人教版高中数学部分说课稿

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直线与圆的位置关系说课稿

人教版A版《必修2》第四章第二节第一课时

今天说课的课题是直线与圆的位置关系，选自人民教育出版社普通高中课程
标准教科书必修2（ A版）第四章第二节直线与圆的位置关系第一课时内容．下
面我将从以下五个方面具体说明：
一．教材分析
1．教材分析
对于直线与圆的位置关系，在初中时同学们已有感性 的认识，并会用直线与
圆的交点的个数以及圆心与直线的距离
d
与半径
r的大小比较这两种方法判断，
但都仅仅停留在定性研究的层面上．本节课是在学习了直线与圆的方程 之后，进
一步理性分析，定量研究, 解决问题的主要方法是解析法。解析法作为研究平面
解析 几何的基本方法，不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研
究直线与圆锥曲线的位置关系 奠定思想基础，所以本节课的学习具有承上启下的
作用.
2．学情分析
有利因素： 初中的学习，已经让学生对于直线与圆的位置关系有了感性的
认识，也知道可以利用直线与圆的交点的个 数以及圆心与直线的距离
d
与半
径
r
的大小比较这两种方法判断直线 与圆的位置关系.
不利因素：在初中学习时，直线与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，
在 高中要求学生利用直线与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方是解
析法,而解析法的思想方法学生 不熟悉.
年龄特征认知特点：学生们乐于合作、勇于表现；但是理性思维、定量分
析问题的能力还不够．
学生与他人合作交流的意识.
3．教学重点、难点
本节课是在学生初中了解了直线 和圆位置关系的判断方法之后，利用直
线和圆的方程再定量研究，情境的改变必然导致研究思路的变化. 根据新课
程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：
重点：用解析法研究判定直线与圆的位置关系．
难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想
二．教法探讨
本节课的主要任 务是判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理
解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参 与教学活动，包括思维的参与和
行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交 流。因

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此，本设计主要采用的教学方法 是以问题为导向，教师启发讲授与学生自主探究
相结合，同时利用多媒体增强课堂教学效果．
三．学法指导
在学习本节内容时，学生在教师创设的问题情境中直观感知，动手操作，动脑思 考，动
口表达，注重多感官参与，多种心智能力的投入，使学生始终处于主动探索状态，同时向学
生渗透探究发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力。
四．教学程序
【课前准备】
课前安排学生复习了高一必修2点到直线的位置关系。

创
设
情
境
引
入
新
课
教 学 过 程
设计意图
【图片演示‘海上生明月，天涯共此时’诗句和图
利用学生的求知好奇心理，以大
片。
【教师提问】如果把明月看成圆，把海平面看做一
家关注的实物提出问题，引出课
条直 线，直线与圆的位置关系。
题。便于激发学生的学习兴趣，
通过实例引出课题
调动学生思维的积极性。紧扣本
节课教学内容的主题与重点，
便于知识的迁移，使学生明确知
识的实际应用性。了解数学来源
于实际。

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自

主

探

究

合

作

学

习
问题1：请同学们观察下列图像。



让学生动口回答。









在初中，学生已经学过直线与圆
的位置关系，为进一步研究规律

做好准备。通过课件的演示增强
了直观性。







问题2：直线与圆的位置关系（用公共点的个数如
何来区分）


自
主
探
究
合
作
学
习

教 学 过 程
设计意图
问题3．还有其他方法吗？D与R的大小比较来判
引导学生积极思维。
断。.

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信
息
交
流
揭
示
规
律



运

用

规

律

解

决

问

题
1公共点怎么求?
2D怎么求？


通过例题示范，让学生更深入的
例1：如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆< br>x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系。
学会解决问题。
解法一：由直线l与圆的方程，得

?
3x?y?6?0?y?6?3x

?
x
2
?y
2
?2y?4?0
?

将①代入②消去y，得







代数法判断直线与圆的位置关
系的步骤：
1， 联立方程组。
2， 消元得一元二次方程。
3， 求解△。
4， 判断。

x
2< br>?(6?3x)
2
?2(6?3x)?4?0
整理得：x?3x?2?0

? 直线l与圆相交,有两个公共点

练一练 判断直线与圆的位置关系

22

2
? ??(?3)
2
?4?1?2 ?1?0
（1）直线l:y?x?2,圆c:x?y?3

教 学 过 程
设计意图

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运

用

规

律

解

决

问

题




例1法2：

2
x?(y?1)
2
?(5)
2

? 其 心C(0,1),半 5

|3?0?1?6|5

d???5
2
10

3?12
所以,直线l与圆相交，有两个公共点.


练习：
判断下列直线与圆的位置关系

（1）直线l:x?y?2?0,圆c:x
2
?y
2
?2

22
（2）直线l:x-y?2?0,圆c（:x-1）?（y-1）?3


（3）直线l:4x?7y?28?0,圆c:x
2
?y
2
?9






为了更好的掌握本节课的重点
给出以下三个练习。








为了培养学生的充分思维能力，
给出三个练习题。

引导学生在练习后总结。循序渐
进，突破本节课的难点。

几何法判断直线与圆的位置关
系的步骤
1求出圆心和半径
2求出D
3比较D与R 的大小
4判定



教 学 过 程
设计意图

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本节课你学到了哪些知识？用这些知识能解
让学生学会总结的好习惯。

决哪些问题？
提
判断直线与圆的位置关系的方法：
炼
方法一，可 以依据圆心到直线的距离与半径长
方
法
的关系，判断直线与圆的位置关系．
方法二，判断直线l与圆的位置关系，就是看
反
思
由它们的方程组成的方程组有无实数解；
小

结
五．板书设计
课题:直线与圆的位置关系
一、
代数法判断直线与圆的位置关系的步骤：
例1
代数法
5， 联立方程组。
例1
6， 消元得一元二次方程。
几何法
7， 求解△。
8， 判断。
二、
几何法判断直线与圆的位置关系的步骤
1求出圆心和半径
2求出D
3比较D与R 的大小
4判定

六．布置作业
练习：P
思考：见学案 思考题
第一部分练习的目的是为了了解学生对本节课知识的掌握情况。第二部 分思
考不仅是本节课知识的应用，也为下一节做好铺垫。