新课标版数学选修2-2(课件)作业2

课时作业(二)
一、选择题
Δy
1．若函数f(x)＝x
2
的图像上有一点P(2，4)及邻近点Q(2＋Δx，4＋Δy)，则lim 等于( )
Δx→0
Δx
A．4
C．4＋2(Δx)
2

答案 A
（2＋Δx）
2
－2
2
Δy
解析 lim
＝lim

＝lim
(4＋Δx)＝4.故选A.
Δx
Δx
Δx→0Δx→0Δx→0
2．已知函数y＝f(x)在x＝x
0
处的导 数为11，则lim
Δx→0
A．11
1
C.
11
答案 B
3．函数f(x)在x＝a可导，则lim
h→a
A．f(a)
C．f′(h)
答案 B
a
4．若f(x)＝，f′(1)＝1，则a的值为( )
x
A．1
C．2
答案 B
a（－Δx）f（1＋Δx）－f（1）
－a
a
解析 f(1＋Δx)－f(1)＝
－a＝，＝，
Δx
1＋Δx1＋Δx1＋Δx
－a
f′(1)＝lim
＝－a＝1，所以a＝－1.故选B.
1＋Δx
Δx→0
1
5．一 木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t
2
，
8
则t＝2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为( )
1
A.
4
1
B.
2
B．－1
D．－2
f（h）－f（a）
＝( )
h－a
B．f′(a)
D．f(h)
f（x
0
－Δx）－f（x
0
）
＝( )
Δx
B．4x
D．4＋2Δx
B．－11
1
D．－
11

C．1 D．2
答案 B
1
解析 s′
|
8
（2＋Δt）
2
－
1
8
×2
2
t＝
＝lim

Δt
＝
Δ
lim
t→0
(
1
2
Δt→0
8
Δt＋
11
2
)＝
2
，故选B. 6．已知奇函数f(x)满足f′(－1)＝1，则
f（Δx－1）＋f（1）
Δ
lim
x→0

Δx
等于( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
答案 A
解析 由f(x)为奇函数，得f(1)＝－f( －1)，所以
f（Δx－1）＋f（1）
Δ
lim
x→0

Δx
＝
f（－1＋Δx）－f（－1）
Δ
lim
x→0

Δx
＝f′(－1)＝1.故选A.
7．设f(x)为可导函数，且满足
f （1）－f（1－2x）
x
lim
→0

2x
＝－1，则f′(1)的值为(
A．2 B．－1
C．1 D．－2
答案 B
二、填空题
8．已知f(x)＝
1
f（2＋ Δx
x
，则
Δ
lim
）－f（2）
x→0

Δx
的值是________．
答案 －
1
4

9．函数y＝(3x－1)
2
在x＝x
0
处的导数为0，则x
0＝________．
答案
1
3

解析 Δy＝f(x0
＋Δx)－f(x
0
)＝(3x
0
＋3Δx－1)
2
－(3x
0
－1)
2
＝18x
0
Δx＋9(Δx)
2
－6Δx，
∴
Δy
Δx
＝18x
0
＋9 Δx－6.
∴
Δ
lim
x→0

Δy
Δx
＝18x
0
－6＝0，∴x
0
＝
1
3
.
10．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a＝________．
答案 2
解析 Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx.
)

Δy
∴f′(1)＝lim

＝lim
a＝a.
Δx→0
Δx
Δx→0
又f′(1)＝2，∴a＝2.
三、解答题
11．设f(x)＝x
2
，求f′(x
0
)，f′(－1)，f′( 2)．
答案 f′(x
0
)＝2x
0
，f′(－1)＝－2，f′(2)＝4
12．某物体运动规律是S＝t
2
－4t＋5，问什么时候此物体的瞬时速度为0?
答案 t＝2
解析 ΔS＝(t＋Δt)
2
－4(t＋Δt)＋5－(t< br>2
－4t＋5)＝2tΔt＋(Δt)
2
－4Δt，
ΔS
v＝lim
＝2t－4＝0，∴t＝2.
Δt→0
Δt
13．若f′(x
0
)＝2，求lim
k→0
f（x
0
－k）－f（x
0
）
的值．
2k
解析 令－k＝Δx，∵k→0，∴Δx→0.
则原式可变形为lim

Δx→0
f（x
0
＋Δx）－f（x
0
）f（x
0
＋Δx）－f（x
0
）
1
＝－
lim

2
Δx→0
Δx
－2Δx
11
＝－
f′(x
0)＝－×2＝－1.
22
120
14．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为 T(t)＝＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，
t＋5
t为太阳落山后的时间(单位： min)
(1)从t＝0 min到t＝10 min，蜥蜴的体温下降了多少？
(2)从t＝0 min到t＝10 min，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它表示什么意义？
(3)求T′(5)，并说明它的实际意义．
120
解析 (1)在t＝0和t＝10时，蜥蜴的体温分别为T(0)＝
＋15＝39，
0＋5
120
T(10)＝
＋15＝23，故从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了16 ℃. < br>10＋5
T（10）－T（0）
16
(2)平均变化率为
＝－＝－1. 6.
1010
它表示从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6 ℃.
120120
＋15－－15
（5＋Δt）＋5
5＋5
(3)T′(5)＝ lim
＝－1.2，
Δt
Δt→0

它表示t＝5 min时蜥蜴体温下降的速度为1.2 ℃min.

1．如果某物体做运动方程为s＝2( 1－t
2
)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在
1.2 s末的瞬时速度为( )
A．－4.8 ms
C．0.88 ms
答案 A
解析 运动物体在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得．
f（1.2＋Δt）－f（1. 2）2[1－（1.2＋Δt）
2
]－2×（1－1.2
2
）
lim
＝lim


ΔtΔt
Δx→0Δx→0
＝lim
(－2Δt－4.8)＝－4.8(ms)．
Δx→0
2．一质点按规律s(t)＝at2
＋1作直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若该质点在t＝2 s
时的瞬时速度为8 ms，求常数a的值．
Δs
解析 因为Δs＝s(2＋Δt) －s(2)＝a(2＋Δt)
2
＋1－a·2
2
－1＝4aΔt＋aΔt2
，所以＝4a＋aΔt.
Δt
Δs
在t＝2 s时，瞬时速度为lim

＝4a，即4a＝8，所以a＝2.
Δx→0
Δt

B．－0.88 ms
D．4.8 ms