新课标版数学(新高考)二轮总复习(课件)作业10

小题专练·作业(十)
一、选择题
1．(2019·河南开封市第一次模拟 )已知函数f(x)＝sin
4
x－cos
4
x，则下列说法正确的是( )
A．f(x)的最小正周期为2π
C．f(x)的图象关于y轴对称
答案 C
解析 f(x)＝(sin
2
x＋cos
2
x)(sin
2
x－cos
2
x)＝sin
2
x－cos
2
x＝－ cos2x，则f(x)的最小正周期为π，
A错误；f(x)的最大值为1，B错误；f(x)是偶函 数，图象关于y轴对称，C正确；f(x)在区
ππ
间[，
]上单调递增，D错误．
42
2．(2019·湖北武昌调研)函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为( )
3
A.
4
3
C.
2
答案 C
13
解析 y＝cos2x＋2sinx＝1－2sin
2
x＋2sinx＝－2(sinx－)
2
＋，因为－1≤sinx≤1，所以当< br>22
13
sinx＝
时，函数取最大值，故y
max
＝.
22
π
1
π
3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝( )
333
7
A.
9
2
C．－
3
答案 D
ππππππ
解析 cos(
＋2α)＝cos2(＋ α)＝cos2[－(－α)]＝cos[π－2(－α)]＝－cos2(－α)＝－[1－
3623 33
π
7
2sin
2
(
－α)]＝－
.故选D.
39
4．(2019·山东日照达标检测)已知函数f(x)＝
31
sin2 x＋cos2x，若其图象是由函数y＝sin2x
22
2
B.
3
7
D．－
9
B．1
D．2
B．f(x)的最大值为2
ππ
D．f(x)在区间[，]上单调递减
42
的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度得到的，则φ的最小值为( )
π
A.
6
5π
B.
6

π
C.
12
答案 C
解析 f(x)＝
5π
D.
12
31
π
sin2x＋cos2x ＝sin(2x＋)．将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位
226
π长度得到的图象对应的函数解析式为y＝sin2(x＋φ)＝sin(2x＋2φ)，∴2φ＝＋2kπ( k∈Z)，解
6
ππ
得φ＝＋kπ(k∈Z)，又φ>0，∴φ
min
＝.故选C.
1212
π
5．已知函数f(x)＝cos(x＋)sinx，则( )
4
A．函数f(x)的最小正周期为T＝2π
π
C．函数f(x)在区间(0，)上为减函数
8
答案 D
π
2222
1－cos2x
2
解析 ∵函数f(x)＝cos(x＋ )sinx＝(cosx－sinx)·sinx＝sin2x－
·＝
4224224
(sin2x＋cos2x)－
21
π
2
2π
＝
sin(2 x＋)－
，∴函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，故A不正确；
42442
π2
B．函数f(x)的图象关于点(，－)对称
84
π
D．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
8
π
1
ππ
212
2－2
令x＝，则f(x)＝
sin(2×
＋< br>)－
＝－＝，为函数f(x)的最大值，故函数f(x)
82844244
ππ
2
的图象关于直线x＝对称，函数f(x)的图象不关于点(，－
)对称，故B不正确 ，D正确；
884
ππππ
1
π
2
π
当x∈(0，
)时，2x＋
∈(，
)，∴f(x)＝sin(2x＋)－
在区间(0，)上为增函数，故C不
84422448
正确．故选D.
π
6．(20 19·湖南名校联盟联考)将函数f(x)＝cos(x＋φ)(|φ|<)图象上各点的横坐标变为原来的2< br>2
ππ
倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于直线 x＝对称，
62
则φ＝( )
5π
A．－
12
π
C.
3
答案 B
π
解析 将函数f (x)＝cos(x＋φ)(|φ|<)图象上各点的横坐标变为原来的2倍后得到函数y＝
2
π
B．－
3
5π
D.
12

1
π
1
π
cos(x＋φ)的图象，再把得到的图象向左平移
个单位长度后得到函 数y＝cos[
(x＋)＋φ]的
2626
1
ππ
1
ππ< br>图象．∵y＝cos[
(x＋)＋φ]的图象关于直线x＝
对称，∴
×(
＋
)＋φ＝kπ(k∈Z)，解得φ
262226
πππ
＝kπ－
(k∈Z)．∵|φ|<
，∴当k＝0时，φ＝－
.故选B.
323
π43
7π
7．(2019·广东广州执信中学测试)已知cos(α－)＋sinα＝，则 sin(α＋)的值是( )
656
23
A．－
5
4
C．－
5
答案 C
πππ
311
解析 ∵cos(α－)＋sinα＝cosαcos
＋sin αsin＋sinα＝
cosα＋sinα＋sinα＝3(cosα＋
666222
343134
7ππππ
sinα)＝
，∴
cosα＋sinα＝.∴sin (α＋)＝－sin(α＋)＝－(sinαcos
＋cosαsin
)＝－
2522 56666
(
314
sinα＋cosα)＝－.故选C.
225
23
B.
5
4
D.
5
8．(2 019·河南中原名校第四次质量考评)若函数f(x)＝23sinxcosx＋sin
2
x －cos
2
x，则下列说
法错误的是( )
A．－4π是函数f(x)的一个周期
π
B．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称
6
3π
C．函数f(x)在[π，]上单调递增
2
π
D． 若f(x
1
)＝f(x
2
)＝1，且x
1
≠x
2< br>，则|x
1
－x
2
|的最小值为
3
答案 C
π
解析 由题知f(x)＝3sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，最小正周期T＝ π，则－4π是函数f(x)的
6
ππππ
一个周期，A正确；将f(x)的图象向右 平移个单位长度得y＝2sin[2(x－
)－]＝2sin(2x－)
6662
3π π11π17π
＝－2cos2x的图象，图象关于y轴对称，B正确；因为x∈[π，
]，所 以2x－
∈[，
]，
2666
ππ
1
此时f(x)不单调， C错误；若f(x
1
)＝f(x
2
)＝1，且x
1
≠x2
，则sin(2x
1
－)＝sin(2x
2
－
)＝，
662
?
（2x
1
－
π
）－（2x
2－
π
）
?
＝
2π
，即|x
1
－x2
|
min
＝
π
，D正确．故选C.
66
?
min
3
?
3

π
9．函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则2f(x)>1在区间(0，π)上的
2< br>解集是( )
π
A．(0，)
3
ππ
C．(，)
43
答案 D

π
B．(0，)
4
π11ππ
D．(0，)∪(，)
4122
T
7πππ2π
解析 由图知，
＝－＝，所以T＝π，所以＝π，所以ω＝2.
41234
ω
ππ ππ
由图知，2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，又|φ|<，所以φ＝－，
3226
π
1
πππ
所以f(x)＝cos(2x－
)，又2f(x)>1，即f(x )>
，所以－＋2kπ<2x－
<2kπ＋
，k∈Z，所以
62363
ππ
－＋kπ124
π11π
因为x∈(0，π)，所以0412
1
10．将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不 变)，得到y＝f(x)的
2
π
图象，再将y＝f(x)的图象向左平移个单位，得到 函数y＝g(x)的图象，则( )
4
A．y＝f(x)g(x)是偶函数
π
B．函数f(x)＋g(x)的图象的一个对称中心为(，0)
8
π
C．函数f(x)＋g(x)的图象的一个对称轴方程为x＝－
8
π5π
D．函数f(x)＋g(x)在(0，π)上的单调递减区间是[，]
88
答案 D
π
解析 由题意可得f(x)＝sin2x，是奇函数，g(x)＝sin2(x＋)＝cos2x，是偶函数．
4
因为y＝f(x)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，所以y＝f(x)g(x)是奇函数，故A错 误．
πππ
因为f(x)＋g(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋
)，所以当x＝
时，f(x)＋g(x)＝2sin＝2，故
482
B错误．

π
当x＝－时，f(x)＋g(x)＝2sin0＝0，因为三角函数图象的对称轴过 极值点，故C错误．
8
ππ3ππ5π
由2kπ＋
≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋
≤x≤kπ＋
，k∈Z，即函数f(x)＋g(x)的单
24 288
π5ππ5π
调递减区间为[＋kπ，＋kπ](k∈Z)．又x∈(0，π)，所以< br>≤x≤
，所以D正确．故选
8888
D.
11．(2019·宣城二 次调研)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)
的部分图象如图所示 ，为了得到g(x)＝Asinωx的图象，只需将函数y＝
f(x)的图象( )
π
A．向左平移个单位长度
6
π
B．向左平移个单位长度
12
π
C．向右平移个单位长度
6
π
D．向右平移个单位长度
12
答案 B
T
ππππ
2π
解析 由图知A＝2，
＝－(－
)＝
，T＝π，ω＝2，由2×＋φ＝0，得φ＝－，∴f(x)
236233
＝2cos(2x －
2π2π2πππ
)．由诱导公式得f(x)＝2cos(2x－)＝2sin(2x－＋
)＝2sin(2x－)．∵g(x)
33326
πππ
＝2sin2 x＝2sin[2(x＋
)－]，∴为了得到g(x)的图象，只需将y＝f(x)的图象向左平移个单
12612
位长度．故选B.
π
12．将函数f(x)＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)
6
a
7π
在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是( )
36
ππ
A．[，]
32
ππ
C．[，]
63
答案 A
π
解析 方法一：将函数f(x)＝2cos2x的图象向右 平移
个单位长度后得到函数g(x)的图象，
6
πππππ
则g(x)＝2c os2(x－
)＝2cos(2x－)．由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，k∈Z，得－
＋k π≤x≤＋
63336
ππ
B．[，]
62
π3π
D．[，]
48

ππ
kπ，k ∈Z.当k＝0时，函数g(x)的单调递增区间为[－
，
]；当k＝1时，函数g(x)的单 调递
36
2π7π
a
7π
增区间为[，
]．因此，要使函数 g(x)在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则
3636
2π7π
≤2a<< br>，
36
ππ
解得a∈[，
]．故选A.
32
ππ
方法二(特值法)：分别取a＝或a＝验证即可．
26
π π
13．(2019·河北衡水中学3月全国大联考·9)将曲线C
1
：y＝2cos (2x－)上的点向右平移个
66
1
单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标 不变，得到曲线C
2
，则C
2
的方程为( )
2
A．y＝2sin4x
C．y＝2sinx
答案 A
ππ
解析 将曲线C
1
：y＝2cos(2x－)上的点向右平移
个 单位长度，可得y＝2sin2x的图象，再
66
1
将各点横坐标缩短为原来的，纵坐 标不变，可得曲线C
2
：y＝2sin4x.故选A.
2
πx
14 ．(2019·石家庄二中期末考试·11)函数f(x)＝x
2
－6xsin＋1(x∈R) 的零点个数为( )
2
A．10
C．6
答案 B
πx
1
解析 由题可知f(0)＝1，所以令f(x)＝0，可得6sin
＝ x＋，故函数f(x)的零点个数即为
2x
函数y＝6sin
πx
1
与函数y＝x＋的图象的交点个数．在同一个平面直角坐标系中作出两个函
2x
B．8
D．4
π
B．y＝2sin(4x－)
3
π
D．y＝2sin(x－)
3
?
?
?
?
?
a
π
0<≤
，
36
数的图象，如图．

由图象可得，函数y＝6sin
8个．
二、填空题 15．(1)(2018·武汉四月调研)已知sinα＝2cosα，则sinα·cosα＝_____ ___．
2
答案
5
解析 由sinα＝2cosα得tanα＝2，∴ sinα·cosα＝
sinα·cosαtanα
22
＝＝＝
.
sin
2
α＋cos
2
α
tan
2
α＋1
2
2
＋1
5
πx
1
与函数y＝x＋的图象共有8个交点，所 以函数f(x)的零点共有
2x
1
(2)(2019·武昌调研)若tanα＝cos α，则＋cos
4
α＝________．
sinα
答案 2
s in
2
α＋cos
2
α
sinα
1
24
解 析 tanα＝cosα?
＝cosα?sinα＝cosα，故＋cosα＝＋cos
4α＝sinα
cosαsinα
sinα
cos
2
α
s inα
＋＋cos
4
α＝sinα＋＋sin
2
α＝sin
2
α＋sinα＋1＝sin
2
α＋cos
2
α＋1＝1＋1＝2.
sinα
sinα
π
sin（2π－α）－sin（－α）
2
16．(2019·江西赣州五校期中)已知角α终边上有一点P(1，2)，则
3π
cos （＋α）＋cos（π－α）
2
＝________．
答案 －3
解析 ∵角α终边上有一点P(1，2)，∴tanα＝2.
－sinα－cosα－tanα－1－2－1
∴原式＝＝＝＝－3.
sinα－c osαtanα－1
2－1
17.(2019·湖南五市十校联考)函数f(x)＝Asin( ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ
<2π)的部分图象如图所示，则f(2 019)的值________．

答案 －1
T53
解析 由题意可知
＝－1＝，得T＝6.
422
2πππ
又T＝，ω>0，∴ω＝ ，∴f(x)＝Asin(
x＋φ)．
|ω|
33
ππ
又∵f(1 )＝A，∴Asin(＋φ)＝A，即sin(＋φ)＝1.
33
ππ
∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z.
32
πππ
∵0≤φ<2π，∴φ＝，∴f(x)＝Asin(
x＋)． < br>636
πππ
又f(0)＝1，∴Asin＝1，得A＝2，∴f(x)＝2sin(< br>x＋)．
636
2 019
πππππ
∴f(2 019)＝2si n(π＋
)＝2sin(673π＋)＝2sin(336×2π＋π＋)＝2sin(π＋)＝－2s in
＝
366666
－1.
π
2
18．(2019·唐山 三模)若函数f(x)＝cos(ωx＋)(ω>0)在[0，π]内的值域为[－1，]，则ω的
42
取值范围是________．
33
答案 [，]
42
ππππ
解析 函数f(x)＝cos(ωx＋)(ω>0)，当x∈[0，π] 时，ωx＋
∈[，ωπ＋
]．又f(x)∈[－1，
4444
2
π< br>733
]，结合图形可知π≤ωπ＋≤
π，得
≤ω≤.
24442


1．若sin2α＝
510
π3π
，sin(β－α)＝，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α＋β的值是( )
51042
9π
B.
4
5π9π
D.或
44
7π
A.
4
5π7π
C.或
44
答案 A
ππ
51
5π5ππ
解析 ∵α∈[
，π]，∴2α∈[，2π]．又∵0<
，∴2α∈(，π)，∴α∈(，< br>)，
42526122

∴cos2α＝－
25
3ππ1 3π
10
1－sin
2
2α＝－.∵β∈[π，]，∴β－α∈(
，
)．又sin(β－α)＝
，∴β
5221210
π
－α∈(，π) ，
2
∴cos(β－α)＝－
310
1－sin
2
（β－ α）＝－，∴cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]＝cos2αcos(β－α)
10253105102
5ππ3π
×(－)－×
＝
.又α∈(
，< br>)，β∈[π，]，∴α＋
51051021222
－sin2αsin(β－α)＝－
17π7π
β∈(
，2π)，∴α＋β＝
.故选A.
124
2．若tanα＝3，tan(α＋β)＝2，则tanβ＝( )
1
A.
7
C．－1
答案 B
tanα＋tanβ
3＋tanβ
1
解析 方法一：∵tanα＝3，tan(α＋β)＝
＝＝2，∴tanβ＝－
.故选B.
7
1－tanαtanβ1－3tanβ
1
方法二：tanβ＝tan[(α＋β)－ α]＝＝＝－
.故选B.
7
1＋tan（α＋β）tanα1＋2×3
π< br>3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是( )
2
A．y＝sin2x
x
C．y＝cos
2
答案 D
π
解析 对于A，y＝sin2x的最小正周期为π，在区间(
，π)上先减后增；对于B，y＝2|cosx|
2
π
x
的最小正周 期为π，在区间(，π)上为增函数；对于C，y＝cos的最小正周期为4π，在区
22
ππ
间(，π)上为减函数；对于D，y＝tan(－x)的最小正周期为π，在区间(，π)上为减函数． 故
22
选D.
π
4．(2019·河南百校联盟2月联考·10)将函数f (x)＝sin2x＋3cos2x＋1的图象向右平移个单
6
位长度后得到函数g(x)的图 象，当a∈(0，1)时，方程|g(x)|＝a在区间[0，2π]上所有根的和
为( )
A．6π B．8π
B．y＝2|cosx|
D．y＝tan(－x)
tan（α＋β）－tanα2－3
1
B．－
7
D．1

C．10π
答案 C
D．12π
π
解析 f(x)＝sin2x＋3cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1，将其图
3
π
象 向右平移个单位长度后得到g(x)＝2sin2x＋1的图
6
象．画出函数y＝|g(x)| 的图象与直线y＝a(0图，由图知两图象在[0，2π]上共有8个交点，其中交 点A
3π7π
与D，B与C分别关于直线x＝对称，交点E与H，F与G分别关于直线x＝对称 ，所
44
3π7π
以x
A
＋x
D
＝x
B< br>＋x
C
＝
，x
E
＋x
H
＝x
F＋x
G
＝
，故所有交点横坐标之和为10π，则方程|g(x)|
22< br>＝a在区间[0，2π]上所有根的和为10π.
sinα＋3cosα
5．已知＝2 ，则sin
2
α＋sinαcosα＋1等于( )
2cosα－sinα
11
A.
5
8
C.
5
答案 D
sin
2
α＋sinαcosα
1
解析 ∵
＝2，∴tan α＝，∴sin
2
α＋sinαcosα＋1＝＋1＝
3
2cosα－sin α
sin
2
α＋cos
2
α
sinα＋3cosα
tan
2
α＋tanα
7
＋1＝
.故选D.
2
5
tan
α＋1
sinθ|cosθ||tanθ|
6．已知扇形的圆心角为θ ，其弧长是其半径的2倍，则＋＋＝________．
|sinθ|cosθtanθ
答案 －1
sinθ|cosθ||tanθ|
解析 由题意，得θ＝2≈114.6°，∴sin θ>0，cosθ<0，tanθ<0，∴
＋＋＝1－1
|sinθ|cosθtanθ
－1＝－1.
ππ
7．已知f(x)＝sin(2 019x＋)＋cos(2 019x －)的最大值为A，若存在实数x
1
，x
2
，使得对任
63
意实数x总有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
)成立，则A|x
1
－x
2
|的最小值为________．
答案
2π

2 019
2
B.
5
7
D.
5
ππ
3113
解析 ∵f(x)＝sin(2 019x＋)＋cos(2 019x－)＝sin2 019x＋cos2 019x＋cos2 019x＋
632222

π2π
sin2 019x＝3sin2 019x＋cos2 019x＝2sin(2019x＋)，∴A＝f(x)
max
＝2，周 期T＝.又存
62 019
在实数x
1
，x
2
，对任意实数 x总有f(x
1
)≤f(x)≤f(x
2
)成立，∴f(x
2
)＝f(x)
max
＝2，f(x
1
)＝f(x)
min
＝－2，
1
π2π
∴|x
1
－x
2
|的最小值为 T＝.又∵A＝2，∴A|x
1
－x
2
|的最小值为.
22 0192 019