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《基本不等式》优质课比赛说课稿正式版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 16:44
tags:高中数学课件

高中数学必修一四五公式总结-1997全国高中数学全国联赛

2020年9月18日发(作者:蒋凤之)


《基本不等式》说课稿

各位评委老师,上午好,我选择的课题是必修5第三 章第四节《基
本不等式》第一课时。关于本课的设计,我将从以下五个方面向各位
评委老师汇报 。
★教材分析
★教法说明
★学法指导
★教学设计
★板书设计
一、教材分析
◆本节教材的地位和作用
◆教学目标
◆教学重点、难点
1、本节教材的地位和作用
“基本不等式” 是必修5的重点 内容,在课本封面上就体现出来了
(展示课本和参考书封面)。它是在学完“不等式的性质”、“不等式 的解
法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和
求最值过程中有着 广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知
识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想,有利于培 养学生良好的
思维品质。
2、 教学目标


(1)知识目标:探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决
最值问题。
(2)能力目标:培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能
力。
(3)情 感目标:培养学生严谨求实的科学态度,体会数与形的和谐
统一,领略数学的应用价值,激发学生的学习 兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点: 应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索基本不
等式。
难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘,用基本不等式求最值。
二、教法说明
本节课借助几何画板,使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式
教学法创设问题情景,激发学生开始尝 试活动.运用生活中的实际例
子,让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析;让学< br>生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话,使情感共鸣,
让学生的潜能、创造性最 大限度发挥,使认知效益最大。让学生爱学、
乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始
终以学生主体,教师为主导.因此我 在教学中让学生从不同角度去观察、
分析,指导学生解决问题,感受知识的形成过程,培养学生数形结合 的意


识和能力,让学生学会学习。
四、教学设计
◆运用2002年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
1、运用2002年国际数学家大会会标引入
如图,这是在北京召开的第24届国际数学家大
会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,
颜色的明暗使它看上去象一个风车,代表 中国人民热
情好客。(展示风车)
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为
S=__,Rt△ABE,Rt△B CF,Rt△CDG,Rt△ADH是
全等三角形,它们的面积之和是S’=_
从图形中易得,s≥s’,即
a
2
?b
2
?2ab



a
b
a
2
+b
2





问题1:它们有相等的情况吗?何时相等?
问题2:当 a,b为任意实数时,上式还成立吗?(学生积极思考,通
过几何画板帮助学生理解)
一般地,对于任意实数a、b,我们有
a
2
?b
2
?2a b
当且仅当(重点强调)a=b时,等号成立(合情推理)


问题3:你能给出它的证明吗?(让学生独立证明)
设计意图
(1 )运用2002年国际数学家大会会标引入,能让学生进一步体会
中国数学的历史悠久,感受数学与生活 的联系。
(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系,引入基本不
等式很直观。
(3)三个思考题为学生创造情景,逐层深入,强化理解.
2、运用分析法证明基本不等式
如果 a>0,b>0 ,

a

b
分别代替a,b。可以得到
(a-b)
2
?0
a+b
ab?)
也可写成
(a>0,

b>0

2
(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)
问题4:你能用不等式的性质直接推导吗?

?

2
要证
a+b

ab



只要证

a+b

2

?

ab



ab0
要证② ,只要证
a+b-2

?




2
-

b)


要证③ ,只要证
(

a

?

0


显然, ④是成立的.当且仅当a=b时, 不等式中的等号成立.
(强调基本不等式取等的条件“等”)
设计意图
(1)证明过程课本上是以填空形 式出现的,学生能够独立完成,


这也能进一步培养学生的自学能力,符合课改精神;
(2)证明过程印证了不等式的正确性,并能加深学生对基本不等
式的理解;
(3) 此种证明方法是“分析法”,在选修教材的《推理与证明》一
章中会重点讲解,此处有必要让学生初步了 解。
D
3、不等式的几何解释
如图,AB是圆的直径,C是AB上任一点,AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连
AD,BD,则CD= ,半径为
E
A B
C
问题5: 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? (学生积极思
考,通过几何画板帮助学生理解)
设计意图
几何直观能启迪 思路,帮助理解,因此,借助几何直观学习和理
解数学,是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的 理解,才是
真正的理解。
4、基本不等式的应用
例1.证明
a+1?2a(a?0)

x+
1
?2(x>0)
x
(学生自己证明)
设计意图 < br>(1)这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证
明,能够练习“分析法”证明 不等式的过程;


(2)学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个 字母,
而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式;
(3)此例不是课本例题,比课本例题简单,这样,循序渐进, 有利于
学生理解不等式的内涵。
例2:(1)把36写成两个正数的积,当两个正数取什么值时,它们
的和最小?
(2)把18写成两个正数的和,当两个正数取什么值时,它们的
积最大?
(让学生分组合作、探究完成)
设计意图
(1)此题目利用基本不等式求最值,包含正用,逆用,体现了
基本不等式的应用价值;
(2)强调利用不等式求最值的关键点:“正”“定”“等”;
(3)有利于培养学生团结合作的精神。
ba
练习 :(1)若a,b同号,则
??2

ab
(2)P
113
练习1.2
设计意图
巩固基本不等式,让学生熟悉公式,并学会应用。
小结:(让学生畅所欲言)
设计意图


有利于发挥学生的主观能动性,突出学生的主体地位。
作业: 必做题:P
113
A组3、4
若x<0,求x+
选做题:
1
的最大值
x
设计意图
(1)必做题是让学生巩固所学知识,熟练公式应用,强化学生基
础知识、基本技能的形成;
(2)选做题达到分层教学的目的,根据学生的实际情况,对他们
进行素质教育。
时间安排:引入约5分钟
证明基本不等式约10分钟
几何意义约10分钟
知识应用约15分钟
小结约5分钟


五、板书设计


基本不等式
几何解释

例2


2

a
b
a+b
2

例题讲解
例1

小结

a
2
?b
2
?2ab
分析法证明
作业

以上是我对这节课的教学设计,恳请各位评委老师指导,谢谢!






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学习不是一朝一夕 的事情,需要平时积累,需要平时的勤学苦练。有个故事:古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说 :“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽
量往前甩,然后再尽量往后甩。”说着, 苏格拉底示范做了一遍,“从今天开始,每天做300下,大家能做到吗?”学生们都笑了,这么简单的事,有什 么做不到的?过了一个月,苏格拉底问学生:
每天甩手300下,哪个同学坚持了,有90%的学生骄傲 的举起了手,又过了一个月,苏格拉底又问,这回,坚持下来的学生只剩下了80%。一年过后,苏格拉底再一次 问大家:“请告诉我,最简
单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了?”这时,整个教室里,只有一个人举 起了手,这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们,柏拉图之所以能成为大哲学家,其中一 个
重要原因,就是,柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业,必须有持之以恒的精神,大 家都熟悉愚公移山的故事,愚公之所以能够感动天帝,移走太行、王屋二山。正是因为他具
有锲而不舍的 精神。戎马一生,他前十次革命均告失败,但他百折不挠,终于在第十一次革命的时候,推翻了清王朝的统治,建 立了中华民国。这些故事,情节不同,但意义都是一样的,它告诉
无们,做事要有恒心。旬子讲:“锲而 不舍,朽木不折;锲而舍之,金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心,一些困难的事情便可以做到,没 有恒心,再简单的事也做不成。学习是一条
慢长而艰苦的道路,不能靠一时激情,也不是熬几天几夜就能 学好的,必须养成平时努力学习的习惯。所以我说:学习贵在坚持! 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少, 其所载内容也的确
很有道理,然而当读者实际应用时,很多看似实用的方法用来效果却并不明显,之后的 结果无非是两种:要么认为自己没有掌握其精髓要领,要么抱怨那本书的华而不实,但最终肯定还是会回归
到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法,而是通过测试让读者真正了解自己,从 而找到适合自己思维方式的学习方法,书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和
视觉、听觉和动觉学习 模式测试,经过有效分类后,针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点,有针对性的分别给出建议,从而不 断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法
章节的最开始,都是按照不同学习模式给出各种 学习方法不同的建议,这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点,这种“因材施教”的方式能让读者有种豁 然开朗的感觉,除了能够得到最
适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己,不论对学习还 是生活都有帮助。除了“针对性”强外,本书第二大特点就是“全面”,全书都是由一篇篇短文、图表集成,更像 是一本博
文或者PPT课件合集,每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找,但也因此有些章节内容安 排的比较混乱,所幸每一章节关联性并不太强,每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时
间规 划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题,文中文字精炼没有过分的渲染,完全是 纯纯的“干货”,可以设身处地的想象:当自己面对学海之中手足无措之时,长
篇大论的方法肯定会无心 查看,明了的编排,让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的,一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最 有用的信息,是一部值得学习的人们不断自我提高的有


力武器。曾经看到一个有意思的心 理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”,来自由搭配,看如何搭配出最 好和最坏的结果,“正确方法”配合“积极的行为”无
疑是最好的结果,然而我们会很“惯性”想当然的 认为,“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果,其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的 结果,这会让人在错误的路上越
走越远,学习也是同理,一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不 论多努力都只会离成功越来越远,而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的 ,起码
在学生的时候如果遇到,或者人生会少一些遗憾,我只恨我遇见的晚了点,可是现在已是终身学习 的年代,错过了最恰当的时候,但只要有心又怎会嫌晚呢?本书归类为学习方法-青年读物,是本
工具书 ,学习手册,但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”,正是本书的宗旨,本书系统化 地阐述了学习技能提升的各个方面,可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲
主要包括7个方面,分别是学 习模式,时间管理和学习技巧规划,笔记记录技巧,阅读技巧,记忆,应试技巧,拾遗。全书的结构采取的是总分 的形式,前三个方面是总的部分,算是增加学习技
能的准备,从认识自己的学习模式开始,然后采取任何 事都需要的时间管理技巧,再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分,将学习的包含的各个方面 的技巧进行分开阐述,分
别有笔记记录,阅读,记忆,应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所 有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高,在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此,
说句题外话,我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的,但是这本书让我对这个看法有了一定的 动摇,因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗,简直比我们中国还要
应试。那个考试 应对细节的部分放在中国,一点也没有违和感的,好吗?所以他们能出现这样的情况,从没到过日本的人能够写出 描写日本人的书,然后让日本人都觉得是经典的,没有在企业里
做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大 师,其理念影响了全世界……不得不说,美国的教育真不是盖的。细节上,我印象比较深的是,作者开篇开始传授 如何应该认识自己的学习模式,运用了
一些测试题目,然后根据结果找出与自己最近似的学习模式,她把 学习模式分为几种情况,分别有左脑型,右脑型,还有另外的分法,为视觉的,听觉的,动作的。我看了一下,确 实有跟自己近
的类型,我就是视觉的,对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后,作者说了,做 任何事情,时间管理技巧都是不可缺少的,她不仅教导的是学习的技能,还有很多其他的道理,对我们
人 生都是有益的,我相信,如果我们的孩子从小就学习这些,将会受用终生。还有,作者提到了学习技巧规划里的家 庭档案系统,将我们现在工作中的管理引进了学习中,这是一个非常好的学习
习惯,如果孩子持续的做, 严格地做,获得的收益将无法估量,因为,这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能,实在是太可贵了, 孩子将这种技能与阅读结合起来,保管好自己思维历
程,可以获得持续的提高,直到最后展翅翱翔,他最 可贵的是,可以系统地提升自己,从而达到书中简介里提到的那样,碰到不会的领域的时候,可以很快的用这些方 法,工具建立起模型,系统,
游刃有余地攻克自己之前没接触的领域,提升自己的理解力,我想这正是我 们学习的比较重要的一个目的吧。最后,我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了,包括笔记的表格,辅助记 忆的
表格,帮助整理文档的夹子,应对考试的技巧,缓解紧张的方法……我觉得全书对于如何增加学习技 能和脑力的讲述是有道理的,我也相信通过实践作者在书上所提到的方法,定能在学习中得到
提高。但是 ,那也不是一朝一夕的事情,就像我们大家都知道的那个故事,在美国得到诺贝尔奖的科学家说,自己得奖最大的 原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理,就是说要和郭靖一样,不
要贪多吃不烂,认定他就要好好地坚 持去做,不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统,虽然不是学习过程中的技能,只属于学习准备的东西,但是如果 坚持井井有条的那样整理自己的学习思维,
对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是,第一,本书的 语言太过精练,感觉就像没有主观感情一样,要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思,书中也 没做讲解,本来就
看的比较费力,现在好了,作者也不等你,直接把你撂那。第二,作者很多地方就像立 一个提纲一样,直接让你自己去参考多少多少页,这个太不习惯了。第三,作者在书中提到各种学习的类型,但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍,比如,将学习分为好几种类型的那个部分,有内 省的,有外联的之类,然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点
就不太适用,像成立 学习小组的,这个对于内向的人,在我国这样的学习环境中是比较的困难,但作者没有就如何做提出建议,只是告 诉读者这么做,会显得不够全面或者落空。

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