人教版高中数学必修5《数列的概念与简单表示法》说课稿

一、教材分析
1、教材的地位和作用
“数列的概念” 这节课的教学内容是高一数学必修⑤第二章《数列》的第一节，是本章的
开启课，也是高中数学的重要内 容之一，因此它的作用非常重要：
首先数列问题在日常生活中有着广泛的实际应用，如存款利息、购房 贷款等，使学生感
受到数列研究的现实意义，以激发学生的学习兴趣。
其次数列又起着承上启 下的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决数列的某些问题
中得到了充分运用，同时与前面学习的映 射、函数等知识有着密切的联系；另一方面，学习
数列的概念又为进一步学习等差数列、等比数列等内容 作好了准备。
最后通过数列概念的引入以及数列应用的过程，培养了学生对客观事物中蕴涵的数 学模
式进行思考和作判断的能力，同时，借助函数的背景和方法来研究数列的问题，可以进一步
让学生体会数学知识间的关联，培养学生用已知去研究未知的能力。
2、教学目标及确立的依据

新课程理念强调，关注学生的合作交流能力的培养，关注 学生探究问题的习惯和意识的
培养，同时为了充分保障学生的主体地位，反映教法与学法的结合，体现新 教材新理念，根

据教学大纲的要求和学生学情的分析，我特制定了如下的教学目标： < br>（1）知识与技能：理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列是一种
特殊的 函数；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的
数列，会根据其前几 项写出它的一个通项公式。
（2）过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项 公式，培养学生
的观察能力和抽象概括能力．在解决问题的过程中，培养学生发现问题、提出问题、解决 问
题的能力，重点培养创新能力和实践能力。
（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习， 体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
同时增强爱国情感、环保意识，激发学生为国富民强而勤奋 学习的精神。通过小组讨论，培
养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的 团队精神。
3、教学重点、难点及确立的依据
由前几项抽象、归纳出数列的通项公式，学生 需要有很好的观察能力和抽象概括能力，
同时这是学生接触数列的第一节课，因此学生在理解上会有一定 的困难。函数概念是高中阶
段学生感觉比较抽象的概念之一，本节课要求学生用函数去认识数列就显得比 较困难，同时
用函数的观点去研究数列的性质又是很重要的一种思想方法，为此，我确定了如下的重点、
难点：
教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数 列的
几种简单表示法（通项公式、列表法、图象法）
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式；认识数列是一种特殊的函
数
二、教法学法
1、教法分析
根据本节课的内容和学生的实际情况，本节课主要采用 “提问法、观察法、发现法、启
发式法相结合的方法”引导学生发现问题，探索问题，并解决问题，同时 以学生为主体，教
师创设和谐、愉悦的环境并且给以适当的引导激活学习气氛，让学生多交流多讨论，主 动参
与到教学活动当中。
2、学法指导
在教学过程中，不仅要传授学生课本知识， 还要培养学生的学习能力，增强学生的综
合素质，从而达到较为理想的教学终极目标，为此我主要是以学 生自主学习和协作学习相结
合的方式，大家共同讨论、归纳总结、互相启发，从而促进学生思维能力的发 展和学习能力
的提升。
3、学情分析：
学生已经学习了映射、函数概念并且具备一 定的抽象、概括能力，同时我们
班是重点中学的重点班，学生的基础比较好，但本节课是学习数列的起始 课，在
学习中也可能会遇到下列障碍：

1．对数列定义中的关键词“按一定次序”的理解有些模糊．
2．对数列与函数的关系认识不清．
3．对数列的表示，特别是通项公式a
n
＝f(n)感到困惑．
4．由数列的前几项写不出数列的通项公式．
4、教学手段
利用投影仪和多媒体课 件形象动态的演示功能，提高教学的直观性和趣味性，增加课堂
教学的信息容量，提高教学效益，同时利 用校园网和Internet网的强大交互功能，及时反馈
相关的信息，完成对所学知识的构建。
三、教学过程
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计了以 下八个
教学环节：
创设情境，引入概念











抽象概括,形成概念 实例分析，熟悉分类
尝试练习，技能训练 实例分析，深化概念
巩固练习，分层递进
知识梳理，形成网络
作业---探究与思考
1、创设情景，引入概念
【本环节的总体设计思路】
设计这个情境目的是在引入概念的同时激发学生的兴趣，调动学习 的积极性．根据心理
学的理论，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生自觉不自觉地参与了情境中的角 色，这
样他们的学习积极性和思维活动就会极大的调动起来。在教师的诱导下，学生根据自己掌握
的知识和经验，很快就可以总结出这两组数的规律。教师再由特殊到一般、具体到抽象的启
示，正式引 入概念。
【问题情景】三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，…
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5

在给出问题情景后，教师 启发学生观察图形特征，以及表示数之间的关系，重点让学
生体会这些表示数的顺序关系，为后面学生总 结规律做好铺垫。
2、抽象概括,形成概念
【本环节的总体设计思路】在本环节中，首先让 学生通过上面的实例，归纳出两列数的本质
特征，然后引导学生抽象、概括出数列的严格定义，紧接着设 计了学生比较熟悉的具体实例，
使学生在轻松、欢快的心情中辨析数列和集合的概念，最后还设计了几道 巩固练习，加深学
生对数列概念的理解。

本环节具体的教学安排如下：
（1）引导学生分析、归纳数列的定义
数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.
数列的项：数列中的每一个数就叫做这个数列的项. 数列中的每一项都和它的序号有关.
排在 第一位的数是这个数列的第1项(首项),排在第二位的数是这个数列的第2项···，排在
第n位的数 是这个数列的第n项.
数列的一般形式：
a
1
,a
2
,a
3
,?,a
n
,?
，或简记为
?
a
n?
，其中
a
n
是数列的第n项，第
n项的n叫该项的序号,也叫 项数。例如,三角形数构成的数列
?
a
n
?
: 1，3，6，10，15，…，
首项
a
1
?1,a
2
?3 ,La
5
?15,L

【设计意图】由学生从问题情景中独立发现共同的本质 特征，然后在教师的引导下抽象、概
括出数列的严格定义。让学生的体会从感性认识上升到理性认识。
（2）区别数列和集合
思考：1、截止3月10日，NBA西部球队前五名获胜场次从高到低 所构成的数列：47，44，
42，41，40与从低到高所构成的数列：40，41，42，44，4 7是否表示同一个数列？
2、冠军杯射手榜前5位的进球数：7，4，4，4，4是否构成一个数列？
【设计意图】让学生通过举例，进行辨析，从而加深对数列概念的理解
（3）巩固练习
1、下列实例能否构成数列：
1）我们班全体同学的身高（ ）
2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排成一列（ ）
3）我们班全体同学的出生年份按学号的次序排成一列（ ）
2、数列“1，2，3，4，5”和数列
“ 1，2，3，4，5，…”有区别吗？
【设计意图】加深对数列概念的理解
3、实例分析，熟悉分类
【本环节的总体设计 思路】通过一些学生身边的例子，让学生感受到数列是刻画自然规律的
数学模型, 体会数学来源于生活，同时了解数列的分类。
（1）从1988年到2008年,我国体育健儿共参加 了六次奥运会,获得的金牌数构成数列：5，
16，16，28，32,51
（2）据统计， 从2005年到2009年,石门中学的高考重点率依次构成数列：50.3，57.3，
59.3,4 9.3,57
（3）全体自然构成的数列：0，1，2，3，…
,L
1111
（4）正整数的倒数构成的数列：
1,,,,
，…
2345
姓名
成绩
1
104
2
86
3
101
4
89
5
104
（5）在高一级的6次数学检测中，关国亮同学的成绩如下表所示：
6
83
（6）我贷款购房，月均等额还贷数构成数列： 4010，4010，4010，…，4010
（1）根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.
（2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。 常数列：各项相等的数列。
摆动数列： 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
[自我探究]是否存在同时满足 下列三个条件的数列：①是递减数列；②是无穷数列；③首项
为1且每一项都大于零。
4、实例分析，深化概念
【本环节的总体设计思路】通过开心词典节目中的一个具体问题，将 序号写在上面，下面的
位置写上数列的各项，引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之 间的关系，
让学生体会数列与函数概念的联系，同时培养学生由特殊到一般的归纳能力、及观察能力，< br>最后使学生认识到数列是一种特殊的函数，从而研究数列的性质可以用研究函数的性质的方
法来研 究，这样就深化了数列的概念。
本环节具体的教学安排如下：
(1) 通过开心词典节目中的一个具体问题,引导学生思考数列的项与序号之间的对应关系。
【设计意图】体会数列与函数概念的联系
（2）数列可以看成以正整数集N
*
（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数
a
n
?f(n)
，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
反过来，对于函数y=f(x),如果f(i )（i=1、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个
数列f(1)， f(2)， f(3)， f(4)，
…
，f(n)，
…
。
数列的通项公式具有双重身份，它 既表示数列的第项，又是这个数列中所有各项的一
般形式．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系 ，给了数列的通项公式，这个数列便
确定了，代入项数就可求出数列的每一项．
【设计意图】 通过实例，让学生理解数列的项
a
n
是序号n的函数.当序号n从1开始依次取
值时,对应的函数值按次序排出就是数列. 从而突破了本节课的重、难点。
（3）数列的列表、图象表示法。
例如,全体正偶数按从小到大的顺序构成的数列{an} :2，4，6，…，2n,…
n
an
1
2
2
4
3
6
…
…
k
2k
…
… < br>【设计意图】把数列看成特殊的函数后，就可以用研究函数的方法来研究数列，类比函数的
表示方 法，可以得到数列的表示方法有三种：通项公式、列表、图象表示法，同时注意数列
的图象是有限或无限 个孤立的点（和函数图象相区别）。
5、尝试练习，技能训练
【本环节的总体设计思路】本 节课的难点之一就是根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列
的通项公式。我首先通过例题的讲解、示范 ，让学生明确建立项与序号的函数关系的一般思
路，然后再通过练习使学生加深对这种技巧的掌握和运用 。
本环节具体的教学安排如下：
（1）[问题1]图中的三角形称为谢宾斯基三角形,在下 图四个三角形中,着色三角形的个数依
次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式.

[问题2]写出下面数列的一个通项公式,使它的前４项分别是下列各数:
111
(1)1,?;

（1
2
,
3
,?
（2
4
(2)2,0,2,0;

（3（4

【设计意图】通过例题的讲解使学生明确建立项与序号的函数关系的一般思路：
即1、整体观察，找出不变量和变化的量，分析各项共同的构成规律；
2、化整为零，各个击破，将数列的项分解为几部分来研究；
3、寻找相关数列之间的关系。
（2）[考题回放]根据下列4个图形及相应点的个数变化规律,试猜测第n个图中有
________个点.

【设计意图】使学生明确高考的方向和试题的难度，以便 在平时的练习中准确的把握方向和
难度，从而提高学习的效率。同时又是对方法的巩固。
6、巩固练习，分层递进
（4
（3
（2
（1
（A）课本P31练习，3，4
（B）课本P33题1，3，5
[相关练习]根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式.
（1）–1，7，–13，19，…；
（2）
246810
,,,,,
…；
315356399
1925
,2,,8,,
…； （3）
222
（4）5，55，555，5555，…；
（5）5，0，–5，0，5，0，–5，0，…；
（6）1，3，7，15，31，….
【设计意图】及时反馈；了解学生对这节基本技能的掌握情况以及加深对概念的理解；问题
由浅 入深，从正反两个方面让学生感悟求通项公式的技巧。

7、知识梳理，形成网络
【 设计意图】通过对本节知识的梳理，把握本节课的重、难点，明确知识间的相互联系，帮
助学生构建自己 的知识体系，形成知识的正向迁移。
8、作业--探究与思考
1、已知数列的前三项是1， 2，4，设想这个数列的某种规律，并写出一个符合设想的通项
公式。
【设计意图】
一方面可以巩固技能；另一方面，可以发挥学生的想象空间，培养
学生的创新能力
2、
探索题：请大家通过浏览互联网或查阅书籍收集资料，进一步了解和研究斐
波那契数列的性质。 【设计意图】
通过探索，激发学生的求知欲，养成学生主动思考、积极探索的思
考习惯，培 养学生的创新精神。
板书设计
2.1数列的概念与简单表示法

1、数列的概念
按一定次序排列的一列数叫做数列.
⒉、数列的项
3、数列的一般形式：
a
1
,a
2
,a
3
,?,a
n
,?
，
6、数列与函数的关系
数列可以看成以正整 数集N*（或它的
有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函
数
a
n< br>?f(n)
，当自变量从小到大依次取值
或简记为
?
a
n?

4、数列与集合的区别
数列：有序性、可重复性
集合：无序性、互异性
5、数列的分类
按项的多少：有穷数列、无穷数列
按项的大小：递增数列、递减数列：
常数列、摆动数列

时对应的一列函数值。
7、数列的列表、图象表示法。
8、例1、
例2
9、课堂小结