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2019-2020年数学必修1课件课时分层作业:第1章 章末复习课(苏教版)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 16:25
tags:高中数学课件

什么是高中数学二次结论-新课标颁布时间高中数学

2020年9月18日发(作者:段全纬)


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集合的含义及表示
集合的特征是确定性、互异性、无序性,其中互异性是我们必须进行检验的
一方面,否则集合中的元素便有了重复,在列举法、描述法、Venn图法三种集
合表示法中, 描述法略有难度,解题时应注意分清代表元素是什么,有什么共同
特征.
【例1】 设集合A 中含有三个元素2x-5,x
2
-4x,12,若-3∈A,则x的
值为______ ____.
思路点拨:根据-3∈A可知,2x-5,x
2
-4x均有等于-3的可 能,逐一解
方程,并验证是否符合集合中元素的互异性.
3 [∵-3∈A,∴-3=2x-5或-3=x
2
-4x.
①当-3=2x-5时,解 得x=1,此时2x-5=x
2
-4x=-3,不符合元素的
互异性,故x≠1; < br>②当-3=x
2
-4x时,解得x=1或x=3,由①知x≠1,且x=3时满足元素< br>精品资源·备学备考


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的互异性.
综上可知x=3.]

1.集合中元素的互异性在解题中的应用
(1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口.
(2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
2.描述法表示集合的关键
描述法表示集合的关键在于搞清楚集合的类型及元素的特征性质.当特征性
质的表示形式相同时,因为 代表元素的不同导致集合的含义不相同,所以研究描
述法表示的集合时一定要特别关注集合中的代表元素 的属性.


1.设A={1,4,x},B={1,x
2
}且A ∩B=B,则x的可能取值组成的集合为
________.
{0,2,-2} [∵A∩B =B,∴B?A,∴x
2
=4或x
2
=x,解得x=±2或0,1,
当x=1时,A,B均不符合互异性,∴x≠1,故x=±2,0.]

集,再进行相关的运算,以免混淆集合中元素的属性.
分清集合中的两种隶属关系,即元素与 集合、集合与集合的关系是解答集合
问题的先决条件,也是正确使用集合有关术语和符号的基础.应明确 :元素与集
合的关系是“个体与集体的关系”,而集合与集合的关系是“集体与集体的关
系”.
【例2】 设集合A={-1,1},集合B={x|x
2
-2ax+b=0},若B ≠?,B?A,
求a,b的值.
思路点拨:由B?A讨论B的各种情况,分别求解.
[解] 由B?A知,B中的所有元素都属于集合A,又B≠?,故集合B有三
种情形:B={ -1}或B={1}或B={-1,1}.
当B={-1}时,B={x|x
2
+2x+1=0},故a=-1,b=1;
集合间的关系
解答与集合有关的问题时,应首先认清集合中的元素是什么,是数集还是点
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当B={1}时,B={x|x
2
-2x+1=0},故a=b=1;
当B={-1,1}时,B={x|x
2
-1=0},故a=0,b=-1.
?
a=-1,
?
a=1,
?
a=0,
综上所述,a,b的 值为
?

?

?

?
b=1,
?
b=1,
?
b=-1.

1.判断集合与集合之间的关系的基本方法
根据定义归纳为判断元素与集合间的关系,或利用 数轴表示、Venn图表示,
进行直观地判断.
2.求解集合间的基本关系问题的要点
(1)合理运用Venn图或数轴帮助分析和求解.
(2)在解含参数的不等式(或方程)时 ,一般要对参数进行讨论,分类时要“不
重不漏”,然后对每一类情况都要给出问题的解答.


2.已知集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=4k±1,k∈Z},则 A与B的
关系为________.
A=B [A表示所有奇数组成的集合.当k∈Z时,4 k+1表示被4除余1的
数,4k-1表示被4除余3的数,故B表示被4除余1或3的数,即被2除时 余
数为1,∴B也表示奇数集,故A=B.]

集合的运算

集合的运算有交、并、补这三种常见的运算,它是集合这一单元的核心内容
之一.在进行集合的交集、 并集、补集运算时,往往由于运算能力差或考虑不全
面而极易出错,此时,数轴分析
(

Venn

)
是个好帮手,能将复杂问题直观化,
是数形结合思想 具体应用之一.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意,
以免增解或漏解.

【例
3
】 已知集合
A

{x|2a

2
B

{x|1,且
A
的取 值范围.

思路点拨:解答本题的关键是利用
A
?
R
B,对
A
=?与
A
≠?进行分类讨论,
?
R
B< br>,求
a
转化为等价不等式
(

)
求解,同时要注意区 域端点的问题.

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[

]
?
R
B

{x|x
≤< br>1

x

2}
≠?,∵
A
(1)若A=?, 则有2a-2≥a,∴a≥2.

?
R
B.
∴分
A
=?和
A
≠?两种情况讨论.
?
2a-2?
2a- 2?
(2)若A≠?,则有或
?
∴a≤1.
?
a≤1
?
2a-2≥2,
综上所述,a≤1或a≥2.

1.集合间基本运算的方法
(1)求集合的交、并、补集是集合间的基本运算,若集合是用列 举法给出的,
在处理有关交、并、补集的运算时经常借助于Venn图来处理.
(2)求解用 不等式(组)表示的数集间的集合运算时,一般要借助于数轴求解,
借助数轴解决与不等式(组)有关的 集合的运算时要注意各个端点能否取到.
2.集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法
(1)两种类型:不含字母参数、含有字母参数.
(2)解决方法:①对于不含字母参数的直 接将集合中的不等式(组)解出,在数
轴上求解即可;②对于含有字母参数的,若字母参数的取值对不等 式(组)的解有
影响,要注意对字母参数分类讨论,再求解不等式(组),然后在数轴上求解.


3.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪?
R
A=R,B∩?
R
A={x|0或2[解] ∵A={x|1≤x≤2},∴?
R
A={x|x<1或x>2}.
又B∪?
R
A=R,A∪?
R
A=R,可得A?B.而B∩?
R< br>A={x|0∴{x|0借助于数轴

可得B=A∪{x|0

补集思想及其应用

在讨论一些较为复杂的问题时,可以先求解问题的反面,采用“正难则反”
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的解题策略,这就是补集思想.具体的讲,就是将研究对 象的全体视为全集,求
出使问题反面成立的集合A,则A的补集即为所求.
【例4】 设集合 A={x|a≤x≤a+4},B={x|x<-1或x>5},若A∩B≠?,
求实数a的取值范围.
思路点拨:A∩B≠?,说明集合A,B有公共元素,由于在数轴上表示集合
B的图形是两个断 开的区域,需对集合A分多种情况讨论,求解比较繁琐.于是
可从问题的反面入手,先由A∩B=?,求 出a的取值范围,然后利用补集思想求
解.
?
a≥-1,
[解] 当A∩B=?时,如图所示,则
?

?
a+4≤5,

解得-1≤a≤1.
即A∩B=?时,实数a的取值范围为
M={a|-1≤a≤1}.
而A∩B≠?时,实数a的取值范围显然是集合M在R中的补集 ,故实数a
的取值范围为{a|a<-1或a>1}.

补集的性质A=?
U
??
U
A?为我们提供了“正难则反”的解题思想——补集思
想,有些数学 问题,若直接从正面解决,要么解题思路不明朗,要么需要考虑的
因素太多,因此,考虑用补集思想考虑 其对立面,从而化繁为简,化难为易,开
拓新的解题思路.


4.已知集 合A={x∈R|2≤x<3},B={x∈R|k-1≤x<2k-1},若A∩B≠A,
求实数k的 取值范围.
[解] 若A∩B=A,则A?B.
又A={x∈R|2≤x<3},B={x∈R|k-1≤x<2k-1},
?
k-1≤2,
所以
?
解得2≤k≤3.
2k-1≥3,
?


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