新课标版数学必修四(A版)(课件)作业20高考调研精讲精练

课时作业(二十)
→→→→→→→→→
1．给出下列3个向量等式：①AB＋ CA＋BC＝0；②AB－AC－BC＝0；③AC－BC－AB＝
0.其中正确的等式的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案 C
解析 ①③对．
2．如右图，?ABCD中，下列等式中错误的是( )

→
＝AB
→
＋BD
→


→
＝AC
→
＋CD
→


→
＝AB
→
＋BC
→
＋CD
→


→
＝DC
→
＋CA
→

答案 D
解析 DC
→
＋CA
→
＝DA
→
.
3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )

→
＝OF
→
＋OE
→

→
＝OF
→
－OE
→


→
＝－OF
→
＋OE
→

→
＝－OF
→
－OE
→

答案 B
4．下列命题中，正确的是( )
A．差向量的方向是由被减向量的终点指向减向量的终点
B．若a，b是任意两个向量，则|a|－|b|＝|a－b|
C．与a方向相反的向量叫做a的相反向量
D．从一个向量减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量
答案 D
5．在下列各等式中，正确的个数为( )
①a－b＝b－a; ②a＋b－c＝a－c＋b；
③b－(－a)＝b＋a; ④0－a＝－a；
⑤|a－b|＝|b＋a|; ⑥|a＋b|＝|a|＋|b|.
A．5 B．4
C．3 D．1

答案 C
→→
6．边长为1的正三角形ABC中，|AB－BC|的值为( )
A．1
C.
3

2
B．2
D.3
答案 D
→→→→
7．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC等于( )

A．a－b＋c
C．a＋b＋c
答案 A
→→→
8．若|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是( )
A．[3，8]
C．[3，13]
答案 C
→→→
解析 BC
＝AC－AB
→→→
(1)当AB
，AC同向时，|BC
|＝8－5＝3；
→→→
(2)当AB
，AC反向时，|BC
|＝8＋5＝13；
→→→
(3)当AB
，AC不共线时，3<|BC
|<13.
→
综上，可知3≤|BC
|≤13.
9．已知△ABC是以A为直角顶点的直角三角形，则在下列各等式中不成立的为( )
→→→→
A．|AC－AB|＝|AC＋AB|
→→→→
C．|AB－AC |
2
＝|AB|
2
＋|BC|
2
答案 C
→< br>10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA－
→→→→BC－OA＋OD＋DA＝________．
→
答案 CA
11．判断正误．
→→→
B．|AC－AB|＝|CB|
→→→→
D．|BC＋CA|
2
＋|AC|
2
＝|BC|
2

B．(3，8)
D．(3，13)
B．b－(a＋c)
D．b－a＋c

(1)设非零向量a，b，则|a＋b|＝|a－b|?a⊥b.
→→→
(2)AB＋BC＋CA＝0?A，B，C是某个三角形三个顶点．
答案 (1)正确 (2)不正确
→→→
12．如图，在边长为1的正方形ABCD中，设AB＝a ，AD＝b，AC＝c，求|a－b＋c|.

答案 |a－b＋c|＝2
13．如图四边形ABCD的边AD，BC的中点分别为E，F，
→
1
→→
求证：EF＝(AB＋DC)．
2

→
1
→→
证明 EF
＝
(EB
＋EC
)
2
1
→→→→
＝
(EA
＋AB＋ED＋DC
)
2
1
→→
＝
(AB
＋DC
)
2
→→
(∵EA＋ED＝0)
→→→→
14．设平面内有四边形A BCD和O，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，若a＋c＝b＋d，
试判断四边形ABCD的 形状．
→→→→
解析 ∵a＋c＝b＋d，即OA
＋OC＝OB＋OD
.
→→→→→→
∴OA－OB＝OD－OC
.即BA
＝CD
.∴BA綊 CD.
故四边形ABCD是平行四边形．
?重点班·选做题
15．任给向量a，b，则下列各项中正确的是( )
A．|a＋b|＝|a|＋|b|
C．|a－b|≤|a|－|b|
答案 D
16．已知|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝1，则|a－b|＝( )
B．|a－b|＝|a|－|b|
D．|a－b|≤|a|＋|b|

A．1
C.
3

2
B.3
D．2
答案 B
解析 如右图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知，当|a |＝|b|＝1，
|a＋b|＝1时，平行四边形ABDC为菱形．又|a＋b|＝1，
∴△ABD为正三角形．
→→
∴∠ABD＝60°.容易得出|a－b|＝|CB< br>|＝2|OB|＝2
1
?
|AB|
2
－|AO|
2< br>＝2·1
2
－
?
?
2
?
＝3.
2

→→
如图所示，OADB是以向量OA＝a，OB＝b为边的平行四边形，又BM
11
→→→
＝BC，CN＝CD，试用a，b表示向量OM，ON，MN.
33
→→→
解析 BA
＝OA－OB＝a－b，
→
1→
1
→
11
BM
＝
BC
＝
BA
＝
a－b，
3666
1115
→→→
∴OM＝OB＋BM＝b＋
a－b＝a＋b.
6666
2
→→
2
→
2
又OD＝a＋b得ON＝
OD
＝
a＋b，
333
→→→
11
∴MN＝ON－OM＝
a－b.
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