(完整版)高一数学试题及答案解析

高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150分.考试时
间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）
一、选择题（本 大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的,把 正确的答案填在指定位置上.）
1.若角
?
、
?
满足
?9 0
o
?
?
?
?
?90
o
，则
?< br>?
?
2
是（）
3
5
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2.若 点
P(3,y)
是角
?
终边上的一点，且满足
y?0,cos
?
?
，则
tan
?
?
（）
A．
?
B．C．D．
?

3.设
f(x)?cos 30
o
g(x)?1
，且
f(30
o
)?
，则g(x)
可以是（）
A．
cosx
B．
sinx
C．
2cosx
D．
2sinx

4.满足
tan
?
?cot
?
的一个取值区间为（） A．
(0,]
B．
[0,
4
1
3
1
2
1
2
1
2
3
4
3
4
4
3
4
3
?
?
]
C．
[,)
D．
[, ]

44242
??
??
5.已知
sinx??
， 则用反正弦表示出区间
[?
?
,?]
中的角
x
为（） 2
?
A．
arcsin
B．
?
?
?arcsi n
C．
?arcsin
D．
?
?arcsin

6.设
0?|
?
|?
，则下列不等式中一定成立的是：(）
4
1
3
1
3
1
3
1
3
?
A．
sin2
?
?sin
?
B．
cos2
??cos
?

C．
tan2
?
?tan
?D．
cot2
?
?cot
?

7.
?ABC< br>中，若
cotAcotB?1
，则
?ABC
一定是（）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．以上均有可能
8.发电厂发出 的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间
t
的函
-来源网络，仅供个 人学习参考

数：
I
A
?Isin
?t
则
?
?
（）
A．
?
B．
3
2
?
3
I
B
?Isin(
?
t?
2?
)
3
I
C
?Isin(
?
t?
?< br>)
且
I
A
?I
B
?I
C
?0,0?
?
?2
?
，
C．
4
?
3
D．
?

2
1?co s2x?3sin
2
x
f(x)?
的最小值为（）
sinx
3
D．4
9.当
x?(0,
?
)
时，函数
A．
22
B．3 C．
2
1 0.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数
y?f(x)
的
图象恰好经过
k
个格点，则称函数
f(x)
为
k
阶格点函数 .下列函数中为一阶格点函
数的是（）
A．
y?sinx
B．
y? cos(x?
?
6
)
C．
y?lgx
D．
y?x< br>2

第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指
定位置上.） < br>11．已知
cos2
?
?
，则
sin
4
?< br>?cos
4
?
的值为
12．若
x?
是方程
2cos(x?
?
)?1
的解，其中
?
?(0,2
?
)
，则
?
=
3
3
5
?
13．函数f(x)?log
1
tan(2x?
3
?
3
)
的单调递减区间为
14．函数
y?
3sinx
2?cosx
的值域是
15． 设集合
M?
?
平面内的点(a,b)
?
,
N?
?< br>f(x)|f(x)?acos3x?bsin3x
?
.给出
M
到N
的映射
f:(a,b)?f(x)?acos3x?bsin3x
.关于点(?2,?2)
的象
f(x)
有下列命题：
①
f(x)?2si n(3x?
3
?
)
；
4
②其图象可由
y?2sin3x
向左平移个单位得到；
③点
(
3
?
,0)
是其图象的一个对称中心
4
?
4
-来源网络，仅供个人学习参考

④其最小正周期是
2
?

3
5
?
3
?
,]
上为减函数
124
⑤在
x?[
其中正确的有
三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程
或演算步骤．）
16.（本题满分12分）已知
?
,
?
?(
3
?< br>,
?
)
，
tan(
?
?
?
)??2
，
sin(
?
?
?
)??
3
.
44
5
（1）求
sin2
?
的值；
（2）求
tan(
?
?
?
)
的值.
4< br>17.（本题满分12分）已知函数
f(x)?23sinxcosx?2cos
2x?m
.
（1）求函数
f(x)
在
[0,
?
]
上的单调递增区间；
（2）当
x?[0,
?
6
]
时，
|f(x)|?4
恒成立，求实数
m
的取值范围.
6cos
4
x?5sin
2
x?4
f(x)?
< br>cos2x
18.（本题满分12分）已知函数
（1）求
f(x)
的定 义域并判断它的奇偶性；
（2）求
f(x)
的值域.
19.（本题满分1 2分）已知某海滨浴场的海浪高度
y(m)
是时间
t
（时）
(0?t ?24)
的函数，记作
y?
t
（时）
f(t)
.下表是某日各时的浪高数据：
0
1.5
3
1,0
6
0.5
9
1.0
12
1.5
15
1.0
18
0.5
21
0.99
24
1.5
经长期观察，
y?f(t)
的曲线可近似的看成函 数
y?Acos
?
t?b(
?
?0)
.
（1）根 据表中数据，求出函数
y?Acos
?
t?b
的最小正周期
T
、振幅
A
及函数表达
式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲 浪者开放，请根据（1）中的结
论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供 冲浪者运
-来源网络，仅供个人学习参考

动？
20．（ 本题满分13分）关于函数
f(x)
的性质叙述如下：①
f(x?2
?
)?
没有最大值；③
f(x)
在区间
(0,
?
2
f(x)
；②
f(x)

)
上单调递增；④
f(x)
的图象关于原点对称.问：
（1）函数
f(x)?x?sinx
符合上述那几条性质 ？请对照以上四条性质逐一说明理
由.
（2）是否存在同时符合上述四个性质的函数？若存在 ，请写出一个这样的函
数；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分14分）（甲题）已知 定义在
(??,0)U(0,??)
上的奇函数
f(x)
满足
f(1 )?0
，且在
(0,??)
上是增函数.又函数
g(
?
)? sin
2
?
?mcos
?
?2m(其中0?
?
?)

2
?
（1）证明：
f(x)
在
(??,0)上也是增函数；
（2）若
m?0
，分别求出函数
g(
?
)
的最大值和最小值；
（3）若记集合
M?
?
m|恒有g(?
)?0
?
，
N?
?
m|恒有f[g(
?)]?0
?
，求
MIN
.
（乙题）已知
?
,
?
是方程
4x
2
?4tx?1?0(t?R)
的两个不等实 根，函数
f(x)?
定义域为
[
?
,
?
]
.
（1）证明：
f(x)
在其定义域上是增函数；
（2）求函数
g(t)?maxf(x)?minf(x)
；
（3）对于( 2)，若已知
u
i
?(0,
证明：
?
2
)(i?1 ,2,3)
且
sinu
1
?sinu
2
?sinu
3
?1
，
2x?t
的
x
2
?1
1113 6
???
g(tanu
1
)g(tanu
2
)g(tanu
3
)4
.
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