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高中数学:高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 16:33
tags:高中数学课件

高中数学期中考试没考好反思-高中数学必修四全套教学视频教程

2020年9月18日发(作者:杭元孝)



高中数学新课程标准教材

数 学 教 案

( 2019 — 2020学年度第二学期 )



学 校:
年 级:
任 课 教 师:




数学教案 高中数学 高二数学教案
编订:XX文讯教育机构


高中数学教案

文讯教育教学设计

高二上册《直线的倾斜角和斜率》说课稿

教材 简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力,培养学 生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于高中高二数学科
目, 学习后学生能得到全面的发展 和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以
放心修改调整或直接进行教学使用。

我说的课是高中第二册(上)第七章直线和圆的方程第一大节直线的倾斜角和斜率的第
一节课。
一、关于教学目标的确定
1、 教材的地位及作用
直线和圆的方程属 于解析几何学的基础知识,直线的方程是研究两条直线位置关系的基
础,同时也是讨论圆的方程及其它圆 锥曲线方程的基础。为进一步研究直线,建立了直线倾
斜角的概念,进而建立直线斜率的概念。而作为直 线方程的一个简单应用,介绍了简单的线
性规划问题。故本节课是学好这一章内容的关键。
2、 教学目的的认识
依据教学大纲的目的和要求规定及新课程标准要求,并结合学生的认知基础,我认为本
节课的教学目标:
(1)知识目标:了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念;理解直线的倾斜角和斜

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率的定义;掌握斜率公式,并会求直线的倾斜角和斜率。
(2)能力目标:通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示,以提高学
生 分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路,培
养学生综合运 用知识解决问题的能力。
(3)情感目标:帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想,在教学 中充分揭示“数”
与“形”的内在联系,体现数、形的统一美,激发学生学习数学的兴趣,对学生进行对 立统
一的辩证唯物主义观点的教育,培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
二、重点、难点分析
1、本节的重点是直线的倾斜角和斜率概念,及斜率公式.直线的斜率是后继 内容展开的
主线,无论是建立直线的方程,还是研究两条直线的位置关系,以及讨论直线与二次曲线的< br>位置关系,直线的斜率都发挥着重要作用.因此,正确理解斜率概念,熟练掌握斜率公式是
学好这 一章的关键。
2、本节的难点是对“直线的方程”和“方程的直线”的概念以及对斜率概念的理解 .学
生对于用直线的倾斜角来刻画直线的方向并不难接受,但是,为什么要定义直线的斜率,为
什么把斜率定义为倾斜角的正切这两个问题却并不容易接受。
三、教法、学法指导

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1、学法辅导:
(1)学情介绍:
本课的教学对象是高二年学生,考虑到我校学生的数学基础较好,思维较为活跃,并针
对本节课的教学任 务,在教学中我通过创设问题情境。
(2)本节课的教学任务有三大项:倾斜角的概念、斜率的概 念和斜率公式。学生思维也
对应三个高潮:倾斜角如何定义?为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式 如何建立?相
应的教学过程也有三个阶段:
①在教学中首先是创设问题情境,然后通过讨 论明确用角来刻画直线的方向,如何定义
这个角呢?学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念。
②本节的难点是对斜率概念的理解与过两点的直线的斜率公式的建立。学生认为倾斜角
就可以刻画直线的 方向,而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的,而斜率却不这样。学生还
会认为用弧度制表示倾斜角不是 一样可以数量化吗?再有,为什么要用倾斜角的正切定义斜
率?要解决这些问题,可引导学生联想工程问 题中的“坡度”问题,以及三角函数的定义。
(3)学生在学习过程中,要学会展开思维,教师的 启发、激励,有利于思维的进行;问
题情景的创设有利于思维的活跃。但教学是双边的活动,教师要注意 观察学生是否动起来,
予以情绪调控,使学生有意识地开动脑筋,主动投入。

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2、教法方法:
斯托利亚尔指出“数学教学是教学活动(思维活动)的教学,而不仅 是数学活动的结果
——数学知识的教学”。本节内容在教学中宜采用启发式,设计为启发、引导、探究、 归纳、
总结的教学模式。倾斜角如何定义?为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立?这
三项教学任务都是在讨论、交流、归纳中完成的。在此过程中学生的思维和能力得到充分的
发展。教师 的任务是创设问题情境,引发争论,组织交流,归纳总结。把教学内容以问题的
形式呈现给学生,以便引 起学生进行反思,从而形成必要的认知冲突,最终达到建构新的认
知结构。
四、教学手段
本节课,除使用常规的教学手段外,我还使用多媒体课件辅助教学。把教学设计的步骤
及内 容制成课件,利于突破重点、难点,还能节省时间,扩大教学内容,加快教学节奏,体
现教改的新理念。
五、关于教学程序的设计
(一)知识导入阶段
利用多媒体展示ssb ezier变形曲线及笛卡儿简介,目的是让学生了解数学的发展史,及
坐标法对数学发展起了巨大作用 。

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(二)知识探索阶段
(创设问题情景,展现概念形成过程)
1、直线的方程与方程的直线的定义
【问题1】有了“一次函数的图象”,为什么还要讲“方程的直线”?
一次函数的图象是一条直线 ,它能表示平面上的所有的直线?不能,因为一次函数的图
象,与坐标平面上的直线的对应,是一种不完 美的对应。坐标平面上,有些直线不能用一次
函数表示。(如x=2)那么该怎样修补?
(方程的解 坐标 直线的点,直线 方程)
定义:以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的 点,反过来,这条直线上点的坐标都
是这个方程的解,这时,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线 叫做这个方程的直线。
2、直线倾斜角定义
【问题2】如何确定一条直线?
两点确定一条直线.还有其他方法吗?或者说如果只给出一点,要确定这条直线还应增
加什么条件?
学生:思考,回忆,回答:这条直线的方向,或者说倾斜程度。
(动画演示)展示直线的倾斜度的变化情况。

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【问题3】在坐标系中的一条直线,我们用怎样的角来刻画直线的方向呢?
讨论之前我们可以设想 这个角应该是怎样的呢?它不仅能解决我们的问题,同时还应该
是简单的、自然的。
学生:展开讨论,学生讨论过程中会有错误和不严谨之处,教师注意引导。
通过讨论认为:应选择 α角来刻画直线的方向.根据三角函数的知识,表明一个方向可
以有无穷多个角,这里只需一个角即可( 开始时可能有学生认为有四个角或两个角),当然
用最小的正角.从而得到直线倾斜角的概念。
定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时
针方 向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 ,那么 就叫做直线 的倾斜角。
特别地,当 与x轴平行或重合时,规定倾斜角为0°。
由此定义,角的范围如何? 0°≤α<180°或0≤α<π
(教师强调三点:(1)直线的方向向上(2) 轴的正方向,(3)最小正角)
3、 直线斜率的定义
用倾斜角刻画直线的方向,乃是几何问题,如何把直线方向量化?
【问题4】为什么要用倾斜角的正切定义斜率?而不用正弦、余弦或余切哪?
可联想到工程问题中的“坡度”,及三角函数的定义。

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定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。记作 ,即 。
(动画演示揭示直线倾斜角与斜率的对应关系)强调 定义域与值域的对应关系,及函数
的单调性。
4、 直线过两点斜率公式的推导
【问题5】如果给定直线的倾斜角 ,我们当然可以根据斜率的定义 =tanα求出直线的
斜率;如果给定直线上两点坐标,直线是确定的 ,倾斜角也是确定的,那么又怎么求出直线
的斜率呢?
即已知两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2),求直线p1p2的斜率。
思路分析:首先由学生提出思路,教师启发、引导,运用正切定义,解决问题。
; x1= x2?
说明:(1)公式适用范围:注意公式中x1≠x2,即直线p1 p2不垂直x轴。因此 当直
线p1p2不垂直x轴时,由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率,而不需要求出倾斜角。
(2)公式与p1 和p2的顺序无关,但要注意下标的对应关系。
(三)知识应用阶段
我设计了二道例题例1是道斜率与倾斜角概念的辨析题,而例2是课本的例题 已知直线
的倾斜角求斜率,还设计两道变式题,目的是培养学生的发散思维能力,讨论倾斜角变化:
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锐角—钝角—抽象角,对斜率的影响,加深同学对斜率与倾斜角对应关系的理解。
例1:关于直线的倾斜角和斜率,下列哪些说法是正确的: (1)任一条直线都有倾斜
角,也都有斜率 ( ) (2)直线的倾斜角越大,它的斜率就越大; ( ) (3)平行于x
轴的直线的倾斜角是 ; ( ) (4)两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等; ( ) (5)
直线斜率的范围是(-∞,+∞) ; ( ) (6)直线的斜率为tan ,则直线的倾斜角为 ; ( )
说明:①当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0° ;②直线倾斜角的取值
范围是[ ;③倾斜角是90°的直线没有斜率.。④坐标平面内,每一条直线都 有唯一的倾斜
角,但不是每一条直线都有斜率。 例2: 如图,直线 的倾斜角 =30°,直线 ⊥ ,求 、
的斜率。 分析:对于直线 的斜率,可通过计算 直接获得,而直线 的斜率则需要先求出倾
斜角 ,而根据平面几何知识, ,然后再求 即可。
解: 的斜率 =tan=tan30°= ,
∵ 的倾斜角 =90°+30°=120°,
∴ 的斜率 =tan120°=tan(180°-60°)
=-tan60°= 。
评述:此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率,其中涉及到三角函数的诱导公式及
特殊角正切值的确定。

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【变式1】直线 的倾斜角 =150°,直线 ⊥ ,求 的斜率。
【变式2】已知直线 的倾斜角 ,直线 ⊥ ,求 的斜率及倾斜角。
(四)在学习小结阶段:带领学生对所学的知识 和方法进行梳理,本节须掌握三个概念:
直线方程、倾斜角和斜率;两个关系:直线的方程与方程的直线 、斜率与倾斜角;两个问题:
求倾斜角问题,求斜率问题。
(五)知识延伸拓展阶段: 在知识延伸拓展阶段,编制了三道思考题,在于拓宽学生的
视野,斜率是联结数与形的纽带。体现了分层 教学的思想,达到因材施教的目的。
思考1: 思考2:已知两点m(2,-3)、n(-3,- 2),直线l过点p(1,1)且与线段mn
相交,求直线l的斜率k的取值范围?直线l的倾斜角a的 取值范围?
思考3:已知
布置课后作业:必做作业题:p37页 3、4
选做作业:三道思考题

XX文讯教育机构
WenXun Educational Institution

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