高一数学考试题及答案

第一学期10月检测考试


高一年级数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：第一大题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上.

一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的< br>一项)
1. 已知
A?
?
x|?2?x?4
?
,B ?
?
x|x?3
?
，则
AIB
=（ ）
A.
?
x|?2?x?4
?
B.
?
x|x?3
?

C.
?
x|3?x?4
?
D.
?
x|?2?x?3
?

2.设集合A和集合B都是自然数集N，映 射
f:A?B
把集合A中的元素
n
映射到集合B中的元素
2
n
?n
，
则在映射
f
下，B中的元素20是A中哪个元素对应过来的 （ ）
.3 C
3.满足关系
?
1
?
?B?{1,2,3,4}
的集合B的 个数 （ ）
个 个 个 个
4.方程
x
2
?px?6?0
的 解集为M,方程
x
2
?6x?q?0
的解集为N,且M∩N={2},那么< br>p?q
等于（ ）
B.8
5. 在 下列四组函数中,
f
?
x
?
与g
?
x
?< br>表示同一函数的是 ( )
x
2
?1
0
A. f
?
x
?
?x?1,g
?
x
?
? B.
f
?
x
?
?1,g
?
x< br>?
?
?
x?1
?

x?1
C.
f
?
x
?
?x,g
?
x
?
?x
2
D.
f(x)?x?2?x?2,g(x)?x
2
?4

6. 函数
f(x)?x?2?
1
的定义域是（ ）
x?3
A.
?
2,3
?
B.
?
3,??
?
C.
?
2,3
?
U
?
3,??
?
D.
?
2,3
?
U
?
3,??
?

7. 设
abc?0
,二次函数
f(x)?ax
2
?bx? c
的图象可能是

8.设集合
M?{ 2,3,a
2
?1},N?{a
2
?a,a?2,?1}
且
MIN?{2}
,则
a
值是( )
或-2 B. 0或1 C.0或-2 D. 0或1或-2
9. 设全集
列结论正确的是
A.
，，则下
已知函数y＝x< br>2
－2x＋3在闭
区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2]
f?x
2
?－f?x
1
?
11. 若f(x)
是偶函数，且对任意x
1
，x
2
∈
(0,?? )
(x
1
≠x
2
)，都有<0，则下列关系式中成立
x< br>2
－x
1
的是（ ）
123132
A．
f()?f(?)?f()
B．
f()?f(?)?f()

234243
312321
C．
f()?f(?)?f()
D．
f(?)?f()?f()
423432

?
a
??,x??1
12.已知函数
f(x)?
?
x
，在（—∞，+∞ ）上为增函数，则实数
a
的取值范围是( )
?
?
(3?2a) x?2,x??1
?
3
??
3
??
3
??
3
?
A．
?
0,
?
B．
?
0,
?
C．
?
1,
?
D．
?
1,
?

?
2
??
2
??
2
?
?
2
?

第Ⅱ卷（共90分）

二．填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 已知集合
A?{( x,y)|x?y?2},N?{(x,y)|x?y?4},则MIN?
_____________ .
14. 已知
f(x)?ax
3
?bx?4
，其中
a, b
为常数，若
f(?3)?4
，则
f(3)
=__________ _.
?
?
f(x?2)
15. 已知函数
f(x)?
?< br>?x
?
?
2
x?3
x?3
，则
f
?
?2
?
?
.
f(x)?f(?x)
?0
的解集为___________.
x
16．设奇函数
f(x)
在
(0,??)
上为增函数，且
f(1)? 0
，则不等式

三．解答题（本题共6个题，共70分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）
17．(本题满分10分)
已知全集
U?R
，集合A=
{
xx
2
?
3
x?
2
?
0}
，集合B={x x??3或x?1},
求A∪B，
C
U
A
，
C
U
(
AIB
)
.





18．(本题满分12分)
设
A?{xx
2
?4x?0},B? {xx
2
?2(a?1)x?a
2
?1?0}
,其中
x?R
,如果
AUB?A
，
求实数
a
的取值范围.






19．（本题满分12分）
若函数< br>f(x)
是定义在[-1，1]上的减函数，且
f(1?a)?f(2a?1)?0,求实数
a
的取值范围.




20. （本题满分12分）
已知函数
f(x)?
ax

（-1，1）
(a为常数且a?0)
， 定义域为
x
2
?1
证明:(1)函数
f(x)
是奇函数；
(2)若
a?1,
试判断并证明
f(x)在（-1，1）
上的单调性.

21．（本题满分12分）
已知定义在
R
上的奇函数
f(x)
,当
x?0
时
f(x)?x
2
?2x?1
.

（I）求函数
f(x)
的表达式；
（II）请画出函数
f(x)
的图象；
（Ⅲ）写出函数
f(x)
的单调区间.

y
4
3
2
1
-4-3-2-1
O
-1
-2
-3
- 4
1234
x



22．（本题满分12分）
若二次函数满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1.
(1) 求
f(x)
的解析式；
(2) 若在区间[-1,1]上不等式
f(x)?2x?m
恒成立，求实数m的取值范围.






高一年级数学参考答案

一、 CCDA CCDC BDAC
二．13.
?
(3,?1)
?
15．
三．解答题
17．解：A=
{xx
2
?3x?2?0}?
?
x|x?1或x? 2
?
，
??2分

?
A∪B=R，
??4分

1
16.
(?1,0)U(0,1)

16
C
U
A
=
{x1?x?2}
，
??6分

A?B
=
?
x|x??3或x?2
?

LL8分

C
U
(A?B)
=
?
x|?3?x?2
?

LL10分

18．
解：A=
?
0,?4
?
，
?A?B?B
?B?A

1当B=
?
时，
??0

o
?
?
2(a?1)
?
?4(a
2
?1)?0
?a??1
---- -----------------------------------3分
2
2当B=
?
0
?
时，由韦达定理
o
?
?2(a?1)?0?0
得a= -----------------------------------6分
?
2?
a?1?0
3当B=
?
?4
?
时，由韦达定理
o
?
?2(a?1)??8
得到a无解 -------------------------------------------9分
?
2
a?1?0
?
4当B=
?
0,?4
?
时，由韦达定理
o
?
?2(a?1)??4
得到a=1
?< br>2
?
a?1?0
综上所述a
??1
或者a=-------- -------------------------------------12分
19．解：
因为
f(1?a)?f(2a?1)?0

所以
f(1?a)?f(2a?1)
………………………………1分
又因为
f(x)
是定义在[-1,1]上的减函数………………………………2分 < br>?
1?a?2a?1
所以有
?
?1?1?a?1
……………… ……………………8分
?
?
?1?2a?1?1
?

?
?
0?a?2
解得
?
…………………………………………………… 11分
?
0?a?1
?
2
?
a?
3
?< br>所以
0?a?
2

3
2
……………………………………12分
3
a(?x)ax20、解：(1)任意的x?(-1,1),f(?x)?????f(x)
22
(?x) ?1x?1
即满足条件的
a
的取值范围为
0?a?
?f(x)是奇函 数。
(2)任取x
1
,x
2
?(?1,1),且x
1
?x
2
f(x
2
)?f(x
1
)?
(x
1
x
2
?1)(x
1
?x
2
)
,
22
(x
1
?1)(x
2
?1)

Q?1?x1
?x
2
?1?x
2
?x
1
?0,x
1
x
2
?1?0,x
1
2
?1?0,x
2
2
?1?0
?
(x
1
x
2
?1)(x
1< br>?x
2
)
?0
22
(x
1
?1)(x
2
?1)
?f(x
2
)?f(x
1
)?0,
?f (x
2
)?f(x
1
)

?f(x)在（?11，）上是减 函数.
21.解：设
x?0,则?x?0,?f(?x)?x?2x?1

又
f(x)
是定义在
R
上的奇函数,故
?f(?x)??f(x)
所以
f(x)??x?2x?1,(x?0)

当
x?0
时,
f(0)?0

2
2
?x
2
?2x?1,x?0
?
所以
f(x)?
?
0,x?0
………………………………6分
?
?x
2
?2x?1, x?0
?
y
4
3
2
1
-4-3-2-1
O
-1
-2
-3
-4
图象………………………10分
1234
x

递增区间是
(?1,0),(0,1)

递减区间是
(??,?1),(1,??)
………………………………12分
22. 解：（1）设二次函数
f(x)?ax
2
?bx?c(a?0)，则
f(x?1)?a(x?1)
2
?b(x?1)?c


?f(0)?1?c?1
……………………………2分
又
?f(x?1)?f(x)?2x


?
a(x?1 )
2
?b(x?1)?c?
ax
2
?bx?c?2x

即
2ax?a?b?2x


?< br>?
?
2a?2
解得
a?1,b??1
…………………………4 分
?
a?b?0
2

?f(x)?x?x?1
…………………………6分
（2）不等式
f(x)
>2x+m化为
x
2
?3x?1?m

?
在区间[-1,1]上不等式
f(x)
>2x+m恒成立
?在区间[-1,1]上不等式
x
2
?3x?1?m
恒成立
……… ………………8分
只需
m?(x
2
?3x?1)
min

35
在区间[-1,1]上，函数
y?x
2
?3x?1?(x?)< br>2
?
是减函数
24
?

(x
2
? 3x?1)
min
??1
………………………10分
所以，
m??1
.………………………12分