高中数学指数函数和对数函数-高中数学，已知集合A={x|x-2<0}
人教A版高中数学选修2-2第《类比推理》说课稿
一、【教材分析】
类比推理是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第
一小节的内容，是合情推
理的一个重要内容。对整个高中阶段类比推理思
维形式进行高度概括与总结，也将这种培养学生思维能力
的方法从幕后走
向台前，起到点睛作用。让学生认识到数学既是演绎的科学又是归纳类比
的科学
，数学是结论的体系，其结论的发现过程也是数学，从而形成对数
学较为完整的认识，为进一步向高等数
学学习作准备。
二、【学情分析】
类比推理被安排在高二下学期
，这个阶段的学生思维趋于成熟，能进
行抽象的逻辑思维分析。在知识方面：已经学习过高中阶段大部分
的知识
板块，具备一定的知识储备；在能力方面：初高中已将类比推理渗透到教
材的很多章节，
学生已经在自觉不自觉的应用着。所以教师在教学中应注
意从学生已学过的数学实例和生活中的实例出发
，唤起学生的经验，找到
知识的生长点。
三、【教学目标】
（一）知识与技能：
1．通过对已学知识的回顾认识类比推理这一种合情推理的基
本方法，
并把它用于对问题的发现中去；
2．通过具体实例中类比推理的过程，初步了解为何可以进行类比以及
如何进行类比。
（二）过程与方法：
本节课主要是利用以前学习过的知识，认识一种思维方法—类比
推理，
在整个过程中，学生已经具备独立研究的知识和能力，采用以学生活
动为主，自主探究，
合作交流，教师适当启发总结的教学方法，让学
生积极参与到教学活动中来，形成积极思考大胆探索的学
习氛围
（三）情感态度与价值观：
1．正确认识类比推理在数学中的重要
作用，养成从小开始认真观察事物、
分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题
，
探求新知识。
2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数
学，
完善数学的正确数学意识。
四、【教学重点、难点】
第 1
页
教学重点：了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理。
教学难点：能找到事物之间的共同或相似性质，不仅会在形式结构和叙述
方式上进行类比，还需
对推理过程或思维策略进行类比。
五、【教法分析】
根据本节课的教学内
容和学生的实际，我将采用引导发现法和讲练结
合的方法，紧密联系学生已经学过的知识，创设问题情境
，引导学生积极
思考、大胆探索，鼓励学生积极主动回答问题，创设一个和谐平等的课堂
模式。
将类比推理思想逐步提炼出来，从而内化为自己的思想。为巩固教
学效果，老师通过动画演示，学生进行
适当练习来规范学生的作业行为，
巩固所学知识，达到学以致用的目的，提高学生灵活运用知识的能力。
六、【学法指导】
基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习
方式的多样
化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，
发展学生
搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能
力，以及交流合作的能力，基于此，本节
课从实例引入，引导学生积极思
考，寻找知识的生长点，同时安排一定的时间让学生进行课堂练习，布置
适量的作业以进一步巩固所学知识并及时做好知识反馈，让学生主动参
与，亲身实践，独立思考
，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，
使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。
七、【教学过程】
环节
教 学 程 序
师生互动
设计意图
第 2 页
情境一：公输班（鲁班）发明锯子的传说（类
比在生活中的体现、作用）。
本课“引入
情境”中，首先
出现的不是数学
学生活动: 春秋时代鲁国的公输
班也
就是鲁班发明的,是他受到路边的齿形草能
割破行人手的启发.
从身边问题，却是生活
仿生学的几中仿生学中的例
个
例子作为子，一方面让学
情境，让学生生耳目一新；另
倍感新奇、兴一方面，细品之
情
境二：飞机及潜水艇的发明（类比推动发
现、发明、创造）
创
设
趣大增。
下，凸显类比法
之魅力！自然合
理地提出问题，
让学生
感受推理
在现实世界中无
情
景
处不在，为 “数
学是生动活泼
的，发现问题是
数学学习的目
的”埋下伏笔。
学生活动:雷达与蝙蝠等等。
环节
教 学 程
序
师生互动
设计意图
第 3 页
问题1：前面的推理是归纳推理吗？它与归
纳推理有什么不同？
与归纳推理
进行比较这也是
一种类比
学生活动:归纳推理:“特殊
一般” 归
纳推理:“特殊 特殊”
第 4 页
请大家回忆回忆我们高中所学过的知
识，哪些知识板块可以放在一起进行类比
呢？<
br>
学生活动：等式与不等式，平面上的圆与
空间中的球，等差与等比数列，平面几何与
立体几何，椭圆与双曲线，空间向量与平面
向量等等。
大家根据自己的直觉
提出了这么多可
以进行类比的知识，那我们就选几个板块展
开来看看，它们为什么可以进行类比
，具体
怎样类比？
引例1：
a?b
?ab
．
2
(当且仅当a?b时等号成立)
若a,b?R
?
,则
授
若a,b,c?R,你能得到什么结论？
学生活动：
a?b?c
3
若a,b,c?R
?
,则?abc
3
(当且仅当a?b?c时等号成立)
?
在此过程
引导学
中，课件内
容的
新
生观察两个
展现、教师的引
个推理的
前
导，让学生感受
提与结论，根
到类比的魅力，
据前提与结
由浅入深
、由易
论的关系由
到难由生活中熟
学生尝试命
悉的类比转向正
名，<
br>
课
引例2．等差数列与等比数列
等差数列等比数列
定义
通项
中项
a
n?1
?a
n<
br>?d
a
n
?a
1
?(n?1)d
a?b
2<
br>a
n?1
?q
a
n
a
n
?a
1q
n?1
?ab
题。
性质<
br>若p?q?m?n(m,n,p,q?N*),
若p?q?m?n(m,n,p,q?N*),<
br>则a
p
?a
q
?a
m
?a
n
则a<
br>p
?a
q
?a
m
?a
n
学生活动：它们的定义、通项、中项是相似
的，类比出性质相似
环节
教 学 程 序
第 5 页
师生互动
设计意图
提出类比推理的概念
类比推理:由两类对象具有某些类似特
征和其中一类对象的某些已知特征，推出另
一类
对象也具有这些特征的推理称为类比
推理（简称类比）。
问题：
类比的形式是怎么样？它的一般步
通过对培养学生抽
骤是什么？
前面例子的象概括能力和研
学生交流，由教师总结。
类比推理的形式可表示为：
A对象具有属性a、b、c、d；
推出类比推态度。讨论降低
B对象具有属性a、b、c；
理的概念。引了概念学习的难
所以，B对象具有属性d。
导学生进行度，使学生能够
一般步骤：
讨论归纳出更多的围绕重点
⑴
找出两类对象之间可以确切表述的相似
一般的步骤，
展开探索和研
特征；
⑵
用一类对象的已知特征去推测另一类对
象的特征，从而得出一个猜想；
分析，让学生究性学习的科学
究。
授
⑶
检验猜想。即思维过程是
新
观察、比
较
联想、类
推
猜想新结
论
课
（三）例题讲解
例：三角形与四面体的有关性质的类比：
(电脑动画演示)
三角形的性质
四面体的性质
题引导让学
生理解常见
通过例
利用电脑动画演
示帮助学生对问
的类比：
题的理解
点 线
三角形的任意两四面体任意两个面交
第 6 页
边交于一点
于一条直线
环节
教 学 程 序
师生互动
设计意图
第
7 页
问题1：三角形和四面体之间为什么可以进
行类比呢，它们在
哪些方面是相似的？
学生活动：
（1）三角形是边数最少的平面图形，四面
体是面数最少的空间立体图形
三角形与四面体
引导让是学生比较熟悉
（2）三角形
任意两边都相邻，四面体任意学生理解常的可以进行类比
两面也相邻
问题2：
如何展开类比的？
电脑动画演示：
第二小题把三角形看成是一段线段一点
向上拉起形成有两边之和大于第三边类
比出四面体是三角形内一点拉起形成得
出三个面
的面积之和大于第四个面的面
积
第三小题把三角形看成内切圆圆心与三
授
见的类比：
点 线
线 面
的知识，所以直
接交给学生，由
学生发挥，让他
面积 体积
们体会类比推理
的过程和获得新
知的得到过程，
以最大的热情投
入到课堂中来。<
br>又利用电脑动画
演示，分散难点。
个顶点分割成三个小的三角形，其高
为内
切圆半径类比出四面体看成内切球球心
与四个顶点分割成四个小的三棱锥，其高
为
内切球半径
学生交流，由教师总结：
新
课
让学生
分组讨论，各
“点 线 ；边 面
；面积
体积 ”
学生分组讨论举例
第 8
页
组各举一例。
给学生创建
一个开放的、有
体现学生的
活
力、有个性的
数学学习环境。
（把全班同学分成四组，互相交流身边的，
主体意识合
环节
教 学 程 序
师生互动
设计意图
发散举例
直角三角形的性质到三面两两垂直的四面
体的性质(电脑动画演示)
三面两两垂直的
直角三角形的性质
四面体的性质
Ｂ
授
来源于例题
又高于例题，培
A
c
b
c
2
=a
2
+b
2
Ａ
B
O
C
让学生
学会变式
学
养学生空间想象
会延伸，体会
能力，激发学生
处处有类比。
a
Ｃ
新
S
2
△ABC
=S
2
1
+S
2
2
+S
2
3
的求知欲。感受
类比推理的魅
力。
课
B
a
C
b
的二分之一
P
c
A
D
E
F
斜边中线等于斜边斜面的一条中位
线与直角顶点形
成的三角形面积
等于斜面的
四分
之一
第 9 页
（四）课堂练习
练习1．若数列
?
a
n
?
是等差数列，且
练
b
n
?
a
1
?a
2
?..
.?a
n
,
则
?
b
n
?
也是等差数列。类
n
让学生
学会变式学
会延伸，体会
处处有类比。
让学生通过
分析，体会方法
运用类比推理。
习
比上述性质，相应地，数列
?
c
n
?
是等比数列，
且
c
n
?0
，
d
n
?___
________
，则
?
d
n
?
也是等
比数列（以
上
n?N
*
）。
环节
教 学
程 序
练习2．若矩形ABCD的对角线BD与边AB
和BC所成角分别为
?、?
，则
师生互动
设计意图
cos
2
?
?cos
2
?
?1,
若把它推广到长方体
ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，试写出相应命题形式：
__________
.
学生活动：
练
对于理科
（1）若
?
,
?
,
?
是长方体对角线与过同一点
让学生自由班，我们可以适
三个面所成的角时，
sin
2
?
?sin
2
?
?sin
2
?<
br>?1
；
cos
2
?
?cos
2
?
?cos
2
?
?1
；
cos
2
?
?cos
2
?
?cos
2
?
?2
习
发挥尝试从当的增加类比的
不同角度思难度，况且近几
考得出不同年的高考题中，结论，体会类多次出现了以类
（2）若
?
,
?
,
?是长方体对角线与过同一点
比推理的过比的形式的新题
三个棱所成的角时，
cos
2
?
?cos
2
?
?cos
2
?
?1
程和获得新型，加强了能力
知的得到过的考查，不能仅
第
10 页
sin
2
?
?sin
2
?
?sin
2
?
?2
sin
2
?
?sin
2
?
?sin
2
?
?1
程，以最大的把类比停留在叙
热情投入到述方式或数学结
课堂中来。
构等外层表象之
上，还需要对数
学结论的运算、
推理过程等进行
类比分析，
从解
题的思想方法、
思维策略等层面
寻求内在的关
联。
练习3（学生上台演示）：
①课本
P
78
：练习3。②（
广东高考）由图（1）
有关面积关系
S
V
PA
'
B
'
S
V
PAB
PA
'
?PB
'
?,
则图
PA?PB
（2）有关体积关系：________________。
P
B
A
B
C
C
A
B
A
A
P
B
学生活动：先思考，然后两位同学上台演示，
师生共同点评<
br>
环节
教 学 程 序
师生互动
设计意图
第 11 页
（五）课堂小结
从类比的概念，类比的步骤，类比的方式三
个部分总结。
在几何中一般的类比对象,点—线； 线—
让学生自己
小结，这是一个
学生讨
论总结，相互
面；
补充，教师点
边长—面积；面积—体积。
评。
问:类比的结果是一定可靠吗?（不可靠）
a
b
小
多维整合的过
程，是一个高层
次的自我认识过
程。
结
c
?
?
?
,
?
?
?
?
?
?
a
?b,b?c?ac
第 12
页
（以下三题选二题）
1．在等差数列
?
a
n
?
中，若
a
10
?0,
则有等式
a
1
?a
2
?????a
n
?a
1
?a
2
?????a
19?n
(n?19)n?N
*
类比
上述性质，相应地，在等比数列
?
b
n
?
中，若
b
9
?1,
则有：_ ___。
2．已知矩形ABC
D中
AC
2
?AB
2
?BC
2
，若把
作<
br>
巩固课设计选做题
它推广到长方体ABCD—A<
br>1
B
1
C
1
D
1
中，试内所学内容，是让不
同层次、
写出相应命题形式：
对所学类比不同爱好的同学
____________________ .
3
．过圆心的弦称作直径。圆中有如下性质：
若AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点（异
于A、B
），则
K
MA
K
MB
??1
。定义：过圆
锥曲线（
椭圆、双曲线）中心的弦叫作
圆锥曲线（椭圆、双曲线）的直径，那
x
2
y<
br>2
么对于椭圆
2
?
2
?1
能否得到类似的
a
b
x
2
y
2
结论？对于双曲线
2
?
2?1
呢？
ab
业
推理的检测。
有各自的选择，
布
提高学习的积极
性。
置
环节
教 学 程 序
师生互动
设计意图
第
13 页
思考题：如图，在平面上,设h
a
,h
b
,h
c
是三
角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一
点,P到相
应三边的距离分别为p
a,
p
b
,p
c
,我
们可以
得到结论:
p
a
p
b
p
c
???1
h
a
h
b
h
c
让学生带着
问题走出课堂，
加深对类比
课
推理的理解
进一步提升思维
品质。
后
试通过类比,写出在空间四面体中的类似结
思
论。
考
B
A
A
P
Pc
P
Pb
B
C
D
Pa
C
.
八、【板书设计】
类 比 推 理
课题引入
新课讲授
作业布置（三选二）
点 线
课外思考
边 面
面积
体积
等差 等比
敢于猜想
课堂小结
第 14
页
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、理想的路总是为有信心的人预备着。
2、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰
3、人生就像爬坡，要一步一步来。——丁玲
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