高一数学经典练习题

2005年下学期高一数学期末考试试题
时量：120分钟 满分：150分

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）
1、 已知全集< br>U?{0,1,2},C
U
A?{0}
，则集合
A
的真子集共 有
A、2个 B、3个 C、4个 D、7个
2、 集合
M?{x|
x?3
x?1
?0},N?{x| x?a}
，若
A?B
非空，则实数
a
的取值范围是
A、
a?3
B、
a??3
C、
a??2
D、
?2?a?3

3、由命题 p、q构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题中，p或q为真，p且q为假，非p为真，那么
A、p真q假 B、p假q真 C、p真q真 D、p假q假
4、有下列四个命题：
①“若
xy?1
，则
x
、
y
互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若
m?1
，则
x2
?2x?m?0
有实根”的逆否命题；
④“若
A?B?B
，则
A?B
”的逆否命题。其中真命题是
A、①② B、②③ C、①②③ D、③④
5、已知
A
是命题，
?
A
是A的否命题，如果< br>?
A?B
，且
B?
?
A
，那么
A
是
?
B
的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
6、如图所示的图中可作为函数
y?f(x)
的图象的是




A B C D
7、已知 函数
y?x
2
?2(a?2)x?10
在区间
(4,??)
上是增函数，则实数
a
的取值范围是
A、
a??6
B、
a??2
C、
a??2
D、
a??6

8、在各项都为正数的等比数列
{a
n
}< br>中，首项
a
1
?3
，前三项和为21，则
a
3
?a
4
?a
5
?

A、33 B、72 C、84 D、189
9、在等 比数列
{a
n
}
中，
a
5
?a
6
?a(a?0)
，
a
15
?a
16
?b
，则
a
25
?a
26
的值是
b
b
2
、
a
B、
b
2
A
b
a
2
C、
a
D、
a
2

10、等差 数列
{a
n
}
中，
a
10
?0
，
a
11
?0
且
a
11
?|a
10
|
，
S
n
是其前
n
项和，则
A、
S
1< br>,S
2
,?,S
10
都小于零，
S
11
,S
12
,?
都大于零；
B、
S
1
,S
2< br>,?,S
19
都小于零，
S
20
,S
21
, ?
都大于零；
C、
S
1
,S
2
,?,S
5
都小于零，
S
6
,S
7
,?
都大于零；
D、
S
1
,S
2
,?,S
20
都大于零，
S
21
,S
22
,?
都小于零。
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
?
2
?x
11、设函数
f(x)?
?
x?(??,1]
?
log
81
xx?(1,??)
，则满足
f(x)?
1
4
的
x
值为 。
12、已知不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集为
{x|?
1
2
?x?
1
3
}
，则
2x
2
?bx?a?0
的解集
是 。
13、某工厂现有现金200万元，由于技术创新使得每年资金比上一年增加10%，经过n年后该 厂资金比现在至少
翻一番，则n至少为 。（lg2=0.301, lg1.1=0.041）
14、已知定义域为R的函数
f(x)
在
[0, ??)
上是增函数，满足
f(?x)?f(x)
且
f(
1
2
)?0
，则不等式
f(log
4
x)?0
的解集为 。
15、设
{a
项数列，且
(n?1)a
22
n
}
是首项为1的正
n?1
?na
n
?a
n?1
a< br>n
?0

(n?1,2,3,?)
，它的通项公式
是 。

三、解答题（本大题共6个小题，共80分）
16、（满分12分）
已知
A?{x|x?1|?a,a?0}
，
B?{x|x?3|?4 }
且
A?B?
?
，求实数
a
的取值范围。

17、（满分12分）
2
是否存在实数
p
，使“
4x?p?0
”是“
x?x?2?0
”的充分条件？如果存在，求出
p
的取值范围。是否存在
数列
{a
n
}
中，
a
1
?8,a
4
?2
且满足
a
n?2
? 2a
n?1
?a
n
?0(n?N*)

（1）设
S
n
?|a
1
|?|a
2
|???|a
n
|
，求
S
n
；
（2）设
b
n
?
2
实数
p
，使“
4x?p?0
”是“
x?x?2?0
”的必要条件？如果存在，求出
p
的取值范围。
1
(n?N*)
，
T
n
?b
1
?b
2
???b
n
( n?N*)
是否存在最大的整数
m
，使得对任意
n(12?a
n)
m
？若存在，求出
m
的值；若不存在，说明理由。
32

18、（满分14分）
已知等差数列
{a
n
}
中，
a
2
?8
，
S
10
?185
（1）求数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
；
（2）若以数列
{a
n
}
中依次取出第2，4，8，…，
2
项，按原来的顺序排成一个新数列
{b
n
}
，试求
{bn
}
的前
n
n?N*
，均有
T
n
?< br>n
项和
A
n
。

19、（满分14分）
某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两厂进行处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元 ；
乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。
（1）若该城市每天用于处理垃圾的费用不能超过7370元，问甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？
（2）若某天的垃圾甲厂处理了4小时，剩下的垃圾由乙厂处理，则该天的垃圾处理费用为多少？
20、（满分14分）
设
f(x)?3
（1）求
f
?1< br>ax?b
(2?x?4)
的图象过
(3,3)
，其反函数
f< br>?1
(x)
的图象过点
(1,2)

(x)
；
?1
（2）记
F(x)?[f

21、（满分14分）
( x)]
2
?f
?1
(x
2
)
，求
F(x)
的最大值与最小值。