《双曲线及其标准方程》说课稿完美版

《双曲线及其标准方程》说课稿

一、教材分析
1、地位与作用
双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一， 无论从知识的
角度还是从思想方法的角度双曲线都与椭圆有类似之处。与椭圆相比，双曲线所涉及到的知
识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高。可以说圆锥曲线是解析几何的核心,而双曲线又
是 圆锥曲线的核心。也可以说，解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思
想的哪方面说都 在双曲线这里达到高潮。学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深
化和提高。自然也为进一步学 习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础。
本节课：“双曲线及其标准方程”是双曲线 的第一节课，在这一节我们要准确的理解双曲线的定
义，并在此基础上推导双曲线的标准方程，显然学好 本节内容又是学习好双曲线的重要前提。
2、教学目标及确立的依据
由于双曲线的定义和标 准方程是本节课的基础知识,也是学好双曲线的重要前提,所以本节课
的第一个教学目标就是理解双曲线 的定义,掌握双曲线标准方程。要正确的理解概念，就必须
从正反、数形等多角度的分析讨论，在这个过 程中就自然要求我们要有目的的培养学生的观
察能力、概括能力和分析问题和解决问题的能力，这就是本 节课的第二个教学目标。双曲线
是动点运动的轨迹，学生通过在动点运动变化过程中观察变化规律，抓本 质属性，寻找、总
结双曲线定义，既可以加深学生对双曲线定义的理解，同时自然对学生潜移默化的进行 了运
动变化和对立统一观点的教育。这就是本节课的第三个教学目标。
3、重点难点及确立的依据
理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程是本节课的主要任务， 当然毫无疑义的是本节课
的教学重点。而用双曲线的定义来强调学生数形结合的思想，深化对圆锥曲线图 形特点就成
为本节课的难点。
二、教材处理
1、定义的引入用几何画板
使用几何画板，形象的展示双曲线的定义及图形形状，帮助学生加深理解。
2、方程的推导与教材一致
3、例题及习题以题组的形式出现
教材中由浅入深的安 排了两个例题两个练习题和课后作业题。这些题目以题组的形式出现，
以便给不同层次的学生留下思维发 展的空间。
三、教学方法及教学手段
1、教学方法
“问题教学法”。由于双曲线本身是几何问题，便于数形结合，再加之
刚学习了椭圆，学生对 本节内容的学习方法不会陌生，因此本节课教师的讲解要比较少，关
键是恰到好处的设计问题，引导学生 利用类比的方法发现问题、提出问题和解决问题。教师
参与其中，适当引导。用问题组织教学，一个一个 的问题解决了，本节课的教学任务也就完
成了。
2、教学手段
多媒体辅助教学。用几何画板画双曲线,用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。
四、教学程序
1、新课引入

2、新课学习
（1） 分析双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝
对值等于常数（小 于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦
点的距离叫做双曲线的 焦距。
启发学生提出问题，经过讨论解决问题，以加深对双曲线定义的理解。
比如：差的绝对值，（两支）；小于|F F |。
（2）推导双曲线的标准方程：让学生说 出如何建立直角坐标系之后学生动笔推导，用课件展
示典型做法，当学生得出：
(c?a)x? ay?a(c?a)
之后，让学生选择适当的变换
使方程化简，从而得出双曲线的标准方程。(令 注意总结：思想方法上与椭圆的联系，表达式
上与椭圆的区别。
（3） 讨论：如果焦点在y轴上，标准方程如何？得出结论后，再让学生口答：双曲线 ，
的焦点位置，a 、b、c的值，再把方程中间的减号变成加号，让学生说出椭圆的焦点位置，a、
b、c的值。目的是使 学生搞清数与形的关系，明确双曲线与椭圆的区别。
（4）例题：
例1、已知双曲线的焦点为F
1
(-5,0), F
2
(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则
a= , c = , b =
双曲线的标准方程为
双曲线上一点Ｐ，|PF
1
|=10则|PF
2
|=
||PF
1
|-|PF
2
|| =
??? ?????
x
?
y
?
???
表示双曲线，求m的范围 例2 、如果方程
m????m
两道例题层次非常明确,例1直接利用双曲线的定义,例2要用待定系 数法和换元法,要求比较高,
这里我把两个例题作为一个题组一次出现,目的是给不同层次的学生留出思 维发展的空间,程
度较差的学生可以用基本方法解题,时间比较充裕,程度较好的同学可以在解题之后总 结自己
的解法,考虑是不是可以用别的更好的方法解决.教师可以调控,展示好的解法。
3、反馈练习
求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上
（2）焦点为（0，－6）（0，6）经过点（2，－5）
（3）中心在原点，焦点在x轴上 ，经过点（
?，?
），（
??
，?
）
?
x
?
y
?
???
表示双曲线，求m的取值范围. 2、已知方程
??mm??

这组习题围绕双曲线的定义和标准方程,由浅入深，由 定到动，由单一知识到简单综合,其
中最后一题还是可以用多种解法，结论开放,可以由特殊到一般的推 广，得出一般性的结论： 。
成绩较差的学生能够上手，可以用普通方法解答习题，使他们建立信心，看 到希望。成绩较
好的同学也大有用武之地.，可以尽情的施展他们的才能。从而为不同层次学生的发展创 造条
件。结论开放也是有目的的培养学生的创新精神。
4、归纳总结：

(1) 双曲线的定义（与椭圆区别）
(2) 标准方程（两种形式）
(3) 焦点位置的判断（与椭圆的区别）
(4) a、b、c的关系（与椭圆的区别）
5、作业：
1、制作表格，整理椭圆与双曲线知识的联系与区别。
2、课本317页6、7、8题。
3、练习册215－217页。
4、预习双曲线的几何性质。
总之，我这节课设计的总体思路是运用布鲁纳的数学学习原理 ，千方百计的激发兴趣；恰到
好处的设计问题；潜移默化的分层激励。面向全体学生，使每一个学生都能 积极主动的参与
到学习之中，使不同层次的学生互相启发、激励，共同进步、提高。






风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全 世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切 。 运动太多和太少，同样的损伤
体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、 保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再 少年路岁月
极美，在于它必然的流逝。
春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始 在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得
更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表 明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦 圆满了，马上就要亏厌；树
上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只 有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老， 不解
多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然
忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得
极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你 将来会拥有选
择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间
三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代 这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；
这是希望之春 ，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，
就是那不断对着背影既欣喜 又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东
西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟
处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业 丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴 素，但有力量。风吹不倒有根
的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方 ，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖 的巢床，
向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于 情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子，
不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中 一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。
跟 着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华 。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍
感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信， 真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天
的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星
一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最 后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是
一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以 有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会
照亮你 的路。 我希望有个如你一般的人。
如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人 ，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一 般的人，贯彻
未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并 用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，
也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏, 是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有

谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去 的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽
然会觉得很绝 望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的 。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，
吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到 最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过 自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼
都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论； 鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉 得，我唯一的优势
就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。 再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着
的万古湖山。 呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。 水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能
挥洒出茫茫绿野，累 累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞…… 一切达观，都是对悲苦的省略 我 们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是
起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家 ，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。 它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。
中国人对待自然环境与外国人截然 不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转眼凋零，喧腾是短命的 别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的
印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐沙发，吃 巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。” 成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声 响，一种不再需要对别人察
言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑 ，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂，我只要底线 。
因为没有底线，就没有自由。
宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。 如果你想知道周围有多么黑暗，你就得留意远处的微弱光线。如果我没有刀，我就不能保护你。如果我有刀，我就 不能拥抱你。“今天
比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快乐。这就是成功。” 没有悲剧就没有悲壮，没有悲壮就没有崇高 我们都在阴沟里，但仍有人仰望星空。 没有人性的觉醒，权力与财富只使人更粗鄙
堕落。 满地都是六便士，他却抬头看见了月亮。走出酒吧的 那一刹，我被遽然刺来的阳光下了一跳。闭上眼，我想起了我的收音机。它已经很旧很老，退役多年了。