高中数学数列的错位相消法-高中数学视频教程全集选修1-2
指数函数（一）
一、引例：
问题1：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2
个分裂成4个，------.一
个这样的球菌分裂
x
次后,得到的球菌的个数
y
与
x
的关系式是：___________.
问题2：某种机器设备每
年按
6%
的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，
经过
x
年后，机器
的价值为原来的
y
倍，则
y
与
x
的关系为:_______
_______.
思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？
共同点：
不同点：
二、探索研究:
(一)指数函数的概念： <
br>函数________
(a?0,且a?1)
叫做指数函数.其中
x
是
自变量.函数的
定义域为______.
思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？
若
a?0
，
若
a?0
,
若
a?1
，
（二）指数函数的图象与性质：
思考1：你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的内容和
方法吗？
研究方法：
研究内容：
思考2：如何来画指数函数的图象呢?
1
思考3：画出指数函数
y?2
x
、y?()
x
的图象并观察图象有什么特征？
2
x
-2 -1.5 -1 -0.5 0
0.35 0.71
0.5 1
1.41
1.5 2
2.83
y
y?2
x
图象特征：
- - - - -
-
-
- - - - -
0
-
-
x
x
-2 -1.5 -1
-0.5 0
0.5 1
1.5 2
y
1
y?()
x
2
图象特征：
- - - - -
-
-
- - - - -
0
-
-
x
思
考4：选取底数
a
的若干个不同的值，在同一平面坐标系内作出相应的指数
函数的图象
。观察图象，并回答以下几个问题：
问题一：图象分别在哪几个象限？
问题二：图象的上升、下降与底数
a
有联系吗？
问题三：图象中有哪些特殊的点？
思考5：通过你画的图象，能发现怎样的规律呢？
底数分_______和__________两种情况．
思考7：归纳指数函数
y?a
x
(a?0且a?1)
的图象与性质：
a?1
0?a?1
图
象
（1）定义域：
性
（2）值域：
（3）过定点：
质
（4）在
(??,??)
上是___函数
（4）在
(??,??)
上是____函数
三、应用举例：
利用单调性比较大小．
例1. 比较下列各组数中各个值的大小：
（1）
1.7
2.5
，
1.7
3
；
（2）
0.8
?0.1
，
0.8
?0.2
；
（3）
1
a
3
,
1
a
2
(a?0,且a?
1)
； （4）
1.7
0.3
，
0.9
3.1
，1．
练习：比较下列各组数中各个值的大小：
（1）3.1
0.5
，
3.1
2.3
；
（2）（
2
?0.3
2
?0.24
3
）,（
3
）；
（3）2.3
?0.5
，0.2<
br>?0.1
.