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高中数学数列说课稿

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 16:28
tags:高中数学课件

高中数学必修四三角恒等变换知识点-高中数学凤凰新学案必修一答案2019

2020年9月18日发(作者:康重华)


高中数学说课稿 数列

本节课讲述的是人教版高一数学(上)§3.2等差数列(第一课时)的内容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用:

数列是高中数学重要 内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一
方面,数列作为一种特殊的函数与 函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数
列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学 生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方
法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步 深入和拓广。同时等差数列也为
今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平,确定了本次课的教学目标

a在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初< br>步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

b在能力上:培养学生观察、分析、归纳 、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,
把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、 方法迁移能力;通过阶梯性练习,提
高学生分析问题和解决问题的能力。

c在情感 上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心
观察、认真分析、善于 总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法,对 此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项
公式是这节课的一个难点。同时,学生对“数学建模 ”的思想方法较为陌生,因此用数学思
想解决实际问题是本节课的另一个难点。

二、学情教法分析:

对于三中的高一学生,知识经验已较为丰富,他们的智力发展 已到了形式运演阶段,具备了
教强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以我在授课时注重引导、启发、研 究和探讨以符合


这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

针对高中生这一思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方
法, 通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形
式,在教师的指导 下发现、分析和解决问题。

三、学法指导:

在引导分析时,留出学生 的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕
中心各抒己见,把思路方法和需要解决 的问题弄清。

四、教学程序

本节课的教学过程由(一)复习引入(二 )新课探究(三)应用举例(四)反馈练习(五)
归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。

(一)复习引入:

1.从函数观点看,数列可看作是定义域为____ ______对应的一列函数值,从而数列的通项公式
也就是相应函数的______。(N﹡;解析式 )

通过练习1复习上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2.小明目前会100个单词,他她打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉2个
单词 ,那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为:100,98,96,94,92 ①

3. 小芳只会5个单词,他决定从今天起每天背记10个单词,那么在今后的五天内他的单词
量逐日依次递增为5,10,15,20,25 ②

通过练习2和3引出两个具体的 等差数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建
立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学 生的求知欲。由学生观察两个数列特点,引出
等差数列的概念,对问题的总结又培养学生由具体到抽象、 由特殊到一般的认知能力。

(二) 新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念:

如果一个数列,从第二项开始它的每一项 与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数
列,

这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:

① “从第二项起”满足条件;


②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:

an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学生判断是否为等 差数
列,是等差数列的找出公差。

1. 9 ,8,7,6,5,4,??;√ d=-1

2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74??;√ d=0.01

3. 0,0,0,0,0,0,??.; √ d=0

4. 1,2,3,2,3,4,??;×

5. 1,0,1,0,1,??×

其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中,我采用讨 论式的教学方法。给出等差数列的首项,公差d,由
学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的 通项公式由学生猜想a40的通项公式,进
而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论 的方式既培养了学生的协作意识
又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得:

a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d

??

猜想: a40 = a1 +39d,进而归纳出等差数列的通项公式:

an=a1+(n-1)d


此时指出:这种求通项公式 的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培
养学生严谨的学习态度,在这里向学生介 绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

??

an – an-1=d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d
(1)

当n=1时,(1)也成立,

所以对一切n∈N﹡,上面的公式都成立

因此它就是等差数列{an}的通项公式。

在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想” 的教学要


接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是 :
an=1+(n-1)×2 ,

即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整 数n一次函数,其图像是均匀排开
的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更 加清楚。

(三)应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习,增强对 通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提
高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要 用运动变化的观点看等差数列通项
公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已 知时,可根据该公式求出另


一部分量。

例1 (1)求等差数列8,5,2,?的第20项;第30项;第40项

(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,?的项?如果是,是第几项?

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是
求正整数 解的问题,而关键是求出数列的通项公式an.

例2 在等差数列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米 ,第三层离地面5.8
米,若楼梯设计为等高的16级台阶,问每级台阶高为多少米?
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想
到每级台 阶离地面的高度构成等差数列,引导学生将该实际问题转化为数学模型------等差
数列:(学生讨 论分析,分别演板,教师评析问题。问题可能出现在:项数学生认为是16项,
应明确a1为第2层的楼 底离地面的高度,a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离
地面高度为a17,可用课件展示 实际楼梯图以化解难点)。

设置此题的目的:1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2 .通过数学实际问题引出等差数
列问题,激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题 出发经抽象概括建立
数学模型,最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

(四)反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完 成)。目的:使学生熟悉通
项公式,对学生进行基本技能训练。

2、书上例3)梯 子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成
等差数列。计算中间 各级的宽度。

目的:对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an ,(k为常数)试证明:数列{bn}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的
概念。

(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)



1.等差数列的概念及数学表达式.

强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

(六)布置作业

必做题:课本P114 习题3.2第2,6 题

选做题:已知等差数列{an}的首项a1=-24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。

(目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)

五、板书设计

在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中,“从第二项起”及 “同一常数”等几个字用
红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教 学方法。



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