《等差数列》说课稿

2020年9月18日发(作者：文颂娴)

《等差数列》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
数列 是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启
后的作用。一方面,数列作为一 种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面,学
习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而 等差数列是在学生学习了
数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对< br>数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习
对比的依据。
2、教学目标
根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标
在 知识方面：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程
及思想；初步引入“数学建 模”的思想方法并能运用。
在能力方面：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列 关系
的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；
通过阶梯 性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在情感方面：通过对等差数列的研究，培养学生主动探 索、勇于发现的求知精神；
养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

3、教学重点和难点
根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
由于学生第一次接 触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差
数列的同项公式是这节课的一个难点。同时 ，学生对“数学建模”的思想方法较
为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。
二、学情教法分析：
对于高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶 段，
具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、
研究和探讨 以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
针对高中生这一思维特点和心理特 征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲
练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与 数学实践活动，
以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
三、学法指导：
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生< br>大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学过程

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本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反
馈练习（五） 归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。
(一)复习引入：
1.从函数观点看,数列 可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列
的通项公式也就是相应函数的解析 式）
通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2.小明目前会 100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每
天忘掉2个单词，那么在今后的五天 内他的单词量逐日依次递减为：100，98，
96，94，92 ①
3. 小芳只会5 个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天
内他的单词量逐日依次递增为5，10 ，15，20，25 ②
通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征， 为后面
的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生
观察两个 数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽
象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一 个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数
列就叫等差数列,
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数
学表达式：
an+1-an=d (n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断
是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……；×
5. 1，0，1，0，1，……×
其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学 方法。给出等差数列的首项，
公差d，由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由 学生
猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互
相讨论的 方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d，进而归纳出等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
此时指出：这种求 通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严
密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里 向学生介绍另外一种求数列通项公式
的办法------迭加法：
a2 – a1 =d

a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an – an-1=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1= (n-1) d即 an=
a1+(n-1) d （1）
当n=1时，（1）也成立，
所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”
的教学要求
接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列
的通项公式是： an=1+(n-1)×2 ，

即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函 数，其图
像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现
得更加 清楚。
（三）应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及 对通项公
式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动
变化的观 点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当
其中的部分量已知时，可根据该 公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
在第一问 中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第
二问实际上是求正整数解的问题， 而关键是求出数列的通项公式an.
例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度 为3米，第三
层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”
使学生 想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为
数学模型------等差数列 ：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可
能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为 第2层的楼底离地面的高度，
a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可 用课件展
示实际楼梯图以化解难点）。
设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合分析 能力，2.通过数学实际问题
引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从 实际问
题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学
思想方法
(四)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的 ：
使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。
2、书上例3）梯子的最高一级宽33c m，最低一级宽110cm，中间还有10级，
各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
目的：对学生加强建模思想训练。
3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k an ，（k为常数）试证明：数列{bn}是
等差数列

此题是对学生进行数 列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了
等差数列的概念。
（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）
1.等差数列的概念及数学表达式．
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一
3．用“数学建模”思想方法解决实际问题
(六)布置作业
必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题
选做题：已知等 差数列{an}的首项a１=-24，从第10项开始为正数，求公差d
的取值范围。
（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
五、板书设计 < br>在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常
数”等几个字用红色 粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现
了精讲多练的教学方法。

六、教学反思
本节课我充分地考虑到学生的现状，学生学习兴趣不高，基础不 好。所以，我
在设计的时候，首先考虑的是如何来吸引学生。所以，在导入上花了一些心思。
从 我们生活中最常见的东西入手，而且也是最简单的东西入手。这样，学生愿意
参与进来。这是开展好课堂 教学的第一步，也是最关键的一步。从课堂上的效果
来看，确实也达到了个目标。学生一开始，就积极参 与进来。因为，这些问题，
学生熟悉，而且也有能力解决。
第二，我很少讲知识本身，我整堂 课都非常注重生活实例的引入。努力把知识
点融入到实例的解决当中去。这样，学生在学习时，就不感觉 到枯燥。整堂课都
能保持较高的热情。
第三，我采用了目标教学方法。每次，我都设定了一个 目标，然后带领学生应
用自己得出来的知识来解决这些目标。学生每解决一个目标，就感觉到自己成功< br>了一次。这样，他们愿意去解决更多的目标。
应该说，通过上面三个方法，我较好地完成了本堂 课的预设任务。而且充分地
调动了学生的积极性。我相信，只要学生愿意积极参与进来，他们的学习成绩 就
会提高。
当然，在这堂课中也存在一些问题，没有很好地去解决。

一、对少数几个同学关注不够。因为，只想着在一节课时间内把预设的任务解
决。当一小部分同学还没 有明白过来的时候，我已经带领其他学生去解决新问题
了。最后，导致这一部分学生，最后的问题也没办 法解决。
二、层次性不强。虽然大多数学生的基础不怎么好，但还是有少数几个学生反
映很快 ，接受能力也不错。他们解决这些问题太简单了，最后，他们就再像以面
那样积极了，因为，他们觉得这 些问题不值得他们花时间。这反映出，我在设计
问题时，层次感不好。没有考虑到这一部分学生的利益。 应该设计一些有些难度
的目标，让他们也感觉到自己的优性存在，这样有利于保证这部分学生的求知热< br>情。
这堂课总体上来说，还是比较成功的。如果在今后的教学中，能把一些出现的
问题 解决好，那么我们的数学课会更精彩，会让更多的学生在课堂上有收获。好
的学生能进一步提高自己的学 习能力，基础差的学生也能学到一些数学知识。中
间部分的学生也能有更大的提升空间。