高中数学选修2-1步步高全书配套课件学案第一章滚动训练(一)

滚动训练(一)
一、选择题
1.“△ABC中,若∠C＝90°,则∠A,∠B全是锐角”的否命题为( )
A.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角
B.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角
C.△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B中必有一钝角
D.以上都不对
【试题考点】四种命题的概念
题点 按要求写命题
【参考答案】B
解析 若∠C≠90°,则∠A,∠B不全是锐角,此处“全”的否定是“不全”.
2.下列命题中为真命题的是( )
1
A.若x≠0,则x＋≥2
x< br>B.命题“若x
2
＝1,则x＝1或x＝－1”的逆否命题为“若x≠1且x≠－1,则 x
2
≠1”
C.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件
2
D.若命题p：?x
0
∈R,x
2
0
－x
0
＋1< 0,则綈p：?x∈R,x－x＋1>0
【试题考点】命题的概念
题点 判断命题的真假
【参考答案】B
解析 选项A中,当x为负数时,不等式不成立,错误；选项B中,根据逆否 命题的关系知其是正
确的；选项C中,由两直线垂直可得1－a
2
＝0,即a＝±1, 则“a＝1”是两直线垂直的充分不必
要条件,错误；选项D中,求含有一个量词的命题的否定时,要特 别注意不等号的方向,错误.
3.已知p和q是两个命题,若綈p是綈q的必要不充分条件,则p是q的( )
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
【试题考点】充分、必要条件的概念及判断
题点 充分不必要条件的判断
【参考答案】A
解析 根据逆否命题的等价性知,若綈p是綈q的必 要不充分条件,则q是p的必要不充分条件,
即p是q的充分不必要条件,故选A.
4.给出下列三个命题：

①“若x
2
＋2x－3≠0,则x≠1”为假命题；
②若p∧q为假命题,则p,q均为假命题；
③命题p：?x∈R,2
x
＞ 0,则￢p：?x
0
∈R,
2
0
≤0.
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【试题考点】含有一个量词的命题
题点 含一个量词的命题真假判断
【参考答案】B
解析 ①命题“若x＝1,则x
2
＋2x－3＝0”,是真 命题,所以其逆否命题亦为真命题,因此①不正
确.②不正确.③根据含量词的命题否定方式,可知命题 ③正确.
5.命题“任意x∈[1,2],x
2
－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
【试题考点】充分、必要条件的概念及判断
题点 充分不必要条件的判断
【参考答案】C
解析 命题“任意x∈[1,2],x
2
－a≤0”为真命 题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集
合[4,＋∞)的真子集.故选C.
6.已知p：|x＋1|＞2,q：5x－6＞x
2
,则￢p是￢q的( )
A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
x
【试题考点】充分、必要条件的概念及判断
题点 充分不必要条件的判断
【参考答案】A
2
7.已知命题p：?x< br>0
∈R,mx
2
0
＋1≤0,命题q：?x∈R,x＋mx＋1＞0. 若p∧q为真命题,则实数m
的取值范围是( )
A.(－∞,－2)
C.(－2,0)
B.[－2,0)
D.(0,2)
【试题考点】“p∧q”形式命题真假性的判断
题点 由“p∧q”形式命题的真假求参数的取值范围
【参考答案】C
解析 由题意可知,若p∧ q为真命题,则命题p和命题q均为真命题.命题p为真命题,则m＜0.
命题q为真命题,则m
2
－4＜0,即－2＜m＜2.所以命题p和命题q均为真命题时,实数m的取值
范围是(－ 2,0).故选C.

二、填空题
1
8.已知p：x
2＋2x－3＞0；q：＞1.若“(￢q)∧p”为真命题,则x的取值范围是__________.
3－x
【试题考点】简单逻辑联结词的综合应用
题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围
【参考答案】(－∞,－3)∪(1,2]∪[3,＋∞)
解析 因为“(￢q)∧p”为真,所以q假p真.
x－2
而当q为真命题时,有＜0,即2＜x＜3,
x－3
所以当q为假命题时有x≥3或x≤2；
当p为真命题时,由x
2
＋2x－3＞0,
解得x＞1或x＜－3,
?
?
x＞1或x＜－3，
由
?

?
x≥3或x≤2，
?

解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3. < br>9.命题“?x∈R,lg(x
2
＋1)－x＞0”的否定为____________ ________.
【试题考点】全称量词的否定
题点 含全称量词的命题的否定
【参考答案】?x
0
∈R,lg(x
2
0
＋1)－x
0< br>≤0
解析 因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“?x∈R,lg(x
2
＋1)－x＞0”的否定为
“?x
0
∈R,lg(x
2
0
＋1)－x
0
≤0”.
11
10.设命题p：若e
x
＞1 ,则x＞0,命题q：若a＞b,则＜,则命题p∧q为________命题.(填“真”
ab
或“假”)
【试题考点】“p∧q”形式命题真假性的判断
题点 判断“p∧q”形式命题的真假
【参考答案】假
解析 ∵命题p：若e
x
＞1,则x＞0,
∴可知命题p是真命题.
11
∵命题q：若a＞b,则＜,
ab
11
当a＝1,b＝－2时,满足a＞b,但＞,
ab
∴命题q为假命题,∴命题p∧q为假命题.
11.已知函数f(x)＝x2
＋mx＋1,若命题“?x
0
＞0,f(x
0
)＜0”为真, 则m的取值范围是________.
【试题考点】特称命题的真假性判断

题点 存在性问题求参数的取值范围
【参考答案】(－∞,－2)
解析 因为函数f(x)＝x
2
＋mx＋1的图象过点(0,1),
所以若命题“?x
0
＞0,f(x
0
)＜0”为真,
则函 数f(x)＝x
2
＋mx＋1的图象的对称轴必在y轴的右侧,且与x轴有两个交点,
m
所以Δ＝m
2
－4＞0,且－＞0,
2
所以m＜－2,即m的取值范围是(－∞,－2).
12.已知条件p：x
2
－3x－4≤0,条件q：|x－3|≤m,若￢q是￢p的充分不必要条件,则实数m的
取值范围是________.
【试题考点】充分、必要条件的概念及判断
题点 由充分、必要条件求取值范围
【参考答案】[4,＋∞)
解析 由x
2
－3x－4≤0得－1≤x≤4,
若|x－3|≤m有解,
则m＞0(m＝0时不符合已知条件),
则－m≤x－3≤m,
得3－m≤x≤3＋m,
设B＝{x|3－m≤x≤3＋m}.
∵綈q是綈p的充分不必要条件,
∴p是q的充分不必要条件,
∴p?q成立,但q?p不成立,即AB,
m＞0，
?
?
则
?
3－m＜－1，
?
?
3＋m≥4，

m＞0，
?
?
或
?
3－m≤－1，
?
?
3＋m＞4，


m＞0，m＞0，
??
??
即
?
m＞4，< br>或
?
m≥4，
??
?
m≥1，
?
m＞1，< br>
得m≥4,
故m的取值范围是[4,＋∞).
三、解答题
13.判断下列各题中p是q的什么条件.
(1)p：ax
2
＋ax＋1＞0的解集为R,q：0＜a＜4；
(2)p：A
?
B,q：A∪B＝B.
【试题考点】充分、必要条件的概念及判断

题点 充分、必要条件的判断
解 (1)∵当0＜a＜4时,Δ＝a
2
－4a＜0,
∴当0＜a＜4时,ax
2
＋ax＋1＞0恒成立,故q?p.
而当a＝0时,ax
2
＋ax＋1＞0恒成立,∴p?q,
∴p是q的必要不充分条件.
(2)∵AB?A∪B＝B,∴p?q.
而当A∪B＝B时,A?B,即q?p,
∴p是q的充分不必要条件.
四、探究与拓展
14.设集合A＝{x|－1≤x≤7},B＝{x|n＋1≤x≤2n－3 },若“B是A的子集”是真命题,求实数n
的取值范围.
【试题考点】命题的真假判断
题点 由命题的真假求参数的取值范围
解 ①当B＝?,即n＋1＞2n－3时,B?A.
此时解得n＜4.
n＋1≤2n－3，
?
?
②当B≠?时,由B? A,得
?
n＋1≥－1，
?
?
2n－3≤7，
解得4≤n≤ 5.
综上所述,实数n的取值范围是(－∞,5].

1
?
1
，2
时,函数f(x)＝x＋＞15.已知c＞0,且c≠1,设命题 p：函数y＝c
x
为减函数.命题q：当x∈
?
?
2
?x
1
恒成立.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求c的取值范围.
c
【试题考点】命题的真假判断
题点 由命题的真假求参数的取值范围
解 若命题p为真,则0＜c＜1；
15
若命题q为真,因为2≤x＋≤,
x2
11
要使此式恒成立,需＜2,即c＞.
c2
因为“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则p,q一真一假.
1
0，
?
； 当p真q假时,c的取值范围是
?
?
2
?
当p假q真时,c的取值范围是[1,＋∞).
1
0，
?
∪[1,＋∞). 综上可知,c的取值范围是
?
?
2
?