高中数学空间向量与立体几何的教学反思

空间向量与立体几何的教学反思



本部分是高三理科数学复习的一个重要部分，是数学必修
4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2 “立体几何初步”的
延续，努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的
问题，体 会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想
象能力和几何直观能力。空间向量为处理立体几 何问题提供了新的
视角(“立体几何初步”侧重于定性研究，本章则侧重于定量研
究)。空间向 量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量
问题提供了一个十分有效的工具。
进一步 体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重
要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算 对象发生了一个
重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向
量又是一个几 何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几
何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些 也为进一步学
习向量和研究向量奠定了一定的基础。
利用向量来解决立体几何问题是学习这部 分内容的重点，要让
学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其
位置关系
一、现将原大纲目标与新课程目标进行简单的比较 ：
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原大纲目标表述
1.理解空间向量的概念掌握空
间向量的加法、减法和数乘.
2.了解空间向量基本定理；理
新课标目标表述
1.经历向量及其运算由平面向
空间推广的过程 .
2.了解空间向量的概念，了解
解空间向量的坐标的概念，掌握空空间向量的基本定理及其意义，掌
间向量运算. 握空间向量的正交分解及其坐标表
3.掌握空间向量的数量积的定示 .
义及其性质，掌握用 直角坐标计算3.掌握空间向量的线性运算及
空间向量数量积的公式；掌握空间其坐标表示 .
两点间的距离公式. 4.掌握空间向量的数量积及其
4. 理解直线的方向向量、平面坐标表示，能运用向量的数量积判
的法向量、向量在平面内的射影. 断向量的共线与垂直.
5.掌握直线和直线、直线和平5.理解直线的方向向量与平面
面、平 面和平面所成的角、距离的的法向量.
概念（对于异面直线的距离，只要6.能用向量语言表述线线、 线
求会利用给出公垂线计算距离）； 面、面面的垂直、平行关系 .
6.掌握直线和平面 垂直的性质7.能用向量方法证明有关线、
定理；掌握两个平面平行的判定定面位置关系的一些定理（包 括三垂
理和性质定理；掌握两个平面垂直线定理） .
的判定定理和性质定理. 8.能用向量方法解决线线、线
面、面面的夹角的计算问题。
《标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的
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过程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数
学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些
问题。同时在这一过程中，也让学生 见识一个数学概念的推广可能
带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要
求，是后续学习的前提。
新老课程相比，该部分减少了大量的综合证明的内容，重在对
于图形 的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题，这样
的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数 学的细想方法和本质
方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数
学思维能 力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分
析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步 学习，或工作、生
活中应用数学，打下更好的基础。
二、教学要求
本章从数量表 示和几何意义两方面，把对向量及其运算的认
识从二维情形提升到三维情形。这是“由此及彼，由浅入深 ” 的
认识发展过程。
本章以立体几何问题为载体，体现向量的工具作用和向量方法
的基本步骤和原理，再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的
数学思想。主要要思想方法是：
（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推
广的过程）；
（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。
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空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向
量 是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量
及其运算类似，所以，空间向量的教学上 要注重知识间的联系，温
故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面
向空 间推广的过程。
（1）向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向
量表示，进行向 量运算，再回归到几何问题。这种“三步曲”式的
解决问题过程，在数学中具有一般性。
（2 ）三步曲：空间向量表示几何元素→利用向量运算研究几
何元素间的关系→把运算结果翻译成相应的几何 意义。
（3）向量运算时注意其几何意义，联系几何问题（如三垂线
定理及其逆定理等）加深 对有关运算的认识。
必修2中，已经讨论过空间中直线、平面的平行、垂直等位置
关系，当 时没有对相关判定定理进行证明，只证明了相关性质定理。
本章以三垂线定理、线面垂直的判定定理等 为例，用向量方法
对其进行证明，然后指出运用向量方法可以证明关于线面位置关系
的其他判定 定理，并引导学生进行尝试。这样可以加强所学前后知
识的联系，对空间位置关系提高认识水平。
三、后续教学的些思考
1、空间向量在理论研究和解决实际问题方面有广泛应用，它
成为解决立体几何中的大量问题的有力工具。
在本章我们把平面向量推广到空间向量,学习空间向量的概
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念、运算、坐标表示，并利用空间向量的运算解决有关立体几何问
题。
2、由于空间 向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉
及的内容与平面向量及其运算类似，因此，宜多引导学生 与平面向
量及其运算类比，与实数及其运算类比，从“数、量与运算”发展
的角度理解向量。让 学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学
生体会其中的数学思想方法：类比与归纳。体验数学在结构 上的和
谐性与在推广过程中的问题，并如何解决问题
3.本章的重点内容
空间向量 和向量方法是重点内容，而对于立体几何知识并不作
系统安排，只是通过几个立体几何具体问题的例子， 体现空间向量
在解决立体几何问题时的应用，对解决立体几何中某些用综合法解
决时技巧性较大 、随机性较强的问题提供了一些通法。要使学生加
强对几何中向量方法的一般性认识。
本章 的教学应突出重点，不是立体几何问题本身为重点，而
是把具体的立体几何问题作为学习向量方法的载体 ，以向量方法作
为主要教学目标。
4.注意数与形的关联
向量的特征之一 是其本身具有数与形两重含义。本章教学中，
除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外，还要特别关 注知识
的横向联系，从不同角度研究同一问题，认识与运用向量及其运算
中数与形的关联。教学 中应结合几何图形予以探讨，特别要重视平
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行六面体的模型作用，引导学生借助图形理解它们，注意避免不联
系几何意义的死记硬背。
5.深化理解向量运算的作用
空间向量的线性运算（加、减、数乘）和数量积。正是有了向< br>量运算，向量才显示其重要性。要引导学生结合几何问题，关注向
量运算在分析解决问题中的作用 。
6.根据特点选择方法
重视综合方法、向量方法、坐标方法各自特点的分析与归纳，综合方法以逻辑推理作为工具解决问题；向量方法利用向量的概念
及其运算解决问题；坐标方法利用 数及其运算来解决问题，坐标方
法常与向量运算结合起来使用，根据它们的具体条件和特点选择合
适的方法。
总之新的教材，让学生经历向量由平面向空间的推广，重视了
知识的发生、发展 过程，在学习空间向量的运算及定理时，运用类
比、归纳思想，使学生学会数学思考和推理。
思考、探究的多次出现，引导学生自己发现问题、提出问题，
主动思维，理解和掌握数学基础知识。了解 概念、知识的背景，认
识数学知识与实际的联系，学会用数学知识去解决一些实际问题。
对立体 几何知识没有系统的要求，强调了对向量方法的一般性认
识。

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