最新垂径定理说课稿

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《垂径定理》说课稿
各位老师：
大家好！今天我说课的 内容是：冀教版九年级数学上册第28章第4节《垂径定理》。下
面，我从教材分析、学情分析、教学设 计、教学过程、板书设计、教学评价六个方面来阐述
我对这节课设计、安排。
一、教材分析
● 教材的地位和作用
本节教材是在学生学习了圆的有关性质之后对 垂直于弦的直径和这条弦的关系的进
一步学习，垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具 体化，也是今后证
明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是进行圆的计算和证明的一个重要
工具。所以它在教材中处于非常重要的位置。因此，这节课无论在知识上，还是在对学
生能力的 培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。
● 教学重点：1、掌握垂径定理内容
2、会用垂径定理进行计算或简单的证明。
● 教学难点：1、区分垂径定理的题设和结论。
2、应用垂径定理进行计算或简单的证明。
二、学情分析
教学对象是九年级学生， 学生素质参差不齐；根据九年级学生的心理特点（追求效率、
喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的知识基础 （已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念），
因此,在教学中采取的是从折纸开始，引导学生从已知的 、熟悉的知识入手，让学生自己在
某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入 新知识的领域，从不
同角度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础、更上一层楼和解决问题等环 节发掘
不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。
三、教材分析
● 知识目标：1、使学生理解圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。
2、掌握垂径定理；
3、学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。
●拓展知识目标 能较熟练地运用弦、弧、直径之间的特定关系，解决有关问题。
● 能力目标：培养学生观察问题能力、分析问题能力及联想、解决问题能力。
● 情感目标：
1、培养学生善于观察、勤于动手、乐于研究问题的习惯，激发学生的学习兴趣。
2、
通过赵州桥等例子，让学生领略古代能工巧匠的智慧。从而激发学生爱国热情，为实现伟大的中国梦
而 努力学习。

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四、教法分析：

● 教学方法：引导发现法和直观演示法。教学过程中，要关注学生的学习过程,结合本节课
特点, 选择 “探究教学法”，借助“圆的特性”， 充分展示定理内容的的变化过程.通过有
色彩、古代的赵州桥等 画面，提高学生学习数学的兴趣，激发学生主动参与教学活动, 经过
观察、分析、比较，共同获得新知，进而抓住重点，突破难点。
● 学法指导：本课主要 采用探索问题——发现问题——分析问题——解决问题——总结问题
的学习方法，引导学生通过观察—— 探索——归纳的推理方法，研究问题，
获取新知。
五、教学过程
1、复习提问—创设情景
（1）什么是轴对称图形？我们在平面图形中学过哪些轴对称图形？ （如果一个图形沿一条直
线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如等腰三 角形、矩形、
菱形、等腰梯形、正方形。）
（2）我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
2、引导新课—揭示课题
①动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，得出结论：
(1)圆是轴对称图 形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；
(3)圆的对称轴有无数条。
教师演示课件——对折圆，以加深学生的直观印象。
②在圆中作图：(1)任意作一条弦AB ；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于M，那
么CD是垂于弦的直径。
探索：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？
（板书课题：垂直于弦的直径）
3、讲解新课—探求新知
实验：将圆沿直径CD对折
观察：图形重合部分
猜想：线段相等、弧相等
证明：轴对称、A与B重合
（实验之后，教师展示课件——加深学生的印象。）
结论：①CD是直径②CD⊥AB③ AE=BE④AC=BC,⑤AD=BD
这5个条件中，把前两个作为题设，其余3个作为结论，引导 学生得出如下结论：垂直于弦
的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
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这就是我们要学的内容，也叫做垂径定理
它有三种语言：如图：
文字语言：一条直线如果：（1）过圆心，（2）垂直于弦，
那么这条直线：（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；
符号语言：如果：（1）CD过圆心，（2）CD ⊥ AB于E，
那么：（a）AE=BE,（b）AC=BC，（C）AD=BD.
4、定理应用—循序渐进
题组一：看谁反映快
(1)直径平分弦 （ ）；
(2)垂直于弦的直线平分弦（ ）；
(3)垂直于弦的半径平分弦（ ）；
(4)平分弦的直线过圆心 （ ）；
(5)平分圆的弦所对两条弧的直线过圆心；（ ）；
(6)弦的垂直平分线过圆心。 （ ）。
这组题旨在帮助学生理解记忆垂径定理,也突破了本节难点。
题组二：练一练
如图：(1)AB=8，OE=3，则OA=____；
(2)OA=1O，OE=6，则AB=____；
(3)AB=1,∠AOE=30,则OE=____；
引导学生归纳：此类问题可以归结为 直角三角形求解。“过圆心作弦的垂线段”，构成
三边为“半径半弦弦心距”的直角三角形，然后结合勾 股定理得出三边的数量关系：r?
=(a2)?+ d?.并说明，垂
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径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的 认识又上了一
个新台阶。
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题组三：考考你
1在半径为50mm的⊙O中，有长50 mm的弦。
计算：1点O与AB的距离：2?AOB的度数。
2已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点。
求证：AB=CD
3已知：在⊙O中，AC,AB为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB,OE⊥AC
求证：ADOE为正方形
归纳小结: 解决有关弦的问题，无论是计算还是证明，经常是过圆 心作弦的垂线，或作
垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
题组四：挑战自我
1已知：⊙O中，弦AB∥CD，AB于点F。图中相等的线段有————，相等的弧有————。
2 在河北赵县境内,有一座建于隋代的石拱桥---赵州桥,其桥拱是圆弧形,如图:拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为7.2米,跨度(弧所对的弦长)为37.4米.求圆弧的半径.(精< br>确到0.1米)如图：









目的在于考察学生对垂径定理的熟练程度及应用能力，第2题同时让学生体会到数 学与
生活的紧密联系，激发了对数学的学习热情。

5、课堂小结—理顺思维

圆的轴对称性——垂径定理——应用(半径半弦弦心距)(直角三角形)

6、布置作业—强化应用

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（1）已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.









（2）已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦， AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，
1请根据题意画出符合条件的图形

2求出AB、与CD间的距离。

A
B
C
A
D
O
B
A
B

C








O
D
O
C
D
总之，在教学过程中我始终注意面对全体学生，依据学生的 实际水平，选择适当的教学
方法，让学生充分参与教学，通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，尽量 使每个学生都
能够达到课程标准规定的要求。




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