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高2020届高2017级高考调研第一轮复习文科数学课件作业34

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 16:27
tags:高中数学课件

直线系方程高中数学-90高中数学教材

2020年9月18日发(作者:丁芸)


题组层级快练(三十四)
1.若等差数列{a
n
}的公差为d,则数 列{a
2n

1
}是( )
A.公差为d的等差数列
C.公差为nd的等差数列
【参考答案】:B
【解析】:数列{a
2n

1
}其实就是a
1
,a
3
,a
5
,a
7
,…,奇数项组成的数列,它们之间相差2d.
2.已知数列{a
n
}为等差数列,其前n项和为S
n
,若a
3
=6,S
3< br>=12,则公差d等于( )
A.1
C.2
【参考答案】:C
【解析】:由已知得S
3
=3a
2
=12,即a
2
=4,∴d=a
3
-a
2
=6-4=2.
3.(2016·课标全 国Ⅰ)已知等差数列{a
n
}前9项的和为27,a
10
=8,则a
100
=( )
A.100
C.98
【参考答案】:C < br>【解析】:设等差数列{a
n
}的公差为d,因为{a
n
}为等差数列 ,且S
9
=9a
5
=27,所以a
5
=3.又a
1 0
=8,解得5d=a
10
-a
5
=5,所以d=1,所以a
100
=a
5
+95d=98,选C.
4.设S
n
为等 差数列{a
n
}的前n项和,若S
8
=4a
3
,a
7
=-2,则a
9
等于( )
A.-6
C.-2
【参考答案】:A
8(a
1
+a
8

【解析】: S
8
==4(a
3
+a
6
).因为S
8
= 4a
3
,所以a
6
=0.又a
7
=-2,所以d=a
7
-a
6

2
-2,所以a
8
=-4,a
9
=-6.故选A.
5.(2018·西安四校联考)在等差数列{a
n
}中,a
2
=5,a
7
=3,在该数列中的任何两项之间插入一个
数 ,使之仍为等差数列,则这个新等差数列的公差为( )
2
A.-
5
1
C.-
5
【参考答案】:C
3-5
2
【解析】:{a
n
}的公差d==-,
5
7-2
4
B.-
5
3
D.-
5
B.-4
D.2
B.99
D.97
5
B.
3
D.3
B.公差为2d的等差数列
D.非等差数列


211
∴新等差数列的公差d′=(-)×=-,故选C.
525< br>6.(2018·绍兴一中交流卷)等差数列{a
n
}的公差d<0,且a
1< br>2
=a
21
2
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
取得
最大值时的项数n是( )
A.9
C.10和11
【参考答案】:C
【解析】:由d<0,得a
1
≠a
21
,又a
1
2
=a
21
2
,∴a
1
+a21
=0,∴a
11
=0,故选C.
7.(2018·河北冀州中学模 拟)等差数列{a
n
}中的a
4
,a
2 018
是3x
2
-12x+4=0的两根,则log
1
a
1 011
4
B.10
D.11和12
=( )
1
A.
2
C.-2
【参考答案】:D
【解析】:因为a
4
和a
2 018
是3x
2
-12x+4=0的两根,所以a
4
+a
2 018
=4.又a
4
,a
1 011
,a
2 018
成等
1
差数列,所以2a
1 011
=a
4
+a
2 008
,即a
1 011
=2,所以log
1
a
1 011
=-,故选D.
2
4
1
8.(2018·安徽合肥二模)已知{}是等差数列,且a
1
=1,a
4
=4,则a
10
=( )
a
n
4
A.-
5
4
C.
13
【参考答案】:A
11

a
4
a
1
111111
【解析】:由题意,得=1,=,所以等差数列{}的公差为d==-,由此可得 =1
a
1
a
4
4a
n
34a
n
1 n5154
+(n-1)×(-)=-+,因此=-,所以a
10
=-.故选A. < br>444a
10
45
9.(2018·河北省唐山市高三统一考试)等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
11
=22,则a
3
+a
7
+a
8
=( )
A.18
C.9
【参考答案】:D
11(a
1
+a
11
)11(2a1
+10d)
【解析】:由题意得S
11
===22,即a
1< br>+5d=2,所以a
3
+a
7
+a
8
22
= a
1
+2d+a
1
+6d+a
1
+7d=3(a
1
+5d)=6,故选D.
B.12
D.6
5
B.-
4
13
D.
4
B.2
1
D.-
2< /p>


S
3
1S
6
10.(2017·杭州学军中学)设S< br>n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若=,则=( )
S
6
3S
12
3
A.
10
1
C.
8
【参考答案】:A
【解析】:令S< br>3
=1,则S
6
=3,∴S
9
=1+2+3=6.
S
6
3
S
12
=S
9
+4=10,∴=,故选A.
S
12
10
11.已知在等差数列{a
n
}中,|a
3
|=|a
9
|,公差d<0,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,则( )
A.S
5
>S
6

C.S
6
=0
【参考答案】:D
【解析】:∵d<0,|a
3
|=|a
9
|,∴a
3
>0,a
9
<0 ,且a
3
+a
9
=2a
6
=0.∴a
6
= 0,a
5
>0,a
7
<0.∴S
5
=S
6
.故选
D.
12.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和 为390,则这个数列的
项数为( )
A.13
C.11
【参考答案】:A
【解析】:因为a
1
+a
2
+a
3
=34,a
n

2
+a
n

1
+a
n
=146,
所以a
1
+a
2
+a
3
+a
n

2
+a
n

1
+a
n
=34+146=180.
又因为a
1
+a
n
=a
2
+a
n

1
=a
3
+a
n

2
,
所以3(a
1
+a
n
)=180 ,从而a
1
+a
n
=60.
n(a
1
+a
n

n·60
所以S
n
===390,即n=13.
2 2
1
13.已知{a
n
}为等差数列,S
n
为其前n项和, 若a
1
=,S
2
=a
3
,则a
2
=___ _____;S
n
=________.
2
【参考答案】:1
n(n+1)

4
B.12
D.10
B.S
5
6

D.S
5
=S
6

1
B.
3
1
D.
9
1
【解析】:设公差为d,则由S
2
=a
3
,得2a
1
+d=a
1
+2d,所以d=a
1
=,故a
2
=a
1
+d=1,S
n
=n a
1
2
n(n-1)n(n+1)
+d=.
24
14.( 2016·北京)已知{a
n
}为等差数列,S
n
为其前n项和.若a
1
=6,a
3
+a
5
=0,则S
6
=_____ ___.
【参考答案】:6


??
?
a
1
=6,
?
a
1
=6,
1
【解析】:设等差数列{a
n
}的公差为d,由已知得
?
解得
?
所以S
6
=6 a
1
+×
2
?
2a
1
+6d=0,
?d=-2.
??
6×5d=36+15×(-2)=6.
15.已知A
n
={x|2
n
n
【参考答案】:891
【解析 】:∵A
6
={x|2
6
7
且x=7m+1,m∈ N},
∴A
6
的元素有9个:71,78,85,92,99,106,…,127,
各数成一首项为71,公差为7的等差数列.
9×8
∴71+78+…+127=71×9+×7=891.
2
16.中 国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首
创隙积术.隙积术 意即:将木桶一层层堆放成坛状,每一层长有a个,宽有b个,共计ab个木桶,
每一层长宽各比一上层 多一个,共推放n层.假设最上层有长2宽1共2个木桶,每一层的长宽
各比上一层多一个,共推放15 层,则最底层木桶的个数为________.
【参考答案】:240
【解析】:最上层2个,
第2层:(1+1)×(2+1)=2×3(个)
第3层:(2+1)×(3+1)=3×4(个)
……
第15层:15×16=240(个)
n

1
且x=7m+1,m ,n∈N},则A
6
中各元素的和为________.
17.(2017·课标全 国Ⅱ,理)等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
3
=3 ,S
4
=10,则∑

k1
1
=________.
S
k
2n
【参考答案】:
n+1
??
?
a
1
+2d=3,
?
a
1
+2d=3,
【解析】: 设等差数列{a
n
}的首项为a
1
,公差为d,依题意,
?

?

?
4a
1
+6d=10,
?
?2a
1
+3d=5,
?
n
?
?
a
1< br>=1,
n(n+1)
1111112n

?
所以S
n
=,因此∑ =2(1-+-+…+-)=.

1
S
k
2 223n
k
n+1n+1
?
d=1,
?
311
18 .已知数列{a
n
}中,a
1
=,a
n
=2-(n≥2,n ∈N
*
),数列{b
n
}满足b
n
=(n∈N
*< br>).
5
a
n

1
a
n
-1
(1)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2)求数列{a
n
}中的最大项和最小项,并说明理由.
【参考答案】:(1)略 (2)最大项a
4
=3,最小项a
3
=-1
11
【解析】 :(1)证明:因为a
n
=2-(n≥2,n∈N
*
),b
n
=.
a
n

1
a
n
-1
所以当n≥2 时,b
n
-b
n

1

11

a
n
-1a
n

1
-1



a
n

1
111
-=-=1.
?
2-
1
?
-1
a
n

1
-1a
n
1
-1a
n

1
-1
a
?
n

1
?
15
又b
1
==-,
2
a
1
-1
5
所以,数列{b
n
}是以-为首项,以1为公差的等差数 列.
2
712
(2)由(1)知,b
n
=n-,则a
n< br>=1+=1+.
2b
n
2n-7
77
2
-∞,?

?
,+∞
?
上为减函数. 设函数f(x)=1+,易知f (x)在区间
?
2
??
2
??
2x-7
所以,当n =3时,a
n
取得最小值-1;
当n=4时,a
n
取得最大值3.

1.《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善鴽,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九 匹三丈.”
其意思为今有女子善织布,且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,若第一天织5尺布 ,
现在一个月(按30天计)共织390尺布.则该女最后一天织多少尺布?( )
A.18
C.21
【参考答案】:C
【解析】:依题意得,织 女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列,设为{a
n
},其中a
1
=5,前30项和为390,于是有
选C.
2.(2018·安徽省安师大附中、马鞍山二中 高三阶段性测试)若等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
且满足a
2
+S
3
=4,a
3
+S
5
=12,则a
4
+S
7
的值是( )
A.20
C.24
【参考答案】:C
?
4a
1
+4d=4,
?
a< br>1
=0,
??
【解析】:由a
2
+S
3
=4 及a
3
+S
5
=12得
?
解得
?
∴a4
+S
7
=8a
1
+24d=
??
6a+12 d=12,d=1,
?
1
?
B.20
D.25
30(5 +a
30

=390,解得a
30
=21,即该织女最后一天织21 尺布,
2
B.36
D.72
24.故选C.
3.(2018· 陕西汉中一检)已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=an
2
+bn(a,b∈R)且a
2
=3,a
6
=11,则S
7

于( )
A.13
C.35
【参考答案】:B
B.49
D.63


a
6
-a
2
11-3
【解析】:由题意知数列{a
n
}是等差数列,公差d===2,则a
n
=a
2
+(n-2)d=2n
4
6-2
a
1< br>+a
7
1+13
-1,故a
1
=1,a
7
= 13,所以S
7
=×7=×7=49,选B.
22
4.(2017·湖北八 校)根据科学测算,运载神舟飞船的长征系列火箭,在点火后一分钟上升的高度
为1 km,以后每分钟上升的高度增加2 km,在达到离地面240 km高度时船箭分离,则从点火到
船箭分离大概需要的时间是( )
A.20分钟
C.14分钟
【参考答案】:B
【解析】:本题主要考查等差数列的通项公式. 设火箭每分钟上升的距离组成一个数列,显然
n(a
1
+a
n
2
a
1
=1,而a
n
-a
n

1=2.所以可得a
n
=1+2(n-1)=2n-1.所以S
n
==n= 240.所以
2
从点火到船箭分离大概需要的时间是16分钟.故选B.
5.在等差 数列{a
n
}中,若a
1
=2,a
3
+a
5
=10,则a
7
=( )
A.5
C.10
【参考答案】:B
【解析】:由等差数列的性质,得a
1
+a
7< br>=a
3
+a
5
.因为a
1
=2,a
3
+a
5
=10,所以a
7
=8,选B.
6.设数列{a
n
},{b
n
}都是等差数列,且a
1
=25,b
1
=75,a
2
+b
2
=100,则a
37
+b
3 7
等于( )
A.0
C.100
【参考答案】:C
【解析】:∵{a
n
},{b
n
}都是等差数列,
∴{a
n
+b
n
}也是等差数列.
∵a
1
+b
1
=25+75=100,a
2
+b
2
=100,
∴{a
n
+b
n
}的公差为0.
∴a
37
+b
37
=100.
7.已知数列{a
n
}是等差数列,若a
2
+a
5
=19,S
5
=4 0,求a
10
=________.
【参考答案】:29
a+d+a1
+4d=19,
?
?
1
【解析】:方法一:由已知可得
?

5×4
5a+d=40.
?
2
?
1
解得a
1
=2,d=3.所以a
10
=a
1
+9d=29.
方法二:由S
5
=5a
3
=40,得a
3
=8.
所以a
2
+a
5
=a
3
-d+a
3
+2d=2a
3
+d=16+d=19,得d=3.
B.37
D.-37
B.8
D.14
B.16分钟
D.10分钟


所以a
10
=a
3
+7d=8+3×7=29. < br>?
1
?
8.已知在数列{a
n
}中,a
3
= 2,a
5
=1,若
?
1+a
?
是等差数列,则a
1 1
等于________.
?
n
?
【参考答案】:0
【 解析】:记b
n


n+1
11111111
,则b
3
=,b
5
=,数列{b
n
}的公差为×(-)=,b
1
=,∴b
n
=,
3222312612
1+a
n
n +111-n
1
=.∴a
n
=,故a
11
=0.
1+a
n
12
n+1
9.(2015·陕西)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为
________.
【参考答案】:5
a
1
+2 015
【解析】:由题意知,1 010为数列首项a
1
与2 015的等差中项,故=1 010,解得a
1

2
5.
10.(2016·课标全国Ⅱ)等差 数列{a
n
}中,a
3
+a
4
=4,a
5
+a
7
=6.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设 b
n
=[a
n
],求数列{b
n
}的前10项和,其中[x ]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
2n+3
【参考答案】:(1) (2)24
5
【解析】:(1)设数列{a
n
}的公差为d,
由题意有2a
1
+5d=4,a
1
+5d=3.
2
解得a
1
=1,d=.
5
所以{a
n
}的通项公式为a
n

2n+3
(2)由(1)知,b
n
= [].
5
2n+3
当n=1,2,3时,1≤<2,b
n
=1;
5
2n+3
当n=4,5时,2<<3,b
n
=2;
5
2n+3
当n=6,7,8时,3≤<4,b
n
=3;
5
2n+3
当n=9,10时,4<<5,b
n
=4.
5
所以数列{b
n
}的前10项和为1×3+2×2+3×3+4×2=24.
11.(2018·长沙雅礼中学月考)已知数列{a
n
}各项均为正数,且a
1< br>=1,a
n

1
a
n
+a
n
1
-a
n

0(n∈N
*
).
2n+3
.
5


1
(1)设b
n
= ,求证:数列{b
n
}是等差数列;
a
n
a
n
(2)求数列{}的前n项和S
n
.
n+1
n
【参考答案】:(1)略 (2)
n+1
【解析】:(1 )因为a
n

1
a
n
+a
n

1
-a
n
=0(n∈N
*
),
a
n
所以a
n

1
=.
a
n< br>+1
111
a
n
+1
1
因为b
n
= ,所以b
n

1
-b
n
=-=-=1,
a
n
a
n
a
n
a
n

1
a
n
1
又b
1
==1,
a
1
所以数列{b
n
}是以1为首项、1为公差的等差数列.
11
(2)由(1)知,b
n
=n,所以=n,即a
n
=,
a
n
n
a
n
111
所以==-,
n+1 n(n+1)
n
n+1
111111n
所以S
n
=(1-) +(-)+…+(-)=1-=.
223n
n+1n+1n+1
12.(2018· 江苏南京调研)已知数列{a
n
}是公差为正数的等差数列,其前n项和为S
n
,且a
2
·a
3

15,S
4
=16.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数{b
n
} 满足b
1
=a
1
,b
n

1
-b
n

①求数列{b
n
}的通项公式;
②是否存在正整数m,n(m ≠n),使得b
2
,b
m
,b
n
成等差数列?若存在,求出 m,n的值;若不存在,
请说明理由.
3n-2
【参考答案】:(1)a
n
=2n-1 (2)①b
n
=,n∈N
*
②存在
2n-1
【解析】: (1)设等差数列{a
n
}的公差为d,根据题意得d>0.
?
?
(a
1
+d)(a
1
+2d)=15,
因为a
2
· a
3
=15,S
4
=16,所以
?

?
4 a
1
+6d=16,
?
?
?
a
1
=1,< br>?
?
a
1
=7,
解得
?

?
(舍去),所以a
n
=2n-1.
?
d=2,
?
?
d=-2
?
1
.
a
n
·a
n

1
(2)①因为b
1
=a
1
,b
n

1
-b
n

所以b< br>1
=a
1
=1,b
n

1
-b
n< br>=
1
,
a
n
a
n

1
1 11111
==(-),即b
2
-b
1
=(1-
2
a
n
a
n

1
(2n-1)(2n+1)
2
2n-12n+1


1
),
3
111
b
3
-b
2
=(-).
235
……
111
b
n
-b
n

1
=(-)(n≥2).
2
2n-32n-1
n-1
11
累加得b
n
-b
1
=(1-)=,
2
2n-12n-1
n-1n-13n-2
所以b
n
=b
1
+=1+=. 2n-12n-12n-1
显然b
1
=1也符合上式,所以b
n

3n-2
,n∈N
*
.
2n-1
②假设存在正整数m, n(m≠n),使得b
2
,b
m
,b
n
成等差数列,
则b
2
+b
n
=2b
m
.
3n-234131
又b
2
=,b
n
==-,b
m
=- ,
32
4m-22n-1
2
4n-2
43131
所以+( -)=2(-),
32
4n-2
2
4m-2

7n-2< br>1119
=+,化简得2m==7-.
2m-1
6
4n-2n+1n +1
当n+1=3,即n=2时,m=2(舍去);
当n+1=9,即n=8时,m=3,符合题意.
所以存在正整数m=3,n=8,使得b< br>2
,b
m
,b
n
成等差数列.

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