人教版高中数学《三角函数的诱导公式》优秀教学说课稿

2020年9月18日发(作者：林汉雄)

人教版高中数学《三角函数的诱导公式》优秀教学说课稿
尊敬的各位老师,大家好。
今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析 、学情分析、
教学目标、教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内
容 向大家进行阐述.
一、【教材分析】
三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四 （人教A版）第一章
的第三小节。在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定< br>义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本
节的学习起着铺垫 作用。同时本节课的学习为下面学习三角函数的化简、求值、
证明打下基础，起到承上启下的作用。诱导 公式的推导及应用体现了高中数学数
形结合思想和化归与转化的思想。
二【学情分析】
高一学生已经经历了高中数学必修1-3的学习，对高中数学的的学习思维与逻
辑思维有了 初步的了解。同时学生在初中掌握了特殊角的三角函数为本节课的学
习提供了帮助。但是学生对于高中数 学的数形结合思想和化归与转化思想掌握不
熟练。
针对上述教材特征和学情分析，特制定如下教学目标。
三、【教学目标】
知识目标1.借助任意角三角函数在单位圆中的定义推导三角函数的诱导公式.
2.能够运用 诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函
数的化简、求值问题.
能 力目标：借助图形让学生观察，发现，探究诱导公式，让学生体会高中数学数
形结合思想和化归与转化的 思想。通过公式的应用，培养学生逻辑思维能力和运
算能力。
情感态度与价值观：通过学生的学习让学生感受数学探索的成就感，培养学生的
学生兴趣。
四、【教学重点与难点】

重点：理解并掌握诱导公式。
难点：诱导公式的推导及灵活运用。
五、【教法和学法】
教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.
学法：在诱导公式的推导和应用中通过学生的自 主、合作、探究的学习过程来
完成。培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。
六、【教学过程设计】
（一）．复习导入，发现问题
复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。
（1）角α正弦、余弦、正切在单位圆中的定义:
（2）诱导公式（一）；
sin (2k
?
?
?
)?sin
?
cos(2k
?
?
?
)?cos
?
公式一：
tan(2k
?
?< br>?
)?tan
?

（3）思考：sin240°;cos210°; tan225°;分别等于多少呢？
【设计意图】 复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性。
（二）探究新知，师生合作
1.教师引 导：让学生在同一个坐标系中画出240°与60°，210°与30°，225°与45°
的终边标出 他们与单位圆的交点。
引导学生发现：（1）三组角的终边特征：关于原点对称
（2）与单位圆的交点关于原点对称。
根据三角函数在单位圆中定义不难发现：
sin240°= sin（180°+60°）=-sin60°
cos210°= cos（180°+30°）=-cos30°
tan225°= tan（180°+45°）=tan45°
2.结论推广：如何利用已学知识推导出角π+ α与角α的三角函数之间的关系.
① 观察单位圆，回答下列问题：
角α与角π +α的终边又怎样的对称关系；

角α与角π +α的终边与单位圆的交点P,P1之间有怎样的对称关系；P,P1的坐标
有怎样的关系；

②设P（x，y）则P1（-x，-y），
有三角函数的定义得：sinα=y cosα=x tanα=
sin(π +α) = -sinα，
cos(π +α) = -cosα，（公式二）
tan(π +α) = tanα.
进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：
角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.
设计意图：让学生参与作图，体会从特殊到一般 地认知规律，问题指导，引导学
生一步步发现结论及发现结论的过程。
（三）合作探究，生生合作
要求：学生以组为单位类比公式二探究线路，利用对称推导出π+ α与α，-α与α
的三角函数值之间的关系.并组织学生推选代表上来展示。
①两个角- α与角α的终边关于x轴对称,你有什么结论?
角-α与角α的终边关于x轴对称，有：
sin(-α) = -sinα，
cos(-α) = cosα，（公式三）
tan(-α) = -tanα.
②角π+α与角α的终边关于y轴对称，你有什么结论?
sin(π +α) = sinα，
cos(π+α) = -cosα， （公式四）
tan(π+α) = - tanα.

上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.
总结：α+k·2π(k∈Z),-α,π± α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把
α看成锐角时原函数值的符号.
概括：函数名不变，符号看象限。
【设计意图】学生再探究，再展示，让学生经历发现结论的 过程，加深他们对公
式的理解与认识。
（三）、简单应用
（1）求值
例1、利用公式求下列三角函数值:
16
?
11
?
);(4)cos(-2 040°).(1)cos225°;(2)sin (3)sin(
?
3
3
设计意图：这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习 加深印象,逐
步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式
适合解决这个问题.
归纳:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列
步骤进行:

概括：负化正，正化小，化到锐角就终了
上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.
课堂练习：P27练习1、2 题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现
的问题及时总结、改正
（2）化简

课堂练习：P27练习3题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问

< p>

题及时总结、改正
设计意图：这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式 ,通过练习加深印象逐
步达到熟练、正确地应用.
（四）、课堂小结：由学生总结本节课的所学内容。
A、三个诱导公式及其记忆：函数名不变；暂作锐角，符号看象限。
B、求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，大化小，最终变锐角。
C、数学思想：数形结合，由特殊到一般，化归与转化思想。
5、布置作业
针对学 生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学
生有所提高，从而达到拔尖和“ 减负”的目的。
必做题 课本P29习题1.3A组2,3,4；
选做题 课后作业1、2；（2）课本P29习题1.3A组B组1。
六、【板书设计】
1.3三角函数的
诱导公式一
公式一
公式二
公式三
公式四
概括：
例1


图像：
总结：

学生板演:

学生板演：
例2

七．教学预设
针对学生可能出现问题作如下预设：

1. 学生对四个诱导公式的记忆，函数名不变，符号看象限中的符号看象限可能
出现不理解，要结合所学内容 详细解释。
2. 学生板演过程中出现的问题要及时给予纠正总结。