人教版高中数学必修五3.4基本不等式-引入为圆(第一课时)说课稿

3.4 基本不等式：
ab?
a?b
（第一课时）说课稿
2
一、教材分析
（一）地位与作用
基本不等式是必修5的重要 内容，也是高考的重点考察内容，在高考中占有重要的地
位，因此需要我们着重重视.它也是不等式的延 续与拓展，为基本不等式的应用奠定了基础，
在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用.
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）用数形结合的思想了解基本不等式，了解从不同的角度探索基本不等式的证明过程；
（2）会利用基本不等式求简单的最值问题；
（3）在使用基本不等式求最值时，注意：基本 不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等），
这三个条件缺一不可.
2.过程与方法目标：
（1）探索并了解基本不等式的形成和证明过程；
（2）体会基本不等式的证明方法和简单应用.
3.情感态度价值观目标：
通过对 问题的探究思考，体会数学推理的严谨美、简洁美，同时感受数学的应用性，激
发学生的学习兴趣，培养 学生认真、严谨的数学品质.
（三）重点难点
重点：了解基本不等式的证明过程，会使用基 本不等式求最值，尤其注意基本不等式成
立的前提条件和等号成立的条件；
难点：使用基本不 等式求最值时，容易忽略基本不等式成立的三个限制条件（一正二定
三相等）.
二、教法分析
（一）学情分析
学生在此之前，已经具备了圆和三角形的基础知识，掌握了不等式的性质和比 较法证明
不等式，因此学生能够看懂基本不等式的几何证明与代数证明.但在使用基本不等式求最值时，容易把基本不等式中的
a
，
b
看成是具体的字母或具体的数，在此要 提醒学生这里的
a
，
b
代表一切正数，它们的形式有可能是代数式、函数等等 ；在用基本不等式解决最值时，学
生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件.因此， 在教学过程中，应借
助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在 解决最
值问题中的作用.
（二）教法
根据本节课的内容和学生的实际水平，主要采 用探究式、计算机辅助教学、小组讨论汇
报等教学方法.
（三）学法
以培养学生探 究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验.设
置问题，由浅入深，循序渐近， 给不同层次的学生提供思考，创造和成功的机会.
（四）教学手段
设计制作数学课件，直观 形象地展示变换过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实
体验“变”的过程.
三、教学过程分析
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（一）创设情境，启发引导
今天我们要学习一个重要的不等式，这个不等式就蕴涵在这样一个几何图形中：


问题：如上图，设
AD
的长为
a
，
BD
的长为
b
，试用
a
，
b
表示
OC
；试用< br>a
，
b
表示
CD
.
判断
CD
与OC
的大小关系（分组讨论汇报）
学生很快得到
OC?
a?b
，但要得到
CD?ab
就比较困难。在此可以提醒学生：
2
ADC
A DCDaCD
??
，即，即得
CD?ab
。
CDB
，
?
CDDBCDb
（二）提炼并证明基本不等式
紧接着让学生判断
CD
与
OC
的大小关系？
大部分学生会 立马回答：
CD
?
OC
，然后再问学生：一定是这样的关系吗？可不可能出现
相等或
CD
?
OC
的情况？
（用几何画板展示
C D
与
OC
间的大小关系，学生马上得出
CD
?
OC
，并且当且仅当
a?b
时
CD
?
OC
，即
ab?< br>a?b
）
2
（利用几何画板良好的交互性，直观性，使学生理解
CD
与
OC
间的大小关系）
思考：
a
、
b
分 别表示
AD
与
BD
这两条线段的长度，它们的取值有什么要求？
（
a?0
，
b?0
）
这就是本节课要学习的基本不等式。
探究：这个基本不等式还有其他的证明方法吗？
（教师直接用课件展示比较法、分析法的证明过程）
（三）初步应用，归纳提升
例1、判断下列式子能否直接运用基本不等式求最值：
（1）
x?
xy
144
2
； （2）
?
； （3）
sinx?
； （4）
sinx?

2
yx
xsinxsinx
1
1
.
(x?2)
； （6）
x
2
?4?
2
x
x?4
（5）
x?
1
(x?0)
的最小值.
3x
引导学生注意：基本不等式的前提条件：
a?0
，
b?0
，等号 成立的条件：当且仅当
a?b
.
变式训练1：求函数
y?x?
（通过反复验证基本不等式的条件来突破难点）
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例2：已知
a?0
，
b?0< br>，
a?b?1
，则求
11
?
的最小值.
ab
变式训练：已知
x?0
，
y?0
，且
x?4y?1
，求< br>xy
的最大值.
（四）反思总结，培养能力
1、基本不等式的前提条件：< br>a?0
，
b?0
，等号成立的条件：
a?b
；
2、使用基本不等式求最值的三个限制条件（一正二定三相等），这三个条件缺一不可；
3、和为定值积最大，积为定值和最小.
（五）课后作业，自主学习
必做题：
1
(x?0)
的最小值；
x?1
（2）若正数
a
、
b
满足
ab?a?b?3
，则求
ab
的取值范围.
（1）求函数
f(x)?2x?
选做题：
1
的值域，并作出图象；
x
3
（2）求函数
f(x)?2cosx?
的值域.
cosx
（1）求函数
f(x)?x?
（六）板书设计
3.4 基本不等式
ab?
1、 基本不等式
2、 基本不等式的条件说明
例1
变式训练1
a?b

2
例2
变式训练2
四、评价分析
采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、 能力等方面
的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在< br>概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过变式训练考查学生对基本不等
式是否 有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。




所谓说课是教师在备课的基础上，面对评委、同行、系统地口头表
述自己的教学设计及其理论依 据，然后由听者评说，达到相互交流，共同
提高的目的的一种教学研究形式。
说课的基本步骤

一、说教材
1、教材的地位：
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从地位上、结构上、内容上、教育意义上等方面论述本节教材在本课本书
中的地位和作用。
2、教学目标：
根据新课程标准的要求、学生年龄特点、生活经验、认识问题的层次、程度、
学生发展的需要等方面制定出三维学习目标。
3、教学重点、难点：
从教学内容、 课标要求、学生实际、理论层次、对学生的作用等方面找出确
立重点难点的依据并确定教学的重点和难点 。
二、说教法
依据《纲要》、课标的四性、新理念、新教法等理论具体说明将在课堂设计< br>中运用那些方法。这里可以从大的方面，从宏观上来说一下，具体详细可以放在
下一个教学程序里 说明。如：
1、参与式 2、讨论式 3、互动式 4、体验式 5、研究性学习
6、谈话、对话、辩论、调查、情景模拟、亲历体验、小活动等
三、说学法
依据新 的教学理念、学习方式的转变，说出所倡导自主、合作、探究等方式
方法。达到体验中感悟情感、态度、 价值观；活动中归纳知识；参与中培养能力；
合作中学会学习。
四、说教学程序
主 体部分：说出教学的基本环节、知识点的处理、运用的方法、教学手段、
开展的活动、运用的教具、设计 的练习、学法的指导等。并说出你这样设计的依
据是什么。
五、说板书
一般正规的 说课如果时间允许的情况下，是要在说教学程序的过程中写出板
书提纲的。如果时间很紧张，你可以提前 写在一张大纸上，张贴在黑板上也可以。
能够配合讲解适时出示，达到调控学生、吸引注意、使师生思路 合拍共振的目的
说出这样设计的理由。如：能体现知识结构、突出重点难点、直观形象、利
于 巩固新知识、有审美价值等。
说课应遵循的四个原则

一、科学性原则－－说课活动的前提
科学性原则是教学应遵循的基本原则，也是说课应遵循的 基本原则，它是保
证说课质量的前提和基础。科学性原则对说课的基本要求主要体现在以下几个方
面。
1、教材分析正确、透彻。2、学情分析客观、准确，符合实际。3、教学目
的的确定 符号大纲要求、教材内容和学生实际。4、教法设计紧扣教学目的、
符合课型特点和学科特点、有利于发 展学生智能，可行性强。
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二、理论联系实际原则－－说课活动的灵魂
说课是说者向听者战士其对某节课教学设想的一种 方式，是教学与研究相结
合的一种活动。因此在说课活动小中，说课人不仅要说清其教学构想，还要说清
其构想的理论与实际两个方面的依据，将教育教学理论与课堂教学时间有机的结
合起来，做到理 论与实践的高度统一。
1、说课要有理论指导。2、教法设计应上升到理论高度。3、理论与实际要
有机统一。
三、实效性原则－－说课活动的核心
任何活动的开展，考试大都有其鲜明的目的。说 课活动也不例外。说课的目
的就是要通过“说课”这一简易、速成的形式或手段来在短时间内集思广益， 检
验和提高教师的教学能力、教研能力，从而优化了课堂教学过程，提高课堂教学
效率。因此， “实效性”就成了说课活动的核心。为保证每一次说课活动都能达
到预期目的、收到可观实效，至少要做 到以下几点。
1、目的明确。2、针对性强大。3、准备充分。4、评说准确。
四、创新性原则——说课活动的生命线
说课是深层次的教研活动，是教师将教学构想转化为教 学活动之前的一种课前预
演，其本身也是集体备课。在说课活动的一个组成部分。尤其是研究性说课，其
实质就是集体备课。在说课活动中，说课人一方面要立足自己的教学特长、教学
风格。另一方面 更要借助有同行、专家参与评说众人共同研究的良好机会，树立
创新的意识和勇气，大胆假设，小心求证 ，探索出新的教学思路和方法，从而为
断提高自己的业务水平，进而不断提高教学质量。只有在说课中不 断发现新问题、
解决新问题，才能使说课活动永远“新鲜”、充满生机和活力。


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