高中数学北师大版必修二立体几何证明方法总结及例题课件

高中数学北师大版必修二立体几何证明方法总结及例
题课件


一 、 线 线 平 行 的 证 明 方 法 :
1利用平面几何中的定理:三角形(或梯形)的中位线
与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、……
2利 用 公 理 4 :
平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行
3利 用 线 面 平 行 的 性 质 定 理 :
如 果 一 条 直 线 平 行 于 一 个 平 面 , 经 过 这 条 直 线 的
平 面 和 这 个 平 面 相 交 , 则 这 条 直 线 和 交 线 平 行

4利 用 面 面 平 行 的 性 质 定 理 :
如 果 两 个 平 行 平 面 同 时 和 第 三 个 平 面 相
交 , 那 么 它 们 的 交 线 平 行 ,
5利 用 线 面 垂 直 的 性 质 定 理 :
垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直 线 平 行二 、 线 面 平 行 的
证 明 方 法 :
1、定义法:直线与平面没有公共点。
2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这
个平面平行。(线面平行的判定定理)

3、两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行 于另一个平面。
4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,那么它
也平行于另一个平面。切记直线不在平面内.
5、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行,那么另一条
也平行于这个平面。切记直线不在平面内.三 、 面 面 平 行 的 证 明 方
法 :
1、定义法:两平面没有公共点。
2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面, 那么这两个平面
平行。(面面平行的判定定理)
3、平行于同一平面的两个平面平行。
4、垂直于同一直线的两个平面平行。
5、面面平行的判定定理的推论。四 、 线 线 垂 直 的 证 明 方 法 :
1、勾股定理。 2、等腰三角形,三线合一
3、菱形对角线,等几何图形
4、直径所对的圆周角是直角。 5、点在线上的射影。
6、如果一条直线和一个平面垂直,那么这条直线就和这个 平面内任意的直
线都垂直。
7、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线,则另一条也 垂直于这条直线。
五 、 线 面 垂 直 的 证 明 方 法 :
1、定义法:直线与平面内任意直线都垂直。2、点在面内的射影。
3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么 这条直线垂直于
这个平面。(线面垂直的判定定理)

4、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直
于另一个平面。(面面垂直的性质定理)
5、两条平行直线中的一条垂直于平面,则另一条也垂直于 这个平面。
6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则必垂直于 另一个平面。
7、两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两平面交线垂 直于第三个平面。
(小题用)
8、过一点,有且只有一条直线与已知平面垂直。(小题用)
9、过一点,有且只有一个平面与已知直线垂直。(小题用)六 、 面 面 垂 直
的 证 明 方 法 :
1、定义法:两个平面的二面角是直二面角。
2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个 平面互相垂直。
(面面垂直的判定定理)
3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行,那么这两个平
面互相垂直。
4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行,那么这两个平
面互相垂直。? 如 图 , 在 多 面 体ABCDEF 中 , 四 边 形ABCD 是
正 方 形 ,AB =2EF =2 ,EF ‖AB ,EF ⊥FB ,
∠BFC =90° ,BF =FC ,H 为BC 的 中 点 .1 求 证 :FH ‖ 平 面EDB 2
求 证 :AC ⊥ 平 面EDB 3 求 四 面 体B -DEF 的 体 积 .? 1 证明 如图,
设AC 与BD 交于点G ,则G 为AC 的
中点.连接EG ,GH ,由于H 为BC 的中点,故GH1 2AB .又EF1 2AB ,∴EFGH .
又EF ‖AB GH ‖AB ∴EF ‖ GH∴四边形EFHG 为平行四边形.∴EG ‖FH .而

EG ?平面EDB ,FH平面EDB ,∴FH ‖平面EDB .? 2 证明 由四边形ABCD 为正
方形,得AB ⊥BC .又EF ‖AB ,∴EF ⊥BC .而EF ⊥FB ,∴EF ⊥平面BFC .∴
EF ⊥FH .∴AB ⊥FH .又BF =FC ,H 为BC 的中点, ∴FH ⊥BC .∴FH ⊥平面
ABCD .∴FH ⊥AC .又FH ‖EG , ∴AC ⊥EG .又AC ⊥BD ,EG ∩BD =G ,∴AC ⊥
平面EDB .