高一数学试卷及答案(人教版)

高一数学试卷及答案(人教版)
高一数学试卷（人教版）
一、填空题 1．已知
log
2
3?a,log
3
7?b
，用含a,b
的式子表示
log
2
14?
。
2． 方程
lgx?lg12?lg(x?4)
的解集为 。
3． 设
?
是第四象限角，
tan
?
??
4． 函 数
y?
3
，则
sin2
?
?
__________ __________．
4
2sinx?1
的定义域为__________。
2
5． 函数
y?2cosx?sin2x
，
x?R
的最大值是 .
6． 把
?6sin
?
?2cos
?
化为
Asin(
?
?
?
)(其中A?0,
?
?(0,2
?
)
）的形式是 。
7． 函数f(x)=(
1
｜cos
x
｜
)在［－
π
，
π
］上的单调减区间 为__ _。
3
8． 函数
y??2si n(2x?
?
3
)
与
y
轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿ ＿＿。
，则 。 9． ，且
10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若，则
f(4cos2
?
)
的值

．
11.已知函数
.
，求
12.设函数
y?si n
?
?
x?
?
?
?
?
?
?0,< br>?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
的最小正周期为
?
，且其图像关于直线
,
?
?
?< br>?
22
?
?
?
?
??
?
?
,0
?
对称；(2) 图像关于点
?
,0
?
对
?< br>4
??
3
?
x?
?
12
对称，则在下面四个 结论中：(1)图像关于点
?
称；(3)在
?
0,
?
??
?
?
?
?,0
?
上是增函数，那么所有正确结论的编 号为____ 上是增函数；（4）在
?
?
6
??
?
6?
二、选择题
13.已知正弦曲线
y
=
A
sin(< br>ωx
+
φ
)，(
A
>0，
ω
>0)上一个最 高点的坐标是(2，
3
)，由这个
最高点到相邻的最低点，曲线交
x
轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是 ( )

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??
x
+)
84
?
(C)
y
=
3
sin(
x
+2)
8
(A)
y
=
3
sin(
14．函数y=sin(2x+
(A) 向左平移
(C) 向左平移
?
x
-2)
8
??
(D)
y
=
3
sin(
x
-)
84
(B)
y
=
3
sin(
?
)的图象是由函数y=sin2x的图像 （ ）
3
?
单位
3
5?
单位
6




(B) 向左平移
?
单位2．
6
5?
单位
6
(D) 向右平移
?
15.在三角形△ABC中,
a?36
,
b ?21
,
A?60
,不解三角形判断三角形解的情况( ).
(A) 一解 （B） 两解
(C) 无解 (D) 以上都不对
16. 函数f(x)=cos2x+sin(
?
+x)是 ( ).
2


(B) 仅有最小值的奇函数
(D) 既有最大值又有最小值的偶函数
(A) 非奇非偶函数
(C) 仅有最大值的偶函数
三、解答题 17．（8分）设函数
f(x)?log
2
(x?1),(x??1)

（1）求其反函数
f
（2）解方程
f
?1
?1
(x )
；
(x)?4
x
?7
.
18．（10分）已知
sinx?cosx
?2
.
sinx?cosx
（1）求
tanx
的值；
（2）若
s inx,cosx
是方程
x
2
?mx?n?0
的两个根，求
m
2
?2n
的值.
19．（分）已知函数；
(1).求f(x)的定义域；
(2).写出函数
f(x)
的值域；
(3).求函数
f(x)
的单调递减区间；
20.（12分）设关于的方程
(1).求的取值范围；
(2).求的值。
在内有两相异解，；

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21．（12 分）我们把平面直角坐标系中，函数
y=f(x),x?D
上的点
P
?
x,y
?
，满足
x?N
?
,y?N
?
的点称为函 数
y=f(x)
的“正格点”．
⑴请你选取一个
m
的值，使对函数
f(x)?sinmx,x?R
的图像上有正格点，并写出函数的
一个正格点坐标．
⑵若函数
f(x)?sinmx,x?R
，
m?
?
1,2< br>?
与函数
g(x)?lgx
的图像有正格点交点，求m
的值，并写出两 个函数图像的所有交点个数．
⑶对于⑵中的
m
值，函数
f(x)?sinm x,x?
?
0,
?
时，不等式
9
?
5
?
??
log
a
x?sinmx
恒成立，求实数
a
的 取值范围．
高一期末数学试卷答案
1、
1?ab
2、
{2}
3、
?
?
5
?
24
?
4、
?
2k
?
?,2k
?
?
?
?
(k?Z)
5、
2?1

66
?
25
?

??
,0］及［,
π
］ 8、（
22
9、
10、
6、
11、
7、［－
12、(２) (４) 13、A 14、B 15、A 16、D

?1
17. 解：（1）
f
(
x
)
?
2
x
?
1,(
x? R
)
；--------------------------------4分
xx
（2）由已知
?2
x
?1?4
x
?7
?(2? 3)(2?2)?0

?2
x
?3?0?x?log
2
3< br>----------------------------------------------- ------4分
18. 解： (1)
tanx??3
；
(2)
m?sinx?cosx,
-----------------------------------------4分
n?sinx?cosx
---------------------------------2分
2tanx1
---4分
??
2
5
1?tanx
sinx?cosx
2
1?sin2x3
（另解：
已知?()?4??4?s in2x??
）
sinx?cosx1?sin2x5
?m
2
?2 n?1?4sinx?cosx?1?2sin2x?1?2?
19. 解:(1)f(x)的定义域：
(2).函数
f(x)
的值域：

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(3).函数
f(x)
的单调递减区间:
20.解: (1).由数形结合有：
(2). ∵，是方程的两根
∴sinα+
3
co sα+a=0，且sinβ+
两式相减得：
2sin(
?
?
∴
?
?
∵
=

…………………………………6分
cosβ+a=0………………………………………2分
?
3
)?2sin (
?
?
?
3
)
…………………………………………… ?
3
?2k
?
?
?
?(
?
?

?
3
)
，
k?Z
或
?
?
∴α+< br>?
3
?2k
?
?
?
?
=
?
3
，
k?Z
………4分
+β= β
?
3
orα
7
?

3
………………………………6分
21. 解：（1）若取
m?
?
2
时，
正格点坐标
?
1,1
??
5,1
?
,
?
9,1
?< br>等（答案不唯一）
（2）作出两个函数图像，

可知函数
f(x) ?sinmx,x?R
，与函数
g(x)?lgx
的图像有正格点交点只有一个点为< br>?
10,1
?
，
?
2k
?
?
?2
?10m,m?
9
?
．
20
4k?1
?
,
?
k?Z
?

20
m?
?
1,2
?
可得
m?
根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个．
（3）由（2）知< br>f(x)?sin
9
?
?
5
?
x,x?
?< br>0,
?
，
20
?
9
?
ⅰ）当
a? 1
时，不等式
log
a
x?sinmx
不能成立
5
?
2
?
5
?
?
??
ⅱ）当
0?a?1< br>时，由图（2）像可知
log
a
?sin?
942
?
9
?
2
?a?1