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课时作业(二十一)
1．过点P(－2，0)，斜率为3的直线方程是( )
A．y＝3x－2
C．y＝3(x－2)
答案 D
2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )
A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
答案 C
解析 直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直
线经过点(－1，－2)，
斜率为－1.
3．(2019·合肥一中检测)已知直线的倾斜角
为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程
为( )
A．y＝3x＋2
C．y＝－3x－2
答案 D
解析
直线的倾斜角为60°，则其斜率为3，利用斜截式直接写方程．
4．直线y＝－x＋b一定经过(
)
A．第一、三象限
C．第一、二、四象限
答案 B
5．方程y＝k(x－2)表示( )
A．通过点(－2，0)的所有直线
C．通过点(2，0)且不垂直于x轴的直线
答案 C
解析
直线x＝2也过(2，0)，但不能用y＝k(x－2)表示．
6．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝
A．x＝－1
C．y－1＝2(x＋1)
答案 C
2
x－2的斜率的2倍的直线是( )
2
B．y＝1
D．y－1＝22(x＋1)
B．通过点(2，0)的所有直线
D．通过点(2，0)且除去x轴的直线
B．第二、四象限
D．第二、三、四象限
B．y＝－3x＋2
D．y＝3x－2
B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1
D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1
B．y＝3x＋2
D．y＝3(x＋2)
7．过点(1，3)且斜率不存在的直线方程为(
)
A．x＝1
C．y＝1
答案 A
解析
紧扣直线的斜率不存在这一条件，从而直线必与x轴垂直．
8．在等腰三角形AOB中，|AO|＝|
AB|，点O(0，0)，A(1，3)，而点B在x轴的正半轴上，
则直线AB的方程为( )
A．y－1＝3(x－3)
C．y－3＝3(x－1)
答案 D
解析 由对称性知B的坐标为(2，0)．
9．直线y＝kx＋b(b≠0)不过第二象限，则( )
A．kb<0
C．kb>0
答案 B
解析
由于直线y＝kx＋b(b≠0)不过第二象限，所以必须要求kb≤0.
10．如图，在同一坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
B．kb≤0
D．kb≥0
B．y－1＝－3(x－3)
D．y－3＝－3(x－1)
B．x＝3
D．y＝3
答案
C
解析 方法一：(1)当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距
a>0，A，B，C，D都不成立；(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C
，
D都不成立；(3)当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为
锐角，且在y轴上的截距a<0，C正确．
方法二：(排除法)A选项中：直线y＝ax的倾
斜角为锐角，所以a>0，而直线y＝x＋a在y
轴上的截距a<0，所以不满足．同理可排除B，D，
从而得C正确．
4
11．过点(2，1)，且倾斜角α满足tanα＝的直线
方程是________．
3
45
答案 y＝x－
33
12．已
知直线l
1
：y＝3x＋5，将直线l
1
向下平移2个单位长度，再向右平移
4个单位长度得
到直线l
2
，则直线l
2
的方程是________
．
答案 y＝3x－9
解析 根据直线y＝kx＋b的平移规律，可得直线l
2<
br>的方程为y＝3(x－4)＋5－2，即y＝3x
－9.
13．直线l的倾斜角为45
°，且过点(4，－1)，则这条直线被坐标轴所截得的线段长是________．
答案 52
解析 由题意知，直线l过点(4，－1)且斜率为1，则方程为y＋1＝x－4，即y＝x－5，与x
轴，y轴的交点分别为(5，0)，(0，－5)，∴直线l被坐标轴截得的线段长为52.
14．光线自点M(2，3)射到y轴的点N(0，1)后被y轴反射，求反射光线所在直线的方程．
解析 根据物理学知识，入射角等于反射角，
可确定反射线的斜率．如图所示，入射线经
3－1
过M，N点，其斜率是k＝＝1，
2－0
∴倾斜角为45°，即∠MNP＝45°.
由物理学知识，得∠M′NP＝45°，即反射线的倾斜角为135°，其斜率为－1.
∴反射线所在直线的方程为y－1＝－1(x－0)，
即y＝－x＋1.
15．直
线l经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于A，B两点，若P恰为线段AB的中
点，求直线l
的方程．
解析 设A，B两点的坐标分别为(a，0)和(0，b)．因为点P(－2，3)为线段A
B的中点，由
3
中点坐标公式可得a＝－4，b＝6，∴直线l的方程为y＝
x＋6.
2
16．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0.
(1)若l在两个坐标轴上的截距相等，求l的方程；
(2)若l不经过第二象限，求a的取值范围．
解析
(1)l：(a＋1)x＋y＋2－a＝0，
a－2
当x＝0时，y＝a－2，当y＝0时，x＝
.
a＋1
a－2
∴a－2＝，∴a
2
－2a＝0，∴a＝0或a＝2.
a＋1
∴直线方程为x＋y＋2＝0或3x＋y＝0.
(2)∵l不经过第二象限，
?
?
－（a＋1）≥0，
∴
?
∴a≤－1.
?<
br>－（2－a）≤0.
?
3
17．(1)求斜率为，且与坐标轴围成的三角形周长
是12的直线l的方程．
4
45
(2)求与直线y＝x＋垂直，并且与两坐标轴围成
的三角形面积为24的直线l的方程．
33
34
解析 (1)设直线l的方程为y＝
x＋b，易求直线l与x，y轴的交点分别为A(－b，0)，B(0，
43
b)，
∴|AB|＝
45
（－
b）
2
＋b
2
＝
|
b|.
33
54
∴
|b|＋|b|＋|b|＝12，∴b＝±3.
33
3
∴直线l的方程为y＝
x±3.
4
453
(2)由直线l与直线y＝x＋
垂直，可设直线l的方程为y＝－
x＋b，
334<
br>4
则直线l在x轴，y轴上的截距分别为x
0
＝b，y
0
＝b
.
3
又因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，
1
所以S＝
|x
0
||y
0
|＝24，
2
1
4
?
b
|b|＝24，b
2
＝36，解得b＝
6，或b＝－6. 即
?
3
??
2
33
故所求的直线方程为
y＝－
x＋6，或y＝－x－6.
44
1．直线y－2＝－3(x＋1)的倾斜角和所过的定点为( )
A．60°，(1，2)
C．60°，(－1，2)
答案 B
2．直线2x－3y＝6在x轴，y轴上的截距分别为( )
A．3，2
C．3，－2
答案 C
解析 当x＝0时，y＝－2；当y＝0时，x＝3.
3．已知直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A．k>0，b>0
C．k<0，b>0
答案 B
解析
若y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则必有斜率k>0，在y轴上的截距b<0，选B.
4．在△
ABC中，已知A(1，－4)，B(2，6)，C(－2，0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的
点
斜式方程．
解析 显然，直线AD的斜率存在．
设直线AD的方程为y＋4＝k
AD
(x－1)．
6－0
3
由题意知k
BC
＝
＝
.
2－（
－2）
2
2
∵AD⊥BC，∴k
AD
·k
BC
＝－
1，∴k
AD
＝－.
3
2
故直线AD的点斜式方程为y＋4＝－
(x－1)．
3
5．过A(4，3)点的四条直线的倾斜角的比是1∶2∶3∶4，第二条直线过原点，求这四条直
线
的方程．
答案
l
1
：x－3y＋5＝0，l
2
：3x－4y＝0，
l
3
：13x－9y－25＝0，l
4
：24x－7y－75＝0.
6．直线l过点P(2，－3)，倾斜角比直线y＝2x－1的倾斜角大45°，求直线l的方程．
解析 设直线l的倾斜角为α，直线y＝2x－1的倾斜角为β，则有tanβ＝2，α＝β＋45°.
tanβ＋tan45°
2＋1
∴k＝tanα＝tan(β＋45°)＝＝＝－3.
1－tanβtan45°1－2×1
B．k>0，b<0
D．k<0，b<0
B．－3，0
D．－3，－2
B．120°，(－1，2)
D．120°，(－1，－2)
又因为直线l过点P(2，－3)，所以直线方程为3x＋y－3＝0.
7．
等腰三角形ABC的顶点A(－1，2)，AC的斜率为3，点B(－3，2)，求直线AC，BC
及∠
A的平分线所在的直线方程．
解析 AC：y＝3x＋2＋3.
∵AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC的倾斜角α为30°或120°.
当α＝30°时，BC的方程为y＝
∠A平分线的倾斜角为120°，
∴∠A的平分线所在直线方程为y＝－3x＋2－3.
当α＝120°时，BC的方程为y＝－3x＋2－33，
∠A平分线的倾斜角为30°，
∴∠A的平分线所在直线方程为y＝
33
x＋2＋.
33
3
x＋2＋3，
3