高三数学课件-三角函数的线段表示 最新

科
目
数学
重点
课题 §4.8正弦函数、余弦函数的图象与性质
正弦函数、余弦函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、
值域、周期性、奇偶性、单调性）
1． 利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象；
2． 利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线；
3． 周期函数与（最小正）周期的意义。
教
材
分
析
难点
充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，认真梳理好讲解
关键点 的顺序（包括推导步骤和图 象、简图画法的安排），通过一
定的训练使学生正确了解有关概念和图象性质。
1． 用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；
2． 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；
3． 正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系；
4． 正弦函数和余弦函数的性质；
5． 周期函数的定义、周期函数的周期和最小正周期的定
义，正弦函数和余弦函数的周期的求法。
1． 了解如何利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础
上由诱导公式画出余弦函数的图象；
2． 理解周期函数与（最小正）周期的意义，并通过正弦曲
线、余弦曲线了解正弦函数、余弦函数的性质；
3． 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图，会用这
一方法画出与正弦函数、余弦函数 有关的某些简单函数
在长度为一个周期的闭区间[0，2π]上的简图。
使学生进一步了解从 特殊到一般，从一般到特殊的辨证思想
方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学
问题中的应用。
4课时 教法 多媒体教学
教学设
备

知识目
标
教
学
目
标
能力目
标
情感目
标

教
与
学
过
程
设
计
教
学
后

记
课时安
排
具体见下

教与学过程设计
（一）引入课题
电脑演示一次函数、反比例函数、二次函数、对 数函数、指数函数的图
象，并指出研究一种函数，我们都会去研究它的性质，如：定义域、值域、
奇偶性、单调性等，而研究这些性质有一个很好的工具就是——函数图象。
那么，三角函数的图象究竟 是怎样的呢？它的定义域、值域、奇偶性、单调
性又是如何的呢？今天，我们就一起来学习这部分内容。
（二）复习旧知
在此之前我们先复习一些必要的知识。
1．电脑演示正弦线、 余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应
的线段MP的长度就是这个角度的正弦值。
2．电脑演示作出点（
?
3
,sin
?
3
），为作正弦函数 图象作铺垫。
（6分钟）
（三）新课
一、正弦函数的图象
下面我们一起来画正弦函数的图象。（边操作边讲解）
说明：1、这里将单位圆12等分，如 果分得越细，则图象越精确，就像描点
法作函数图象，点描得越多，图象越精确；
2、描点；
3、作图。
提问：我们作出了正弦函数在区间
?
0,2
?
?
上的图象，但正弦函数对任
意角均有值，即定义域为？（实数集R）如何作在其他区间上的 函数图象呢？
由终边相同的角的三角函数值相等知：在区间
?
2
?
, 4
?
?
上其函数图象与在

?
0,2
?
?
上是一样的，在
?
?2
?
,0
?
上也一样，在其他区间上也是一样。每隔2
π正弦函数的图象就出现一次重复，如此充满整 个实数轴。可以想象，正弦
函数的图象是怎样的？（电脑演示完整的正弦函数图象）
说明：正弦函数的图象叫做正弦曲线。
二、五点法作正弦函数图象
可以看出这种方法作三角 函数图象是比较精确的，我们称之为：几何法。
虽然几何法作图精确，但太麻烦，不容易操作。有没有简 单点的方法作三角
函数的图象呢？
请同学们观察在[0，2π]上正弦函数的图象，它上面哪 几个点对函数图
象的确定起关键作用？为什么？（基本确定图象的形状）[电脑显示这五个
点， 以示突出]所以我们只要画出这五个点，这个图形就基本确定了。因此，
在精确度要求不太高时（画草图 ），我们一般可采用这种方法来画三角函数
图象帮助我们分析。这种方法要比我们刚才的几何法简单得多 ，我们称之为：
五点法。
三、余弦函数的图象
正弦函数的图象已经得到了，那我们 当然急切地知道，余弦函数的图象
是怎样的？别急，我们马上来研究。我们知道，正余弦函数有着十分密 切的
关系，正弦可以通过一些诱导公式转化为余弦，因此我们猜想它们的图象也
应该有着某种联 系。
下面先设法找到函数y=cosx与正弦函数y=sinx之间的关系。
由此可见：函 数y=cosx与函数
y?sin(?x)y?sin(x?)?cosx
，
22是同一个函数，因此它们的图象应该是一样的。也就是说，余弦函数的图象
可以由正弦曲线向左平移
?
?
?
个单位得到。（电脑演示，将正弦曲线进行平移）
2
余弦函数的图象叫做余弦曲线。
同样在[0，2π]上的余弦曲线上哪几个点起关键作用？为什么？
练习：
在同一直角坐标系内，用五点法分别画出函数
?
?
3?
?
y?sinx,x?
?
0,2
?
?
，y?cosx,x?
?
?,
?
的简图。
?
22
?
说明：
1、学生练习，教师稍后电脑演示（注意指出哪五点）；2、提问：这两
条曲线有何关系？
四、正弦函数、余弦函数的主要性质
（计算机显示正余弦函数的图象）请同学们观察正余弦函数的图象，讨论解

决以下几个问题，稍后请两组各推选一名代表作总结。
（1） 这两个函数的定义域分别是什么？
（2） 它们的值域分别是什么？最大值、最小值是多少，此时自变量
x等于什么？
（3） 它们的奇偶性如何？为什么？
（4） 它们的单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种周< br>期性？（图象本身或者说函数本身就存在周期性）
（5） 这两个函数还有没有与其他函数不一 样的性质？（提示：我们
一直在强调的；或从图象上看？）——教师引导出周期性（先
感性认识 ，不深入）
说明：
1、学生总结后，各小组派代表阐述结论，其他同学补充；
2、教师归纳；（电脑显示正弦函数的性质）
（五）作业
1． 复习P48-52；
课件上的补充题。
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