数列概念说课稿1

《数列的概念与简单表示法》说课稿

一、教材分析
1．教材内容
本节课是人教A版必修5第二章《数列》的第一节内容，该课时学习的主要内
容是数列的概念与 简单表示法.本节的知识结构是:

数列



概念 分类
简单表示

(一种特殊的离散函数)



通项公式(解析式) 列表法 图象法 递推公式


2．教材的地位与作用
本章是续高一函数学习和有一定数列意识的知识基础上来学习的，本节 课是
这章的一节起始课，是奠基课，直接影响到数列的后续学习。
通过这节课的学习, 首先 使学生认识到数列是反映自然规律(离散过程)的基
本数学模型，激发求知欲，为学习本章注入动力，指 明方向；其次使学生认识到
数列是一种特殊函数, 了解数列的简单表示法,为后续等差数列、等比数列 的研究
与学习作好铺垫，在高中数学学习中知识上起着承上启下的作用，同时在学习的
过程中进 一步渗透归纳、类比、数形结合等基本思想。

3．教学目标
(1)知识与技能
了解数列的概念,了解数列的几种分类，认识数列是一种特殊的函数,了解数
列几种简单的表示 方法（列表、图像、通项公式）。发现数列的规律,找出数列的
通项公式，能根据通项公式写出数列的项 。
(2)过程与方法
从实例出发，引导学生自主探究数列的概念，体会数列中项与序号之间 的变
量依赖关系，提炼出数列是一种特殊的函数，类比函数的表示法引出数列的表示
法，在过程 中提高学生的观察、归纳、抽象、概括、类比迁移等能力。
(3)情感态度与价值观
通过实例,使学生发现自然界充满数列,生活中需要数列, 感受数列是刻画自
然规律的数学模 型，激发学生求知欲与学习兴趣。在探究中增强合作意识，在探
究的成败中，感受喜悦，磨练意志。

4.教学重点与难点
重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌
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握数列的几种简单表示法.
难点：
1.认识数列是一种特殊的函数;
2.发现数列的规律,找出数列的通项公式.

二、教法分析与学法指导
本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意： 1、通过学生熟悉感兴趣的实际问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数
学与现实的距离，激发 学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．
2、为学生提供足够自主探究时间，让学生充分主动参与 ，逐个完成对各个
难点的突破，以获得各类问题的解决．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不 可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、
讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维。
4、采用多媒体辅助教学，增大教学容量和直观性、可视性。

在学法上：
1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研
究问题和解决问题的能力 ;
2、渗透一种由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设
置让学生主动 参与思考和探究，引导学生探究数列的本质;
3、让学生通过对实例的不断推敲，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃.

三、教学过程设计
【问题情境】
1．小树苗长成大树过程中每年记录下的树枝数
2．三角形数
3．校运会男子百米预赛的一组成绩
4．08北京奥运金牌榜前6名的金牌数
设计说明：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问 题，既可以帮助学生直
观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”.
【探究一】数列的概念
以上几列数的共同特点是什么？
引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳
得出数列概念:
1. 数列的定义；
2. 数列的项；
3. 数列的一般形式

a
1
,a
2
,a
3
,?,a
n
, ?
简记为
?
a
n
?
（板书）
设计说明:数列的概 念是本节课的重点,而“顺序”则是数列概念的重点,因
此归纳时要突出数列的顺序性,这一点可以回到 引例中进行验证和说明.
学生可能会有不同的答案,如前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照
一定顺序排列?只要合理教师首先要给予肯定,同时指出这些规律可以稍后研究,
强调我们目前 要找的是他们的共同点.归纳过程中尤其要突出数列的顺序性.
【探究二】数列的分类
展示以下数列：
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①4，5，6，7，8，9，10;
②1，
1
，
1
，
1
，
1
，?;
2
3
45
③7, 5, 3, 2;
④1，1.4，1.41，1.414，?;
⑤-1，1，-1，1，-1，1，?;
⑥2，2，2，2，2，?;
问题1：从数列的项的数量 ，或者数列前后各项之间的大小关系等角度,你能
体会以上这些数列之间的区别吗?它们各有什么特点?
问题2：可以对数列进行怎样的分类？
按项数，可分为有穷数列和无穷数列；
按项之间的大小关系可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。
（板书）
设计说明:引导学生利用对比的方法进行探究;使学生通过自己的观察分析,
感受到对数列分类的需要 ——可以让我们在学习数列时更有条理，更有针对性.达
到提升学生的思维品质,加强学生对基本数学思 想的应用意识之目的.

【探究三】数列与函数的关系
观察数列
2，4，6，8，10，?
问题1：该数列中的项a
n
和它的序号n有联系吗？
序号
1
2 3 4 5 ?
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
项 2 4 6 8 10 ?
问题2：能否把这种联系用一个式子表示出来？
通项公式：如果数列
?a
n
?
的第n项
a
n
与n之间的关系可以用一个公式来 表示，
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
从集合、对应的观点来看，数列也可以看作 是一个定义域为正整数集N
+
（或
它的有限子集
?
当自变量从小到大 依次取值时对应的一列函数值，
1,2,?,n
?
的函数，
数列的通项公式就 是相应函数的解析式。
问题3：数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示，你能把上< br>面的这个数列用这两种方法表示出来吗？
设计说明:此次探究活动要解决的是本课的难点问题, 即数列是一种特殊函数
及数列通项公式的概念.应尽量降低探究的难度,减少阻碍.
实例的作 用在于引导学生发现序号与项的对应关系,简单易知;设问以层层推
进的方式展开,符合学生的认知规律 ;探究过程以从特殊到一般的方式进行,归纳
时强调数列作为特殊函数的特殊之处在于它的定义域（在画 数列图象时，可利用
图象的直观性加以说明）,使学生对数列的认识更加清晰深刻.
【应用提升】
1．根据下面数列的通项公式，写出前5项。
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n
;

(2)a
n
?(?1)
n
?n;

n?1
解题反思：数列通项公式的作用。
2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1） 1，3，5，7；
(1)a
n
?
2222
（2）
2? 1
;
3?1
,
4?1
;
5?1
;

2345
（3）
?
1
,?
1
,?
1
,?
1
,

1?22?33?44?5
解题反思：怎样写出已知数列的通 项公式？基本思路是什么？

设计说明：求数列的项是通项公式最基本的运用，研究数列性质等 问题可在
后续的课时中逐步提高。
根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式应注意分析数 列的项和项数的
关系，研究这几项的表示式中哪些是变化的，哪些是不变的，探索各项中变化部
分与项数之间关系，从而归纳出项与项数的关系，写出通项公式。
【课堂小结】
教师：本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？
1．数列的有关概念；
2．数列的分类；
3．数列函数性定义，数列的通项公式；
【作业布置】（1）阅读课本P32－P36
（3）课外阅读(选做)

（2）书面作业：课本P38 习题2.1 A组 2、3、4

阅读课本P37-P38----斐波那契数列
设计说明：作业（1）（2）通过两个方面的 作业，使学生养成先看书，后做作
业的习惯．作业（3）主要针对学有余力的学生:开拓视野,丰富知识 面.

四、教学反思
本节课教学通过丰富的实例展开的，不仅可以使学生体会数列 与现实世界的
联系，也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到
数 列离自己很近，数列有用。
本节课的教学设计旨在凸显学生的主体地位,以学生活动、学生探究为主, 把
数列问题与生活实际联系起来, 展示一个完整的数学探究过程。通过提出问题、
计算观察、 发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进个性化
学习。
在教学中采用创设 问题情景，以问题驱动、层层铺垫，帮助学生实现从被动
接受知识变为主动获取知识；使学生逐步改进学 习方式，在探究中激发思维，更
好地实现学习任务。
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