有趣的高中数学课-高中数学备课组经验总结
人教版高中数学《三角函数的诱导公式》优秀教学说课稿
尊敬的各位老师,大家好。
今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析
、学情分析、
教学目标、教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内
容
向大家进行阐述.
一、【教材分析】
三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四
(人教A版)第一章
的第三小节。在此之前,学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定<
br>义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容,这为过渡到本
节的学习起着铺垫
作用。同时本节课的学习为下面学习三角函数的化简、求值、
证明打下基础,起到承上启下的作用。诱导
公式的推导及应用体现了高中数学数
形结合思想和化归与转化的思想。
二【学情分析】
高一学生已经经历了高中数学必修1-3的学习,对高中数学的的学习思维与逻
辑思维有了
初步的了解。同时学生在初中掌握了特殊角的三角函数为本节课的学
习提供了帮助。但是学生对于高中数
学的数形结合思想和化归与转化思想掌握不
熟练。
针对上述教材特征和学情分析,特制定如下教学目标。
三、【教学目标】
知识目标1.借助任意角三角函数在单位圆中的定义推导三角函数的诱导公式.
2.能够运用
诱导公式,把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函
数的化简、求值问题.
能
力目标:借助图形让学生观察,发现,探究诱导公式,让学生体会高中数学数
形结合思想和化归与转化的
思想。通过公式的应用,培养学生逻辑思维能力和运
算能力。
情感态度与价值观:通过学生的学习让学生感受数学探索的成就感,培养学生的
学生兴趣。
四、【教学重点与难点】
重点:理解并掌握诱导公式。
难点:诱导公式的推导及灵活运用。
五、【教法和学法】
教法:问题教学法、合作学习法,结合多媒体课件.
学法:在诱导公式的推导和应用中通过学生的自
主、合作、探究的学习过程来
完成。培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。
六、【教学过程设计】
(一).复习导入,发现问题
复习前面所学内容,以便在本节学习中应用,并引发出问题。
(1)角α正弦、余弦、正切在单位圆中的定义:
(2)诱导公式(一);
sin
(2k
?
?
?
)?sin
?
cos(2k
?
?
?
)?cos
?
公式一:
tan(2k
?
?<
br>?
)?tan
?
(3)思考:sin240°;cos210°;
tan225°;分别等于多少呢?
【设计意图】
复习旧知,提出问题,调动学生探索问题的积极性。
(二)探究新知,师生合作
1.教师引
导:让学生在同一个坐标系中画出240°与60°,210°与30°,225°与45°
的终边标出
他们与单位圆的交点。
引导学生发现:(1)三组角的终边特征:关于原点对称
(2)与单位圆的交点关于原点对称。
根据三角函数在单位圆中定义不难发现:
sin240°= sin(180°+60°)=-sin60°
cos210°=
cos(180°+30°)=-cos30°
tan225°=
tan(180°+45°)=tan45°
2.结论推广:如何利用已学知识推导出角π+
α与角α的三角函数之间的关系.
① 观察单位圆,回答下列问题:
角α与角π
+α的终边又怎样的对称关系;
角α与角π
+α的终边与单位圆的交点P,P1之间有怎样的对称关系;P,P1的坐标
有怎样的关系;
②设P(x,y)则P1(-x,-y),
有三角函数的定义得:sinα=y
cosα=x tanα=
sin(π +α) = -sinα,
cos(π
+α) = -cosα,(公式二)
tan(π +α) = tanα.
进而,就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图:
角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.
设计意图:让学生参与作图,体会从特殊到一般
地认知规律,问题指导,引导学
生一步步发现结论及发现结论的过程。
(三)合作探究,生生合作
要求:学生以组为单位类比公式二探究线路,利用对称推导出π+
α与α,-α与α
的三角函数值之间的关系.并组织学生推选代表上来展示。
①两个角-
α与角α的终边关于x轴对称,你有什么结论?
角-α与角α的终边关于x轴对称,有:
sin(-α) = -sinα,
cos(-α) =
cosα,(公式三)
tan(-α) = -tanα.
②角π+α与角α的终边关于y轴对称,你有什么结论?
sin(π +α) =
sinα,
cos(π+α) = -cosα, (公式四)
tan(π+α) = - tanα.
上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.
总结:α+k·2π(k∈Z),-α,π±
α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把
α看成锐角时原函数值的符号.
概括:函数名不变,符号看象限。
【设计意图】学生再探究,再展示,让学生经历发现结论的
过程,加深他们对公
式的理解与认识。
(三)、简单应用
(1)求值
例1、利用公式求下列三角函数值:
16
?
11
?
);(4)cos(-2 040°).(1)cos225°;(2)sin (3)sin(
?
3
3
设计意图:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习
加深印象,逐
步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式
适合解决这个问题.
归纳:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列
步骤进行:
概括:负化正,正化小,化到锐角就终了
上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.
课堂练习:P27练习1、2
题请同学板演,展示学生的学习成果,暴露学生出现
的问题及时总结、改正
(2)化简
课堂练习:P27练习3题请同学板演,展示学生的学习成果,暴露学生出现的问
题及时总结、改正
设计意图:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式 ,通过练习加深印象逐
步达到熟练、正确地应用.
(四)、课堂小结:由学生总结本节课的所学内容。
A、三个诱导公式及其记忆:函数名不变;暂作锐角,符号看象限。
B、求任意角的三角函数值的步骤为:负化正,大化小,最终变锐角。
C、数学思想:数形结合,由特殊到一般,化归与转化思想。
5、布置作业
针对学 生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学
生有所提高,从而达到拔尖和“ 减负”的目的。
必做题 课本P29习题1.3A组2,3,4;
选做题 课后作业1、2;(2)课本P29习题1.3A组B组1。
六、【板书设计】
1.3三角函数的
诱导公式一
公式一
公式二
公式三
公式四
概括:
例1
图像:
总结:
学生板演:
学生板演:
例2
七.教学预设
针对学生可能出现问题作如下预设:
1.
学生对四个诱导公式的记忆,函数名不变,符号看象限中的符号看象限可能
出现不理解,要结合所学内容
详细解释。
2. 学生板演过程中出现的问题要及时给予纠正总结。