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《抛物线及其标准方程》说课稿正式版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 16:42
tags:高中数学课件

邓诚高中数学必修一-高中数学人教版选修44

2020年9月18日发(作者:聂洪钧)


《抛物线及其标准方程》说课稿
乌鲁木齐高级中学 马爱军
导语
各位老师,大家好!
我今天说课的题目是《抛物线及其标准方程》,本节是人教版高二数学上册第八章第
五节,本 节共分为2课时,这是第一课时。从内容上看,这一节与前面的椭圆、双曲线的知
识结构相同,研究方法 为学生所熟悉,学生的自主探究活动具备良好的基础;从数学思想上
讲,它始终贯穿着数形结合、化归、 函数与方程的思想。今天我就从教材、教法、学法以及
教学过程四个方面说一说我对这节课的理解。
一、 教材分析
1、 本节在教材中的地位和作用。
抛物线是中学数学的重 要内容,它贯穿在整个中学数学教材中,并随着学生认知水平的提
高而不断加深。抛物线最早见于初三数 学,作为二次函数
y?ax
2
?bx?c
的图像。高中阶段,
它在一 元二次不等式的解法、求最大(小)值等方面都有重要的作用。但对于这种曲线的本
质学生并不清楚,二 次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。随着学生数学知识的逐渐完
备,尤其是学习了椭圆、双曲线的 第二定义之后,已具备了探讨这个问题的能力。从本章来
讲,这一节放在椭圆和双曲线之后,一方面是三 种圆锥曲线统一定义的需要,抛物线是离心
率e=1的特例。另一方面也是解析几何“用方程研究曲线” 这一基本思想的再次强化。本节
对抛物线定义的研究,与初中阶段二次函数的图像遥相呼应,体现了数学 的和谐之美。教材
的这种安排,是为了分散难点,符合认知的渐进性原则。
2、 教学目标
(1) 知识目标
①理解抛物线的定义,掌握抛物线的标准方程及其推导。
②明确抛物线标准方程中P的几何意义,能解决简单的求抛物线标准方程问题。
(2) 能力目标
①通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较,体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。 ②熟练掌握求曲线方程的基本方法,通过四种不同形式标准方程的对比,培养学生分析、
归纳的能力 。
(3) 情感目标
引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题,培养学生的创新意识,
体会数学的简捷美、和谐美。
3、 重点与难点
重点:抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重
点。
难点:抛物线概念的形成。通过条件e=1的画法设计,标准方程与二次函数的比较突破难
点。
二、 教法分析
为了充分调动学生的积极性,使学生变被动学习为主动学习,我采用了“引导探究”
式的教学 模式,在课堂教学,我始终贯彻“教师为主导,学生为主体,探究为主线”的教学
思想,通过引导学生实 验、观察、比较、分析和总结,使学生充分地动手、动口、动脑,参
与教学的全过程。
三、 学法指导


本节课在实验画法的基础上,以问题为核心,创设情景,通过教师的适时引导,学生 < br>间、师生间的交流互动,启迪学生的思维,使学生通过自己的分析、反思、对比并形成抛物
线的概 念,构建自己的知识体系,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。
四、 教学过程
本节课的教学实施过程分为两大部分:课外部分和课内部分
(0)课前准备,实验材料。(课外)
(1)设置情景,导入新课。(课堂)
(2)引导探究,获得新知。
(3)深入探索,完善体系
(4)指导应用,鼓励创新。
(5)小结概括,深化认识。
下面我着重谈谈本节课的教学设计:
(I)设置情景,导入新课
上课开始,用计算 机出示太阳系九大行星运行图,以最近天文学热点事件“冥王星”的
降级引入新课:同学们,最近在我们 的太阳系发生了一件重大的事件,你们知道吗?
【设计意图】通过学生的回答,使同学们体会到科学的 探索永无止境。从而激发兴趣,
树立远大的志向,对学生产生积极的心理影响,为下面的探究学习营造一 种良好的科学氛围。
虽然太阳系九大行星中少了一位老朋友,但是今天在我们圆锥曲线家族里却要迎来 一位
新伙伴,它是谁呢?
(II)引导探究,获得新知
结识新朋友,不忘老朋友,向学生提出如下两个问题:
(i)复习椭圆、双曲线的第二定义,椭圆和双曲线的离心率e的取值范围各是什么?
【设计 意图】通过这个问题,达到如下两个目的:①明确离心率e的几何意义:到定点
的距离与到定直线的距离 之比。②由椭圆:
0?e?1
;双曲线:
e?1
,自然引出下面问
题 。
(ii)离心率
e?1
是什么含义?你能据此设计一种方案,画出一个这样的点吗?
【设计意图】将问题交给学生,充分发挥学生的聪明才智,体现学生的主体地位。同时,
通过画 图方案的设计,加深学生对条件
e?1
的理解。
【学生活动设计】前后学生组成四人小组,探讨画图方案。
【教师活动】教师以平等的身份介入学生的讨论中,并且关注:
(1) 学生在知识认知与情感发展方面的疑惑,及时引导鼓励。
(2) 关注每个人的活动情况,做到全员参 与,从同学们的探究中,了解学生对知识理
解的不同程度,思考的不同方向,对有代表性的方案注意收集 。
(3) 了解学生探究的进展,把握课堂节奏。
一段时间后,让同学们汇报自己的设计方 案,并用实物投影仪展示自己所画的图形,
师生共同就方案的可行性进行论证。
【注意】对于 每一种方案的评判尽量交给学生,在整个交流过程中,教师的身份始
终是启发者、鼓励者和指导者。 < br>此处可能出现两种情况:若在学生的方案中出现教材中的画法或更好的画法,则确


定其作为该曲线的画法,并授予该小组同学“数学之星”称号,以示鼓励;否则,
同学们的设计让我们 看到了这条曲线上的一个点,这种曲线是什么样子呢?下面我
们向同学们介绍另一种画法,看看这条曲线 的庐山真面目。
可由教师用预先制作的教具向学生演示这种画法(具体操作见课本第115页),给一
定的时间让学生以四人小组为单位,合作完成曲线的作图,并请同学们解释这个画法的
原理。得 到如下图形:






L
K
?
F
(iii)这条曲线是什么?我们以前见过吗?
【设计意图】引导 学生求该曲线的方程,复习求曲线方程的步骤,强化解析几何“用方程研
究曲线”的思想。
【学生活动设计】①请同学们增大点F到直尺L的距离,重复刚才的实验,比较一下,
曲线有什么变化?再缩小这个距离试一试。
②这说明了什么?
【设计意图】学生实 验有了初步结论后,可利用几何画板演示随着距离逐渐增大,曲线的开
口由小变大的过程,设
K F?P
,体会参数P的重要性。
以下由学生自主建系,求出该曲线的方程。
【学生 活动设计】以原来的四人小组为单位,讨论建系方案,一段时间后,各组交流,
对可行的方案进行验证。
大致有如下几种建系方案,本着自愿的原则,由各小组选择一种进行方程的推导。请三
位同学上 来板演。
①以K为原点,定直线所在的直线为
Y轴建立平面直角坐标系,此时可得
曲线方程为:
y
y
2
?2px?p
2

(
p
>0)
图1

K F
L
?

x






②以F为原点,过F且垂直于定直线L
的直线为x轴,此时可得方程:
y
y?2px?p

(
p
>0)




③以垂线段KF的中点为原点,KF
所在的直线为x轴,此时可得方程:
22
图2

K
F
x
L
y
y
2
?2px

(
p
>0)


【探究结论】方案3所得出的方程比较简洁,
叫做该曲线的标准方程。再次明
数P的几 何意义。
与椭圆、双曲线的标准方程对比,
曲线并非椭圆、双曲线的一部份。
(iv)如果仍以KF的中点为原点,KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,求出该曲线
的方程。
此时可得方程
x
2
图3

K F
?

x
把它
确参
L
这种
?2py

y
F
L
【探究结论】此方程即为初中学过
1
22
y?x?ax
的二次函数,
2p
由此得出该曲线是抛物线。

【定义】平面内与一个定点F和一条定直线L
K
x


的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
定点F叫做抛物线的焦点,定直线L叫做抛物线的准线。(至此, 本节课的重点突出、难点突
破,约需时25分钟)
(III)深入探索,完善体系
(v)一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同,比较图3和图4 ,它们在
坐标系中的位置有何不同,试将你的练习本旋转一下再观察。
【设计意图】通过观察 ,使学生总结出开口方向向右、向上两种情况及其对应得标准方程,
用计算机出示下表:(表格的填写顺 序设计如下)
①参数P的几何意义是什么?完成表格第一、第三项。
②抛物线的开口方向还可能有几种情况?
③抛物线的标准方程还有
y??2px?
p?0
?

x??2py
?
p?0
?
两种形式,它们分别代表
22
哪种开口方向?为什么?
完成表格第二、第四项。
标准方程

图形

焦点坐标

准线方程

y
2
?2px
?
p?0
?


?
p
?
?
2
,0
?

??
x??
p

2
y
2
??2px
?
p?0
?
x
2
?2py


?
p
?
?
?
2
,0
?

??
x?
p

2
?
p?0
?
x
2
??2py


?
p
?
?
0,
2
?

??
y??
p

2
?
p?0
?



p
??

0,?
??
2
??
y?
p

2
【 注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆,通过四种标准方程对比,总结
出①方程的一次项决 定焦点的位置。②一次项系数的符号决定开口方向。


(IV)指导应用,鼓励创新 < br>例1、(1)已知抛物线的标准方程是
y
2
?6x
,求它的焦点坐标和 准线方程
(2)已知抛物线的焦点坐标是
F
?
0,?2
?
,求它的标准方程。
例2、已知抛物线焦点到准线的距离为2,求它的标准方程。

【点拨】巩固四种方程的形式及曲线特征,熟悉相关公式。注意图形在解题过程中的作
用,渗透数形结 合的思想。
请同学们参照上例,自编几道题目,作为本节课的练习。(教师巡视)
一段时间 后,请一些同学将他们编写的题目写在黑板上。请另一些同学板演完成。师生共同
评改。
易错题:求抛物线
y?2x
2
的焦点坐标和准线方程。
【设计意图】强化抛物线的标准方程与二次函数的区别,分清系数a与p的不同意义。
(至此本节课的主要任务完成,约需时15分钟)
(V)小结概括,深化认识
学生回答下列问题:①抛物线的定义是什么?说出P的几何意义。
②抛物线的标准方程是什么?
统一三种圆锥曲线的定义
备选题:已知抛物线的标准方程为
y?ax
,求此抛物线的焦点坐标和准线方程。
(约需时5分钟)
布置作业:课本P119 1、 2、 4


2
附板书设计
抛物线及其标准方程
抛物线的标准方程
建系方案三
抛物线的定义
例题
应用与小结
练习
建系方案二 建系方案一



教学设计说明
本节 教材是在学生学习了椭圆、双曲线之后,因此在教学中,要时时注意与前两种曲线
进行对比,求曲线方程 的步骤、建系方法都是学生已经理解和掌握了的,我充分调动学生已
有的知识,引导学生把新旧知识有机 融合,掌握知识的系统结构。
一、 教学手段
直尺—三角板教具在本节课的概念形成过程中起到非常重要的作用,为学生的自主
探究活动提 供了实物载体,相关的实验材料可向学生预先布置,做好准备,计算机为教师进
行教学演示和学生的观察 提供了平台,二者有机结合,协调发挥作用,使课堂更加紧凑有序。
二、 教学设计
为了突 破本节课的难点——抛物线概念的形成,我注重与同学们所熟知的二次函数对比,
通过变换坐标系的建立 ,一方面强化学生求曲线方程的基本功,另一方面与二次函数联系起
来,使学生有一种“顿悟”的感觉。 在每个阶段的教学中精心设计问题情景,为学生自主探
究和发现创造条件。
三、设计评价 < br>数学教育不仅要重视基础知识、基本技能的落实,而且要重视学生能力的培养,特别是
学生的创新 精神和实践能力。
纵观整个教学过程,我不断为学生提供思考及合作的探究性活动,让学生充分发挥他 们
的聪明才智,通过恰当的问题设置,启发学生参与到问题中进行思考探究,学生在轻松、愉
悦 的气氛中发现问题、解决问题,从而培养学生的创新精神和实践能力。
本节课我的设计理念遵循三条原 则,以学生为主体,以合作探究为手段,以能力提高为目的。
教学过程中充分关注学生能否积极主动的参 与知识探索,能否应用适当的语言表达自己的思
想,交流自己的学习体验.学生通过自主探究,合作交流 ,体味合作学习的快乐,体味冥思苦
想后的豁然开朗,体味逻辑思维的严谨美。
三、 设计理念
古语云:纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。新课标也强调教学要突出学生的主体作 用,
本节课的设计围绕“画法”展开,从条件的熟悉,曲线的出现,参数的引入均与此密切相关,强调学生动手、动脑,以画法为载体,使学生的探究活动贯穿本节课的始终,不但学会,而且
会学。









附抛物线的直尺——三角板画法:
考虑到现场的情况,实物不便演示,我做了一个仿 真课件,下面我介绍一下这种画法:
紫色部分APF是一段绳子,长度与AC相等,绳子的一端固定在A 点打孔处,另一端绕过笔
尖固定在F点,保持绳子拉紧,笔尖紧贴三角板。三角板沿直尺上下滑动,笔尖 即画出一条


曲线。由于在画图过程中始终有PF=PC,所以该曲线满足条件e=1。


学习不是一朝一夕的事情,需要平时积累,需要平时的勤学苦练。有个故事:古希 腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说:“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽
量往前甩,然后再尽量往后甩。”说着,苏格拉底示范做了一遍,“从今天开始,每天做300下,大家 能做到吗?”学生们都笑了,这么简单的事,有什么做不到的?过了一个月,苏格拉底问学生:
每天甩手 300下,哪个同学坚持了,有90%的学生骄傲的举起了手,又过了一个月,苏格拉底又问,这回,坚持下来的 学生只剩下了80%。一年过后,苏格拉底再一次问大家:“请告诉我,最简
单的甩手运动。还有哪几个 同学坚持了?”这时,整个教室里,只有一个人举起了手,这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图 。同学们,柏拉图之所以能成为大哲学家,其中一个
重要原因,就是,柏拉图有一种持之以恒的优秀品质 。要想成就一番事业,必须有持之以恒的精神,大家都熟悉愚公移山的故事,愚公之所以能够感动天帝,移走太行 、王屋二山。正是因为他具
有锲而不舍的精神。戎马一生,他前十次革命均告失败,但他百折不挠,终于 在第十一次革命的时候,推翻了清王朝的统治,建立了中华民国。这些故事,情节不同,但意义都是一样的,它告 诉
无们,做事要有恒心。旬子讲:“锲而不舍,朽木不折;锲而舍之,金石可镂。”这句话充分说明了一 个人如果有恒心,一些困难的事情便可以做到,没有恒心,再简单的事也做不成。学习是一条
慢长而艰苦 的道路,不能靠一时激情,也不是熬几天几夜就能学好的,必须养成平时努力学习的习惯。所以我说:学习贵在坚 持! 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少,其所载内容也的确
很有道理,然而当读者实际应用时, 很多看似实用的方法用来效果却并不明显,之后的结果无非是两种:要么认为自己没有掌握其精髓要领,要么抱怨 那本书的华而不实,但最终肯定还是会回归
到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自 己的方法,而是通过测试让读者真正了解自己,从而找到适合自己思维方式的学习方法,书的第一部分就是左脑还 是右脑思维测试和
视觉、听觉和动觉学习模式测试,经过有效分类后,针对不同读者对不同思考和接收接 受学习的特点,有针对性的分别给出建议,从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法
章节的最开始,都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议,这是此书区别于其他学习方法类书籍的最 大特点,这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉,除了能够得到最
适合自己的有效的学习 方法也能更深入的认识客观的自己,不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外,本书第二大特点就是“ 全面”,全书都是由一篇篇短文、图表集成,更像是一本博
文或者PPT课件合集,每个学习方法的题目 清晰明了十分便于查找,但也因此有些章节内容安排的比较混乱,所幸每一章节关联性并不太强,每个章节都适合 独立检索来阅读学习。其内容从“时
间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的 常遇问题,文中文字精炼没有过分的渲染,完全是纯纯的“干货”,可以设身处地的想象:当自己面对学海之中手 足无措之时,长
篇大论的方法肯定会无心查看,明了的编排,让人从目录中就能一目了然的找到自己想要 的,一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息,是一部值得学习的人们不断自我提高的有
力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为 ”,来自由搭配,看如何搭配出最好和最坏的结果,“正确方法”配合“积极的行为”无
疑是最好的结果 ,然而我们会很“惯性”想当然的认为,“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果,其实“错误的方法 ”加上“积极的行为”才是最坏的结果,这会让人在错误的路上越
走越远,学习也是同理,一味钻牛角尖 般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远,而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让 你如虎添翼。这是每个人都需要的,起码
在学生的时候如果遇到,或者人生会少一些遗憾,我只恨我遇见 的晚了点,可是现在已是终身学习的年代,错过了最恰当的时候,但只要有心又怎会嫌晚呢?本书归类为学习方法 -青年读物,是本
工具书,学习手册,但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力 ”,正是本书的宗旨,本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面,可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面,分别是学习模式,时间管理和学习技巧规划,笔记记录技巧,阅读技巧,记忆,应试技巧 ,拾遗。全书的结构采取的是总分的形式,前三个方面是总的部分,算是增加学习技
能的准备,从认识自 己的学习模式开始,然后采取任何事都需要的时间管理技巧,再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分 的部分,将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述,分
别有笔记记录,阅读,记忆,应试以及最后的 拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高,在脑力上或者说 理解力上肯定会受益匪浅。在此,
说句题外话,我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的,但是 这本书让我对这个看法有了一定的动摇,因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗,简直比我们 中国还要
应试。那个考试应对细节的部分放在中国,一点也没有违和感的,好吗?所以他们能出现这样的 情况,从没到过日本的人能够写出描写日本人的书,然后让日本人都觉得是经典的,没有在企业里
做过实 务管理的德鲁克能成为管理上的大师,其理念影响了全世界……不得不说,美国的教育真不是盖的。细节上,我印 象比较深的是,作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式,运用了
一些测试题目,然后根据结果找 出与自己最近似的学习模式,她把学习模式分为几种情况,分别有左脑型,右脑型,还有另外的分法,为视觉的, 听觉的,动作的。我看了一下,确实有跟自己近
的类型,我就是视觉的,对号入座后就可以比较直接的去 扬长避短了。然后,作者说了,做任何事情,时间管理技巧都是不可缺少的,她不仅教导的是学习的技能,还有很 多其他的道理,对我们
人生都是有益的,我相信,如果我们的孩子从小就学习这些,将会受用终生。还有 ,作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统,将我们现在工作中的管理引进了学习中,这是一个非常好的学习< br>习惯,如果孩子持续的做,严格地做,获得的收益将无法估量,因为,这在我们现在工作中都必须要用的管 理信息的技能,实在是太可贵了,孩子将这种技能与阅读结合起来,保管好自己思维历
程,可以获得持续 的提高,直到最后展翅翱翔,他最可贵的是,可以系统地提升自己,从而达到书中简介里提到的那样,碰到不会的 领域的时候,可以很快的用这些方法,工具建立起模型,系统,
游刃有余地攻克自己之前没接触的领域, 提升自己的理解力,我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后,我影响比较深的就是作者提供的那些小 工具了,包括笔记的表格,辅助记忆的
表格,帮助整理文档的夹子,应对考试的技巧,缓解紧张的方法… …我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的,我也相信通过实践作者在书上所提到的方法,定能 在学习中得到
提高。但是,那也不是一朝一夕的事情,就像我们大家都知道的那个故事,在美国得到诺贝 尔奖的科学家说,自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理,就是说要和郭靖一样,不
要 贪多吃不烂,认定他就要好好地坚持去做,不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统,虽然不是学习过程中的技能, 只属于学习准备的东西,但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维,
对自己的收益将难以估量。 稍显不足的地方是,第一,本书的语言太过精练,感觉就像没有主观感情一样,要命的是有很多词语或者概念读的 时候甚至不知道什么意思,书中也没做讲解,本来就
看的比较费力,现在好了,作者也不等你,直接把你 撂那。第二,作者很多地方就像立一个提纲一样,直接让你自己去参考多少多少页,这个太不习惯了。第三,作者 在书中提到各种学习的类型,
但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍,比如,将学习 分为好几种类型的那个部分,有内省的,有外联的之类,然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些 观点
就不太适用,像成立学习小组的,这个对于内向的人,在我国这样的学习环境中是比较的困难,但作 者没有就如何做提出建议,只是告诉读者这么做,会显得不够全面或者落空。

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