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2019年高中数学数列习题
篇一：高中数学数列基础练习及参考答案
基础练习
一、选择题
1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=A.
12B.C.22
2
2D.2，则
等于
2.已知
为等差数列，
A.-1B.1C.3D.7
3.公 差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7
的等比中项,S8?32,则S1 0等于A.18B.24C.60D.90.
4设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等
于
A ．13B．35C．49D．635.已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－
1,a3＝0,则 公差d＝
（A）－2（B）－
11
（C）（D）222
6.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等

比中项，则数列的前10项之和是
A.90B.100C.145D.1907.设x ?R,记不超过x的最大整数为[x],令
{x}=x-[x]，则{
?1?15?1
}，[],222
A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数 列C.
既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列8.古
希腊人常用小石子 在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
.他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这 些数能够表示成
三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样
的数 成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是
A.289B.1024C.1225
D.1378
1
2
9.等差数列?an?的 前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，
S2m?1?38,则m?
（ A）38（B）20（C）10（D）9.10.设?an?是公差不为0的等差数
列，a1?2且a1 ,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=
n27nn25nn23n
A．?B．?C．?
332444

D．n2?n
11.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的
等比中项， 则数列的前10项之和是
A.90B.100C.145D.190.二、填空题
1设等比数列{an}的公比q?
1S
，前n项和为Sn，则4?2a4
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S1 2
成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，
则T4，，3.在等 差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.
4.等 比数列{an}的公比q?0,已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的
前4项和
T16
成等比数列．T12
S4=.
三．解答题
1
1.已知点（1，）是函数f(x)?ax(a?0,且a?1 ）的图象上一点，等比数
列{an}的前n项和
3
为f(n)?c, 数列{bn}(bn?0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－
Sn?1=Sn+Sn?1（n?2 ）.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若

数列{正整数n是多少?.
2
10001
前n项和为Tn，问Tn>的最小
20XXbnbn?1
2设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N*，其中k是常数．
（I）求a1及an；（II）若对于任意的m?N*，am，a2m，a4m成
等比数列，求k的值．
3.设数列{an}的通项公式为an?pn?q(n?N?,P?0).数列{bn}定义如< br>下：对于正整数m，bm是
11
使得不等式an?m成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若p?,q??，求
b3；
23
（Ⅱ）若p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存
在p和q，使得
bm?3m?2(m?N?)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，
请说明理由.
基础练习参考答案
一、选择题
1.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q正数，所
以q?

2
8
?
42
?,即q
2
?2,又因为等比数列{an}的公比为
故a1?
a2,选B??
q23
2.【解析 】∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公
差d?a4?a 3??2∴a20?a4?(20?4)?d?1.选B。【答案】B
23.答案：C【解析】 由a4?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,
再由S8 ?8a1?
56
d?322
得2a1?7d?8则d?2,a1??3,所以S10?10a1?4.解:S7?
90
d?60,.故选C2
7(a1?a7)7(a2?a6)7(3?11)
???49.故选C.222
?a2?a1?d?3?a1?1

??或由?,a7?1?6?2?13.
a?a?5d?11d?2?1?6
所以S7?
7(a1?a7)7(1?13)
??49.故选C.22
1
【答案】B2
5.【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1?d＝－
6.【答案】B【解析】设公差为d，则(1?d)2?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝1007.【答案】B
【解析】可分别求得数列.
8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项a?
n
?
??
??
1
，]?1.则等比数列性质易得三者构成等比2
n
(n?1)，同理可得正方形数构成的数列2
n
(n?1)知an必为奇数，故选C.2

通项bn?n2，则由bn?n2(n?N?)可排除A、D，又由a?
n
2
9.【答案】C【解析】因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，
由am?1?am?1?am?0，得：2am
－am＝0，所以，am＝2，又S2m?1?38，即＝10，故选.C。
2
(2m?1)(a1?a2m?1)
＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m
2
1
或d?02
10.【答案】A解析设数列{an}的公 差为d，则根据题意得
(2?2d)2?2?(2?5d)，解得d?
n(n?1)1n27n
???（舍去），所以数列{an}的前n项和Sn?2n?2244
11.【答案】B【解析】设公差为d，则(1?d)?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100
二、填空题
4
2
1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和

公式，通过对数列知识点的考查充分体现
了通项公式和前n项和的知识联系．
a1(1?q4)s41?q43
【解析】对于s4?,a4?a1q,??3?15
1?qa4q(1?q)
2.答案：
T8T12
【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了
数列中等差数列和等比,T4T8
数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力
3.【解析】:设等差数 列{an}的公差为d,则由已知得?
?
a1?2d?7
?a1?4d?a1?d?6
解得?
?a1?3
,所以
?d?2
a6?a1?5d?13.
答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计
算.
15

【解析】由an?2?an?1?6an得：qn?1?qn?6qn ?1，即q2?q?6?0，q?0，
解得：q2
1
(1?24)
115
＝2，又a2=1，所以，a1?，S4?＝。
221?2
4.【答案】
三、解答题
1?1?
1.【解析】（1）Qf?1??a?,?f?x????
3?3?
x
12
f2?c?f1?ca1?f?1??c??c,a2???????,????????39
2
f3?c?f2?c?????a3??.????????27
42a21
又数列?an?成等比数列，a1?2?????c，所以c?1；
a3?33
27
a12?1?

又公比q?2?，所以an????
a133?3?QSn?Sn?1?
n?1
?1?
??2??n?N*；
?3?
n
??n?2?
又bn?
0?
0,?1；
数列
构成一个首相为1公差为1
1??n?1??1?n，Sn?n2
5
篇二：高中数学数列综合,99道大题(文理均可用,带答案,教师专用)
高中数学数列综合，99道大题（文理均可用，带答案，教师
专用）
1、在数列（Ⅰ）求