北师大版高一数学测试题及答案

高一数学第一学期模块检测卷
数学必修2
斗鸡中学 张晓明
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择
项中,只有一项是符合题目要求的.)
1．若直线
l
经过原点和点A（－2，－2），则它的斜率为（ ）
A．－1 B．1 C．1或－1 D．0
2．各棱长均为
a
的三棱锥的表面积为（ ）
2
A．
43a

2
B．
33a

2
C．
23a

2
D．
3a

3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依
次分别为（ ）


正视图 侧视图
正视图
侧视图
·
俯视图
（1）
俯视图
（2）





正视图 侧视图
正视图 侧视图



俯视图
（3）
俯视图
（4）
A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（ ）
3
A．
2

?
22
B．
3
C．
3

?
D．2
5．不论
m
取何实数，直线
（ ）
l:mx?y?2?m?0
恒过一定点，则该定点的坐标为
A. （－1，2） B.（－1，－2） C. （1，2） D. （1，－2）
6．如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（ ）
2222
A．
(x?6)?(y?5)?10
B．
(x?6)?(y?5)?10

2222
C．
(x?5)?(y?6)?10
D．
(x?5)?(y?6)?10

8．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30°
C．90°










B．45°
D


D
1


A
1


B
1


C
1


N

C

B

M

D． 60°
A

9、已知点P是圆
(x?3)
2
?y
2
?1
上的动点，则点P到直线y ＝x＋1的距离的最小值
为（ ）
A. 3 B. 2
2
C. 2
2
－1 D. 2
2
＋1
10、两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直 线x－y＋c＝0上，则
m＋c的值为（ ）
A. 2 B. 3 C.－1
10．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
D. 0

成









○









○

线







③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
P(x
0
,y
0
)
222
x
0
x?y< br>0
y?r
2
x?y?r














绩
○
12．点在圆内，则直线和已知圆的公共点的个







数为（ ）


○

A．0 B．1 C．2 D．不能确定


线

二、填空题（每题5分，共25分）


○

13．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于 ．


订
14．经过两圆
x
2
?y
2
?9
和
(x?4)
2
?(y?3)
2
?8
的交点 的直线方程



○
15．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程



装
16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一 个球的直径相等，这时圆柱、



圆锥、球的体积之比为 ．
○




封


M
T


○




密





○




17． 已知两条不同直线
m
、
l
，两个不同平面
?
、
?< br>，给出下列命题：





○
①若
l
垂直于
?
内的两条相交直线，则
l
⊥
?
；




②若
l
∥
?
，则
l
平行于
?
内的所有直线；





○
③若
m
?
?
，
l
?
?
且l
⊥
m
，则
?
⊥
?
；





④若
l
?
?
，
l?
?
，则
?
⊥
?
；




○
⑤若
m
?
?
，
l
?
?
且
?
∥
?
，则
m
∥
l
；





其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）



















学
校






















班








姓
名























准
考
证
号

三、解答题（5道题，共65分）
18．（本大题12分）如图是一圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长
为50cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm；现有制作这种纸篓的塑料
制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？

19．（本大题12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0
的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；
（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

20． （本大题12分）求圆心在
l
1
:y?3x?0
上，与
x
轴 相切，且被直线
l
2
:x?y?0
截
得弦长为
27
的圆的方程．



21．（本大题14分）如图，在棱长为ɑ的正方体A BCD-
A
1
B
1
C
1
D
1
中， E、F、G分别是
CB、CD、
CC
1
的中点．
（1）求直线
A
1
C
与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面
AB
1
D
1
∥平面EFG；
（3）求证：平面
AA
1
C
⊥面EFG ．







22
x?y?2x?4y?m?0
. 22．（本大题15分）已知方程

D1

A1

C1

B1

G

F

D

A

B

E

C

（1）若此方程表示圆，求
m
的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线< br>x?2y?4?0
相交于M，N两点，且OM
?
ON（O为坐标原

点）求
m
的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.





数学必修2参考答案
一、选择题：
1
B
2
D
3
A
4
A
5
C
6
C
7
A
8
D
9
C
10
B
11
B
12
A
二、填空题：
13、
2
； 14、4 x+3y+13=0 15、
y?2x,y?x?3
16、3：1：2． 17、 ①
④
三、 解答题：
18．解：
S?
?
(r?rl?rl)
-----------6分
=
?
(15?15?50?20?50)

=0.1975
?
(m)
----------9分
2
2
'2'
n?
50
?
80（个）-------11分
S
答：（略）--------12分
19．解：
?
?
3 x?4y?5
?
x??1
解得
?
--------3分
2x?3y??8y?2
??
所以交点（-1，2）
（1）
k??2
-----5分
直线方程为
2x?y?0
--------7分

（2）
k?
1
---------10分
2
直线方程为
x?2y?5?0
--------12分
20．解：由已知设圆心为（
a,3a
）--------2分
与
x
轴相切则
r?3a
---------3分
圆心到直线的距离
d?
2a
2
----------5分
4a
2
?9a
2
-------6分 弦长为
27
得：
7?
2
解得
a??1
---------8分
圆心为（1，3）或（-1，-3），
r?3
-----------10分
圆的方程为
(x?1)?(y?3)?9
---------11分
或
(x?1)?(y?3)?9
----------12分
21．解：（ 1）∵
A
1
C
?
平面ABCD=C，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
22
22
A
1
A?
平面ABCD ∴AC为
A
1
C
在平面ABCD的射影
∴
?A
1
CA
为
A
1
C
与平面ABCD所成角……….2分
正方体的棱长为
a
∴AC=
2a
，
A
1
C
=
3a

sinA
1
CA?
A
1
A
3
?
A
1
C3

………..4分

（2）在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
连接BD，
DD
1
∥
B
1
B
，DD
1
=
B
1
B

DD
1
BB
1
为平行四边形
∴
D
1
B
1
∥
DB

∵E，F分别为BC，CD的中点
∴EF∥BD

∴EF∥
D
1
B
1
…………3分
∵EF
?
平面GEF，
D
1
B
1
?
平面G EF
∴
D
1
B
1
∥平面GEF …………8分
同理
AB
1
∥平面GEF
∵
D
1
B
1
?
AB
1
=
B
1

∴平面A B
1
D
1
∥平面EFG ……………10分
（3）在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
∴
AA
1
?
平面ABCD
∵EF
?
平面ABCD
∴
AA
1
?
EF …………11分
∵ABCD为正方形 ∴AC
?
BD
∵EF∥BD
∴AC
?
EF ………..12分
AA
1
?AC?A

∴EF
?
平面AA
1
C
∵EF
?
平面EFG
∴平面AA
1
C⊥面EFG …………….14分
22．解：（1）
x?y?2x?4y?m?0

D=-2，E=-4，F=
m

22
D
2
?E
2< br>?4F
=20-
4m?0


m?5
…………4分
?
x?2y?4?0
（2）
?
2

x?4?2y
代入得
2
x?y?2x?4y?m?0
?

5y?16y?8?m?0
………..6分
2

y
1
?y
2
?
168?m
，
y
1
y
2
?
……………7分
55
∵OM
?
ON
得出：
x
1
x
2
?y
1
y
2
? 0
……………8分
∴
5y
1
y
2
?8(y
1
?y
2
)?16?0

∴
m?
8
…………….10分
5
3）设圆心为
(a,b)

a?
x
1
?x
2
2
?
4
5
,b?
y1
?y
1
2
?
8
5

半径
r?
45
5
…………9分
圆的方程
(x?< br>4
)
2
8
2
16
5
?(y?
5)?
5

.12分
……………15分
（
……………