《立体几何中的向量方法》说课稿正式版

《立体几何中的向量方法》说课稿
湖南省祁阳县第四中学 唐建军
各位评委、各位老师，上午好！我是来自祁阳四中的唐建军，我说课的题目是《立体几
何中的向量方法》 ，我将从教材分析、目的分析、过程分析、教法分析、评价分析五个方面
对这节课进行分析。
一、 教材分析
1、在教材中的地位与作用
立体几何中 的向量方法被安排在新课标《数学》选修2–1的第三章第二节，主要讨论的
是用空间向量处理立体几何 问题。在此之前安排了空间向量及其运算这一节，将向量由二维
拓展为三维，为学生学习本节知识作了必 要的铺垫。立体几何中的向量方法既是前面内容的
延展与深化，又是代数与几何知识的交汇点，产生了一 种解决几何问题的新视角，为解决三
维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。同 时它也体现了新课程标
准中提出的“注重提高学生的数学思维能力”的课程基本理念。
2、新、旧教材对比分析
在前一个版本的教材中，空间向量是在第二册（下B）的第 九章的第5、6节出现，而不
是以一章的形式出现，并且对于直线的方向向量和平面的法向量只是以概念 的形式提出，没
有专门作一节来进行重点讨论，所以现行的新课标教材更加重视向量的作用，这样就使得 相
关的知识体系更加完整，有利于学生的学习。其次，新课标教材在提出这些概念之前都是以
思 考和探究的形式出现，教材中还配备了多个图型，不仅激发了学生学习的兴趣，而且增强
了感性效果，更 好地帮助学生理解这两个抽象的概念。可见，新教材的编写者们在处理向量
的概念上贯彻了“淡化形式， 注重实质”这一新的教学理念。
3、重点、难点分析
由 于这是立体几何中的向量方法的第一课时，我根据新《数学课程标准》的要求以及学
生学习的情况，把直 线的方向向量和平面的法向量概念的理解及应用作为本节课的重点。直
线的方向向量和平面的法向量的应 用对于学生来讲是不太好接受的，所以我把应用确定为难
点，而它们又是用向量解决几何问题的纽带，故 如何找好直线的方向向量和平面的法向量就
是关键所在。
二、 目的分析

1、 学情分析
通过《数学》必修2中的 立体几何和《数学》选修2–1空间向量及其运算的学习，学生
已具备了一定的空间想象能力和代数运算 能力，很自然就过渡到二者综合运用的层次；虽然
我校是2008年挂牌的省示范性高中，但学生的数学 底子薄，数学思维能力有所欠缺，认知结
构不太健全，学生会对向量和几何的综合运用产生畏惧感，担心 学不好。由此我对本节课的
教学目标作如下分析。
2、教学目标
⑴知识与技能目标：
了解点的位置向量的概念，理解直线的方向向量与平面的法向量 的概念，能用向量语言
表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，掌握求直线的方向向量与平面的法向量 的方法。
⑵过程与方法目标：
通过概念的理解和应用， 可以提高学生感知和梳理知识的能力；由具体问题的解决到解
题方法的总结，可以培养学生的探索、操作 和归纳能力；用数学语言描述几何知识，可以提
高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的 能力。
⑶情感、态度与价值观目标：
通过对立体几何中 的向量方法的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学
生良好的学习习惯和思维品质，培养 学生勇于探索、勤于思考的科学精神，渗透唯物辩证法
的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的 数学涵养和综合素质。
三、 过程分析
建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。
本教学过程就是围绕这四个基本认知环节，体现了以学生为主体，以学生主动学习为中
心的思想。本教学 过程设计充分运用多媒体这一教学技术手段，通过由浅入深、循序渐进的
推进方式来实现本节的教学目的 。
以下我将从教学内容、方法、目的和理由对每一环节进行说明。
（一）、创设情境，引入课题
这一环节的主要内容有四个方面：导语、复习、练习、 思考，可以使学生产生一种强烈
的探索欲和求知欲，激发学生学习的兴趣；采用观察讨论、动手练习、典 型发言的方法，自
然地引入到本节的课题，以实现培养学生良好的学习习惯和思维品质的目的。
（二）、师生协作，理解概念

这一环节的 主要内容是点的位置向量、直线的方向向量和平面的法向量三个概念的理解。
首先，采用提问、阅读、讨 论的方法让学生对这三个概念有一个总体上的认识，规范数学语
言的逻辑性和严密性；其次，在教师的引 导下，利用多媒体结合图形让学生深层次地理解这
三个概念，特别是直线的方向向量和平面的法向量；最 后，在以上基础之上，采用启发、引
导的方法让学生自己归纳总结出求这两种向量的坐标的方法，以达到 理解概念，突出重点，
化解难点的目的。
1、点的位置向量
在空间中，取一定点O作为基点，空间任一点P的位置可用向量 表示，故
为点P的位置向量.
2、直线的方向向量
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个定方向确定.
对于直线l上的一点P，存在实数t使得
此方程称为直线的向量参数方程.这样点A和向量 不仅可以确定直线l的位置，还可以
具体写出l上的任意一点.P
3、平面的法向量
内两条相交直线来确定.?的位置可以由?空间中平面
上的任一点P,存在有序实数对(x,y)，使得? 对于平面
内的任意一点.?的位置，还可以具体表示出?这样，点O与向量 不仅可以确定平面
除此之外, 还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面
的位置.
平面的法向量：如果表示向量 的法向量.?，那么向量 叫做平面?，如果 ⊥?，记作 ⊥
?，则称这个向量垂直于平面?的有向线段所在直线垂直于平面
给定一点A和一个向量 ，那么过点A，以向量 为法向量的
平面是完全确定的.
几点注意：
1.法向量一定是非零向量;
2.一个平面的所有法向量都互相平行;
3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有
问题：如何求平面的法向量？

（三）、课堂会话，深化应用
这一环节的 主要内容是三个方面的应用：通过例1强调如何利用向量的线性运算将直线
的方向向量坐标化，通过例2 强调如何利用向量的数量积求平面的法向量的坐标，为以后的
几何证明、求空间距离和求空间角打下基础 ，通过表格和例3强调向量的工具作用，掌握如
何将几何中的平行、垂直关系转化为代数运算。主要采用 小组讨论、典型发言、教师点拔的
方法，放手让学生自己探究、总结方法，进一步突破本节的重点和难点 。三个例题，三个层
面，完全引导学生自己分析、解答，不在乎老师讲多少题，而在乎学生内化多少知识 。
例1.已知三点A(1, 2,3)，B(2,1, 2)，P(1,1, 2)，点Q在OP上运动，求当 取得最小值
时，点Q的坐标.
例3.向量 ， 分别为直线 的方向向量， 为平面 的法向量且直线 均不在平面 内，下
列结论正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）以上都不对
（四）、意义建构，形成评价
这一 环节主要包括三个方面的内容：巩固练习、小结归纳和作业布置。其中巩固练习部
分分为三轮（第1题、 第2题、第3、4、5题），每轮均有三个题，把学生分成三组进行比
赛，既提高了学生的学习兴趣、活 跃了课堂的气氛，又达到了本节课的教学目的。小结归纳
部分是让学生自主完成的，这样可以提高学生的 归纳能力。作业布置部分有阅读教材、基础
训练和课后思考，既巩固了本节课的知识，又为下节（用空间 向量的方法证明平行和垂直问
题）作好铺垫。
四、 教法分析
这节课设计的理论依据是现代认知心理学——建构主义学习理论。
这节课我主要以建 构主义提倡的发现法、讨论法、自主归纳法来进行教学双边活动的，
首先以提出适当的问题方式引起学生 的思考和讨论；在讨论中设法把问题一步步引向深入以
加深学生对所学内容的理解；然后启发诱导学生自 己去发现规律、自己去纠正和补充错误的
或片面的认识，而达到学生自觉地、主动地、积极地学习，全面 提高学生数学思维和应用能
力。
这节课我设计制作了多媒体课件，形象、直 观，再现了知识产生的过程，突破学生在旧
知和新识形成过程的障碍，增大了教学容量，搞高了教学效率 ，培养了学生发现问题、分析
问题、解决问题的能力。

五、 评价分析
在本节课的教学过程中，我通过“创设情境，引入课题”环节激发学生的学 习兴趣和求知
欲；通过“师生协作，理解概念”环节对学生掌握概念的情况进行形成性评价；通过“课堂 会话，
深化应用”环节进行诊断性评价；通过“意义建构，形成评价”环节对这节课的教学效果进行巩< br>固性评价。纵观教学全过程，我讲得少学生动得多。学生在老师的引导下充分发挥主人翁作
用，在 “协作”“会话”的过程中，我适当的点拔和充分的肯定让他们勇于探索、勤于思考，培养
了学生的创新 精神，全面提高了学生的综合能力，达到了预期的目的。



学习不是 一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的 学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽
量往前甩，然后再尽量往后甩。 ”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的 事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：
每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的 学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉 底再一次问大家：“请告诉我，最简
单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有 一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家 ，其中一个
重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的 精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具
有锲 而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的 统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉
无们，做事要有恒心。旬子讲 ：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以 做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条
慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天 几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！ 当下市面上关于教授学习方法的书 籍不少，其所载内容也的确
很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显 ，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回 归
到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解 自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和
视觉、听觉和 动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议 ，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法
章节的最开始，都是按照不同学习模式 给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读 者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最
适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论 对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集 成，更像是一本博
文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章 节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染 ，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长
篇大论的方法肯 定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读 者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有
力武器。曾经看到一个有意思的心理测试 :用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最 坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无
疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为， “错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果， 这会让人在错误的路上越
走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努 力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码
在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代 ，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本
工具书，学习 手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述 了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲
主要包括7个方面，分别是学习模式 ，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式 ，前三个方面是总的部分，算是增加学习技
能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需 要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧 进行分开阐述，分
别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面 。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，
说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇， 因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要
应试。那个考试应对细 节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日 本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里
做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其 理念影响了全世界……不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应 该认识自己的学习模式，运用了
一些测试题目，然后根据结果找出与自己最近似的学习模式，她把学习模 式分为几种情况，分别有左脑型，右脑型，还有另外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，确实有跟 自己近
的类型，我就是视觉的，对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后，作者说了，做任何事 情，时间管理技巧都是不可缺少的，她不仅教导的是学习的技能，还有很多其他的道理，对我们
人生都是 有益的，我相信，如果我们的孩子从小就学习这些，将会受用终生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案 系统，将我们现在工作中的管理引进了学习中，这是一个非常好的学习
习惯，如果孩子持续的做，严格地 做，获得的收益将无法估量，因为，这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能，实在是太可贵了，孩子将 这种技能与阅读结合起来，保管好自己思维历

程，可以获得持续的提高，直到最后展翅翱 翔，他最可贵的是，可以系统地提升自己，从而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，可以很快的 用这些方法，工具建立起模型，系统，
游刃有余地攻克自己之前没接触的领域，提升自己的理解力，我想 这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后，我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了，包括笔记的表格 ，辅助记忆的
表格，帮助整理文档的夹子，应对考试的技巧，缓解紧张的方法……我觉得全书对于如何增 加学习技能和脑力的讲述是有道理的，我也相信通过实践作者在书上所提到的方法，定能在学习中得到
提 高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我们大家都知道的那个故事，在美国得到诺贝尔奖的科学家说，自己得 奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖一样，不
要贪多吃不烂，认定他就要 好好地坚持去做，不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统，虽然不是学习过程中的技能，只属于学习准备的东西， 但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维，
对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是，第一 ，本书的语言太过精练，感觉就像没有主观感情一样，要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思 ，书中也没做讲解，本来就
看的比较费力，现在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地 方就像立一个提纲一样，直接让你自己去参考多少多少页，这个太不习惯了。第三，作者在书中提到各种学习的类 型，
但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍，比如，将学习分为好几种类型的那个部 分，有内省的，有外联的之类，然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点
就不太适用 ，像成立学习小组的，这个对于内向的人，在我国这样的学习环境中是比较的困难，但作者没有就如何做提出建议 ，只是告诉读者这么做，会显得不够全面或者落空。