创新设计2020高考数学一轮复习平面解析几何(课件+随堂演练)打包下载6椭圆doc高中数学

创新设计2020高考数学一轮复习平面解析几何（课
件+随堂演练）打包下载6椭圆d oc高中数学


一、选择题
x
2
y
2
1．椭圆＋＝1上一点M到焦点F
1
的距离为2，N是MF
1
的中点，那么| ON|
259
等于( )
3
A．2 B．4 C．8 D.
2

解析：连接MF
2
，|MF
1
|＝2，又|MF
1
|＋|MF
2
|＝10，
1
|MF
2
|＝10－|MF
1
|＝8，如图，| ON|＝|MF
2
|＝4.
2
答案：B
x
2
y
2
4
2．椭圆＋＝1的离心率为，那么k的值为( )
9
4＋k
5
1919
A．－21 B．21 C．－或21 D.或21
2525
解析：假设
－
19
；
25
a
2
＝4＋k，b2
＝9，那么c＝
c
4
k－5，由＝，即
a
5
k－5
4
＝，解得k＝21.
4＋k
5
a
2
＝9 ，b
2
＝4＋k，那么c＝
c
4
5－k，由＝即
a
5
5－k
4
＝得k＝
35

假设
答案：C
x
2
y
2
3．如图，椭圆
2
＋
2
＝1(a>b>0)上一点P，F
1
、F
2
为椭圆的焦点，假设∠ F
1
PF
2
＝θ，
ab
那么△PF
1
F
2
的面积等于( )
θθ
A．a
2
tan B．a
2
cot
22
θθ
C．b
2
tan D．b
2
cot
22
解析：在△PF
1
F
2
中，由余弦定理得：2|PF
1
|·|PF
2
|·cos θ＝| PF
1
|
2
＋|PF
2
|
2
－|F
1
F
2
|
2
＝
(|PF
1
|＋ |PF
2
|)
2
－2|PF
1
|·|PF
2
|－|F
1
F
2
|
2
＝(2a)
2
－2 |PF
1
|·|PF
2
|－(2c)
2
(其中c
2
＝a
2
－b
2
)．
11
2b
2
2
∴|PF
1
|·|PF
2
|·(1＋cos θ)＝2b
，∴S△F
1
PF
2
＝|PF
1
|·|PF
2
|·s in θ＝··
22
1＋cos θ
θ
sin θ＝b
2
tan.
2
答案：C
x
2
y< br>2
5
4．椭圆＋＝1的右焦点为F，设A(－，3)，P为椭圆上的动点，那么|AP| ＋ 5|PF|
542
取得最小值时P点的坐标是( )
5
A．(，3) B．(5,0) C．(0,2) D．(0，－2)或(0,2)
2
答案：A
二、填空题
x
2
y
2
5． 如图，点P是以F
1
、F
2
为焦点的椭圆
2
＋
2
＝1(a>b>0)上一点，假设PF1
⊥PF
2
，
ab

1
tan∠PF
1
F
2
＝，那么此椭圆的离心率是________．
2




解析：此题考查椭圆离心率的求法．由题 得△PF
1
F
2
为直
形，设|PF
1
|＝m， < br>mc
15
那么tan∠PF
1
F
2
＝
，∴| PF
2
|＝
，|F
1
F
2
|＝m，∴e＝
a
222
|F
1
F
2
|
5
＝
.
|PF
1
|＋|PF
2
|
3
答案：
5
3
角三角
＝
x
2
y
2
6．(201 8·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，A
1
、A
2
、B
1< br>、B
2
为椭圆
2
＋
2
＝1(a>b>0)
a b
的四个顶点，F为其右焦点，直线A
1
B
2
与直线B
1< br>F相交于点T，线段OT与椭圆的交点
M恰为线段OT的中点，那么该椭圆的离心率为_____ ___．


y
解析：直线A
1
B
2
的 方程为
＋＝1，即bx－ay＝－ab，①
－a
b
x
xy
直线B
1
F的方程为
＋＝1，即－bx＋cy＝－bc，②
c
－b
?
?
解①②联立方程组得
?
b(a＋c)
y＝
，< br>?
?
a－c
2ac
x＝
，
a－c


?
2ac
b(a＋c)
??
ac
b(a＋c)
?< br>，，
因此，T
??
，那么M
??
.
a－ca－ca －c2(a－c)
????
b
2
(a＋c)
2
a
2
c
2
由条件：
2
＋＝1，
a(a－c)
2
4(a－c)
2
b
2
整理得3a
2
－10ac－c
2
＝0，即e
2
＋10e－3＝0，又0答案：27－5
x
2
2
7．椭圆＋y＝1的左、右两个焦点分不为 F
1
和F
2
，点P为椭圆上任意一点，点E在椭
3
圆的右准 线上．给出以下命题：

那么其中所有正确命题的序号为________．
x
2
y
2解析：此题考查椭圆的定义，有关量的运算及位置关系．椭圆的标准方程为
＋
2
＝ 1，
(3)
2
1

(3)
2
＋(3)
2
－(22)
2
现在cos∠F
1
QF
2
＝<0，
2×3×3
∴∠F
1
QF
2
>90°，因此在椭圆上存在点 Q，使∠F
1
QF
2
＝90°，③对；

答案：②③
三、解答题
x
2
2
8．设P是椭圆
2
＋y＝1( a>1)短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求|PQ|的最大值．
a
解答：依题意可 设P(0,1)，Q(x，y)那么|PQ|＝x
2
＋(y－1)
2
. 又因为Q在椭圆上，因此x
2
＝a
2
(1－y
2
)．| PQ|
2
＝a
2
(1－y
2
)＋y
2
－2 y＋1
1
2
1
＝(1－a
2
)y
2
－2 y＋1＋a
2
＝(1－a
2
)(y－)－＋1＋a
2
. < br>1－a
2
1－a
2
1
因为|y|≤1，a>1，假设a≥2， 那么||≤1，
1－a
2
a
2
a
2
－1
1
当y＝时，|PQ|取最大值
2
；假设11－a
2
a－1
2.
9．椭圆的中心是原点O，它的短轴长 为22，相应于焦点F(c，0)(c>0)的准线l与x轴相
交于点A，|OF|＝2|FA|，过点 A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)假设 ，求直线PQ的方程；
x
2
y
2
解答：(1)由题意，可设椭圆的 方程为
2
＋＝1(a>2)．
a2
a
2
－c
2< br>＝2，
?
?
x
2
y
2
6
2
?
由得解得a＝6，c＝2.因此椭圆的方程为＋＝1，离心率e＝.
a
623
?
?
c＝2(
c
－c).

(2)由(1)可得A(3,0)．设直线PQ的方程为y＝k(x－3)．由方程组
x2
y
2
?
?
6
＋
2
＝1，
?

?
?
y＝k(x－3)，

得(3k2
＋1)x
2
－18k
2
x＋27k
2
－6＝ 0.
66
依题意Δ＝12(2－3k
2
)>0，得－3 3
设P(x
1
，y
1
)，Q(x
2
，y
2
)，那么
18k
2
x
1
＋x
2
＝
2
，①
3k＋1
27k
2
－6
x
1
x
2
＝
2
，②
3k＋1
由直线PQ的方程得y
1
＝k(x1
－3)，y
2
＝k(x
2
－3)，
因此y
1
y
2
＝k
2
(x
1
－3)(x
2
－3)＝k
2
[x
1
x
2
－3(x
1
＋ x
2
)＋9]．③
∵，∴x
1
x
2
＋y
1
y
2
＝0.④
566
由①②③④得5k
2
＝1，从而k＝±∈(－，)．
533
因此直线PQ的方程为x－5y－3＝0或x＋5y－3＝0.
1
10．在面积为1的△PMN中，tan M＝，tan N＝－2，建立适当的坐标系，求出以M、
2
N为焦点且过点P的椭圆方程．
解答：建立如右图所示的直角坐标系，以MN所在的直线为x轴，线段MN的垂直平分
x
2
y
2
线为y轴．设所求椭圆的方程为
2
＋
2
＝1( a>b>0)．
ab
分不设M、N和P点坐标为
(－c,0)，(c,0)(c>0)和(x
0
，y
0
)．
∵tan α＝tan(π－N)＝－tan N＝2，
5
1
x＝c，0
?
3
?
y
0
＝
2
(x
0< br>＋c)，
5c4c
∴由题设知：
?
解得： 即P(，)．
3 3
4
?
?
y
0
＝2(x
0
－c).
y
0
＝c.
3

?
?
?

41 43
在△MNP中，MN＝2c，MN上的高为c，∴S
△
MNP
＝×2c× c＝1，∴c＝.
3232
21515
又|PM|＝(x
0
＋c)
2
＋y
2
，|PN|＝(x
0
－c)
2
＋ y
2
.
0
＝
0
＝
33
115
∴ a＝(|PM|＋|PN|)＝，从而b
2
＝a
2
－c
2
＝ 3，
22
4x
2
y
2
故所求椭圆方程为＋＝1.
153

x
2
y
2
1．假设动点(x，y)在曲线 ＋
2
＝1(b>0)上变化，那么x
2
＋2y的最大值为( )
4b
b
2
b
2
??
?
4
＋4 (0?
4
＋4 (0A.
?
B.
?

?
?
2b (b≥4)

?
?
2b (b≥2)

b
2
C.＋4 D．2b
4
x
2
y
2
y
2
2
解 析：由
＋
2
＝1，得x＝4(1－
2
)，－b≤y≤b，
4bb

y
2
b
2
2
b
2
4
2
4
∴x
＋2y＝4(1－
2
)＋2y＝－
2y
＋2y＋4＝－
2
(y－)
＋＋4，
bbb44
2 2
bb
当－b≤
2
＋2y的最大值为＋4 ；
44
b
2
当
≥b，即b≥4时，x
2
＋2y的 最大值为2b.
4
答案：A
x
2
y
2
2．F< br>1
、F
2
分不为椭圆＋＝1的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为(2，－6) ，P为
10064
椭圆上的一个动点，试分不求：
5
(1)|PM|＋|PF
2
|的最小值；
3
(2)|PM|＋|PF
2
|的取值范畴．
50
解答： (1)椭圆右准线l：x＝，过点P作PN⊥l于点N，如下图那么由椭圆的第二定义
3
|PF
2
|
35
知＝e＝，因此，|PN| ＝|PF
2
|
|PN|53
5
因此，|PM|＋|PF
2
| ＝ |PM| ＋ |PN|≥d(M，l)，
3
2

其中d(M，l)表示点M到准线l的距离，易求得d(M，l)＝
44
，
3
544
因此，|PM|＋|PF
2
|的最小值为(现在点P为过点M且垂直 于l的线段与椭圆的交点)．
33
(2)由椭圆的定义知|PF
2
|＋|P F
1
|＝2a＝20，
故|PM|＋|PF
2
| ＝ |PM|－|PF
1
|＋20
①|PM|－|PF
1
|≤|MF
1
| ＝10，
故|P M|＋|PF
2
|≤30(当且仅当P为有向线段
②|PF
1
|－| PM|≤|MF
1
| ＝10，
的延长线与椭圆的交点时取〝＝〞)；
故 |PM|＋|PF
2
|＝20－(|PF
1
|－|PM|)≥10(当且仅当 P为有向线段的反向延长线与椭圆
的交点时取〝＝〞)．
综上可知，|PM|＋|PF
2
|的取值范畴为[10,30]．
x
2
y
2
3．椭圆C：
2
＋
2
＝1(a>b>0) 的左、右焦点分不是F
1
、F
2
，离心率为e.直线l：y＝ex＋a
ab
与x轴、y轴分不交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点．P是点F
1
关于直线
l的对称点．设 .
(1)试证：λ＝1－e
2
；
(2)确定λ的值，使得△PF
1
F
2
是等腰三角形．
解 答：(1)证明：因为A、B分不是直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴的交点，因此A、B的
a
坐标分不是(－
e
，0)，(0，a)．
y＝ex＋a，x＝－c，
??
??
b
2
22
222
由
?
xy
得
?
b
那个地点c＝a－b.因此点M的坐标是(－c，
a
)． ＋＝1，y＝.
??
?
a
2
b
2
?
a

ab
2
a
由AM＝λAB得(－c＋， )＝λ(，a)．即
2
eae
b
＝λa.
a
?
?< br>?
aa
－c＝λ
ee
，

解得λ＝1－e
2
.
(2)因为PF
1
⊥l，因此∠PF
1
F
2
＝90°＋∠BAF
1
为钝角，要使△PF
1
F
2
为等腰三角形，必有
1
|PF
1
|＝|F< br>1
F
2
|，即|PF
1
|＝c.设点F
1
到 l的距离为d，
2
|e(－c)＋0＋a||a－ec|1－e
2
112< br>2
＝，因此λ＝1－e
2
＝. 由|PF
1
|＝d＝＝＝c， 得＝e.因此e
233
1＋e
2
1＋e
2
1＋e
2
2
即当λ＝时，△PF
1
F
2
为等腰三角形．
3