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《离散型随机变量的均值》说课稿正式版

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-18 16:48
tags:高中数学课件

高中数学老师如何骂学生-高中数学书人教a

2020年9月18日发(作者:燕文季)


《离散型随机变量的均值》说课稿
泰安二中 耿丽静
一、 教材分析
1.教材的地位和作用
本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的,同 时又为
下一节要研究方差奠定基础,在知识上起到了承前启后的作用。
离散型随机变量的均值 是概率论和数理统计的重要概念,通过学习,能很好的
让学生体验数学在生活中的应用,培养学生的数学 应用意识,而且每年高考题中
所占的比重也不小。
2.教学目标:
①知 识与技能目标:理解离散型随机变量的均值的意义,会根据离散型随机变量
的分布列求出均值,并解决一 些实际问题。
②过程与方法目标:通过探索离散型随机变量的均值的定义,经历概念的建构这
一过程,让学生进一步体会从特殊到一般的思想,通过实际应用,培养学生把实
际问题抽象成数学问题的 能力和学以致用的数学应用意识。
③情感、态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,在学生分析 问题、解决
问题的过程中培养其积极探索的精神,并感受数学来源于生活,又应用于生活。
3.教学重难点:
本课是一节概念新授课,而概念本身具有一定的抽象性,学生难以理解,并
且在应用概念解决实际问题是也有一定的困难。
教学重点:离散型随机变量均值的概念及应用
教学难点:概念的形成过程及概念的应用
为突出重点,在教学中以问题为中心,以 解决问题为主线,用层层递进的问题
设计引导学生由具体到抽象,逐步探究,亲身经历概念的发生、发展 、形成的过
程。
为突破难点,在解决应用题时,关键是引导学生建立离散型随机变量分布列 的
模型,把实际问题转化成数学问题。
二、学情分析
学生已经学习了有关平均数、 概率、分布列的知识,这为理解离散型随机变量
的均值奠定基础,经过高中已有知识的学习,学生具备了 一定的归纳推理能力以
及分析问题、解决问题的能力,但在解决应用题时,数学建模能力不强。
三、教学法设计
教法:新课程理念倡导要充分发挥学生的主体地位,因此我将采用设置情境----
引导发现 ----形成概念----应用概念的方法,充分利用多媒体,激发兴趣,引导学生
积极思维,提高学生 自主学习的能力,培养主动探究和合作学习的意识。
学法:新课程改革提倡多元化的学习方式,本节 课让学生采用自主探究,合
作交流的学习方法,使学生真正成为知识的发现者和研究者。
四.教学过程及设计意图





学生
活动
1.创设情境

某商场要将单价分别为18元kg,24元kg,36
思考
元kg 的3种糖果按3:2:1的比例混合销售,其中混
分析
合糖果中每一颗糖果的质量都相等,如何对混合糖果定

价才合理?

教学活动 设计意图
2.自主探究
以上问题学生不难想到解决办法:
1 8?3?24?2?36?1
?23
(元kg),教师接着提出以
6
下问题:
问题1:
,,
的实际含义是什么?



问题2:从离散型随机变量的角度分析,用X表示
价格,那么它的分布列是什么?
用X表示糖果的价格,则它是一个离散型随机变量,
并且可得到它的分布列,混合糖果的合理价格可以表 示

18?P(X?18)?24?P(X?24)?36?P(X?36)




问题3:如果把n种糖果按一定比例混合,每种糖果的
价格记 为
x
1
,x
2
,x
3
?x
n
,如 何定价合理?

问题4:以上的方法与结果有一般性吗
一般地,若离散型随机变量X的分布列为
X
P
x
1
p
1

x
2
p
2



x
n

p
n

321
666
则称
EX?

x
1
p
1
?x
2
p
2
?
…+ x
n
p
n
为随机变量
X
的均
值或数学期望,简称期望.它反映了离散型 随机变量取
内容能够紧扣
本节重点,问题
所涉及的背景
材料是生活中
常见的一种商
业现象,可激发
学生的兴趣和
求知欲望。




引导学生发现

这里要求的价

思考格实际是平均
回答 数,这里的36,
26,16分别是

可能性


联想概率和分

布列,把等式改

写为

分组
18?P(X?18)

讨论

?24?P(X?24)



?36?P(X?36)



思考更自然地由特
回答 殊过渡到一般,
为抽象出均值

定义做铺垫



由具抽象出定义
体到

抽象






值的平均水平

思考1:随机变量均值与样本平均值有什么区别?



思考2:如果离散型随机变量X、Y,满足Y=aX+b,
则EY=?


随堂练习:
1.课后练习2
2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中的1分,罚不中 得
0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他罚球
1次的得分的均值是多少?


变式:他罚球2次、3次的得分的均值分别是多少?
二项分布均值的公式证明:
kkkkn?k

P(
?
? k)?C
n
p(1?p)
n?k
?C
n
pq

00n11n?122n?2

E
?
?

C< br>n
pq
+1×
C
n
pq
+2×
C
n
pq
+…
kkn?knn0

k
×
C
n< br>pq
+…+
n
×
C
n
pq



思考
回答


推导
性质





独立
完成
解答
并推
导公




区分概念,
加深理解


< br>kC
n
?k?
k
n!n?(n?1)!
k?1
??n C
n?1

k!(n?k)!(k?1)![(n?1)?(k?1)]!
00n?1
11n?2

E
?
?np(
C
n

C
n
+…+
?1
pq
?1
pq
k?1k?1(n?1)?(k?1)
C
n
q
?1
p
+… +
n?1n?10
C
n
q)
?np(p?q)
n?1
?np

?1
p
故 若ξ~
B
(
n

p
),则
E
?
?
np

明确公式:若X服从两点分布,则E(X)=P
对于一般的二项分布X~B(n, p),EX = n p

3.概念应用
例1 :一次单元测验由20个选择题构成,每个选择题
有4个选项,其中仅有一个选项是正确的。每题选对得
5分,不选或选错不得分,满分100分。学生甲选对任
意一题的概率为0.9,学生乙则在测 验中对每题都从各
熟悉定义,推导
性质


进一步熟悉定
义总结两点分
布的均值的计
算公式。



引出二项分布
均值的计算公
















两种分布的联
系,帮助记忆公



引导学生学会
抽象出二项分
布的模型,(1)
可以为(2)做





选项中随机地选出一个。
求(1)学生甲和乙在这次测验中选对的题数x的均值
(2)学生甲和乙在这次测验中的成绩的均值。

思考:同学甲在测试中一定能得90分吗?它的成绩均
值的含义是什么?

例2 根据气象预报,某地区近期有小洪水的概率为
0.25,有大洪水的概率为0. 01.该地区某工地上有一台
大型设备,遇到大洪水时要损失60 000元,遇到小洪
水时要损失10000元.为保护设备,有以下3 种方案:
方案1:运走设备,搬运费为3 800 元.
方案2:建保护围墙,建设费为2 000 元.但围墙
只能防小洪水.
方案3:不采取措施,希望不发生洪水.
试比较哪一种方案好.

总结求期望的解题步骤:
(1)明确随机变量的含义并找出所有取值
(2)写出分布列
(3)利用定义或公式计算


4.课堂小结
(1)主要知识
(2)数学方法
(3)数学思想




5.布置作业
必做题:习题2.3 2,3,4
课后探究题:统计资料表明,每年 国庆节商场内促销活
动可获利2万元;商场外促销活动如不遇下雨可获利1
0万元;如遇下雨则 损失4万元。9月30日气象预报国
庆节下雨的概率为40%,商场应选择哪种促销方式?









分析
解题
方法







反思
总结





回顾
总结



铺垫,引导学生
利用性质简化
计算




感受数学在生
活及社会各个
领域中的广泛
应用













知识整理,形成
系统,培养学生
养成良好的学
习数学的方法
和习惯

学生可以巩固知
识,形成技能,教
师可以在作业中
发现和弥补教学
中的不足,并且给
学有余力的同学
留有拓展空间



6.板书设计

再现教学过程
突出重点
题目 公式 例题
1.定义

2.性质

五、教学评价
本节课把更多 的时间、机会留给学生,为学生创设了良好的学习情景,搭建了
探究的平台,让学生充分的交流、探索。 教学中要关注、评价学生的情绪、学习
状态、互动交流的意识和独立思考的习惯,要尊重学生的自我发现 ,多角度的给
学生以鼓励和肯定。



学习不是一朝一夕的事情 ,需要平时积累,需要平时的勤学苦练。有个故事:古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说:“今 天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽
量往前甩,然后再尽量往后甩。”说着,苏格拉 底示范做了一遍,“从今天开始,每天做300下,大家能做到吗?”学生们都笑了,这么简单的事,有什么做不 到的?过了一个月,苏格拉底问学生:
每天甩手300下,哪个同学坚持了,有90%的学生骄傲的举起 了手,又过了一个月,苏格拉底又问,这回,坚持下来的学生只剩下了80%。一年过后,苏格拉底再一次问大家 :“请告诉我,最简
单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了?”这时,整个教室里,只有一个人举起了手 ,这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们,柏拉图之所以能成为大哲学家,其中一个重要原因,就是,柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业,必须有持之以恒的精神,大家都熟 悉愚公移山的故事,愚公之所以能够感动天帝,移走太行、王屋二山。正是因为他具
有锲而不舍的精神。 戎马一生,他前十次革命均告失败,但他百折不挠,终于在第十一次革命的时候,推翻了清王朝的统治,建立了中 华民国。这些故事,情节不同,但意义都是一样的,它告诉
无们,做事要有恒心。旬子讲:“锲而不舍, 朽木不折;锲而舍之,金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心,一些困难的事情便可以做到,没有恒心 ,再简单的事也做不成。学习是一条
慢长而艰苦的道路,不能靠一时激情,也不是熬几天几夜就能学好的 ,必须养成平时努力学习的习惯。所以我说:学习贵在坚持! 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少,其所载 内容也的确
很有道理,然而当读者实际应用时,很多看似实用的方法用来效果却并不明显,之后的结果无 非是两种:要么认为自己没有掌握其精髓要领,要么抱怨那本书的华而不实,但最终肯定还是会回归
到当 初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法,而是通过测试让读者真正了解自己,从而找到 适合自己思维方式的学习方法,书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和
视觉、听觉和动觉学习模式测 试,经过有效分类后,针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点,有针对性的分别给出建议,从而不断强化 自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法
章节的最开始,都是按照不同学习模式给出各种学习方 法不同的建议,这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点,这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗 的感觉,除了能够得到最
适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己,不论对学习还是生活 都有帮助。除了“针对性”强外,本书第二大特点就是“全面”,全书都是由一篇篇短文、图表集成,更像是一本 博
文或者PPT课件合集,每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找,但也因此有些章节内容安排的比 较混乱,所幸每一章节关联性并不太强,每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时
间规划”、 “笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题,文中文字精炼没有过分的渲染,完全是纯纯的 “干货”,可以设身处地的想象:当自己面对学海之中手足无措之时,长
篇大论的方法肯定会无心查看, 明了的编排,让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的,一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的 信息,是一部值得学习的人们不断自我提高的有
力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方 法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”,来自由搭配,看如何搭配出最好和最坏的结果,“正 确方法”配合“积极的行为”无
疑是最好的结果,然而我们会很“惯性”想当然的认为,“错误的方法” 和“消极的行为”搭配是最坏的结果,其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果,这会让人在错误 的路上越
走越远,学习也是同理,一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功 越来越远,而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的,起码
在学生 的时候如果遇到,或者人生会少一些遗憾,我只恨我遇见的晚了点,可是现在已是终身学习的年代,错过了最恰当 的时候,但只要有心又怎会嫌晚呢?本书归类为学习方法-青年读物,是本
工具书,学习手册,但不能阻 止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”,正是本书的宗旨,本书系统化地阐述了学习技能提升 的各个方面,可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲
主要包括7个方面,分别是学习模式,时间管理和学 习技巧规划,笔记记录技巧,阅读技巧,记忆,应试技巧,拾遗。全书的结构采取的是总分的形式,前三个方面是 总的部分,算是增加学习技
能的准备,从认识自己的学习模式开始,然后采取任何事都需要的时间管理技 巧,再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分,将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述, 分
别有笔记记录,阅读,记忆,应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人 如果实践的话不仅能在学习上得到提高,在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此,
说句题外话, 我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的,但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇,因为她里面的讲 述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗,简直比我们中国还要
应试。那个考试应对细节的部分放在中 国,一点也没有违和感的,好吗?所以他们能出现这样的情况,从没到过日本的人能够写出描写日本人的书,然后 让日本人都觉得是经典的,没有在企业里
做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师,其理念影响了全世 界……不得不说,美国的教育真不是盖的。细节上,我印象比较深的是,作者开篇开始传授如何应该认识自己的学 习模式,运用了
一些测试题目,然后根据结果找出与自己最近似的学习模式,她把学习模式分为几种情况 ,分别有左脑型,右脑型,还有另外的分法,为视觉的,听觉的,动作的。我看了一下,确实有跟自己近


的类型,我就是视觉的,对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后,作者说了,做任何事 情,时间管理技巧都是不可缺少的,她不仅教导的是学习的技能,还有很多其他的道理,对我们
人生都是 有益的,我相信,如果我们的孩子从小就学习这些,将会受用终生。还有,作者提到了学习技巧规划里的家庭档案 系统,将我们现在工作中的管理引进了学习中,这是一个非常好的学习
习惯,如果孩子持续的做,严格地 做,获得的收益将无法估量,因为,这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能,实在是太可贵了,孩子将 这种技能与阅读结合起来,保管好自己思维历
程,可以获得持续的提高,直到最后展翅翱翔,他最可贵的 是,可以系统地提升自己,从而达到书中简介里提到的那样,碰到不会的领域的时候,可以很快的用这些方法,工 具建立起模型,系统,
游刃有余地攻克自己之前没接触的领域,提升自己的理解力,我想这正是我们学习 的比较重要的一个目的吧。最后,我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了,包括笔记的表格,辅助记忆的< br>表格,帮助整理文档的夹子,应对考试的技巧,缓解紧张的方法……我觉得全书对于如何增加学习技能和脑 力的讲述是有道理的,我也相信通过实践作者在书上所提到的方法,定能在学习中得到
提高。但是,那也 不是一朝一夕的事情,就像我们大家都知道的那个故事,在美国得到诺贝尔奖的科学家说,自己得奖最大的原因都 是在幼儿园里学习的最基本的道理,就是说要和郭靖一样,不
要贪多吃不烂,认定他就要好好地坚持去做 ,不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统,虽然不是学习过程中的技能,只属于学习准备的东西,但是如果坚持井 井有条的那样整理自己的学习思维,
对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是,第一,本书的语言太 过精练,感觉就像没有主观感情一样,要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思,书中也没做讲 解,本来就
看的比较费力,现在好了,作者也不等你,直接把你撂那。第二,作者很多地方就像立一个提 纲一样,直接让你自己去参考多少多少页,这个太不习惯了。第三,作者在书中提到各种学习的类型,
但 是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍,比如,将学习分为好几种类型的那个部分,有内省的, 有外联的之类,然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点
就不太适用,像成立学习小 组的,这个对于内向的人,在我国这样的学习环境中是比较的困难,但作者没有就如何做提出建议,只是告诉读者 这么做,会显得不够全面或者落空。

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