高一数学试题

高一数学试题

高一数学试题
以下公式 仅供参考：圆椎表面积
S?
?
r
1
V?Sh
3
2< br>?
?
rl
，体积
,球表面积
S?4
?
R
2
球体积
V?
4
?
R

3
3
一、选择题（每题5分，共60分。）
1、已知集合
M?{1,2,3}
，则集合M的子集个数为
（ ）
D.9
2、已知函数
f(x)?1?x?x?3?1
A .6 B.7 C.8
其定义域是（ ）
A.
(?1,3)
B.
[?1,3]
C.
(?3,1)
D.
[?3,1]

3、函数
g(x)?3x?1
，
x?{1,2,3}
，则
g(x)
的值域为（ ）
A.
[4,10]
B.
(4,10)

C.
{4,7,10}
D.
{4,6,10}

4、三 棱锥又称四面体，则在四面
体
A
－
BCD
中，可以当作棱锥底面的三角形有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个 < br>5、一个几何体的表面展开平面图如图．该几何
体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？

A.前；程 B .你；前 C.似；锦
D.程；锦
6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
cm），则该几何体的表面积及体积为

5
5

6
6




正视图 侧视图
俯视图
A.
24
?
cm,12
?
cm
B.
15
?
cm,12
?
cm
C.
24
?
cm,36
?
cm
D.
12
?
cm,12
?
cm

7、空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置
232323
23
关系是
A．平行 B．相交 C．异
面 D．以上都有可能
8、四面体
S?ABC
中，各个侧面都是边长为
a
的正
三角形，则异面直线
SA
与
BC
所成的角等于（ ）
A.
90
B.
60
C.
45
D.
30

0000
9、若直线a
不平行于平面
?
，且
a?
?
，则下列结论
成 立的是（ ）
A..
?
内所有的直线与
a
异面. B.
?

内不存在与
a
平行的直线.
C.
?
内存在唯一的直线与
a
平行. D.
?
内的直线与
a
都相交.
10、已知各顶点都在一个球面上的 正四棱柱（其
底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为
4
，
体积为
1 6
，则这个球的表面积是（ ）
Ａ.
Ｄ.
32
?
< br>11、三棱锥
P?ABC
的高为
PH
，若三个侧面两两垂
直， 则
H
为△
ABC
的（ ）
D.重心
12、在长方 体
ABCD?ABCD
，底面是边长为
2
的正方
1111
1 6
?
Ｂ.
20
?
Ｃ.
24
?

A.内心 B.外心 C.垂心
形，高为
4
，则点
A
到截面
ABD
的距离为( )
1
11
343
A.
8
B. C. D.
3834
二、填空题（每题5分，共20分。）
13、若三个球的表面积之比是
1:4:9
，则它们的体
积之比是 。
14、正方体
ABCD
－
A
1
B
1
C
1
D
1
中，二面角
C
1
－
AB
－D
的平面角大小等于 ．
15、
Rt?ABC
中，
AB?3,BC?4,AC?5
，将三角形绕直角边
AC

旋转一周所成的几何体的体积为

16 、如图，在透明塑料制成的长方体
ABCD
－
A
1
B
1C
1
D
1
容器中灌进一些水，将容器底面一边
BC
置于 地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不
同，以下命题：①水的形状成棱柱形；②水面
EFG H
的面积不变；③水面
EFGH
始终为矩形．④
当容器倾斜如图（3）所示时 ，BE·BF是定值。
其中正确的命题序号是________．



三、解答题（17题10分，18—22题各12分，
共70分。）
17.（本小题满分10分）
已知集合
A?{x|?4?x?8}
，函数
f(x)?lg(x?5)
的定义域构
成集合B,
求 (1)
AIB
, (2)
(C
R
A)UB

18. 如图：P是平行四边形

ABCD
平面外 一点，设
M,N
分别是
PA,BD
上的中点，
求证：
MN
平面
SBC








19. 已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=90
0< br>，又SA
⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面
SBC，








20. 如图所示，在正 方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中

（1）求证：平面
ABC平面ACD

111
（2）求二面角B
1
-AC-B的正切值。




21.如图，在正方体
ABCD?ABCD
中，E、F、G分别
为
CC
、
BC
、
DD
的中点，O为
BF< br>与
BE
的交点，
（1）求直线
AB
与平面
ACCA
所成角的大小，
（2）证明：
BF?
面
ABEG
。

1111
111
1
1
1
11
11








22. 如图，三棱柱A BC－A
1
B
1
C
1
中，侧棱垂直底面，
1
∠ACB=90°，AC=BC=AA
1
=1，D是棱AA
1
的中点。
2

(1) 证明：三角形BD C
1
直角三角形，
(2) 证明：平面BDC
1
为
⊥
平面BDC，
（3）求三棱锥
体积。









参考答案

A-BDC的