苏州高中数学夏老师-高中数学一直60分
精品课件:概率的意义
一、教材分析
(1)正确理解概率的含义。
在概率定义的基础上,从以下两个方面帮助学生正确理解概率的含义,澄
清日常生活中
遇到的一些错误认识:
①试验:通过抛掷一枚质地均匀的硬币,解释正面朝上的
概率为0.5含义,纠正“连续
两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上”的
错误认识;通过从
盒子中摸球的试验,解释中奖概率为 的含义,纠正“如果中奖率为
,那么买1000张彩票一
定能中奖”的错误认识。
②随机性与规律性:解释每次试验结果的
随机性,多次试验结果的规律性,进一步说明
频率与概率之间的区别。
(2)了解概率在实际问题中的应用。
①概率与公平性的关系:利用概率解释游戏规则的公平
性,判断实际生活中的一些现象
是否合理。可以从正反两个方面举例让学生进行判断。
②概率
与决策的关系:介绍统计中极大似然法思想的概率解释,并清楚它的概率基础:
在一次试验中,概率大的
事件发生的可能性大。这种思想是“风险与决策”中经常使用的。
③概率与预报的关系:通过天气预报
、地震预报、股票预报等实例,让学生了解概率在
预报中的作用。
二、教学目标
1.从频率稳定性的角度,了解概率的意义.
2.学生经历试验,统计,分析,归纳,总结,
进而了解并感受概率的定义的过程,引
导学生从数学的视角,观察客观世界;用数学的思维,思考客观世
界;以数学的语言,描述
客观世界.
3.学生经历试验,整理,分析,归纳,确认等数学活动
,感受数学活动充满了探索性
与创造性,感受量变与质变的对立统一规律,同时为概率的精准,新颖,独
特的思维方式所
震撼..
三、教学重点难点
重点:概率的正确理解。
难点:用概率知识解决现实生活中的具体问题。
四、学情分析
回
忆上节课有关概率的定义,通过试验解释概率的含义,纠正日常生活中的
一些错误认识,介绍概率与公平
性、概率与决策、概率与预报方面的实例。
五、教学方法
1.举例法
2.学案导学:见后面的学案。
3.新授课教学基本环节:预习检查、总结疑惑→情境导入、
展示目标→合作探究、精
讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
六、课前准备
1.学生的学习准备:预习课本,初步把握概率的定义。
2.教师的教学准备:多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延伸拓展
学案。
七、课时安排:1课时
1
八、教学过程
(一)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(二)情景导入、展示目标。
1在条件S下进行n次重复实验,事件A出现的频数和频率的含义分别如何?
2.概率是反映
随机事件发生的可能性大小的一个数据,概率与频率之间有什么联系和区
别?它们的取值范围如何?
联系:概率是频率的稳定值;
区别:频率具有随机性,概率是一个确定的数;范围:[0,1].
3.大千世界充满了随机事件,生活中处处有概率.利用概率的理论意义,对各种实际问题
作出合理解释和正确决策,是我们学习概率的一个基本目的.
(三)合作探究、精讲点拨。
1.概率的正确理解
思考1:连续两次抛掷一枚硬币,可能会出现哪几种结果?
“两次正面朝上”,“两次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”.
思考2:抛掷—枚质地均匀的硬币,出现正、反面的概率都是0.5,那么连续两次抛掷
一枚硬币,一定是出现一次正面和一次反面吗?
探究:试验:全班同学各取一枚同样的硬币,连续抛掷两次,观察它落地后的朝向.
将全班同
学的试验结果汇总,计算三种结果发生的频率.你有什么发现?随着试验次数
的增多,三种结果发生的频
率会有什么变化规律?
“两次正面朝上”的频率约为0.25,“两次反面朝上”
的频率约为0.25,
“一次正面朝上,一次反面朝上” 的频率约为0.5.
思考3:
围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子,每次从中随机摸出1枚棋
子后再放回,一共摸10次
,你认为一定有一次会摸到黑子吗?说明你的理由.
不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验
,因为每次试验的结果都是随机的,所以
摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑
子,也可能没有一次摸到黑
子,摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513
思考4:如果某种彩票的中奖概率为
0.001,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?
为什么?
不一定,理由同上. 买1
000张这种彩票的中奖概率约为1-0.9991000≈0.632,即有
63.2%的可能性中奖
,但不能肯定中奖.
2.游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先发球,并
保证具有公平性,你知道裁判员常用
什么方法确定发球权吗?其公平性是如何体现出来的?
裁判员拿出一个抽签器,它是-个像大硬币似的均匀塑料圆板,一面是红圈,一面是绿
圈,然后随意指定
一名运动员,要他猜上抛的抽签器落到球台上时,是红圈那面朝上还是绿
圈那面朝上。如果他猜对了,就
由他先发球,否则,由另一方先发球. 两个运动员取得发球
权的概率都是0.5.
探究:某
中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种
原因,一班必须参加,另外
再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法:掷两个骰子
得到的点数和是几,就选几班,你认为
这种方法公平吗?哪个班被选中的概率最大?
(图参考课本115页)
不公平,因为各班被选中的概率不全相等,七班被选中的概率最大.
2
3.决策中的概率思想
思考:如果连续1
0次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地是均匀
的,还是不均匀的?如何解释这种现
象?(参考课本115页)
这枚骰子的质地不均匀,标有6点的那面比较重,会使出现1点的概率最
大,更有可能
连续10次都出现1点.
如果这枚骰子的质地均匀,那么抛掷一次出现1点的概率为,连续
10次都出现1点的概率为
这是一个小概率事件,几乎不可能发生.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务
,那么“使得样本出现的
可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.
4.天气预报的概率解释
思考:某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,你认为下面
两个解释中哪一个能
代表气象局的观点?
明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨?
明天本地下雨的机会是70%
降水概率≠降水区域;明天本地下雨的可能性为70%.
答案参考课本117页
思考:天气预报说昨天的降水概率为 90%,结果昨天根本没下雨,能否认为这次天气
预报不
准确?如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确?
不能,概率为90%的事件发生的
可能性很大,但“明天下雨”是随即事件,也有可能不发生.
收集近50年同日的天气情况,考察这一天
下雨的频率是否为90%左右.
5试验与发现
奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用
豌豆作试验,他把黄色和绿色的豌豆杂交,第
一年收获的豌豆都是黄色的.第二年,他把第一年收获的黄
色豌豆再种下,收获的豌豆既有
黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交,第一年收获的豌豆都
是圆形的.第二年,
他把第一年收获的圆形豌豆再种下,收获的豌豆却既有圆形豌豆,又有皱皮豌豆.类
似地,
他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交,第一年长出来的都是长茎的豌豆.
第二年,他把这种杂
交长茎豌豆再种下,得到的却既有长茎豌豆,又有短茎豌豆.试验的具体数据如下:
豌豆杂交试验的子二代结果
性状 显性 显性 隐性
隐性
子叶的颜黄色 6022 绿色 2001
色
种子的性圆形 5474 皱皮 1850
状
茎的高度
长茎 787 短茎 277
你能从这些数据中发现什么规律吗?
孟
德尔的豌豆实验表明,外表完全相同的豌豆会长出不同的后代,并且每次试验的显性与隐
性之比都接近3
︰1,这种现象是偶然的,还是必然的?我们希望用概率思想作出合理解释.
6.遗传机理中的统计规律
3
在遗传学中有下列原理:
(1)纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成,下一代是从父母辈中各随机地选
取一个特
征组成自己的两个特征.
(2)用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征,符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.
(3)
当这两种豌豆杂交时,第一年收获的豌豆特征为:AB.把第一代杂交豌豆再种下时,
第二年收获的豌豆
特征为: AA,AB,BB.
(4)对于豌豆的颜色来说.A是显性因子,B是隐性因子.当显性因
子与隐性因子组合
时,表现显性因子的特性,即AA,AB都呈黄色;当两个隐性因子组合时才表现隐性
因子的
特性,即BB呈绿色.
在第二代中AA,AB,BB出现的概率分别是多少?黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多
少?
P(AA)=0.5×0.5=0.25 p(BB)=0.5×0.5=0.25
P(AB)=1-0.25-0.25=0.5
黄色豌豆(AA,AB)︰绿色豌豆(BB)≈3︰1
(四)反思总结,当堂检测。
教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。
设计意图:引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。(课堂实录)
(五)发导学案、布置预习。
我们已经学习了概率的意义,那么,概率还具有那些性质呢?在
下一节课我们一起来学
习概率的基本性质。这节课后大家可以先预习这一部分,如何得出恰当的结论的。
并完成本
节的课后练习及课后延伸拓展作业。
设计意图:布置下节课的预习作业,并对本节课
巩固提高。教师课后及时批阅本节的延
伸拓展训练。
九、板书设计
1.概率的正确理解
2.游戏的公平性
3.决策中的概率思想
4.天气预报的概率解释
5试验与发现
十、教学反思
本课
的设计采用了课前下发预习学案,学生预习本节内容,找出自己迷惑的地方。课
堂上师生主要解决重点、
难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,
最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展
,以达到提高课堂效率的目的。
1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量
,即使是大概率事件,也不能肯定
事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大.
2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证,从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律,
这是一种科学的研究方法,我们应认真体会和借鉴.
3.利用概率思想正确处理和解释实际
问题,是一种科学的理性思维,在实践中要不断巩
固和应用,提升自己的数学素养.
在后面的教学过程中会继续研究本节课,争取设计的更科学,更有利于学生的学习,也
希望大家提出宝贵
意见,共同完善,共同进步!
十一、学案设计(见下页)
4
3.1.2概率的意义
课前预习学案
一、预习目标
1.从频率稳定性的角度,了解概率的意义.
2.怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小.
二、预习内容
知识生成:
1.概率的正确理解:概率是描述随机事件发生的
的度量,
事件A的概率P(A)越大,其发生的可能性就越 ;
概率P(A)越小,事件A发生的可能性就越 .
2.概率的实际应用:知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,
还可以 某些决策或规则的正确性与公平性.
3.游戏的公平性:
应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的 相等,
根据这一要求确定游戏规则才是 的.
4.决策中的概率思想:以使得样本出现的 最大为决策的准则.
5.天气预报的概率解释:降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,
而不是指某些区域有降水或能不能降水.
6.遗传机理中的统计规律:
(看书P
118
)
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
课内探究学案
一、学习目标
1.概率的正确理解;
2.概率思想的实际应用.
二、学习重难点:
重点:概率的正确理解
难点:用概率知识解决现实生活中的具体问题。
三、学习过程
1、概率的正确理解
问题1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两
次抛掷一枚质
地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上。你认为这种想法正确吗?
试验:让我们做一个抛掷硬币的试验,观察它落地时的情况。
5
疑惑内容
每人各取一枚同样的硬币,连续两
次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录下结果,填入下表。
重复上面的过程10次,把全班同学试验结果
汇总,计算三种结果发生的频率。
姓名 试验次数
一次正面朝上,一
两次正面朝上
的次两次反面朝上的次
次反面朝上的次
数、比例 数、比例
数、比例
事实上, “两次均反面朝上”的概率为 , “两次均反面朝上”的概率也为
, “正
面朝上、反面朝上各一次”的概率为 。
问题2:有人说,中奖率为
11000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?
2.游戏的公平性
在一场乒乓球比赛前,必须要决定由谁先发球,并保证具有公平性,你知道
裁判员常用什么方法确定发球权吗?其公平性是如何体现出来的?
探究:某中学高
一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种
原因,一班必须参加,另外再从二
至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法:掷两个骰
子得到的点数和是几,就选几班,你认为这种方
法公平吗?哪个班被选中的概率最大?
3.决策中的概率思想
思考:
如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地是均匀
的,还是不均匀的?如何
解释这种现象?(参考课本115页)
4.天气预报的概率解释
思考
:某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个能
代表气象局的观点?
明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨?明天本地下雨的机会
是70%
5.试验与发现
你能从课本上这些数据中发现什么规律吗?
6遗传机理中的统计规律
四、反思总结
1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量,即使是大概率事件,也不能肯定
6
事件一定会发生,只是认为事件发生的可能性大.
2.孟德尔通
过试验、观察、猜想、论证,从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律,
这是一种科学的研究方法,我
们应认真体会和借鉴.
3.利用概率思想正确处理和解释实际问题,是一种科学的理性思维,在实践中
要不断巩
固和应用,提升自己的数学素养
五、当堂检测
1.生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,
结果根本一点
雨都没下,天气预报也太不准确了。”学了概率后,你能给出解释吗?
2.
围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子,每次从中随机摸出1枚棋子后
再
放回,一共摸10次,你认为一定有一次会摸到黑子吗?说明你的理由.
3.“一个骰子掷一
次得到2的概率是16,这说明一个骰子掷6次会出现一次2”,这
种说法对吗?说说你的理由。 4.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次
中8环,有
1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为
多大?中10环的概率约
为多大?
参考答案:
1. 天气预
报的“降水”是一个随机事件,概率为90%指明了“降水”这个随机事件发
生的概率,我们知道:在一
次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有
下雨”并不说明“昨天的降水概率为9
0%”的天气预报是错误的。
2.
不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验,因为每次试验的结果都是随机的,
所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子,也可能
没有一次摸到黑子,摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513
3. 这种说法是错误
的,因为掷骰子一次得到2是一个随机事件,在依次实验中他可能
发生也可能不发生,掷6次骰子就是做
6次实验,每次实验的结果都是随机的,可能出现2
也可能不出现2,所以6次实验中有可能一次2都不
出现,也可能出现1次,2次。。。。6
次。
4.
此人中靶的概率约为0.9;此人射击1次,中靶的概率为0.9;同理,
中10环的概
率约为0.2. 。
课后练习与提高
1.一对夫妇前三胎生的都是女孩,则第四胎生一个男孩的概率是
( )
A.0 B.0.5 C.0.25
D.1
2.某气象局预报说,明天本地降雪概率为90%,则下列解释中正确的是
(
)
7
A.明天本地有90%的区域下雪,10%的区域不下雪
B.明天下雪的可能性是90%
C.明天本地全天有90%的时间下雪,10%的时间不下雪
D.明天本地一定下雪
3.某位同学在做四选一的12道选择题时,他全不会做,只好在各题
中随机选一
个答案,若每道题选对得5分,选错得0分,你认为他大约得多少分
( )
A.30分 B.0分 C.15分 D.20分
4.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝
上的概率
是 。
5.在一个试验中。一种血清被注射到500只豚鼠体内。最初,这些豚鼠中15
0只
有圆形细胞,250只有椭圆形细胞,100只有不规则形状细胞。被注射这种血清之后,
没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染,50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染,具有不
规则形状细胞的豚鼠
全部被感染。根据试验结果,估计具有下列类型的细胞的豚鼠
被这种血清感染的概率:(1)圆形细胞;
(2)椭圆形细胞;(3)不规则形状细胞。
8