数学课件的杠杆原理

------------------------------------------- --------------------最新资料推荐------------------------ ------------------------------

数学课件的杠杆原理

数学课中 的杠杆原理 设计者单位及姓名 ：
湖北谷城县石 花镇一中 郭 家友 邓 萍 学 生 年级：
七 年级 一、 活动背景：
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科七年级上册第二章
数学活动课。
在学生学习 了 一元一次方程及其应用 后， 让学生进一步体会
一元一次方程在解决实际问 题中 的作用 ，培养学生应用 数学的意
识。
另 一方面本课对提高学生的动手能力 ， 合作意识和交流能力
也有着积极的作用 ， 体现了 数学教育的育人功能。
二、 活动目 标：
（ 1） 学生通过自 主实践与探索 发现杠杆平衡的规律， 会
用 方程求杠杆平衡状态时的支点位置。
（ 2） 让学生得到充分的动脑、 动口 、 动手机会， 促进每
一个学生自 主学习 ， 提高数学应用 能力 。
（ 3） 在活动中 开阔学生的视野 ， 增加学生的知识面， 提
高学生数学的兴趣。
3、 数学重点、 难点：
重点：
用 方程求杠杆平衡状态时的支点位置。



1 24

难点：
学生通过动手试验， 动脑分析发现杠杆平衡规律。
三、 活动实施的过程及方式 1、 创设情境， 引 入新课。
为 了 激发学生的好奇心和探索 欲望， 我引 用 古希腊数学
家阿基米德的一段话：
给我一个立足点和一根足够长的杠杆， 我就可撬动地球。
并告诉学生地球约重 6 1021吨， 阿基米德怎么 能撬动这么 重
的地球呢？ 为 了 明 白 如何撬动地球， 学生会积极投入到下面
的活动中 去。
2、 动手操作， 探索 求知。
通过本次活动， 发现杠杆平衡规律， 是本节课的难点。
为 了 让学生更容易 发现杠杆平衡规律， 我设计了 动手实
验收集数据分析数据发现规律 四 个环节。
具体做法是：
首先， 全班同学分组活动， 动手实验， 拿出 课前准备好的质
地均匀 的直尺和一些棋子。
我利用 多媒体， 演 示实验步骤。
第一步：
直尺的中 点放在一个支点上， 使直尺左右平衡； 第二步：
在直尺两端各放一枚棋子， 看看直尺是否保持平衡； 第三步：
在直尺的一端再加一枚棋子， 移动支点的位置， 使两边平衡，
记录支点到两端 a 和 b； 第四 步：

--------------------------------- ------------------------------最新资料推荐-------------- ----------------------------------------

在有两枚棋子的一端再加一枚棋子， 移动支点位置， 使两边平
衡， 记录支点到两端的距离 a 和 b； 第五步， 在棋子多 的一端
继续加棋子， 并重复以 上操作。
提醒学生注意 a 表示支点到只 有一枚棋子一端的距离， b 表
示支点到有多 枚棋子一端的距离。
让学生把活动中 收集的数据， 填入表格， 分析数据得到规律；
左端棋子个数 a=左端棋子个数 b； 由 于每枚棋子的重量一样，
还可以 说：
左端棋子的重量 a=右端棋子的重量 b。
利用 得到的规律， 让学生充分交流， 说明 阿基米德是如何
撬动地球的， 培养学生归纳概括能力 、 语言表达能力 。
通过以 上环节， 学生在实验过程中 充分体验数据收集与分析
给学习 带来的帮助和启 发，逐渐发现杠杆平衡规律， 解决了 本节
课的难点问 题。
3、 应用 规律， 深化主题。
在得出 杠杆平衡规律的基础上， 用 多 媒体向 学生展示新的
问 题：
如果直尺一端放一枚棋子， 另 一端放 n 枚棋子， 支点应在直
尺的哪个位置？ 设直尺长为 L， 用 一元一次方程求解。
在学生分组讨论、 计算这个问 题的时候， 我会提醒学生这个
问 题的相等关系是什么 ，并注意直尺的长是字母 L， 解方程时要

3 24

将它 作为 一个常 数， 对于这样的方程学生不太习 惯，但在学习
物理等课程推导公式时， 经常 遇到类似情况， 因 此， 让学生在
活动中 接触这样的问 题， 可以 为 以后进一步学习 它 们积累 经
验， 打好基础。
通过这个环节， 让学生明 确如何用 方程求杠杆平衡状态时的
支点位置， 突出 了 本节课的重点内 容。
4、 实际应用 ， 链接生活。
知识在在于运用 。
为 了 检测学生掌握知识的情况， 我联系 实际， 设计了 一道
学生生活中 常 见的问 题。
小明 和小红到公园玩跷跷板游戏， 可是他们俩坐在跷板上怎
么 也平衡不了 。
现在知识小 明 的体重是 30 千克， 小红的体重是 27 千克，
跷板长 3.8 米， 你能帮他俩解决这个问 题吗？ 学生很快起到在小
红坐的哪端加 3 千克的物体， 使跷板平衡。
于是， 我添加新的条件，如果野 点可移动式跷板， 还有其它 解
决方法吗？ 学生利用 杠杆平衡规律， 很快得到了 新的解决方法，
将以点移到距小 明 1.8 米处。
然后让学生思考生活中 还有哪些地方用 到了 杠杆平衡规律，
用 多媒体展示学生的答案。
5、 收获与体会。
请学生谈谈本节课的收获与体会。

--------------------------------------------- ------------------最新资料推荐-------------------------- ----------------------------

学生一方面谈到通过这节课， 了 解了 杠杆平衡规律，并运用
规律求杠杆平衡时的支点位置。
另 一方面体会了 数学实验对学习 的帮助与启 发， 进一步认
识到方程在实地中 的广泛应用 。
整个教学过程， 我通过设计以 上五个环节， 引 导学生动手
实验， 主动探索 、 合作交流，获取知识， 发展了 思维， 形 成
了 技能， 体验成功的喜悦， 提高学生学习 数学的兴趣。
五、 活动评价 1、 在本节课的教学过程中 ， 老师只是起到
一个组织者， 引 导者、 合作者的作用 ， 所有结论由 学生通过动
手实验、 合作交流、 主动发现。
学生在实验交流过程中 动脑、 动口 、 动手， 培养良好的数
学思维品 质， 充分感受到数学创造的乐趣。
通过这样的教学， 充分发挥了 数学活动课的作用 。
2、 本节课的教学是以 创设情境活动探索 展示交流反思评价
的方式展开的。
突出一个 活 字， 重在一个 动 字， 落实一个 用 字， 通过
活动， 让学生感受数学存在于生活， 又服务于生活。
六、 注意事项：
1、 根据本节课的教学目 标、 教材内 容以 及学生的认识特
点， 教学上采用 以 实验发现为主， 并以 讨论、 分析、 演 示相
结合的教学方法， 意在帮助学生通过自 己 动手实验、 分析归纳，

5 24

从自 己 的实践中 获取知识， 并通过讨论加深对知识的理解。
2、 新课改的精神在于以学生的发展为 本， 把学习 的主动权
还给学生， 倡导积极主动，勇 于探索 的学习 方法， 因 此， 本
课主要采取动手实践、 自 主探索 与合作交流的学习 方式， 通过
让学生做一做， 想一想， 用 一用 ， 建构起自 己的知识， 使学
生成为 学习 的主人 参考资料：
《 课程标准》 《 中 学数学》 《 初中 数学教学参考》
一个有趣的辩论引 发的数学思考 活动主题：
无限循环小 数化分数 设计者单位及姓名 ：
湖 北谷城县石 花镇一中 邓 萍 郭家友 学 生 年级：
七 年级 一 活动主题的提出 ：
在中 央电视台 的 百家论坛 栏目 里， 提出 了 一个有趣的
辩论， 0.9=1 还是 0.9 1 关于这个式子的讨论吸引 了 包括数学家
在内 的众多人的参与。
需解决这一问 题， 还得从无限循环小 数化分数说起。
根据课程标准的要求， 无限循环小 数化分数不作为 考试的知
识点， 也不是学生必须掌握的内 容。
但是它 却可以帮助我们解决这一热门 话题， 不仅帮助大家解
决疑惑， 将知识的探索 建立在学生强烈学习 欲望之上， 增强学生
的参与度， 充分体现数学的应用 价值， 而且通过由 浅入深、 秩
序渐进的探索 活动， 让学生参与知识发现的全过程， 领悟探索 式
学习 的方法和策略。

------------------------------- --------------------------------最新资料推荐------------ ------------------------------------------

二 活动目 标：
1、 了 解无限循环小 数都可以化分数形 式， 会列一元一次
方程将一个无限循环小 数化为分数。
2、 在探索 无限循环小数化分数的过程中 渗透无限逼近和转
化等数学思想， 体会方程的作用 ， 领悟探索 式学习 的方法及策
略。
3、 在数学活动中 欣赏 数学的结构美， 体会数学的理性美，
培养学生主动探索 的意识。
三 活动实施的过程及方式：
(一) 、 百家讨论一个有 趣的辩证 每一天日 出 日 落， 永
不停息。
每一年春去冬来， 周 而复始， 这是大自 然神奇的循环。
艺术家们也用 循环创作了 动听的音乐和令人遐想的美术作品 。
而在数学王国 里有着同样美妙结构的数， 它 们是无限循环小
数， 说到无限循环小 数， 不得不说一个有趣的辩论：
0.9=1 还是 0.9 1 关于上述式子的讨论吸引 了 包括数学家
在内 的众多人士的参与， 你认为 哪一个式子正确呢？ 这一问 题
还得从无限循环小 数化分数说起。
我们知识分数可以 代为 有限小 数式或无限循环小数， 而有限
小 数化为 分数我们早已 掌握了 ， 那无限循环小 数能化成分数
吗？ (二) 、 各显身手几个巧妙的解法 1、 下列循环小数：

7 24

0. 34, 0. 3, 0. 154, 2. 6, 3. 05, 0. 7, 2. 37, 1. 7 你
能将哪些化为 分数？ 你的做法是什么 ？ 要探索 这些循环小 数
化为 分数， 你会采取怎样的顺序？ 让学生自 己 选择由 简单到
复杂的题目 进行解答， 体会从简单情况入手的思想。
并在这种选择下对不同类型进行分类， 进而探索 不同的解决问
题的方法， 渗透建模思想和分类讨论的思想。
2、 探索 0. 7化分数的方法 方法 1：
从来路找回路 如果从分数化小数的竖式除法来探究则可得到下
面的方法：
0. 77 b a 0 7 b a 0 7 b
设ba=0. 7 由 竖式除法可得：
10a-7b=a 9a=7b ba=97 即 : 0. 7 =97 方法 2：
从怎样将无限循环部分消 去入手 思考：
请找出 7. 7和 0. 7的关系。
我们知道， 7. 7是 0. 7的 10 倍， 它 们的差是 7。
有了 上面两个问 题的铺垫， 得到下面的算术解法：
将 0. 7看作整体， 则 7. 7为 整体 1 的 10 倍， 它 们
的差为 整体 1 的 9 倍， 即 为 7， 所以整体 1 为 79=97 即 0.
7=97 方法 3：
有了 上述算术解法， 如果将看作整体 1 的 0. 7 设为 x ， 会
得到以下方程的解法：
设 0. 7=x① 则 7. 7=10x② ②-①得：

------------------------------------------------- --------------最新资料推荐------------------------------ ------------------------

7. 7-0. 7=10x-x 7=9x x=97 比较上面的几种解法， 方法
一最贴近学生， 但有局限性， 方法二运用 了 整体的思想，但不容
易 思考， 方法三最为 简洁明 了 ， 也更巧妙。
思考：
怎样将 1. 7, 1. 27化成分数？ 0. 34呢？ 3、 将 0. 9化
为 分数 让同学们证明 0. 9=1， 同时介绍几种其他方法。
(三) 、 无独有 偶一个古老的命题 《 庄子 天下篇》 中 有 一
尺之捶， 日 取其半， 万世不竭 这是中 国 古代的一个哲学命题，
意思是说， 一尺长的木棒， 每天一次从中 劈成两半， 无论多 久，
也分不完。
从数学的角 度看， 就是
432与 1 的大小 关系 ， 你能
计算方式这个式子的值吗？ 学生将这个问 题作为 解法欣赏 来感
受数学的理性美。
解：
设
以 2 得：

x=1 所以：
四 ) 、 整理反思一
一①得：
方程两边都乘
个良好的习 惯 1、 所有小 数都可以 化为 分数吗？ 2、 无限循

9 24

环小数化为 分数有一般的规律吗？ 3、 从本节课中 学到探索 一
个问 题的策略是什么 ？ 四 活动评价 这个活动的设计， 从学生
已 有的知识出 发， 让学生亲身 经历将实际问 题抽象成数学模型
并进行解释与应用 的过程， 通过学生一起进行探讨、 交流， 培养
学生合作学习 的能力 ，从而使学生获得解决问 题的能力 ， 在对
数学充分理解的同时， 在思维能力 、 情感态度与价值观等多 方面
得到进步和发展。
五 注意事项：
1、 关注学生在探索 的过程中 的自 主性， 学生参与的自 主
性源自 于学生的兴趣和求知欲，设置热门 话题供学生讨论是探索
问 题的引 入， 也是激发学生兴趣的材料。
2、 关注学生的参与度， 课程标准明 确提出 ：
使每一个学生在数学上有不同的发展。
让每一个学生都参与活动， 不同的学生都有所收获。
3、 关注学生参与活动的过程， 让学生在探索 过程中 思考，
在过程中 发展， 在过程中 收获。
参考资料：
《 课程标准》《 庄子》《 中 学数学》《 初中 数学教学参考》
日 历中 的学问 设计者单位及姓名 ：
湖北谷城县石 花镇一中 涂鸣 吴 勇 学 生 年级：
七 年级 一、 活动背景 本节课是人教版新课程标准实验教科
书七年级下册第十五章 数学活动 中 的活动的内 容， 课程改 革的

------------------------------------- --------------------------最新资料推荐------------------ ------------------------------------

目 的之一是促进学习 方式的转变， 加强学习 的主动性和探索 性。
学生在学完整式这一章后， 已 经掌握了 整式的加、 减运算，
整式的乘法运算和除法运算。
本次数学活动， 可以为 学生提供 富 有挑战性 的学习 材料，
能促进学生相互交流， 在探索 、 讨论、 思考的过程中 获得知识，
增强能力 。
活动中 许多 探索 性的问 题， 不但巩固 了 整式的意义、 整
式的运算知识， 而且能鼓励学生积极思维、 努力 探索 ， 提高数
学思维水平， 为 探求数学规律， 形 成正确的数学观和严谨的科学
态度起很大的作用 。
二、 活动目 标：
1、 通过对实际问 题的探索 ， 培养学生的计算能力 、 语言
表达能力 、 探究能力 ， 积累数学活动经验。
2、 通过观察、 计算、 猜想等环节， 得到问 题反映的一般
规律， 利用 数学知识论证猜想出 的结论， 培养学生合情的推理能
力 和初步的演 绎推理能力 。
3、 在探索 中 发现问 题， 并能用 整式的有关知识去解决问
题， 能用 字母、 代数式、 等式等清楚地表达解决问 题的过程， 并
解释结果的合理性。
4、 在经历运用 数学知识解决问 题所反映的规律的过程中 激
发学生学习 数学的兴趣， 培养学生合作交流的意识和探索 精神，

11 24

树立珍惜时间、 认真学习 的思想。
三、 活动实施的过程及方式：
活动一：
创设情境， 激发兴趣 1、 谈一谈：
同学们， 你们知道日 历有什么 用 途吗？ 我们的生活中 能不
能没有日 历呢？让学生畅所欲言， 人人都会说出 几种用 途来。
2、 追问 ：
有谁知识日 历的由 来吗？ （ 学生的好奇被激发） 让我们一
起去追溯历史吧！ 课件展示：
日 历是如何问 世的， 让学生感受 6000 多年前的人文气息。
设计意图 ：
活动一从说明 日 历与我们的生活息息相关作为 知识的切入
点， 充分体现数学来源于生活， 让学生谈一谈能让学生在现实情景
中 体验和学习 数学。
问 题二的设置使学生了 解数学知识的产生与发展首先源于人
类的需要， 体会数学在人类发展中 的作用 ， 达到激发学生学习 数
学的兴趣。
活动二：
探索 规律， 验证结论。
引 言：
你想了 解有关日 历的更多的知识吗？ 让我们一起走进日 历
的世界吧！ 引 入课题：

------------ -------------------------------------------------- -最新资料推荐------------------------------------------- -----------

日 历中 的学问 。
1、 算一算：
你能发现浅色方框的 9 个数的和与方框正中 心的数的关系
吗？ 不改变方框大小， 将方框移动一个位置， 关系又怎样呢？ 换
一月 份又如何？ 这一环节让学生分组计算， 我将班级同学分成十
二个小 组， 用 他们自 带的日 历， 分别 计算 112 月 份任意框
的出 9 个数的和， 看它 是否是中 间 数的 9 倍， 学生很快发现
了 规律：
结论不变。
设计意图 ：
通过让学生动手计算， 让全体同学积极参与， 让每一位学生去
发现问 题，探求并归纳规律， 不但提高了 学生的计算能力 ， 而
且增强了 学生的探索 能力 。
设计问 题：
这个规律如果换一年， 换一个世纪的一月 份， 结论是否还成
立， 你想知道吗？ 我们是不是要把所有的日 历都拿来算一下？
通过这一问 题的设置， 让学生明 白 拿所有日 历的方法是不可能
的， 于是会作更深层次的思考， 如何验证这一规律。
展示课件：
2、 想一想：
老师不小 心， 把墨水打翻了 ， 把日 历的几个日 期都遮盖

13 24

了 ， 你能帮助老师标出 被遮盖的日 期吗？ 3、 比一比：
谁的答案最准确？ 4、 议一议：
你是怎样想到的？ 学生从横行纵列中 一一作了 分析， 教师马
上追问 斜看数字排列有规律吗？ 根据学生分析的情况我便说， 如
果用 一个字母 X 表示方柜的中 心的数， 那么 其它 的数能否用
含 X 的代数式来表示呢？ （ 学生边回答教师边演 示答案） 算其
和为 9X， 是中 间 数的 9 倍。
5、 试一试：
你能否像老师这样变换一种方法来验证呢？ 首先让学生独立
的思考， 然后让学生上黑板板演 证明 过程， 最后让学生进行比较
哪种设元的方法验证简单些。
设计意图 ：
这节活动是本节课的关键点。
采取的问 题式教学， 是为 了 难点的突破， 它分 5 个环节：
算想比议试， 充分让学生有表现自 己 的空间 ， 在想一想的
问 题设计上不是单刀 直入的问 学生在日 历中 相邻两数， 上下两
数之间 的关系 ， 而采取老师请学生帮忙的形 式体现， 让学生在
解决问 题过程中 体会成功的愉悦， 而且很容易 地完成了运用 整
式的知识来验证日 历中 的数字规律， 同时让学生明 确规律还须用
数学知识进一步验证， 让学生感受到数学的严谨性和证明 的必要
性， 在学生经历演 算归纳证明 的过程中 ， 体现了 从感性认识上
升为 理性认识的过程。

-------------------------------------------------- -------------最新资料推荐------------------------------- -----------------------

活动三：
变式训 练， 深入探究。
课件展示日 历表 变式一：
如果方柜中 的数是 4 个呢？ 你能发现什么 规律吗？ （ 展
示。
图 中 正方形 状）有的学生会用 以上的规律去审 视新问 题，
结果找不到中 间 数， 于是就改变了 策略， 继续探讨， 很快就找
到了 答案：
对角 线上两个数的和相等。
变式二：
如果方框中 的 4 个数改变排列方式呢？ （ 展示图 4， 平行
四 边形 状） 变式三：
如果方框中 的数是 5 个呢（ 课件展示） 你能验证你发现的规
律吗？ 变式四 ：
考考你， 你能框出 你发现的规律的阵列去考考你的同桌吗？
设计意图 ：
这个活动让学生分组相互讨论的方式进行， 让学生在观察、 口
算、 合作交流的过程深入地探究日 历中 的数字规律， 把学习 的
权利交给学生， 让学生成为 课堂的主体，X-8 X-7 X-6 X-1 X X+1 X=6
X+7 X+8 学生学会了 用 横看、 纵瞧、 斜视 的方法去探究数字
之间 的规律， 从中 积累 了 数学活动的经验。

15 24

变式四 是为 培养学生创造性思维能力 而设的。
活动四 ：
思维发散， 深化应用 。
在学生掌握了 日 历中 的数字规律后， 我便出 了 一道思考
题 和一道应用 题 思考 1：
现将连续自 然数 1 到 2004 按图 中 的方式 排成一个长方形
的阵列， 用 一个正方形 杠出 16 个数。
① 图 中 框 出 的16个 数 的 和是 ？ ②要使一
个正方形 框出 的 16 个数之和分别等于 2019、 4000 是否可能？
若不可能，试说明 理由 ， 若有可能， 请求出 该正方形 框的 16 个
数中 的最小数和最大数。
设计意图 ：
以 上问 题是一个类似日 历中数字阵列的问 题， 它 是本节课
所学知识的一个拓展， 从中 既可以 找到前面探索 的规律的影 子，
又是检测学生发散思维能力 的最佳材料， 第一个问 题学生很容易
解决， 第二个问题也可用 整式的知识去验证结果的可能性， 问 题
设置由 易 到难， 由 特殊到一般， 层层推进。
思考 2：
一商场有这样一则广告：
本月 开展促销活动， 所有商品 在规定时间 一律八折，优惠活
动时间 ：
每周 同一时间 的三个日 期， 这三个日 期是日 历中 的一个

--------------------------------- ------------------------------最新资料推荐-------------- ----------------------------------------

坚列上的三个相邻日 期， 并且这三个日 期之合为 60， 千万别错
过！ 小红的妈妈看了 半天也不知道是哪三天，聪明 的小 红一下子
帮妈妈妈解决问 题。
问 题 1：
你知道是哪三天吗？ 问 题 2：
如果说的日 期之合为 75， 你认为 合理吗？ 设计意图 ：
通过思考 2 的设计让学生知道学数学是为 了 服务于生活， 解
决生活中 的问题， 从而体会用 数学的乐趣。
问 题 1 和问 题 2 都有可以 通过构建方程模型来解答， 其
中 问 题 2 中 体现了 一个常 识问题， 一个月 最多只有 31 天，
而它 计算最大数为 32， 让学生学会了 如何去检验常 常 如果的合
理性。
活动五：
畅谈收获， 归纳小结。
多 媒体展现问 题 3：
快乐驿站快到了 ， 你有收获吗？ 设计意图 ：
让学生谈谈本节课的收获与体会， 学生在畅谈一方面已 经掌握
了 日 历中 的数学规律。
另 一方面体会到了 探究知识的乐趣， 然后教师可作系统小
结； 通过这节课使我们学会了 如何用 整式的有关知识去验证日 历
中 蕴涵了 数学规律， 其实， 数学是来源于生活，数学无时无刻不

17 24

在我们的生活中 ， 我们生活中 许多问 题都可以用 数学方法去解
决。
课堂教师的小 结和学生反思， 尊重了 学生的个体差异， 激
发了 学生积极参与的意识，为 每一位学生创造了 在数学活动中 获
得活动经验的机会。
活动六：
开拓视野 ， 课后增趣。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
44 45 46 47 48 49 81999 2019
2004 在小结后， 我便引 导学生说：
其实日 历中 不仅仅存在我们研究到的数字规律， 还有许多 知
识。
比如：
①除闰年之外， 公历一年中 的第一天总 是同最后一天的星期
相同； ②任何一个世纪的第一天都不会是星期三或星期五； ③只
要公历不是闰年， 1 月 1 日 是星期几， 10 月 1 日 也一定是星
期几； 4 月 1 日 与 7月 1 日 、 9 月 1 日 与 12 月 1 日 也
是如此等。
让学生也谈谈自 己 所了 解的有关日 历的知识， 并设置问
题：
你告诉老师你的生日 是星期几， 我不用 查便可知道你明 年的

------------------------- --------------------------------------最新资料推荐------ ------------------------------------------------

生日 星期几， 你知道为 什么 吗？ 课后讨论一下。
学生的学习 激情可再次推向 高潮， 让学生明 月 日 历学问
奥秘无穷 ， 增强学生探究知识的欲望， 最后我用 一句话来结束本
节课：
日 历中 的学问 无穷 无尽等待我们去探索 ， 日 历在我们的
生活中 一页页地翻开， 我们只 有珍惜每一天才能与时间 赛跑， 成
为 时间 的胜利者，知识的强者。
设计意思：
这一环节的设计主要是为 达到知识的延伸与拓展， 注重学生数
学兴趣的培养， 同时， 渗透对学生的德育教育。
四 、 活动评价 在本节课的数学活动中 ， 始终以 引 导学生
自 主探索 为 主线， 以活跃学生思维、 提高学生各方面的能力 为
核心， 教师引 导性地提出 问 题， 学生通过观察、 计算去发现问
题、 探求规律， 然后教师点拔地归纳问 题的解决途径与方法。
活动突出 学生共同讨论、 相互交流，让学生动脑、 动手、 动
口 ， 充分感受到学习 数学的乐趣， 增强自 信心， 培养良好的自
主学习 、 主动探究的习 惯和分析问 题、 解决问 题的能力 ， 学
生的语言表达能力 也能得到很大的提高。
五 注意事项 1 关注学生用 数学知识论证猜想结论的过程，
注重培养学生合情的推理能力 。
2 关注学生参与活动的过程， 让学生在探索 过程中 思考， 在

19 24

过程中 发展， 在过程中 收获。
参考资料：
《 中 学数学》《 课程标准》《 数学教学参考》
数形结合 其乐无穷 活动 主题：
坐 标平 面 内 平 面 图 形 的 自 主探究 设计者单位及姓
名 ：
湖北省 襄樊市 谷城县石 花镇第 一中 学 吴勇 涂鸣
学 生 年级：
七 年级 一、 活动背景 数与形 是世界上万事万物的共同存在
形 式， 因 而专门 反映数与形 规律的数学， 在现实生活中 无所
不在， 无处不用 。
数形 结合， 珠联璧合， 其乐无穷 。
平面直角 坐标系 是数形 结合的桥梁， 有了 它 ， 我们既可
以 把几何问 题转化为 代数问 题， 也可以 把代数问 题转化为 几
何问 题。
学生通过本章前面的内 容的学习 ， 利用 数形 结合， 对图 形
的变化已 有一定的认识基础， 在此基础上， 本案例通过坐标平面
内 点的变化， 让学生自 主探究图 形 的变化， 进一步引 导学生
体会数与形 之间的联系， 让学生通过亲身 体验、 思考、 讨论、 交
流、 合作、 归纳、 总 结， 接受一些数学方法和数学思想， 提高
自 主性学习 的探究能力 和创新意识。
二、 活动目 标 1、 能画出 图 形 坐标变化后， 所得对应图

--------------------------------- ------------------------------最新资料推荐-------------- ----------------------------------------

形 在直角 坐标系 中 的位置。
2、 会根据图 形 坐标的变化， 判断图 形 在坐标系 中 的平
移的方向 及距离。
3、 通过画坐标变化后的图 形 的位置的过程， 发展学生数形
结合意识， 提高学生的画图能力 。
4、 通过观察坐标变化前后的位置， 从而确定图 形 平移方向
和距离的转化。
5、 通过生动有趣的学生活动， 发展学生的合情推理能力 和
丰富 的情感态度， 使他们能积极参与数学学习 活动。
三、 活动过程与 方式 （ 一） 创设情景， 激发动机 活动 1：
把准备好的坐标纸拿出 来， 四 人一小组， 教师出 示问 题：
用 线段依次连接坐标位（ 0, 0）、（ 5, 4）、（ 3, 0）、（ 5, 1）、
（ 5, -1）、 (3， 0) 、（ 4, -2）、 (0，0) 的点， 观察它 们组成
什么 图 形 。
学生分组活动， 按题目 要求画出 图 形 ， 教师巡视每个小
组完成情况， 及时给予 指正。
通过学生的活动， 让学生认识到这些点用 线段依次连接起来
后的图 形 像鱼， 在描点时既要正确的描出 点， 又要依次连接， 不
能打乱顺序。
（ 二） 实验探究， 推理索 因 活动 2：
在上述问 题的基础上， 教师继续出 示问 题， 将上述各点的

21 24

横坐标不变， 纵坐标都加上（ 或减去） 2， 观察鱼有什么 变化？
若纵横坐标都加上（ 或减去） 2， 观察此鱼又有什么 变化？ 学
生四 人一组， 按要求按出 图 形 ， 讨论鱼的变化， 并归纳总 结
一般规律， 教师到每个小 组中 参加讨论， 及时给予 指导。
通过此活动使学生认识到， 由 图 形 的坐标变化， 使得图 形
的位置发生变化， 但形 状和大小都没变， 横坐标不变， 纵坐标都
加上（ 或减去） 2， 此时鱼向 上（ 或向 下） 平移了 两个单位
长度， 若纵横坐标都加上（ 或减去） 2， 此时鱼向 右、 向 上（ 或
向 左、 向 下） 分别平移了 2 个单位长度。
活动 3：
教师提出 问 题， 纵坐标保持不变， 横坐标分别变为 原来的 2
倍， 再将线段依次连接， 所得的图 案与原来的图 案相比， 有什
么 变化？ 若纵、 横坐标分别变为 原来的 2 倍，所得的图 案情况
又怎样呢？ 此时学生虽对坐标变化得到相应的图 形 变化已 有一
定的认识基础， 但对于坐标 2 倍后的图 形 变化， 学生直接回答
难度很大。
为 此， 把问 题交给小 组讨论， 同学们通过动手操作、观察、
归纳， 还是在短时间内 ， 得出 了 图 形 变化的情况。
新课标指出 ：
有效的数学学习 活动， 不能单纯地依赖模仿与记忆， 动手实
践， 自 主探索 与合作交流是学生学习 数学的重要方式。
教师向 学生提供充分从事数学活动机会， 帮助他们在自 主探

------------------------------ ---------------------------------最新资料推荐----------- -------------------------------------------

索 和合作交流中 真正理解和掌握基本的数学知识与技能， 数学思
想和方法，获得广泛的数学活动的经验， 学生通过讨论归纳得出 ，
纵坐标不变， 横坐标分别原为 原来的 2 倍， 这时所得的整条鱼被
横向 拉长为 原来的 2 倍， 若纵、 横坐标， 分别为 原来的 2 倍，
所得的鱼形 状不变， 但放大了 。
（ 三） 再创情景， 拓展探究 活动 4 前面同学们通过坐标变
化， 探究了 图 形 的变化， 下面的问 题是通过图 形 的变化让同
学们来探究坐标变化。
问 题：
如图 ， 已 知四 边形 ABCD 的四 个顶点坐标，分别为 A（ -2,
0）； B（ 4, 0）； C（ 6, 2）； D（ 0, 2） ①若把 ABCD 沿左平
移 2 个单位长度， 探究得出坐标与原坐标关系 ； ②把 ABCD 沿 y
轴正半轴向 上平移 2 个单位长度， 探究所得图 形 各点坐标与原
坐标关系 ； ③把 ABCD 放大 2 倍后， 探究得出 坐标与原坐标关
系； 学生还是分组讨论， 得出 结论， 教师参与学生的讨论中 去。
该问 题是前面探究问 题的小结与回顾， 从 数探形 到 由
形 探数， 把学生的思维引向 更广阔的领域， 激发了 学生 再创造
的激情与潜能， 使学生对数形 结合的思想有更深层次的理解。
（ 四 ） 归纳小 结， 交流感悟 这节活动课， 大家学到了
感受到了 感到困 惑的 （ 五） 课后探究， 张扬个性 -
20 4ABCD 2 ( ,6 2) 请你在教学成长日 记中 谈一谈自 己

23 24

的体会吧！ 四 、 活动评价 在直角 坐标中 ， 点的坐标是由 横、
纵坐标这两个数据确定的， 图 形 的变化与从标的变化息息相关，
从数探形 ， 比形 判数， 数形 结合， 是我们解决问 题的基本思
路和策略。
本课教师出 示， 在直角 坐标系 中 不同的坐标变化， 由 学
生动手操作， 观察思考， 合作交流， 探究得出 与坐标， 相对应
的图 形 及图 形 变化规律， 使学生不断亲身 经历了 数学知识的
形 成过程， 而且也体验了 一些数学思想和方法的应用 。
提高了 学生的自 主探究能力 和创新意识，让学生体会应用 数
学分析问 题和解决问 题的价值， 发展自 己 的数学思维能力 ， 获
得一些研究和解决问 题的经验和方法， 并从中 领会物质是联系
的， 运动变化的等哲学观点， 为 学生能力 的可持续发展打下一定
的基础。
五 注意事项 1 关注学生在探索 的过程中 的自 主性。
如学生在探索 中 思考， 发展， 收获。
2 关注学生数形 结合意识的培养， 引 导学生体会上与形 之
间 的联系 ， 让学生接受一些数学方法和数学思想。
参考资料：
《 课程标准》《 数学教学参考》《 中 学数学》