高一数学试题及答案解析

高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分， 共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）
1. 若角
?
、
?
满足
?90?
?
??
?90
，则
?
?
?
2
是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3
，则
tan
?
?
（ ）
5
3344
A．
?
B．
C． D．
?

4433
1
3. 设
f(x)?cos30g(x)?1
，且
f(30)?
，则
g(x )
可以是（ ）
2
11
A．
cosx
B．
sinx
C．
2cosx
D．
2sinx

22
2. 若点
P(3,y)
是角
?
终边上的一点，且满足
y?0,cos
?
?
4. 满足
tan
?
?cot
?
的一个取值区间为（ ）
A．
(0,
?
4
]
B．
[0,
1
3
?
]
C．
[,)
D．
[,]

44242
??
??
5. 已知
sinx??
，则用反正弦表示出区间
[?
?
,?
A．
arcsin
?
2
]
中的角
x
为（ ）
1111
B．
?
?
?arcsin
C．
?arcsin
D．
?
?arcsin

3333
6. 设
0
?
|
?
|
?
?
4
A．
sin2
?
?sin
?
B．
cos2
?
?cos
?

C．
tan2
?
?tan
?
D．
cot2
?
?cot
?

7.
?ABC< br>中，若
cotAcotB?1
，则
?ABC
一定是（ ）
A．钝角三角形 B． 直角三角形
C．锐角三角形 D．以上均有可能
8. 发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间
t
的函数：
，则下列不等式中一定成立的是：( ）
I
A
?Isin
?
tI
B
?Isin(
?
t?
2
?
)3
I
C
?Isin(
?
t?
?
)
且< br>I
A
?I
B
?I
C
?0,0?
?
? 2
?
，
则
?
?
（ ）
A．
2
?
4
?
??
B． C． D．
33
32
1?cos2x?3sin
2
x
9. 当
x?(0,
?
)
时，函数
f(x)?
的最小值为（ ）
sinx

A．
22
B．3 C．
23
D．4
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数
y?f(x)
的图象恰好
经过
k
个格点，则称函数
f(x)
为
k
阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ）
A．
y?sinx
B．
y?
cos(
x?
?
6
)
C．
y?lgx
D．
y?x
2

第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上.）
1 1．已知
cos2
?
?
12．若
x?
3
44
，则
sin
?
?cos
?
的值为
5
?
3
是方程
2cos(x?
?
)?1
的解，其中
?
?(0,2
?
)
，则
?
=
13．函数
f(x)?log
1
tan(2x?
3
?
3
)
的单调递减区间为
14．函数
y?
3sinx
的值域是
2?cosx
15．设集合
M?平面内的点(a,b)
,
N?
?
f(x)|f(x)?acos3x?bsin3x
?
. 给出
M
到
??
N
的映射
f:(a,b)?f(x)?ac os3x?bsin3x
. 关于点
(?2,?2)
的象
f(x)
有下列命
题： ①
f(x)?2sin(3x?
3
?
)
；
4
②其图象可由
y?2sin3x
向左平移
③点
(
?
个单位得到；
4
3
?
,0)
是其图象的一个对称中心
4
2
?
④其最小正周期是
3
5
?
3
?
⑤在
x?[,]
上为减函数
124
其中正确的有
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. （本题满分12分）已知
?
,
?
?(
（1）求sin2
?
的值；
（2）求
tan(
?
?


3
?
?
3
,
?
)
，
t an(
?
?)??2
，
sin(
?
?
?
) ??
.
44
5
?
4
)
的值.

2
17. （本题满分12分） 已知函数
f(x)?23sinxcosx?2cosx?m
.
（1）求函数
f(x)
在
[0,
?
]
上的单调递增区间；
（2）当
x?
[0,














?
6
]
时，
|f(x)|?4
恒成立，求实数
m
的取值范围.
6cos
4
x?5sin
2
x?4
18. （本题满分12分）已知函数
f(x)?

cos2x
（1）求
f(x)
的定义域并判断它的奇偶性；
（2）求
f(x)
的值域.

19. （本题满分12分）已知某海滨浴场的海浪高度< br>y(m)
是时间
t
（时）
(0?t?24)
的函
数， 记作
y?f(t)
.下表是某日各时的浪高数据：
t
（时） 0
1.5
3
1,0
6
0.5
9
1.0
12
1.5
15
1.0
18
0.5
21
0.99
24
1.5
y(m)

经长 期观察，
y?f(t)
的曲线可近似的看成函数
y?Acos
?
t? b(
?
?0)
.
（1）根据表中数据，求出函数
y?Acos?
t?b
的最小正周期
T
、振幅
A
及函数表达式； < br>（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天
中的 上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？










20．（本题满分13分）关于函数
f(x)
的性质叙述如下：①
f(x?2
?
)?f(x)
； ②
f(x)
没
有最大值；③
f(x)
在区间
(0,
?
2
)
上单调递增；④
f(x)
的图象关于原点对称.问：
（1）函数
f(x)?x?sinx
符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由 .
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在，请写出一个这样的函数；若不存在，
请说明理由.

21. （本题满分14分）（甲题 ）已知定义在
(??,0)
且在
(0,??)
上是增函数. 又函数
g(
?
)?sin
2
(0,??)
上的奇函数
f(x)满足
f(1)?0
，
?
?
?mcos
?
?2m (其中0?
?
?)

2
（1）证明：
f(x)
在
(??,0)
上也是增函数；
（2）若
m?0
，分别求出函数
g(
?
)
的最大值 和最小值；
（3）若记集合
M?m|恒有g(
?
)?0
，
N?m|恒有f[g(
?
)]?0
，求
M
2
????
N
.
2x?t
的
2
x?1
（乙题）已知
?,
?
是方程
4x?4tx?1?0(t?R)
的两个不等实根，函数f(x)?
定义域为
[
?
,
?
]
.
（1）证明：
f(x)
在其定义域上是增函数；
（2）求函数
g(t)?maxf(x)?minf(x)
；
（3）对于(2)，若已知
u
i
?
(0,
证明：

?
2
)(
i?
1,2,3)
且
s inu
1
?sinu
2
?sinu
3
?1
，
11136
.
???
g(tanu
1
)g(tanu2
)g(tanu
3
)4