S
n
；
(2)
求数列{a
n
}的通项公式．
10.已知递减的等
差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
3
a
5<
br>＝63,a
2
＋a
6
＝16.
(1)
求数列{a
n
}的通项公式；
(2)
当n为多少时,S
n
取得最大值？并求出其最大值；
(3) 求|a
1|＋|a
2
|＋|a
3
|＋…＋|a
n
|.
11.已知数列{a
n
}是首项为a、公
差为d的等差数列,其中a,d均为正数,它的前n项和为S
n
,
记b
n＝
S
n
＋
1
.
n
a
(1)
当3b
1
,2b
2
,b
3
成等差数列时,求的值；
d
(2) 求证：存在唯一的正整数n,使得a
n
＋
1
≤b
n
＜a
n
＋
2
.
B.滚动小练
1
1.已知a＞0,曲线f(x)＝2ax
2
－在点
(1,f(1))处的切线的斜率为k,那么当k取最小值时a
ax
的值为________．
π
?
π
3
π
，π
,且cos
?
θ－
?
＝,那么tan
?
θ＋
?
＝__
______． 2.已知θ∈
?
?
2
??
4
?
5
?
4
?
3.(1)
已知两角的和是1弧度,两角的差是1°,试求这两个角的大小(用弧度表示)．
(2)
已知扇形周长为10,面积是4,求扇形的圆心角；
(3)
已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角分别取何值时,扇形的面积最大？
第38课 等比数列
A.课时精练
一、 填空题 1.已知正项等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
a
n
＋
1
＜1,若a
3
＋a
5
＝20,a
3
a
5
＝64,则S
4
＝
a
n
_____
___．
2.已知数列{a
n
}是等比数列,若a
3
＝1,a
7
＝9,则a
5
＝________．
3.(2017·启东中学)在等比数列{a
n<
br>}中,若a
2
＝3,a
5
＝81,则a
n
＝____
____．
4.(2018·扬州期末)已知各项都是正
数的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若4a
4
,a<
br>3
,6a
5
成等差
2
数列,且a
3
＝3a<
br>2
,则S
3
＝________．
5.已知等差数列{a
n
}的公差不为0,a
1
＝1,且a
2
,a
4
,a
8
成等比数列,若{a
n
}的前n项
和为S
n
,则
S
n
＝________．
6.已知在各项都为正数的等比数列{a
n
}中,若a
1
＝2,a
9
＝a
3
3
,则a
2
018
＝________．
7.(2017·常州一模)
已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
,S9
,S
6
成等差数列,且a
2
＋a
5
＝
4,则a
8
＝________．
8.已知数列
{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
＝a
n
＋
1
－2n＋2,a
2
＝2,那么数列{a
n
}的通项公
式为a
n
＝________．
二、 解答题
9.(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且a
1
＝－1,
b
1
＝1,a
2
＋b
2
＝2.
(1)
若a
3
＋b
3
＝5,求数列{b
n
}的通项公式；
(2) 若T
3
＝21,求S
3
的值．
10.已知公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和为Sn
,S
1
＋1,S
3
,S
4
成等差数列,且a
1
,a
2
,a
5
成
等比数列．
(1)
求数列{a
n
}的通项公式；
(2) 若S
4
,S
6,S
n
成等比数列,求n及此等比数列的公比．
35
11.已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若 a<
br>1
＝1,a
2
＝,a
3
＝,且当n≥2时,4S
n<
br>＋
2
＋5S
n
＝8S
n
＋
1
＋24
S
n
－
1
.
(1)
求a
4
的值；
1
??
(2) 求证：
?
a
n
＋
1
－
2
a
n
?
为等比数列；
??
(3) 求数列{a
n
}的通项公式．
B.滚动小练
1
1. 已知在曲线y＝x－(x＞0)上一点
P(x
0
,y
0
)处的切线分别与x轴、y轴交于点A,B,O是
x
1
坐标原点,若△OAB的面积为,则x
0
＝________．
3
2.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(－∞,0)上单调递增．若实数a满足
f(2
|a1|
)＞f(－2),则a的取值范围是________．
3.若对于任意的a∈[－1,1],函数f(x)＝x
2
＋(a－4)x
＋4－2a的值总大于0,则x的取值范围
是________．
－
第39课 数列的递推关系和通项
A.课时精练
一、 填空题
1. 在数列{a
n
}中,若a
n
＋
1
＝a
n
＋
2
－a
n
,a
1
＝
2,a
2
＝5,则a
5
＝________．
a
n
＋
1
n
2.在数列{a
n
}中,若a
1
＝3,＝(n∈N
*
),则a
n
＝
________．
a
n
n＋1
3.已知数列{a
n
}的首项为3,{b
n
}为等差数列,且b
n
＝a
n
＋
1
－a
n
.若b
3
＝－
2,b
10
＝12,则a
8
＝
________．
n
－
4.已知数列{a
n
}满足a
1
＋3a
2
＋3
2
a
3
＋…＋3
n1
a
n
＝,那么数列{a
n
}的通项公式为________．
3
2S
2
n
5.在数列{a
n
}中,已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若a
1<
br>＝1,a
n
＝(n≥2),则数列{a
n
}的前
2S
n
－1
n项和S
n
＝________．
6.已知数列{a
n
}满足a
1
＝15,
a
n＋
1
－a
n
a
n
＝2(n∈N
*
),
那么的最小值为________．
nn
7.已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
n
＋S
n
＝
3n－1,那么数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝
________
．
8.已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
＝2＋λa
n
,若a
1
＝1,则S
n
＝____
____．
二、 解答题
9.已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
1
＝2,n·a
n
＋
1
＝S
n
＋n(n＋1),证明：数列{a
n
}为等差数列
,
并求其通项公式．
10.在数列{a
n
}中,已知
a
1
＝1,当n≥2(n∈N
*
)时,
a
n
＋1
2a
n
＋
1
＋1
＝,求数列{a
n
}的通项公式a
n
.
a
n
1－2a
n
11.(2018·苏州
暑假测试)已知数列{a
n
}满足a
n
＋
1
＋a
n
＝4n－3(n∈N
*
)．
(1)
若数列{a
n
}是等差数列,求a
1
的值；
(2)
当a
1
＝2时,求数列{a
n
}的前n项和S
n
.
B.滚动小练
1.
已知|a|＝|b|＝1,且(a＋2b)·(a－b)＝－2,那么a与b的夹角为________．
11
2.
已知α,β∈(0,π),且tan(α－β)＝,tanβ＝－,那么tanα的值为________．
25
3.如图,在△ABC中,已知AC＝4,BC＝5.
(1)
若A＝60°,求cosB的值；
7
(2)
若cos(A－B)＝,点D在边BC上且满足BD＝DA,求CD的长．
8
(第3题)
第40课 数列的求和
A.课时精练
一、 填空题
1.已知数列{a
n
},
{b
n
}的前n项和分别为S
n
,T
n
,b
n－a
n
＝2
n
＋1,那么T
n
－S
n
＝________．
1
2.已知数列{a
n}的通项公式为a
n
＝(n∈N
*
),若数列{a
n
}
的前n项和为
（n＋1）n＋nn＋1
S
n
,则S
n
＝__
______．
＋
3.已知数列{a
n
}
满足a
n
＋
1
＋(－1)
n1
a
n
＝2,
那么其前100项和S
100
＝________．
nπnπ
sin＋cos
?
,其前n项和为S
n
,那么S
2 018
＝4.已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝n
?
3
??
3
________．
5.已知数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
＝b
1
＝1,a
n
＋
1
－a
n
＝
b
n<
br>＋
1
＝2,n∈N
*
,那么数列{ba
n
}的前10
项的
b
n
和S
10
＝________．
6.已知S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且3S
n
＝1－a
n
,那么数列{a
n
}的通项公式为a
n＝________．
100
7.若数列{
a
n
}满足a
1
＝1,(1－a
n
＋
1
)
(1＋a
n
)＝1,则∑
(a
k
a
k
＋
1
)的值为________．
＝
k1
8.已知数列{a
n
}是等差数列,且
a
2
＝－1,数列{b
n
}满足b
n
－b
n
－
1
＝a
n
(n＝2,3,4,…),且b
1
＝b
3
＝1,那么数列{b
n
}的通项公式为________________．
二、 解答题
9.在等差数列{a
n
}中,已知a
2
＋a
7
＝－23,a
3
＋a
8＝－29.
(1) 求数列{a
n
}的通项公式；
(2) 设数列{
a
n
＋b
n
}是首项为1、公比为q的等比数列,求数列{b
n}的前n项和S
n
.
10.已知单调的等比数
列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
＝39,且3a4
是a
6
,－a
5
的等差中项．
(1)
求数列{a
n
}的通项公式；
1
(2) 若数列{b
n
}
满足b
n
＝log
3
a
2n
＋
1
,且{b
n
}的前n项和为T
n
,求∑ .
i
＝
1
T
i
11.已知公差不为零的
等差数列{a
n
}满足a
1
＝5,且a
3
,a
6<
br>,a
11
成等比数列．
(1)
求数列{a
n
}的通项公式；
－
(2) 设b
n
＝an
·3
n1
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
B.滚动小练
1.已知等比数列
{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
＝7,S
6<
br>＝63,则a
7
＋a
8
＋a
9
＝________．
2.已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
3
＝7,S
3
＝12,则a
10
＝___
_____．
→
1
→→
1
→→→
3.已知边长为6的正三角形ABC,若BD＝BC,AE＝AC,AD与BE交于点P,则PB·PD
的
23
值为________．
n
第41课
数列的综合应用
A.课时精练
一、 填空题
1.已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
＝(－1)
n
·n,那么a
n＝________.
2.在正项等比数列{a
n}中,若a
1
,a
99
是方程x
2
－10x＋16＝0
的两个根,则a
40
a
50
a
60
＝
______
__．
3. 已知{a
n
}是等差数列,且a4
＝15,S
5
＝55,那么过点P(3,a
3
),Q(4,a
4
)的直线的斜率为
________．
?
(2a?1)x?4,x?1,
4.已知函数
f(x)?
?
的定义
域为R,数列{a
n
}(n∈N
*
)满足a
n
＝f(n),
x
a,x?1
?
且{a
n
}是递增数列,那么a的取值范围
是________．
a
n
＋
1
a
n
5.若数列{a
n
}满足－＝1,且a
1
＝5,则数列
{a
n
}的前100项中能被5整除的项数
2n＋52n＋3
为______
__．
6.已知数列{a
n
},若定义数列{b<
br>n
}满足b
n
＝a
n
＋
1
－a
n<
br>(n∈N
*
),且b
n
＋
1
－b
n
＝1(n∈N
*
),a
3
＝1,a
4
＝－1,则a
1
＝________．
5
7.(2018· 无
锡期末)已知等比数列{a
n
}满足a
2
a
5
＝2a
3
,且a
4
,,2a
7
成等差数列,那么
4
a<
br>1
·a
2
·…·a
n
的最大值为________．
8. (2017·扬州期末)在正项等比数列{a
n
}中,若a
4
＋a
3
－2a
2
－2a
1
＝6,则a
5
＋a
6
的最小值为
________．
二、 解答题
9.已知公差不为0的等差数列{a
n
}的首
项a
1
＝2,且a
1
＋1,a
2
＋1,a
4
＋1成等比数列．
(1) 求数列{a
n
}的通项公式；
(2) 设b
n
＝
13
,n∈N
*
,S
n
是数列{b<
br>n
}的前n项和,求使得S
n
＜成立的最大的正整数n.
19
a
n
a
n
＋
1
10.某地今年年初有居民住房面积为a m
2
,其中需要拆除的旧房面积占了一半,
当地有关部
门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房,同时每年拆除x
m
2
的旧住
房,又知该地区人口年增长率为4.9‰.
(1)
如果10年后该地区的人均住房面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房面
积x是多少？
(2) 按照(1)中的拆房速度,共需多少年能拆除所有需要拆除的旧房？
参考数据：
1.1
9
＝2.38
1.1
10
＝2.6
1.1
11
＝2.85
45
11.
已知等差数列{a
n
}是递增的,且
P(a
2
,14),Q(a
4
,14)都在函数f(x)＝x＋的图象上．
x
(1) 求数列{a
n
}的通项公式及前n项和S
n
；
（－1）
n
a
n
(2)
设b
n
＝,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
n（n＋1）
B.滚动小练
1.已知x＞0,y＞0,x＋2y＋2xy＝8,那么x＋2y的最小值是________．
b－2
2.已知关于x的一元二次方程x
2
＋ax＋2
b＝0的两个根在(0,1)与(1,2)内,那么的取值
a－1
范围为________．
xxx
3.
已知函数f(x)＝2cos
2
－23sincos－1,x∈R.
222
(1) 求当函数f(x)取得最大值时x的取值集合；
(2)
若函数g(x)＝x＋f(x),求函数g(x)的单调减区间．
1.004
9
9
＝1.04
1.004 9
10
＝1.05
1.004 9
11
＝1.06
第42课 推理与证明
A.课时精练
一、 填空题
1. 观察下列等式：
a
2
－b
2
＝(a－b)(a＋b),
a
3－b
3
＝(a－b)(a
2
＋ab＋b
2
),
a
4
－b
4
＝(a－b)(a
3
＋a
2
b＋ab
2
＋b
3
),
…,
＋＋
照此规律,a
n1
－b
n1
＝________．(n∈N
*
)
2.用反证法证明命题“a,b∈N
*
,ab可以被5整除,那么a,b中
至少有一个能被5整除”,那
么假设的内容是____________．
3. 若函数y＝
f(x)在(0,2)上是单调增函数,函数y＝f(x＋2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.
5)的
大小关系是_________________．
4.观察下列关系式：
1＋x＝1＋x,(1＋x)
2
≥1＋2x,(1＋x)
3
≥1＋3x,…,
照此规律,得到的第n
个关系式为_________________________．
5.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,
额
上坟起终不悟．”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2
＝
3
3,4
8
4
＝
15
4
4
,5
15
5＝
24
5
5,…,则按照以上规律,若8
24
8
＝n
2
＝
3
2
2,3
3
3
8
8
8具有 “穿墙
n
术”,则n＝________．
6.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示：
(第6题)
按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是________．
7.将全体正整数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律,数阵中第n（n≥3）行从左至右的第3个数是 .
8.大数学家
拉普拉斯曾经这样说过“数学本身赖以获得真理的重要手段就是归纳和类
比”.事实上,数学中的许多重
要定理和猜想都是通过归纳总结出来的,如欧拉公式：观察三棱
锥、四棱锥、三棱柱、五棱柱等多面体,
发现其顶点数V与面数F的和与棱数E相差2,即V
＋F－E＝2,于是猜想任意凸多面体都具有这样的
性质,后经过严格证明确实如此.利用上述思
想,观察下列等式：
1＝1,
2＋3＋4＝9,
3＋4＋5＋6＋7＝25,
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49,
…,
则第7个等式左端的和式的最后一个数字、右端的结果分别是 .
二、
解答题
9.若a,b∈（0,＋∞）,且a＋b＝1,求证：
1
a＋＋
2<
br>1
b＋≤2.
2
10.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数：
①sin
2
13°＋cos
2
17°－sin13°cos17°；
②sin
2
15°＋cos
2
15°－sin15°cos15°；
③sin
2
18°＋cos
2
12°－sin18°cos12°；
④sin
2
（－18°）＋cos
2
48°－sin（－18°）c
os48°；
⑤sin
2
（－25°）＋cos
2
55°－sin
（－25°）cos55°.
（1） 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数；
（2） 根据（1）的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.
11.已知等差数列{a
n
}的公差d＝2,首项a
1
＝5.
（1） 求数列{a
n
}的前n项和S
n
；
（2） 设T
n
＝n（2a
n
－5）,求S
1
,S
2
,
S
3
,S
4
,S
5
,T
1
,T
2
,T
3
,T
4
,T
5
,并归纳出S
n与T
n
的大小规律.
B.滚动小练
1. 已知函数
f(x)?
?
?
(2?a)x?1,x?1,
f（x
1
）－f（x
2
）
满足对任意的x≠x,都有＞0
12
x
x－x
12
a,x?1
?
成立,那么实数a的取值范
围是 .
ππ
πx＋
?
和g（x）＝sin
?<
br>－πx
?
的图象在y轴左、右两侧靠近y2.已知函数f（x）＝3sin
?<
br>3
???
6
?
→→
轴的交点分别为M,N,若O为坐标原点,
则OM·ON＝ .
1
3.已知函数f（x）＝x
3
－（
1＋a）x
2
＋4ax＋24a,其中常数a＞1.
3
（1）
讨论函数f（x）的单调性；
（2） 若当x≥0时,f（x）≥0恒成立,求a的取值范围.
第八章 不等式
第43课 一元二次不等式
A.课时精练
一、 填空题
1.不等式2x
2
－x＜4的解集为
.
1
x－
?
＞0的解集为 .
2. 已知0＜a＜1,那么关于x的不等式（x－a）
?
?
a
?
3.若函数y＝4－x
2
的定义域为A,函数y＝ln（1－x
）的定义域为B,则A∩B＝ .
4.若关于x的不等式x<
br>2
－2ax－8a
2
＜0（a＞0）的解集为（x
1
,x2
）,且x
2
－x
1
＝15,则a
＝ .
5.已知函数f（x）＝－x
2
＋ax＋b
2
－b＋1（a∈R,b∈R）,对任意的实数x都有f（1－x）
＝f（1＋x）成立,当x
∈[－1,1]时,f（x）＞0恒成立,则b的取值范围是 .
6.已知f（x）是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f（x）＝x
2
－4x,那么不等
式
f（x＋2）＜5的解集是 .
7.
已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时,f（x）＝x－sinx.若不等式
f（－4t）＞f（2mt
2
＋m）对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围为
.
8. （2017·南通一调）已知函数f（x）＝|x|＋|x
－4|,那么不等式f（x
2
＋2）＞f（x）的解
集用区间表示为 .
二、 解答题
?
1
?9.若不等式ax
2
＋5x－2＞0的解集是
?
x|
2
,求不等式ax
2
－5x＋a
2
－1＞0的解集
.
??
10.已知二次函数f（x）＝ax2
＋bx＋c,函数F（x）＝f（x）－x的两个零点分别为m,n（m
＜n）.
（1） 若m＝－1,n＝2,求不等式F（x）＞0的解集；
1
（2）
若a＞0,且0＜x＜m＜n＜,比较f（x）与m的大小.
a
11.
已知函数f（x）＝ax
2
＋bx＋c,其中a∈N
*
,b∈N,c∈Z.
（1）
若b＞2a,且f（sinx）（x∈R）的最大值为2,最小值为－4,试求函数f（x）的最小
值；
（2） 对于（1）中的f（x）,若对任意的m∈[－4,1],恒有f（x）≥2x
2－mx－14,求x的取
值范围.
B.滚动小练
21
－，－
?
上是单调1. 已知函数f（x）＝x
3
＋a
x
2
＋x＋1（a∈R）,若函数f（x）在区间
?
3
??
3
减函数,则a的取值范围是 .
2. 已知曲线f（x）＝a
cosx与曲线g（x）＝x
2
＋bx＋1在交点（0,m）处有公切线,那么实
数a
＋b的值为 .
π
A>0，ω>0，|φ|<
?
的部分图象如图所示.
3.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）
?
2
??
（1）
求函数f（x）的解析式并写出其图象所有的对称中心；
（2）
若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于点P（4,0）对称,求函数g（x）的
单调增区间.
（第3题）
第44课 简单的线性规划
A.课时精练
一、 填空题
?
x?3y?3,
?
1.若
变量x,y满足约束条件
?
x?y?1,
则z＝x＋y的最大值为 .
?
y?0,
?
?
x?y?0,
?
2.
（2018·常州期末）若实数x,y满足约束条件
?
2x?y?2?0,
则x＋y的
取值范围
?
x?2y?4?0,
?
为 .
?4x?y?8?0,
?
3.已知变量x,y满足约束条件
?
x?y?5?
0,
若目标函数z＝ax＋y（a＞0）的最大值为
?
y?1?0,
?
6,则a的值为 .
4.
（2018·北京卷）若x,y满足x＋1≤y≤2x,则2y－x的最小值为 .
?
2x?y?3?0,
?
1
5.（2018·全国卷Ⅲ）若变量x,y满足约
束条件
?
x?2y?4?0,
则z＝x＋y的最大值
3
?
x
?2?0,
?
为 .
6.某工厂用A,B两种配件分别生产甲、乙
两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件、
耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件、耗时2h
.该厂每天最多可从配件厂获得16个A
配件和12个B配件,每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8
h.若生产一件甲产品获利2万元,
生产一件乙产品获利3万元,那么该工厂每天可获取的最大利润为
万元.
7.若满足不等式组
?
a的值为 .
?
(x?y?1)(x?y?3)?0,
的点（x,y）组成的图形的面积是5,则实数
0?x?a
?
?
x?y?1?0,
?
8.若实数x,y满足约束条
件
?
x?y?0,
则z＝log
2
（x＋2y）的最大值为
.
?
x?0,
?
二、 解答题
9.已知变量x,y满足约束条件
?
?
x?y?a,
且z＝x＋ay的最小值为7,求实数a的值.
?
x?y??1,
?
x?4y?3?0,
?
10.已知变量x,y满足约束条件
?
3x?5y?25?0,
?
x?1.
?
y
（1） 设z＝,求z的最小值；
x
（2） 设z＝x
2
＋y
2
,求z的取值范围.
→→→
11. （2017·苏州暑假测试）已知点P是△A
BC内一点（不包括边界）,且AP＝mAB＋nAC
（m,n∈R）,求（m－2）
2
＋（n－2）
2
的取值范围.
B.滚动小练
?
e
x
,x?0,
?
1
??
＝
,方程f（f（x）1.
已知函数
f(x)?
?
那么f
?
f）＝1的解集
2
????
?
lnx,x?0,
为 .
2.若函数y＝（sinx－a）
2
＋1在sinx＝1时取得最大值,在sinx＝
a时取得最小值,则实数a
的取值范围为 Ｗ.
3.已知函数f（x）＝x
3
＋ax
2
＋bx.
（1）
若函数f（x）在x＝2处有极值－6,求函数f（x）的单调减区间；
b
（2）
若函数f（x）的导函数f′（x）对x∈[－1,1]都有f′（x）≤2,求的取值范
a－1
围.
第45课 基本不等式及其应用（一）
A.课时精练
一、 填空题
1
1.若x＞－1,则当x＝
时,x＋有最小值,且最小值为 .
x＋1
a
3
＋a
9
2.已知等比数列{a
n
}的各项均为正数,且公比q≠
1,若P＝,Q＝a
5
a
7
,则P与Q的大小
2
关系是
.
81
3.已知正数x,y满足＋＝1,那么x＋2y的最小值为 .
xy
x
2
＋y
2
4.若实
数x,y满足x＞y＞0,且log
2
x＋log
2
y＝1,则的最小值为
.
x－y
12
5.已知x＞0,y＞0,且＋≤1,那么x＋y的最小值为 .
xy
6. 若x,y都是正数,且x＋y＝3,则
1
7.已知正实数a,b满足a＋2b＝1,那么a
2
＋4b
2
＋的最小值为 .
ab
33
8.若x,y均为正实数,且＋＝1,则xy的最小值为 .
2＋x2＋y
41
＋的最小值为 .
x＋1y＋1
二、 解答题
51
9. （1）
已知x＜,求函数y＝4x－2＋的最大值；
4
4x－5
（2）
当0＜x＜4时,求y＝x（8－2x）的最大值.
24
10.已知正实数x,y满足x＋＋3y＋＝10,求xy的取值范围.
xy
11.已知正实数a,b满足a
2
＋b
2
＝2ab.
11
（1） 求＋的最小值m；
ab
1
x＋
?
（
t≠0）,对于（1）中求得的m,是否存在实数x,（2） 设函数f（x）＝|x－t|＋
?
?
t
?
m
使得f（x）＝成立？请说明理由.
2
B.滚动小练
a1
1－
x
?的定义域是
?
，＋∞
?
,那么实数a的值为 .
1.已知函数f（x）＝lg
?
?
2
??
2
?
2.若关于x的方程2cos
2
（π＋x）－sinx＋a＝0有实数根,
则实数a的取值范围为 .
3.已知函数f（x）＝e
x
（x
2
＋ax＋1）.
（1） 若曲线y＝f（x）在点（2,f（2））处的切线与x轴平行,求实数a的值；
（2） 求函数f（x）的极值.
第46课 基本不等式及其应用（二）
A.课时精练
一、 填空题
1.已知函数y＝x－3＋
9（x＞－1）.若当x＝a时,该函数取得最小值b,则a＋b
x＋1
＝ .
2.已知a,b均为正数,且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋（b－3）y
＋5＝0互相平行,那么
2a＋3b的最小值为 .
－
3.已知函数f（x）＝e
x
在点（0,f（0））处的切线为l,动点（a,b）在直线l上
,那么2
a
＋2
b
的最小值为 .
a
4.已知常数a＞0,函数f（x）＝x＋（x＞1）的最小值为3,那么a的值为
.
x－1
5.如图,在三棱锥PABC中, 已知PC⊥平面ABC,
AC⊥CB,若AC＝2, PB＝26,则当PA＋
AB最大时,三棱锥PABC的体积为
Ｗ.
（第5题）
6.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x
吨,运费为6万元次,一年的总存储费用为
4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的
值是 .
7.若函数y＝tanθ＋
cos2θ＋1
?
π
0<θ<
?
,则函数y的最小值为 .
2
?
sin2θ
?
8.（2018·江苏卷）
在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若∠ABC＝120°,∠ABC
的平分
线交AC于点D,且BD＝1,则4a＋c的最小值为 .
二、 解答题
π
14
0，
?
,不等式
2
＋
2
≥
|2x－1|恒成立,求实数x的取值范围. 9.对任意的θ∈
?
?
2
?<
br>sin
θ
cos
θ
10.已知不等式2x<
br>2
－axy＋y
2
≥0对于任意的x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,求
实数a的取值范
围.
11.经测算,某型号汽车在匀速行驶
过程中每小时耗油量y（单位：L）与速度x（单位：kmh）
?
1
2
(x?
130x?4900),x?[50,80),
?
?
75
（50≤x≤120
）的关系可近似表示为
y?
?
x
?
12?,x?[80,
120].
?
60
?
（1）
该型号汽车速度为多少时,可使得每小时耗油量最低？
（2） 已知A,B两地相距120
km,假定该型号汽车匀速从A地驶向B地,则汽车速度为多
少时总耗油量最少？
B.滚动小练
1.已知函数f（x）
＝|2
x
－2|（x∈（－1,2））,那么函数y＝f（x－1）的值域为 Ｗ.
π
3π
?
→→
1＋tanα
，
.若AC·2. 已
知点A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,α∈
?
BC＝－1,则
?
22
?
2sin
2
α＋sin2α
的值为 Ｗ.
π
?
－x
－23cos
2
x＋3.
3.已知函数f（x）＝2sin
2
?
?
4
?
（1）
求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
π
0，
?
上恒成立,求实数m的取值范围. （2）
若f（x）＜m＋2在x∈
?
?
6
?
第九章 立体几何初步
第47课 直线与平面、平面与平面的平行
A.课时精练
一、 填空题
1.（2018·厦门期末）若m,n是两条不同的直线,
α,β是两个不重合的平面,则下列命题中正
确的是 .（填序号）
①若m?α,n?β,α∥β,则m∥n；
②若m?α,α∥β,则m∥β；
③若m∥α,n∥α,m?β,n?β,则α∥β；
④若m∥β,m?α,α∩β＝n,则m∥n.
2.设b,c表示两条直线,α,β表示两个平面,现给出下列命题：
①若b?α,c∥α,则b∥c； ②若b?α,b∥c,则c∥α；
③若c∥α,α⊥β,则c⊥β； ④若c∥α,c⊥β,则α⊥β.
其中正确的命题是
.（填序号）
3.已知直线m,l,n和平面α,β,给出下列命题：
①若m?α,l∩α＝A,点A?m,则l与m不共面；
②若m,l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α；
③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m；
④若l?α,m?α,l∩m＝A,l∥β,m∥β,则α∥β.
其中为真命题的是
.（填序号）
4.已知α,β是两个平面,m,n是两条直线,给出下列命题：
①若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β；
②若m⊥α,n∥α,则m⊥n；
③若α∥β,m?α,则m∥β；
④若m∥n,α∥β,则m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题是
.（填序号）
5.在下列条件中,可判定平面α与平面β平行的是 .（填序号）
①α,β都垂直于平面γ；
②α内不共线的三个点到β的距离相等；
③l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β；
④l,m是两异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.
6.若l,m,n表示三条不同的直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,给出下列命题：
①若m∥n,m?α,n?β,则α∥β；
②若m∥l,且m∥α,则l∥α；
③若α∩β＝l,β∩γ＝m,γ∩α＝n,则l∥m∥n；
④若α∩β＝m,β∩γ＝l,γ∩α＝n,且n∥β,则l∥m.
其中正确命题的个数是 .
7.若α,β是两个不重合的平面,则下列条件中能推出α∥β的是 .（填序号）
①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β；
②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β；
③存在两条平行直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α；
④存在两条异面直线a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α.
8.如图,在正
方体ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,E,
F,G,H分别是棱CC
1
,C
1
D
1
,D
1D,CD的中点,N是BC
的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件
时,有MN∥平面
B
1
BDD
1
.
（第8题）
二、 解答题
9.如图,在四棱柱ABCDA
1
B
1
C<
br>1
D
1
中,底面ABCD为菱形,E,F分别是线段A
1
D,
BC
1
的中点.
延长D
1
A
1
到点G,使得D1
A
1
＝A
1
G,求证：GB∥平面DEF.
（第9题）
10.（2018·徐州考前模拟）如图,在四棱锥PAB
CD中,已知AD∥BC,AD＝2BC,E为PA的
中点,求证：BE∥平面PCD.
（第10题）
11. 如图,在三棱柱ABCA
1
B
1
C
1
中,已知AA
1
⊥平面ABC,AC＝BC,M,N分别是棱
CC
1
,AB
的中点.
（1）
求证：CN⊥平面ABB
1
A
1
；
（2）
求证：CN∥平面AMB
1
.
（第11题）
B.滚动小练
λ
1.已知向量a,b,
c在正方形网格中的位置如图所示,若c＝λa＋μb（λ,μ∈R）,则＝
μ
Ｗ.
（第1题）
2.已知向量a＝（x,－1）,b＝（y,2）,若a⊥b,则|a＋b|的最小值是 Ｗ.
sin2x＋2cos
2
x
3.已知函数f（x）＝.
cosx
π
?
（1）
求函数f（x）的定义域及f
?
?
4
?
的值；
π
0，
?
上的单调增区间. （2）
求函数f（x）在
?
?
2
?
第48课
直线与平面、平面与平面的垂直
A.课时精练
一、 填空题
1.已知两条不同的直线m,n,两个不重合的平面α,β,则下列命题中正确的是
.（填
序号）
①若m⊥α,n⊥β,α⊥β,则m⊥n；
②若m⊥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n；
③若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n；
④若m∥α,n⊥β,α⊥β,则m∥n.
2.已知α,β是两个不重合的平面,l,m是两条不同的直线,l⊥α,m?β.给出下列命题：
①α∥β?l⊥m； ②α⊥β?l∥m；
③m∥α?l⊥β； ④l⊥β?m∥α.
其中正确的命题是 .（填序号）
3.给出下列命题：
①如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直；
②如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面互相平行；
③如果两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直；
④如果两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂
直.
其中真命题为 .（填序号）
4.已知m,n表示两条不同的直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,给出下列命题：
①若α∩β＝m,n?α,n⊥m,则α⊥β；
②若α⊥β,α∩γ＝m,β∩γ＝n,则m⊥n；
③若α⊥β,α⊥γ,β∩γ＝m,则m⊥α；
④若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β.
其中正确的命题是 .（填序号）
二、 解答题
5.（2018
·浙江卷）如图,已知多面体ABCA
1
B
1
C
1
,A1
A,B
1
B,C
1
C均垂直于平面ABC,∠ABC
＝120°,A
1
A＝4,C
1
C＝1,AB＝BC＝B
1
B＝2,求证：AB
1
⊥平面A
1
B
1
C
1
.
（第5题）
6. （2018·扬州考前调研）如图
,在三棱锥PABC中,平面PAB⊥平面PAC,AB⊥BP,M,N
分别为PA,A
B的中点.
（1） 求证：PB∥平面CMN；
（2）
若AC＝PC,求证：AB⊥平面CMN.
（第6题）
7. （2018·江苏考前热身A卷）如图,在凸五面体ABCDEF中,底面ABCD为矩
形,EF∥CD,CD⊥EA,CD＝2EF＝2,ED＝3.M为棱FC上一点,平面ADM与棱FB交于点N
.
（1） 求证：AD∥MN；
（2）
若AD⊥ED,平面BCF⊥ADMN,求证：M是FC的中点.
（第7题）
8.（2018·南师附中等四校期初联考）如图,在三棱锥PABC
中,已知∠ABC＝90°,PA＝PC,
平面PAC⊥平面ABC,D,E分别为AC,BC的中点.
（1） 求证：DE∥平面PAB；
（2） 求证：平面PBC⊥平面PDE.
（第8题）
B.滚动小练