《指数函数的图象与性质》说课稿正式版

《指数函数的图象与性质》说课稿
一、 教材分析
1． 教材的地位与作用
函数是高中数学的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生 在
已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数
的 图象与性质，为今后进一步熟悉函数的性质和作用，进一步研究等比数列的性质打下坚实
的基础。因此， 本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
2． 教学目标的确定及依据
教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去，使学生获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面受到良好的熏陶，依据教学目的和原则以及学生的学习现状，
我制定 了本节课将要完成的教育目标：
a．知识目标：学生通过利用软件画指数函数的图象，理解掌握指数函数的图象和性
质并会简单运用；
b．能力目标：培养学生观察、分析、总结能力，培养学生对数学的兴趣；培养学生
的探索能力；
c．德育目标 ：培养学生对知识的科学态度和辩证唯物主义观点。
3． 重点难点的确定及依据
根据这一节可的内容特点以及学生的实际情况：学生对抽象的指数函数及其图象 缺乏感
性认识，不能够在理解的基础上来运用指数函数的性质。为此，在教学过程中让学生自己去
感受指数函数的图象和性质是这一堂课的突破口。因此，本节可的难点是指数函数图象和性
质的发现过 程，依据本节的教学内容和学生现有的实际水平和认知能力，把指数函数的性质
及运用作为教学重点。
二、 教材处理
1． 学生现状的分析及对策
学生已经初步会指 数运算，也已经会简单运用《几何画板》软件，在这之前，学生已
经掌握了函数的一些基本性质。但学生 的对指数运算的并不熟练，感觉不强，抽象思维能力
还不是很强。学生的基础参差不齐，为此，在教学中 要顾及全局，注重提高差生的学习兴趣
和学习能力，耐心讲解，耐心辅导。
2． 教学内容的组织与安排
为了更好完成本节课的教学任务，让学生尽快掌握知识，形成一定的能力，针对 学生的
认知规律，借助多媒体和网络的优势，通过师生操作电脑，使学生能直观感觉知识的正确性，在次基础上激发学生探索知识的形成过程，进而上升到理性的认识。
在此当中，利用《几何画板》的实验和演示功能，利用网络的实时交互功能来沟通交流。
三、 教学方法和手段
1． 教学方法的采用
教无定法，教必有法，贵在得法。 如果单靠教师讲解，不注重发挥学生的主观能动
性，则不利于学生能力的提高。现代的教学观明确指出： 教师是主导，学生是主体。根据本
节的教学内容以及教学目标，以及学生的认知规律，我采用启发、引导 、实验探索式相结合
的教学方法，启发、引导学生积极思考，勇于探索，使学生的心理达到一种“欲罢不 能”的
兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，体现学生的主体作用。
2． 教学手段的采用
根据本节内容的特点，为了更有效地突出重点，突破难 点，增大课堂容量，提高课堂

效率，使学生尽快掌握本节的教学任务，采用了网络和多媒 体的教学手段，利用《几何画板》
的实验功能和网络的实时交互功能，可以激发学生的学习兴趣，强化记 忆，节省教学时间，
会收到事半功倍的效果。
四、 教学程序
1． 课前准备
指导学生用《几何画板》，采用列表描点和轨迹的方法画
y?x
2
的图象。
2． 复习，导入新课
通过复习函数的性质，给学生一个一般的研究函数性质的方向。学生回 答后提问：某种细
胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，那一个细胞分裂x次后的细胞数 y是多
少呢？学生思考后答：
y?2
x
进而引出新课——指数函数。
（1） 指数函数的定义
（2） 指数函数的性质，由学生通过自己利用《几何画板》作出函 数
y?2
x
，
?
1
?
y?
??
，
y?a
x
的图象并加以研究，归纳得出。
?
2
?
（3） 例题讲解（指数函数的性质的运用）
[例1]某种 放射性物质不断变化为其他物质，没经过1年剩留的这种物质是原来的
84%
，画出这种物质的 剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩
留量是原来的一半（结果保留一个有效数字）
[例2]说明下列函数的图象与指数函数
y?2
x
的图象的关系，并画出它们 的示意图：
（1）
y?2
x?1
x
（2）
y?2
x?2

（上述2个例题主要巩固和加强利用《几何画板》来研究函数图象，并加深对指数函数的图象的印象）
[例3]比较下列各题中两个值的大小：
（1）
1.7
（2）
0.8
（3）
1.7
?0.1
2.5
，
1.7

?0.2
3
，
0.8

0.3
，
0.9
3.1

（本题是为了让学生用抽象的函数性质来解决实际的数学问题，培养学生的抽象思维
能力）
3． 反馈练习
为突出本节所学知识，使学生尽快掌握，特编写一套反馈练习题，充分调动学 生学习
的积极性，强化学生巩固所学知识，同时也给差生创造了主动请教他人的条件。
（1） 画出下列函数的草图

y?3

y?0.25
（2） 比较下列各组数的大小
xx?2

y?10
x?3

（1）
3
0.8
与
3
?0.1
0.7

0.1
（2）
0.75
与
0.75

4.5
（3）
1.01
与
0.99

（4）
(?2),8
2.5
与
0.125

4． 归纳总结
使学生归纳总结本节所学知识，目的是强化学生加深理解、便于记忆和应用所学知识。
5． 布置作业
通过布置作业，使学生进一步掌握和巩固本节的重点内容。


指数函数的图象与性质
（《全日制普通高级中学教科书（实验修订本）?数学》（人教）2.6节）
一、 教学目标设计
a．知识目标：学生通过利用软件画指数函数的图象，理解掌握指数函数的图象和性
质并会简单运用；
b．能力目标：培养学生观察、分析、总结能力，培养学生对数学的兴趣；培养学生
的探索能力；
c．德育目标 ：培养学生对知识的科学态度和辩证唯物主义观点。
二、 教材内容重点、难点分析
本节教材是函数中的一类重要函数，在以后的数列，不等式，概率统计中都有 它的身影。
而且，指数运算在初中已经被删除，在高中的简单接触中学生对之并不太熟悉，进而对
指数函数感觉非常抽象，难以理解。这一部分内容是学生学习的难点又是函数这一章的
重点之一。
重点：指数函数的图象与性质
难点：指数函数的图象与性质
三、 教学对象分析
学生已经初步会指数运算，也已经会简单运用《几何画板》软件，在这之前，学生已经
掌握了函 数的一些基本性质。但学生的对指数运算的并不熟练，感觉不强，抽象思维能
力还不是很强。学生的基础 参差不齐，为此，在教学中要顾及全局，注重提高差生的学
习兴趣和学习能力，耐心讲解，耐心辅导。
四、 教学策略及教法设计
利用《集合画板》的计算功能来让计算简单化，提高学生对指数的 感觉，利用它的作图
功能让抽象的函数图象具体化，并利用具体的图象来培养学生分析综合能力，提高抽 象
思维能力。
采用数学实验法让学生对指数函数的图象有直观认识。采用小组讨论法使学生概 括出指
数函数的性质，采用点拨启发让学生会用指数函数的性质。
五、 网络教学环境设计
运行软件：《几何画板》，《TOP2000》，WINDOWS98以上操作系统
六、 教学过程设计与分析
教学过程 设计思路及媒体应用分析
1
5
?3
2.7

一：引入新课
研究：某种 细胞分裂时，由1个分裂成2
个，2个分裂成4个……，那一个细胞分裂x
次后的细胞数y是多 少呢？
y?2
x

二：新授
一般地，函数
y?a
x
(a?0,且a?1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定
义 域为R。讲解为什么
(a?0,且a?1)
。
接着研究指数函数的图象和性质先 研究
?
1
?

y?2
，
y?
??
的图象（学生自己研究）
?
2
?
x
x
展示（学生的课件）
[提问]大家可以自己在研究几个指数函数的
图象，看看它们有什么共同之处？
学生分组讨论，作出一般的函数图象，并且
展示讨论的结果（学生的课件）
[提问]请大家讨论指数函数有何性质？
（生）答：（1）定义域为R
（2）值域为（0，+
?
）
（3）过点（0，1），即x=0时,y=1；
过点（1，a），即x=1,y=a
（4）当
a?1
时，在R上是增函数；
当
0?a?1
时在R上是减函 数
（5）当
a?1
时,当 x>0时,y>1
当x<0时,0当
0?a?1
时，当x>0时,0 当 x<0
时,y>1
[例1]某 种放射性物质不断变化为其他物质，
没经过1年剩留的这种物质是原来的
84%
，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，
并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来
的一 半（结果保留一个有效数字）
（展示学生的图象）
[例2]说明下列函数的图象与指数函数
y?2
x
的图象的关系，并画出它们的示意
图：

《powerpoint》
向学生展示问题情景，提高数学的与实际情况
的关系。






《powerpoint》
教授基本知识







让学生利用几何画板来研究数学
《几何画板》
同时，老师的适度拔高给学生留下了思考的余
地，体现了教师的主导作用。







《powerpoint》
能够反应出学生的合作能力和独立综合能力









利用《powerpoint》展示问题

学生用《几何画板》来探究问题的解答

（1）
y?2
x?1
（2）
y?2
x?2


（展示学生的图象）


[例3]比较下列各题中两个值的大小：
（1）
1.7
2.5



利用《powerpoint》展示问题

学生用《几何画板》来研究并口述问题的解答，



?0.1?0.2
（2）
0.8
，
0.8


《powerpoint》
0.33.1
（3）
1.7
，
0.9


[反馈练习] （学生口述）

（1） 画出下列函数的草图


y?3
x

y?0.25
x?2

《powerpoint》

x?3

y?10


（2） 比较下列各组数的大小

0.80.7
（1）
3
与
3



?0.10.1
（2）
0.75
与
0.75



2.74.5
（3）
1.01
与
0.99


1

?3
2.5
5
（4）
(?2),8
与
0.125



《powerpoint》


[小结]

七、教学过程流程图

开始


提出问题情景


引申指数函数的概念


，
1.7

3

研究指数函数的图象



讨论总结指数函数的性质






文本展示例1 文本展示例2 文本展示例3


学生探究 学生探究
学生探究






反馈练习



小 结



结 束







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学习不是一朝一夕的事情，需 要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你 们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽
量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示 范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的 ？过了一个月，苏格拉底问学生：
每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手 ，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“ 请告诉我，最简

单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个 人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其 中一个
重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神 ，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具
有锲而不 舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治 ，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉
无们，做事要有恒心。旬子讲：“ 锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到 ，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条
慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜 就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不 少，其所载内容也的确
很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之 后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归< br>到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己 ，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和
视觉、听觉和动觉 学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从 而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法
章节的最开始，都是按照不同学习模式给出 各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有 种豁然开朗的感觉，除了能够得到最
适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学 习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成， 更像是一本博
文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内 容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时
间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完 全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长
篇大论的方法肯定会 无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得 到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有
力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用 “正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的 结果，“正确方法”配合“积极的行为”无
疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错 误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会 让人在错误的路上越
走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都 只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错 过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本
工具书，学习手册 ，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学 习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲
主要包括7个方面，分别是学习模式，时 间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前 三个方面是总的部分，算是增加学习技
能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的 时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行 分开阐述，分
别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让 读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，
说 句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为 她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要
应试。那个考试应对细节的 部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人 的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里
做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念 影响了全世界……不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认 识自己的学习模式，运用了
一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分 为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己 近
的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情， 时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们
人生都是有益 的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统 ，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习
习惯，如果孩子持续的做，严格地做， 获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种 技能与阅读结合起来，保管好自己思维历
程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是， 可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建 立起模型，系统，
游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比 较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的
表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法……我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的 讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到
提高。但是，那也不是 一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在 幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不
要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不 要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有 条的那样整理自己的学习思维，
对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精 练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解， 本来就
看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一 样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型，
但是并 没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外 联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点
就不太适用，像成立学习小组的 ，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么 做，会显得不够全面或者落空。