《等差数列前n项和公式》说课稿

《等差数列前n项和公式》说课稿
各位评委，大家好：
我说课的课题是高中 数学(人教B版)必修5第二章等差数列中“等差数列前n项和公式”的第
一节内容，我将从教材分析、 学情分析、教法分析、学法过程、教学过程五个方面来展开本节的说
课内容。

一、设计思想
在讲授式的教学中，课堂实施过于注重知识的机械传授，忽略了学生学习的主体 性，也抑
制了学生综合能力的提高和综合素质的发展。当代学生观重视学生的自主发展，认为教育就应< br>看到学生的未完成性，给学生创造发展的环境和机会。
本堂课以个性化的教学思想为指导进行设 计。采用探究活动为主的教学方法，借助教材或
教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性 的知识，培养学生的探究思维能力。
因此，我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前
n
项和公式，帮助理解，启迪思路，
更加形象地揭示研究对象的性质和关系，也在教学中展示了 数学的对称美。
二、教材分析
1、教学内容：《等差数列前n项和》是现行教材高一上册第 三章第三节“等差数列前n项和”
的第一课时，主要内容是等差数列前
n
项和的推导过 程和简单应用。
2、地位与作用：
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高 中数列研究的主要对象是等差、等比
两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简 单应用。它与前面学过的
等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数 列前n项和、
数列求和等内容作好准备。因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点。
与几 何、函数等其他数学领域知识结合性强，是方程思想等诸多数学思想的学习载体，具
有丰富的现实背景
3．教学目标

知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。 过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的
研究方法， 掌握倒序相加法。
情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推理能力。
4．教学重点、难点
重点：等差数列的前n项和公式。
用等差数列前项和公式解决简单实际问题。
难点：等差数列的前n项和公式的推导。
关键通过具体的例子发现一般规律。
三、学情分析
1、1 .认知基础：学生已经学习了等 差数列的定义及通项公式，掌握了等差数列的基本性质，
有了一定的知识准备。
2、2 .思 维特点：正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍依赖一定的具体形象的经验材料
来理解抽象的逻辑关 系。思维的严密性需要进一步的加强。
3、学生的认知规律角度：本节课采取了循序渐进、层层深入的 教学方式，以问题解答的形式，
通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识，为学生积极思考、自主探究搭 建了理想的平台，让
学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。
四、教法分析
数学是一门培养和发展思维的重要学科，因此在教学中要以学生为本，遵循学生的认知规律，展现获取知识和方法的思维过程。在教学中采用以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的
方法启 发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。整个教学过
程分成问题呈现、 探索与发现、应用公式三个阶段。
五、学法分析
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主 动建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背

景相联系。在教学中，让学生在问题情境中 ，经历知识的形成和发展，通过观察、探索、交流、
反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发 展能力。
六、教学流程
上节回顾，铺垫思维——创设情境，提出问题——启发引导，探索发 现——类比联想，解决问
题——总结公式，进行记忆——变式训练，深化认识——课堂小结，布置作业
七、教学过程设计
（一）上节回顾，铺垫思维
（1）等差数列的定义
（2）通项公式
（2）重要性质：
m?n?p?q?a
m
?a< br>n
=a
p
?a
q
(m,n,p,q?0)
二）创设情 景，提出问题
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏 伟壮
观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有1 00层（见左图），奢靡
之程度，可见一斑。
问题1：你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

教师活动：利用多媒体，展示泰姬陵的图片，并截取出三角形宝石图案，引导学生观察宝 石数
目变化情况。
【设计意图】（1）教师先用多媒体展示彩图呈现的问题，使学生进入问题 情境，激发学生的兴
趣，并使学生体会数学来源于生产生活。（2）以问题的提出作为引入方式，使学生 带着问题学
习新课，更有目的性。
（二）探究等差数列前n项和公式
教师活动：指出此数列的求和方法在1787年已被高斯解决，征求高斯故事。
问题2：高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出答案的呢？
高斯算法：1+100=101, 2+99=101，……，50+51=101，所以原式=50×（1+101）=5050



问题3：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？即1+2+3+····+21=？
借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：
把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形
获得算法：
S
21
?
(1?21)?21
2
说明：这是求奇数个项求和的问题，不能简单模仿偶数个项 求和的方法，需要启发学生
观察中间项11与首、尾两项1和21的和它们之间的关系。通过前后比较得 出认识：高斯“首
尾配对” 的算法还得分奇数个项、偶个项两种情况求和。
【设计意图】高 斯算法首尾组合的思想揭示了等差数列“角标和相等，对应的项和相等”的特
征，为等差数列前
n
项和公式的推导的“倒序相加法”做好铺垫，开启了更深入、更细致的研
究大门。
问题4：求1到n的正整数之和，即1+2+3+····+n=？

Q
s
n
?1?2?3?
L
?(n?1)?n
s
n
?n ?(n?1)?(n?2)?
L
?2?1
?2s
n
?(1?n)?( 1?n)?
L
?(1?n)

n
s
n
?
n( n?1)
2

说明：从求确定的前n个正整数之 和到求一般项数的前n个正整数之和，目的在于让学生体验
“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完 成对“首尾配对”算法的改进。
设计意图：引导学生实现由图形倒置拼补迁移到数式求和的倒序相加， 从而突破本节课的难点。
采用由特殊到一般的研究方法.从学生熟悉的知识背景出发,让学生在具体的问 题情
境中,经历知识的形成和发展,充分体现了新课标“以人为本”,强调“以学生发展为
核心 ”的原则。
（三）类比联想，解决问题



设等差数列?
a
n
?
的前n项和为S
n
,即S
n
=a
1
+a
2
+a
3
?L?a
n
，
如何求S
n
？
QS
n
方法1：
=a
1
? a
2
? a
3
?L?a
n
S
n
=a
n
?a
n?1
?a
n?2?L?a
1
?

2S
n
?(a
1
?a
n
)?(a
2
?a
n?1
)?(a
3
?a
n?2
)?
L
?(a
n
?a
1
)
?n(a
1
?a
n
)
n(a
1
?a
n)

?S
n
=
2



QS
n
?a
1
?(a
1
?d)?(a
1
?2d )?L?
?
a
1
?(n?1)d
?
S
n
? a
n
?(a
n
?d)?(a
n
?2d)?L?
?< br>a
n
?(n?1)d
?
方法2






?2S
n
?(a
1
?a
n
)?(a
1
?a
n
)?
L
?(a
1
?a
n
)
4443
n个
?n(a
1< br>?a
n
)
?S
n
=
n(a
1
?a< br>n
)
2
an?a1?(n?1)d
?S
n
=
n(a
1
?a
n
)
2
n(n?1)d
S
n
=na
1
?
2

（四）总结公式，进行记忆

n(a
1
?a
n
)
?S
n
=

n
2

S
n(n?1)d
n
=na
1
?

2
（五）公式应用
例：等差数列
?
a
n
?
中，已知：
a
1
??4,a
8
??18,n?8
,求前n项和
S
n
及公差d.
师生共同完成）
选用公式：根据已知条件选用适当的公式
S
n
?
n(a
1
?a
n
)
2
求出
S
n

变用公式：要求公差d，需将公式2
S
n
? na
n1
1
?
?
n?
?
2
d
变形 运用，求d
知三求二 等差数列的五个基本量知三可求另外两个
（六）课堂小结，布置作业
小结：回顾从特殊到一般的研究方法
倒序相加法求和及数形结合，函数与方程的数学思想
掌握等差数列的前n项和公式及简单应用
课后作业：
? 说课小结：问题---探究的教学模式
? 由特殊到一般的研究方法
? 体现了数形结合的数学思想
课后作业：p120 1、2题


（教师引导，