《正弦函数的图像》说课稿正式版

《正弦函数的图像》说课稿
一、教材分析
1.地位作用：三角函数是中学数 学重要内容之一，也是学习高等数学基础，更是研究自然
界周期变化规律最强有力的数学工具，而本节是 全章重点之一，既有助于理解函数概念，又
能为后面学正弦、余弦、正切函数图像性质打下基础，因此本 节起着承上启下的重要作用。
再是利用已有知识分析、研究图像生成，体会正弦函数的图像 与生活联系，即完善知识
联系，又能建立图像直观，培养学生数形结合的思想。
2.重难点：
重点：“五点法”画函数图像
难点：利用单位圆中正弦线生成图像
二、目标与方法
前面已学习了任意角概念及弧度制，三角函数定义等内容，对三角函 数有了初步认识，
在此基础上研究它的图像性质，学生也充满期待与信心，但学生对知识联系及新图像很 陌生。
1.目标
（1）知识目标：了解正弦函数曲线，会用“五点法”画函数
y?sinx
的图像
（2）过程与方法：体验图像生成过程，体会数形结合的思想方法
（3）情感目标：通过图像生成过程，体会美学价值，增强学习数学的兴趣
2.教法：从学情出发，采用着重学生研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论，归纳总
结
三、教学过程
1.问题引入：（1）回顾正弦线概念，并画出
?
的正弦线
4
?
??
?
,sin
?
？
4
??
4
（2）问题：如何在坐标系中描点
?
设计意图：通过（1）（2）复习三角函数线及角的两种表示，即图、点表示方式，这是
做图的关键。
2.图像生成：作
y?sinx,x?
?
0,2
?
?
图像
（1）让学生展开讨论，如何使
sinx
“竖”在
（2）经过讨论，师生总结，边示范边完成图像
x
处？
①在
y
轴上确立“1”，以此为准在
x
轴上确立
?
，再以
?
为准，标出
?
2,3
?
2,2
?
等
②平移使
sinx竖在x
处
③用平滑曲线连接
设计意图： 这是本节难点，让学生互相讨论，思考，培养学生分析问题，解决问题的能
力，最后教师演示纠正，澄清 学生疑问。
3. 图象探究
教师提出问题让学生思考：

(1)公 式sin（2k
?
?x）?sinx对y?sinxx?R的影响是什么？
（2）图象 上的关键点是哪些？
（3）你了解的生活中的正弦曲线是什么？
设计意图：这是本节重点。通过 这组问题思考、解决，培养学生完善知识联系的能力，图像
的观察、概括、总结能力。同时明确正弦曲线 来源于生活，从而激发其学习热情。最后教师
介绍正弦曲线及“五点法”画图
4. 例析及练习

(1)【例1】用“五点法”作y?1?sinx，x?[0，2
?< br>]的简图
；
（2） 练习：课本P
39
Ａ １、2；B 1、2.
设计意图：通过例题及练习，强化重点“五点法”画图的步骤，使学生能熟练应用“五点法”
正确、规范、快速的画出正弦函数的图象。
四、 小结及作业
(1)小结：要求学生按提示问题：你学到了什么？体验了什么？哪些不清楚等问题做出小结。
（2）作业：阅读作业：第37到39页
书面作业：习题A 1
弹性作业：根据函数性质，你能写出
y?sinx,x?
R

有哪些性质？
设计意图：作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则，阅读作业是课堂的延续，
而弹 性作业不作统一要求，供学有余力的同学课后研究。
五、评价及预测
1.整个过程始终体现 以学生为中心的理念，在学生已有的认知结构的基础上进行设问和引导，
关注学生思维品质发展，重视讨 论合作、探究性学习的养成，同时又能使学生全员全程参与
教学活动。
2.可能出现的问题：
（1）对单位圆中正弦线平移的理解
（2）图象形状可能画的不规范
3.时间分配：
引入 2分钟
图象生成 10分钟
图象探究 10分钟
例题 7分钟
练习 10分钟
小结及作业 3分钟
机动 3分钟




学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个 故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每 人把胳膊尽
量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做30 0下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：

每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉 底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简
单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希 腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个
重要原因，就是，柏拉图 有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所 以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具
有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告 失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同 ，但意义都是一样的，它告诉
无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可 镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习 是一条
慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习 惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确
很有道理 ，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有 掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归
到当初的原点。这本《学会学习》 在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法 ，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和
视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不 同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所 有介绍具体学习方法
章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别 于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强 外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博
文或者PPT课件 合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性 并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时
间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试 ”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想 象：当自己面对学海之中手足无措之时，长
篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就 能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们 不断自我提高的有
力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积 极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为” 无
疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏 的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越
走越远，学 习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加 上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码
在学生的时候如果遇到，或者人生会 少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌 晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本
工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标 题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的 令人发指啊。整体来讲
主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧， 阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技< br>能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧 规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分
别有笔记记录，阅 读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上 得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，
说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节 上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试 教育的国家吗，简直比我们中国还要
应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好 吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没 有在企业里
做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界……不得不说，美国的教育 真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了
一些 测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还 有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟自己近
的类型，我就是视觉的，对号 入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教 导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们
人生都是有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习 这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中 ，这是一个非常好的学习
习惯，如果孩子持续的做，严格地做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们 现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历
程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介 里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的用这些方法，工具建立起模型，系统，
游刃有余地攻 克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较 深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格，辅助记忆的
表格，帮助整理文档的夹子，应对考试 的技巧，缓解紧张的方法……我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者 在书上所提到的方法，定能在学习中得到
提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的 那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要 和郭靖一样，不
要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽 然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西，但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，
对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的 是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思，书中也没做讲解，本来就
看的比较费力，现在好了 ，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这 个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类型，
但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开 展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针 对性的指导。从而她的有些观点
就不太适用，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习 环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。