李永乐早期高中数学视频-高中数学老师 遇到不会的题
高中数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合
A?{1,2,3,4,5}
,B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}
；,则
B
中所
含元素的
个数为
（ ）
(A)
3
(B)
6
(C)
?
(D)
??
2、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生
中抽取
部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视
力情况有较
大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最
合理的抽样方法是
（ ）
A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样
D.系统抽
样
3、设函数
f(x)
，
g(x)
的定义域都
为R，且
f(x)
是奇函数，
g(x)
是偶函
数，则下列结论中正确
的是
（ ）
（A）
f(x)g(x)
是偶函数
数
（C）
|f(x)|g(x)
是奇函数
（D）
|f(x)g(x)|
是奇函数
（B）
f(x)|
g(x)|
是奇函
4、直线L过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为
端点的线段相
交，则L的斜率的取值范围是
( )
?
2
??
2
?
??
??
A.
?
－，5
?
B.
?
－，0
?
∪(0,5]
?
5
??
5
?
??
2π
??
π
?
2
?
??
????
C.
?
－∞，－
?
∪[5，＋∞)
D.
?
－，
?
∪
?
，5
?
5<
br>???
52
??
2
?
5、如果执行右边的程序框图，输入正整
数
N(N?2)
和实数
输出
A,B
，则（ ）
(A)
A?B
为
a
1
,a
2
,...,a
n
的和
A?B
(B)
2
为
a
1
,a2
,...,a
n
的算术平均数
a
1
,a
2
,...,a
n
，
(C)
A
和
B
分别是<
br>a
1
,a
2
,...,a
n
中最大的数和最小的数
(D)
A
和
B
分别是
a
1
,a
2
,...,a
n
中最小的数和最大的数
a
S,S??2,S
m
?0,S
m?1
?3
6、设等差数列
?
n
?<
br>的前
n
项和为
nm?1
，则
m?
( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7
.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M,N两点,且M,N关于直
线x+2
y=0对称,则实数k+m=
( )
A.-1 B.1 C.0 D.2
8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
积为 （
）
A．
16?8
?
B．
8?8
?
C．
16?16
?
D．
8?16
?
（第8题）
（第9题）
9、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一
个球放
在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，
如果不计容器的厚度，则球的体
积为
（ ）
500
?
3
866
?
31372
?
cmcmcm
3
2048
?
A.
3
B.
3
C.
3
D.
cm
3
3
10、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒3
00颗黄豆，数得
落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
(
)
2323
A. B. C. 10
D．不能估计
550
?
?x
2
?2x,x?0
?
ln(x?1),x?0
11、已知函数
f(x)?
?
，若|
f(x
)
|≥
ax
，则
a
的取值范围是
（ ）
A．
(??,0]
B．
(??,1]
C．
[?2,1]
D．
[?2,0]
12、阅读下列一段材
料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示
“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数
，[x]就是x，当x不是整数时，
[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也
叫高斯(Gauss)
函数如[-2]=-2，[-1.5]=- 2，[2.5]=2,则
[log
2
11
]?[log
2
]+[log
2
1]+[log
2
3]+[log
2
4]
43
的 值为
( )
A、0 B、-2 C、-1 D、l
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
（13）已知向量
a,b
夹角为
45
，且
?
a?1,2a?b?10
；则
b?_____
(14) 设
x,y
满足约束条件：
?
x,y?0
?
?
x?y??1
?
x?y?3
?
；则
z?x?2y
的取值范围为
1
AO?(AB?AC)
2
（15）已知
A
，
B
，
C
为圆
O
上的三点，若，则
AB
与
AC
的夹角为___________．
（16）已知
a
，b
，
c
分别为
?ABC
三个内角
A
，
B
，
C
的对边，
(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC< br>，且
a?2
，则
?ABC
面积的最大值为
_________ ____．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17． （本小题满 分8分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，
9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0 .31.
(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；
(2)求射击一次，至少命中8环的概率；
(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．
18、（本小题满分8分）已知
a,b,c
分别为
?ABC
三个内角
A,B,C
的对边，
acosC?3asinC?b?c?0
（1）求
A
（2）若
a?2
，
?ABC
的 面积为
3
；求
b,c
。
a
S
a?
1a
n
?0
19、（本小题满分8分）已知数列
?
n
?的前
n
项和为
n
，
1
，，
a
n
a
n?1
?
?
S
n
?1
，其中
?
为常数．
a
n?2
?a
n
?
?
（Ⅰ）证明：；
a
（Ⅱ）是否存在
?
，使得
?
n
?
为等差
数列？并说明理由．
20、（本小题满分8分）定义在实数集R上的函数y=
f（x）是偶函数，
2
（fx）??4x?8x?3
.
当x≥0时，
（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调递增区间（不
必证明）. 21、（本小题满分10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3)
与直线x+
2y-7=0相切.
(1)求圆C的方程.
(2)设直线l:ax-y-2=0(a>0)与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围. 22、（本小题满分10分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB
⊥平面B
CD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
ABC；
E
AEAF
??
?
(0?
?
?1).
<
br>ACAD
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF
A
⊥平面
（Ⅱ）
当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
答案
一、选择题：DCBCC CBAAA
DC
B
C
F
D
二．填空题：13.
32
14.
[?3,3]
15.
90?
16.
3
17．解 设事件“射击一次，命中i环”为事件A
i
(0≤i≤10，且i∈N)，
且A
i
两两互斥．由题意知P(A
10
)＝0.13，P(A
9
)＝0.28，P(A
8
)＝
0.31.
(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A
1
0
)
＋P(A
9
)＝0.13＋0.28＝0.41.
(2)记“
射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A
10
)＋P(A
9)
＋P(A
8
)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.
(3)
记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立
事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1
－0.41＝0.59.
18.（1）由正弦定理得：
acosC?3asinC?b?c
?0?sinAcosC?3sinAsinC?sinB?sinC
?sinAcosC?
3sinAsinC?sin(a?C)?sinC
?3sinA?cosA?1?sin(A?30<
br>?
)?
?A?30
?
?30
?
?A?60
?
1
S?bcsinA?3?bc?4
2
（2）
a
2
?b
2
?c
2
?2bccosA?b?c?4
1
2
解得：
b?c?2
19.解：（Ⅰ）由题设，
两式相减得
由于
a
n?1
?0
a
n
a
n?1
?
?
S
n
?
1
，
a
n?1
a
n?2
?
?
S
n
?1
?1
．
a
n?1
(a
n?2
?a
n
)?
?
a
n?
a
n?1
?a
n
?
?
1
．
，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
令
2a2
?a
1
?a
3
a
3
?
?
?
1
．
，解得
?
?4
．
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