必修5教学反思 设计意图

教 学 反 思
第一章 解三角形
“正弦定理”教学设计说明：
1. 这节课的设计强调研究性学习方法，注重培养学生的终身 学习能力，结合实
际问题提出三角形边角关系的问题，通过观察直角三角形边角关系的特殊性
提 出猜想，让学生用数学实验进行探究，完善猜想，然后由易到难逐步证明
正弦定理，最后再简单运用正弦 定理解决实际问题。
2. 按照建构主义观点，知识需要经过学习者自身体验，才能被同化和顺应，因
此，教学设计注重学生的主体地位，发挥教师的组织、引导作用，调动学生
的主动性和积极性， 使数学教学成为数学活动的教学，激发学生学习数学的
兴趣和积极性。
设计意图：
① 数学源于实践，从学生日常生活中喜闻乐见的实际问题引入，激发学生学
习的兴趣。引导学生对这一 问题进行数学抽象，化归为解斜三角形的问题，培养
学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
②让学生体验数学实验，激起学生的好奇心和求知欲望，学生自己进行实验，
体会到数学的实验归纳和演 绎推理的两个侧面。
③利用转化思想，通过作辅助线，把斜三角形转化为直角三角形，把学生不
熟悉的问题转化为熟悉的问题，引导启发学生利用已有的知识解决新的问题。
④自己解 决问题，提高学生学习的热情和动力，使学生体验到成功的愉悦感，
变“要我学”为“我要学，我要研究 ”的主动学习。
⑤通过学生的总结，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。
“余弦定理”第一课时教学设计说明：
1. 启发学生在证明余弦定理时与向量数量积的知识 产生联系，在应用向量知识
的同时，注重使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间< br>的联系。
2. 在教学设计中始终注意培养学生的问题意识。课题引入提出在三角形中已知两边及夹角时，如何解三角形，随着问题的解决而引出本节研究的余弦定理，
然后再通过向量知识给 予证明，引起学生对应用向量知识解决问题的兴趣，
同时感受用向量法证明余弦定理的简便之处。
设计意图：
①设计问题来引入新课以培养学生的问题意识。
②培养学生由特殊到一般的数学思维方法，训练数学语言表达能力。
③层层递进提出4个问题， 引导学生从向量角度思考证明过程，以向量数量
积的定义式作为突破口，把学生的思维引向向量的思维方 式，自然而然的把学生
带到一个全新的知识生长场景中。
④通过学生的思考，交流总结规律，教师及时启发诱导点拨，培养学生的问
题意识。
⑤ 通过例题评析来进一步体会与总结“利用余弦定理，可以解决三角形中的
哪些问题？”两个例题均较为简 单，让学生自己解决以培养独立学习或合作学习
能力。
“余弦定理”第二课时教学设计说明：

本教学设计主要针对于余弦定理的应用，启发学生注意灵活运用余弦定理的< br>各种等价形式，并总结余弦定理适用题型的特点，在解题时正确选用余弦定理达
到求解求证的目的 。
设计意图：
①巩固两个定理，为解题做好知识上的、心理上的铺垫。
②题目解 题思路较明确，从最简单的问题开始，给学生一个轻松地心情，目
的是巩固余弦定理，有的学生可能对定 理只是简单的记忆，题目由简单开始，步
步深入。
③让学生体会在解斜三角形时，如果正弦定 理与余弦定理均可选用，那么求
边两个定理均可，求角则余弦定理可免去判断取舍的麻烦。
④继续体会定理的应用，掌握运用定理解决问题的方法。
⑤总结反思：我解题后收获是什么？ 我在做题时遇到想不下去的地方在哪
里？我是怎样克服的？或者解题失败在什么地方
逐步培养学生养成解题后反思的习惯和意识。
1.2 应用举例第一课时 教学设计说明：
本节课主要的设计思路是从具体的测量距离问题入手，上升到抽象的测量距离的
问题，再回到具 体的测量距离的问题遵循从实践到理论再到实践的认识世界的思
路。最后练习、总结、反馈。
设计意图：
①为进一步应用定理解决实际问题打好基础，同时复习旧知，达到温故知新
的目的。
②增强学生的求知欲望，从经典的问题出发，使学生感到数学的用处之大，
达到激发学生兴趣，调动学生 学习探究欲望的目的。
③让学生自己动手解决重大问题中的数学问题，提高学生学习的热情和动
力，使学生体验到成功的自豪感，增强学生学习数学的兴趣，培养实事求是的精
神，让学生感觉到数学 并不神秘，就在我们的日常生活中，意识到数学仅仅是常
识的一种微妙的形式，从而增强数学感。
④激发学生的探究欲望，培养学生的合作意识。
⑤回到引入时的问题，让学生感到解决问题的愉悦感。
1.2 应用举例第二课时 教学设计说明：
本节课主要的设计思路是从抽象的测量高度问题入手，到具体的测量距离的问
题，遵循从理论到实践的认识世界的思路，最后练习、总结、反馈。
设计意图：
①这是一个 一般测量高度的情景，引导学生思考，在没给出具体数据，甚至
于没有任何表示问题的字母时，怎样来解 决。
②例3是一般情形，例4是具体的问题，要学生体会从一般到特殊的问题解
决策略。 < br>③纸上得来终觉浅，进一步落实到位，是提高学生成绩的有效做法；学生来
评价，达到共同参与， 让学生纠错，锻炼学生的判断性思维能力。
1.2 应用举例第三课时 教学设计说明：
本节课首先解决测量角度的问题，并对前两节课进行总结，然后运用正弦、余弦
定理进行恒等式的证明， 其关键是如何选用正弦、余弦定理，教师在教学时要讲
清关键点
设计意图

①从具体的测量角度的问题出发，让学生感受到解三角形的广泛应用，进一< br>步增强学好数学的意识
②进一步巩固测量角度的问题的解决过程
③展示正、余弦定理 在证明三角形等式方面的应用，进一步巩固正、余弦定
理，锻炼学生的数学思维、推理能力，培养学生的 目标意识
1.2 应用举例第四课时 教学设计说明：
I.由具体问题引入求三角形面积公式，显得自然、贴切
II.显然知道学生分析，尤其是分析思路是其关键点
设计意图：
①从实际问题入手，提引学生的兴趣。体现合作学习的精神
②这一例题是利用三边求面积的基 本问题，根据面积表示，只需要求出一个角即
可，难度不大，适合学生自学，故安排为自主学习，以体现 自主学习的精神。
③及时总结反馈是必要的，可以让学生进一步认识问题和方法的本质
第二章 数列
2.1数列的概念与简单表示法 第一课时
教学设计说明： I.由古希腊数学家毕达哥拉斯学派的数学家发现的三角形数和正方形数以及百合
花(3瓣)、梅花 （5瓣）、飞燕草（8瓣）、万寿菊（13瓣）的花瓣数开始课题引
入，使学生能够体会到反映自然规律 的数学模型，认识“大自然是懂数学的”。
II.本课以学生所举得例子为核心，逐步总结出数列的概 念，数列的分类，数列与
函数的联系，层次分明，步步深入，在探索的过程中获得知识。
II I.化归思想、类比思想、函数思想是第二章数列中体现的重要数学思想，所以
在这一课的教材处理中， 把主动权交给学生，通过观察、类比、发现、归纳，培
养他们的归纳能力，特别是在体会数列与函数联系 的过程中，已知前几项写后一
项为进一步学习求通项公式打好基础。
设计意图：
①给学生更大的思维空间，发挥他们的观察能力、想象能力，激发他们的学习热
情。
②体会规律来源于观察、思考、总结。体会数列中的各项与它序号间的对应关系。
以学生为主体，浅入深 出。由观察思考到理性思维。
③通过学生举例，体会数列存在于现实生活。数列与顺序有关
④培养逆向思考问题的思想方法，提高学生的辩证思维能力。加深对数列概念的
理解。
⑤引导学生按数列的项数分类，培养他们的归纳能力
⑥培养学生自主探索的精神，归纳类比的思想
⑦加深对数列概念和分类的认识和理解
⑧列出数列的几项，体会各项与项数的关系，为下一节归纳数列的同乡公式做好
铺垫。同时在学生观察 、归纳的实践过程中，认识数列与函数的关系。
⑨进一步认识数列与函数的联系，学习数列通项公式。
2.1数列的概念与简单表示法 第二课时
教学设计说明：
1. 本设计重点 突出，层次分明，知识点间的连接都是由相应的例题或练习提出
新问题引入的，所以概念、方法的引入浅 显，自然，学生易于接受。

2. 本设计注重培养学生的独立思考能力和归 纳应用能力，使学生感受到数列研
究的现实意义，激发学生的学习兴趣。
设计意图：
①训练分析数列内在规律的能力，体验通过有限个数列的项与项数的关系分析、
归纳出通项公式的过程 。
②进一步体会规律的分析、归纳的过程，并从中总结一些规律的特点。同时再提
出新的问题 ，激发他们的求知欲，培养积极探索的精神。通过练习提高分析归纳
的能力。
③进一步巩固数列同乡公式的分析、归纳方法
④说明数列的通项公式不是唯一的，同时也与分段函数加以对比。
⑤问题进一步深化，使学生 体会对事物的认识、研究要深刻、透彻，培养他们刻
苦钻研，锲而不舍的精神。通过对比函数的表示（列 表法、图像法）得出数列的
另两种表示方法，同时也加强了对数列是一种特殊函数的认识。
⑥ 由前面看数找规律到看图发现数列，再用数列的表示方法表示，增强数列在现
实问题中的应用意识。体会 “现实问题情景→数学模型→应用于现实问题”的特
点。同时对比数列
a
n
? 3
n?1
的图像与指数函数
y?3
x?1
图像；数列
an
?5n?4
的图
像与一次函数
y?5x?4
的图像的差别与联 系，为以后学习等差数列和等比数列
做个铺垫。
⑦借用上一个练习题，一方面学生熟悉，另一 方面也体现了多角度思考问题。通
过练习提问，培养学生的自然语言表达、交流能力和数学符号表达能力 ，使学生
认识数列的表示方法——递推公式不显突然。
⑧复习总结，使本课知识条理清楚。阅 读与思考裴波那契数列，使学生感受数列
研究的现实意义，激发学生的学习兴趣。
2.2等差数列 第一课时
教学设计说明：
1. 本设计重点突出等差数列的概念和通项公式的生成过程及它们的应用。
2. 为解决以上重点，始终以 学生为主体，以生活实例为主线，不断提出问题，
层层深入，培养学生观察、分析、归纳、表述、应用的 能力。
3. 教学过程思路明了，就是：观察分析→数学建模→解决问题。体验数学发现
和创造的过程。
设计意图：
①希望学生能通过对日常生活中实际问题的分析对比，建立等差数列模型。体验< br>数学发现和创造的过程。
②通过学生自己举例。使学生经历发现等差关系、写出等差数列的过程 。把对等
差数列的概念的概括应用于生活实际。体会“现实问题情景→数学模型→应用于
现实问 题”的特点。
③通过问题辨析，加深对概念的理解，培养学生的辩证思维能力。学会数学的思
考问题。 ④概括等差中项的概念，总结等差中项公式，并应用于等差数列性质的发现。初
步体会这些基本概念 知识的应用。
⑤通过得出具体数列的通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会由特殊到
一般的数学思想方法。

⑥分析等差数列通项公式中的量。结合具体问题，引 导学生分析已知什么？求什
么？怎样求？提高学生分析问题，解决问题的能力。
2.2等差数列 第二课时
教学设计说明：
1. 本设计注意展现利用等 差数列概念和公式解决问题和建立等差数列模型解决
实际问题的过程，培养学生解决实际问题的能力，增 强应用意识。
2. 本设计通过数学建模让学生看到数列的学习与现实的需要和要求密切相关，
帮助学生提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精
神和科学态度。
设计意图：
①复习巩固上节课的相关知识，为下面应用这些知识解决问题做好准备。
②体会三个数成等差数列的特征，掌握设法：
a?d,a?2d,a?3d;
或
a? d,a,a?d

③通过探索，加深对等差数列概念的理解，掌握证明数列是等差数列的方法。
④让学生学会从实际问题中抽象出等差数列模型，并用数列的知识解决实际问
题。体会等差数列 在解决实际问题中的应用。
⑤目的是让学生进一步体会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列 的知
识解决实际问题。培养学生增强应用意识，提高解决简单实际问题的能力。
2.3等差数列的前
n
项和 第一课时
教学设计说明：
1.本设计先从高斯求和
1?2?3???100??
这一特例出发寻找感觉，进一步为了使学生易于接受和掌握等差数列前
n
项和的公式的推导过程，由图形启发学生，
发 现“倒序相加法”，主张让学生自己发现，自己思考，自己解决，这样有利于
他们思维能力的提高和智力 的发展。
2.通过比较公式差别，有利于正确估用公式。通过建立等差数列前
n
项和 与方程
组之间的联系，引出方程思想解决问题。整个教学设计有利于学生感到数学就是
由发现到 发展到应用的过程。
设计意图：
①高斯的故事可能很多人听过，但是，他的思维跳跃却并不 是很多学生都能越过
的，两种思考的层次是不一样的，本着提高学生自主性、能动性，以及解决问题的能力出发，在轻松愉悦中让学生体会探究的快乐。
②通过一次又一次的发现问题、提出问题、解 决问题，让学生自己思考，自己解
决自己完善，这样有利于他们思维的提高和智力的发展。
③ 体会知识间的联系，得到等差数列的前
n
项和公式的另一种形式，比较公式间
的差别。
④体验从实际情景中的发现等差数列的模型，并用相关的知识解决问题的过程。
④建立等差数 列前
n
项和与方程之间的联系。根据已知量，通过解方程（组），
得出其余的未知量。 让学生体会方程的思想在解决数列问题中的应用，引导学生
认识等差数列前
n
项和公式 ，就是一个关于
a
n
,a
1
,n
的方程，把方程思想和前< br>a
1
,n,d
项和公式相结合，解决与等差数列前
n
项和有关 的问题。
2.3等差数列的前
n
项和 第二课时
教学设计说明：

本设计在突破每一个难点时，都进行了一些预备知识或类似的对比，利于分散 难
点。本设计也突出了学生的主体地位，经过学生逐步探索，层层深入，既能解决
具体问题，又 能得到一般结论，有利于培养学生自主探索精神和归纳总结的能力。
设计意图：
①初步建立在研究等差数列时将问题转化为基本量（首项、公差）和方程（组）
的思想。
②进一步弄清等差数列中各量之间的关系，培养学生严谨的数学思考习惯。
③练习巩固，联系对比，通过对比进一步体会等差数列的实质。
④培养学生分析问题，解决问 题的能力。认识等差数列
S
n
?
d?0
?
是关于n
的二次
函数，从而使学生能从数列
S
n
的结构特征上分析等差数列，同时渗透 函数思想。
⑤这节课的内容比较多，三个例题所体现的知识点、数学方法、数学思想丰富。
由 学生自主总结，目的是锻炼学生的归纳能力，同时强化学生对知识的理解。
2.4 等比数列 第一课时
教学设计说明：
1. 本设计以生活实例引入，又以实例结束，让学生了解等比数 列来源于现实生
活问题中的数学模型，并体验怎样建立这种模型，解决实际问题。
2. 对比 等差数列的研究方法和结论，探究等比数列的概念、通项公式、中项公
式和性质，使学生易于研究和就受 ，体现对比的数学思想，有利于培养学生
学习数学的热情。
设计意图：
①观察几个 数列，分析他们的规律，对比等差数列，找出它们的特点，给出等比
数列的定义。通过阅读教科书体会这 几个数列是实际问题中抽象出的数列模型，
认识它们来源于生活实际。培养学生的阅读能力。体现由特殊 到一般的数学思维
方式。
②在推导等比数列通项公式的过程中，培养学生观察分析、探索归纳 能力。让学
生体会类比的重要思想方法。并在此过程中鼓励学生积极思考，大胆猜想，培养
学生 的创新意识。
③通过问题辨析，加深对概念的理解，培养学生的辩证思维能力。
④目的是让 学生进一步体会从实际问题中抽象出等比数列模型，用等比数列的知
识解决实际问题。培养学生应用意识 ，提高解决简单实际问题的能力。
⑤自主探究等比中项公式。辨析等差中项与等比中项的差别。 ⑥通过对比，进一步理解等比数列的特点，体会类比的方法思考问题。把练习与
等差数列的练习题对 比，体会等比数列和等差数列研究方法上的相同点和性质的
不同点。
⑦探究等比数列的图像与指数函数的图像之间的关系，体会等比数列是一种特殊
函数。
2.4等比数列 第二课时
教学设计说明：
本设计突出表现在：
1. 把程序框图与等比数列的关系，通项公式与方程（组）的联系，交给学生探
究，使他们在探究的过程中体 会等比数列的特点。
2. 进一步体现试验，观察，归纳的数学思想。在这一过程中，使学生体验获得

结论的成就感，在演绎推理的过程中，培养学生严密推理的数学思维习惯。
3. 通过变式练 习，锻炼学生运用相关知识解决问题的能力，更增强了对等比数
列、等差数列特点的认识。体现了知识的 系统性，又提高了学生学习数学的
热情和探究问题的钻研精神。
设计意图：
①观察 程序框图，让学生自主发现程序框图中的递推关系，写出每次输出的结果
和上次输出结果间的关系式和每 次输出的结果。
②体现观察、归纳、总结的数学思想。体会能够用框图中的循环结构来描述数列，了解数列与算法的联系。
③由等比数列的通项公式列出方程组，求得通项公式，再由通项公式求得 数列的
任意项，在这个过程中帮助学生体会通项公式的作用及与方程之间的联系。
④让学生自主探究，层层深入，培养学生分析问题、解决问题的能力和总结归纳
的能力。
⑤培养学生运用相关知识解决问题的能力。
2.5 等比数列的前
n
项和 第一课时
教学设计说明：
1. 本设计注重揭示公式之间的内在联系，展现公式的来龙去脉 ，有利于掌握公
式的导出方法，理解公式的成立条件。
2. 本设计采用启发引导、讲练结合 的教学方法，既能发挥教师的主导作用，又
能体现学生的主体地位。学生获取知识必须通过学生自己的一 系列思维活动
来完成，课堂上教师的作用主要在于给学生设计符合他们学习心理过程的学
习程序 ，通过疑问、暗示课堂讨论等多种教学形式和方法，启发诱导学生，
激发学生的学习兴趣，使他们自始至 终处于一种积极进取的兴奋状态，使他
们通过在教师引导下的独立活动，自然而有效的获取知识、技能和 技巧。
设计意图：
①通过故事引入适合学生求知好奇心理,以一个小故事为切入点,便于调 动学生限
学习本节课的积极性.
②通过观察这个等比数列的特点,鼓励学生猜想、探索，同时 为推导一般等比数
列的前
n
项和找到一个办法。体现由特殊到一般的数学思想和类比的 数学方法。
③让学生体验由特殊到一般的解决问题的思维过程，进一步掌握求等比数列和的
“ 错位相减法”。
④加强对等比数列前
n
项和公式的理解，清晰公式运用中应注意的问题。
⑤ 培养学生应用相关知识解决简单问题的能力。加深对公式的记忆和理解。感受
与等差数列公式及其应用的 相似点，体会数列与方程之间的联系。
2.5 等比数列的前
n
项和 第二课时
教学设计说明：
根据学生心理特点、教材内容，遵循因材施教的原则和启发性教学思想，本设 计
采用问题解决教学策略，在教学中，以启发性强的小设问层层推导 ，辅之以学
生的交流讨论 ，并充分运用投影仪等教辅用具，改变教师讲、学生看的填鸭式教
学模式，充分体现学生是主体，教师教 学服务于学生的思路，由浅入深，由感性
到理性，由直观到抽象，加深对知识的理解、巩固与应用，有利 于培养学生的思
维能力。
设计意图：
①体会等比数列的2.5 等比数列的前n
项和公式的特点：一个与
a
1
,公比q
和项数

n
有关，另一个是与首相
a
1
，末项a
n
和项数n有关。
②借题分析在等比数列解题中的运算特点，熟练应用公式解决具体问题。建 立在
研究等比数列时，转化为基本量（首项、公比）和方程(组)的思想。体验解方程
（组）的 技巧。
③体会在实际问题情景中，如何建立数学模型，灵活运用等比数列的公式解决相
应的问 题，提高分析问题，解决问题的能力。体现数学与现实生活的联系。
④让学生进一步体验数列的递推公 式。结合算法中的计算机编程，体会数列的递
推关系，以及数列与算法的联系。说明数列知识与众多知识 都有紧密联系，这种
联系不仅为学生深入理解数列的概念和方法提供了条件，而且还能为学生从整体上认识数学、体会数学的思想和方法提供机会。
复习小结 第一课时
教学设计说明：
本设计主要体现以本为本，以纲为纲的教与学的重要指导思想。以学生为主体，
教师为主导，通 过一题多解使学生体会知识间的联系，扩展学生的思维。在方法
中贯彻方程、函数、数形结合、数学建模 等重要数学思想。
设计意图：
①让学生把基础知识落实到实处，加强等差数列知识的对比，便于理解和掌握。
②培养学生分析问题，解决问题的能力。体现定义、通项公式的应用。
③培养学生分析问题， 解决问题的能力。渗透方程、函数思想。体现前
n
项和公
式的应用。
④应用数列知识解决实际问题。体会分析、建模、解答的数学思想方法。
复习小结 第二课时
教学设计说明：
1. 本设计以解题方法为主线，体现了数列与方程（组）的联系。
2. 本设计通过把一些问题做些转化， 使之与等差数列或等比数列相沟通，应用
等差数列或等比数列知识解决问题，在分析问题的过程中，尽量 让学生自主
探究，有利于培养学生分析问题的能力。
3. 在数列应用举例（分期付款模型） 例题3中，学生做完表格，实际上问题已
经解决了，这样处理使难点容易突破。
设计意图：
①一题多解，灵活运用公式。熟练运用数列与方程（组）的联系解决相关问题。
②掌握数列求和的一些思想方法。体会等价转化的思想，熟练数列公式的应用。
③理论联系实际，培养学生应用数列知识解决实际问题的能力。
第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式 第一课时
教学设计说明：
1. 本设计以具体的情 景引入，与实际生活联系密切，容易调动学生学习的积极
性，使学生了解数学来源于生活。同时本设计也 展现给学生一个浓缩的数学
发展过程。
2. 设计遵循由易到难的思维发展规律，符合学生的 认知特点。由具体情景的不
等关系抽象出数学的不等式，从而增强学生的符号化观念和数学建模意识、< br>提高学生解决问题的能力。

设计意图：
①现实生活中的量 与量（包括常量和变量），要么相等，要么不等。相等的只是
相对的，不等才是绝对的。因为世界上并不 存在毫厘不差的两个相等的量。以此
来引出学习不等关系的必要性，并让学生体会生活中的不等关系。
②让学生体会不等式和方程、函数一样是刻画事物变化规律的重要模型。进一步
理解数学来源于 生活，激发学生学习的兴趣。同时用不等式表示不等关系也是数
学建模符号化的需要，有助于培养学生的 抽象思维能力。
③让学生在问题的解决过程中，经历这一浓缩的数学发展过程。理解体会如何由
具体情景的不等关系抽象出数学的不等式，进一步增强学生的符号化观念和数学
建模的意识，由此也让 学生学会数学地解决问题。
③通过练习及时发现并纠正存在的问题，进一步让学生感受如何由不等关系 抽象
出不等式，体验不等式的简洁明了。
④由浅及深，不断深入的解决问题，既符合学生的认识规律，也向学生展示了数
学的发展过程。
⑤使学生进一步加强对多个不等关系写不等式组的理解，通过训练达到熟练的程
度。
⑥提炼这节课的主要内容，锻炼学生的口头表达能力。
3.1不等关系与不等式 第二课时
教学设计说明：
1.本节课的设计由等式的性质引入，便于学生的理解和接受，也能起到类比 和联
想的作用，便于记忆。
2.通过由特殊到一般，由学生自己总结出性质，记忆深刻，也培 养了学生勇于自
觉探求新知的数学品质。
设计意图：
①复习等式的性质，便于联想 、类比推出不等式的性质，这样能注重前后知识的
连续性，也能培养学生用类比法获取新知识。
②通过等式的性质引入，引发学生的好奇心，使学生不由自主产生疑问：等式和
不等式之间一字之差， 性质会有什么不同呢？由此萌生想知道不等式性质的欲
望。
③上面是让学生大胆猜测，探索规 律，培养勇于自觉探求新知的数学品质。猜测
只是数学发现的开始，要真正说明它的正确性，还需要严格 的数学逻辑推理。
④初步体验不等式性质的应用，锻炼学生思考问题的逻辑性和证明数学问题的严
密性。
⑤进一步体验不等式性质的应用，熟悉证明题的模式，做到论证严密。
3.2 一元二次不等式及其解法 第一课时
教学设计说明：
1.本设计以学生的探索为主，教师 加以引导，但不全权代替，充分体现新课标的
以学生为主体的理念。在新课的导入上是以实例引入，这样 既贴近生活，也能体
现数学来源于生活又反过来作用于生活的思想。
2.在探求一元二次不等 式的解决过程中，是以学生熟悉的一元一次不等式的解决
为基础，化归转化来解决新问题，体现了化归转 化的数学思想，整个的解决过程
是以数形结合为基础。最后总结为下一节的程序框图做基础。
设计意图：
①从人们日常生活引出问题，容易在学生的心中产生共鸣。同时也引起学生的好

奇心，激活学生的思维，以极其活跃的思维进入新课的学习。
②通过问题的解决复习上一节， 由不等关系写不等式，同时引出本节课要解决的
一元二次不等式问题。
③引导学生归纳定义， 得到一元二次不等式的概念，让学生发表自己的见解，可
培养学生的语言表达能力。而且通过具体问题来 归纳不等式的名称，顺理成章，
也便于学生理解记忆和对比。
④以解不等式
x
2
?
5
x?
0
，来引起认识上的冲突，使学生产生想知道如何解决 的
念头，激发学生求知的欲望。
⑤前面我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之 间有着密切的联
系。利用他们之间的这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上），我们可以
快速准确的求出一元一次不等式的解集。利用化归思想，类似的，我们可以将要
求解得一元二次不等式与 二次函数、方程联系起来，讨论其求解的方法。
⑥由特殊到一般，培养学生的探索精神和化归思想。也 为一元二次不等式的解决
探求一般的适用广泛的方法。整个过程体现了数形结合的思想。
⑦通 过加深对“三个二次”之间关系的认识，同时教师根据学生掌握情况及反馈
的信息，纠正出现的错误。
⑧回顾本节课所学的内容，凝练精华，培养学生的自我总结能力。
3.2一元二次不等式及其解法 第二课时
教学设计说明：
1.本设计主要是以 学生的学为主，教师只做必要的引导。传统的复习引入使学生
温故而知新，最后的小结既梳理了知识点， 也增强了学生的系统认识。
2.程序框图是本节的难点，为了不使学生理解起来太难，先给出了一个特 殊问题
的程序框图让学生解决，因为有了解题过程再画程序框图就不会显得空洞，有了
这个做基 础，再画一般一元二次不等式的就容易多了。为了让学生更直观的理解
一元二次不等式的程序框图，又让 学生画出它们对应的图像。
设计意图：
①通过练习来复习上一节课所学内容，使内容不至于 生硬而减弱学生的理解，同
时也为下面的内容的引出做好准备。
②由特殊到一般，通过对具体 问题的程序框图的解决，既做到复习也为下面做好
铺垫，使学生对一般形式
ax
2?bx?c?
0
的程序框图的理解顺理成章。
③前面所解的不等式二次项系数< br>a?0
，在教师的引导下使学生产生
a?0
的又如
何解得疑问，使所学 的内容逐步扩大，但是这种扩大不影响学生的理解，反而有
所增强，使学生在类比中强化意识。
④用所学知识解决实际问题，以求学以致用。
⑤根据前面具体问题的解决，由特殊到一般。培 养学生的归纳总结能力。同时又
从实践上升到理论，提升学生的认识水平，加深对解一元二次不等式的理 解。
⑥这一环节是对刚才学过的程序框图的应用，目的是使学生对它有一个比较完整
的认识。
⑦回顾整节课，理清知识点，做到重点内容重点解决。
3.2一元二次不等式及其解法 第三课时
教学设计说明：
1.本设计主要是以应用为主，首先在复习的基础上探讨了求函数的定义域的问

题，这里主要给出了两种比较常见函数，通过练习既复习了旧知识又熟练了新知
识，做到新旧知 识的结合。其次，练习了不等式在实际生活中的应用。
2.本设计通过不等式来解决有关方程解得问题 的训练，旨在使学生更深入理解方
程和不等式的内在联系，二次函数的图像的零点联系着方程的根，图像 在
x
轴上
或下对应的自变量联系着不等式的解集，联系的纽带是对应的二次函数的图像 ，
体现了数形结合。
3.本设计在例题的处理上以师生共同分析为辅，学生独立思考解决为主 ，充分调
动学生思维的积极性，同时也体现了学生的主体地位。
设计意图：
①通过 填空题的练习，复习前两节所学的内容，锻炼学生由具体到抽象的思维过
程，使学生渐渐达到心算的目的 ，对某些简单问题不必再画出图像即可解决。
②通过求解函数的定义域，既能使新旧知识相结合，又能 培养学生对一元二次不
等式的应用能力。
③前面利用一元二次方程的解，并借助二次函数的图 像得到不等式的解集，在这
里是利用不等式的解集的情况来确定二次方程是否有解，一正一反充分体现了 一
元二次方程的解得情况与不等式的解之间的转化关系。
④通过例题，使学生熟悉和理解一元 二次不等式在实际生活中的应用。例题比较
简单，以学生解决为主。
⑤对这节课的内容有针对性的练习，使学生在感知的基础上，更深入的理解，达
到熟练的目的。
⑥通过总结回顾整节课的内容，凝练知识，同时锻炼学生的归纳总结能力。
a?b
3.4基本不等式：
ab?
第一课时
2
教学设计说明：
1.本节课的教学设计是以学生的探索为主，教师只作适当的引导 ，充分体现学生
的主体地位。这样既能增强学生对知识的理解，又能对知识进行纵向和横向的迁
移，促进知识的熟练应用。
2.本节课的设计是先做好伏笔，再层层深入，使学生既感到顺理成章，又 了解了
知识的来龙去脉。对不等式
a
2
?b
2
?2ab的证明以及几何解释，完全是为后面的
基本不等式的证明和几何解释作准备的。在后面的练习题中也 有所涉及，起到深
入感知和进一步的理解的作用，同时在本节课中得到了下面一个不等式链，在有
些问题的证明中注意其应用；
a?b
?ab?
?
11
2
?
ab
2a
2
?b
2

2
设计意图： < br>①通过教师对第24届国际教学家大会和菲尔茨奖的介绍，引起学生对数学的热
爱和学习数学的兴 趣，通过教师的引导性语言，激发学生的探索精神，利用图
3.4-1相关面积间存在的数量关系，抽象 猜想一系列的相等和不等关系。
②通过图形得到了不等式的几何解释，为了更准确的感知和理解，再从 数学的逻
辑思维方面给出证明，不仅培养了学生严谨的数学态度，而且还可以从中学习到
分析法 证明的大体过程。

③又不等式
a
2
?b
2
?2ab
通过代换得到基本不等式
a?b
?ab
，反映出
a,b
的任
2
意性。
④初步了解分析法证明不等式的一般思路和步骤，培养 学生严谨的数学态度和分
析问题的一般方法。
⑤目的在于从不同的侧面理解不等式的实质，培养学生一题多解的意识。
⑥通过练习熟悉基本 不等式，初步学会它的一些应用。利用不等式的证明来培养
学生严谨的理性精神、数学习惯。
⑦总结梳理本节课所讲的内容，使学生形成系统的认识。培养学生的归纳总结能
力。
a?b
3.4基本不等式：
ab?
第二课时
2
教学设计说明：
1.本节课是为基本不等式的第二节内容设计的。首先，通过对两 个实际问题的解
决，归纳总结出一般求最值问题的解法，这样由学生自己探索出规律性的东西，
便于接受和理解，在应用的过程中也能更熟练。
2.对命题的应用，给出了三个条件“一正二定三等” ，并用三个找错题，让学生
感受为什么三个条件缺一不可。通过这种方法使学生深入理解，并在后面的练 习
题中得以应用。
设计意图：
①通过具体的实际问题的解决，在教师引导下使学生 产生疑问：可不可以得到一
般性的结论，在求最大值和最小值中能够应用？
②以上面的例子为 铺垫，推广到一般问题中，得到求解最大值和最小值的一个结
论性命题。对命题的证明不做要求，因为它 只是基本不等式的简单改造。
③通过例题的示范，使学生感知由不等式得出的命题，在求解最值问题中 的应用，
熟悉这种问题的做题步骤，为以后实际问题的解决做好铺垫。

④为了使学生 更深刻的理解“一正，二定，三等”，三个条件缺一不可，设计了
一下三个练习题，从不同侧面说明了缺 一个条件所造成的错误。

⑤根据例题示范的步骤，以及找错中注意的问题，让学生自己进一步体验，增强
理解

⑥理清知识点，感受到开始时归纳出的求最值的命题，进一步理解求最值问题的
三个条件缺一不 可。

a?b
3.4基本不等式：
ab?
第三课时
2
教学设计说明：
1.本教学设计采用启发式教学法，首先，给出一练习题，让学生 带着问题进入课
堂，通过教师的引导帮助学生回顾利用中药不等式三个条件“一正二定三等”。
接着出示例题，提出新问题，然后进行归纳总结，这样的教学处理，对于新知识
的出场做了充分的认知准 备和铺垫，有利于学生对不等式的整合与构建，把探索、
发现的权力交给学生，既体现了学生是学习的真 正主人，又体现了教师的主导地
位。
2.本教学设计体现了学生学习的一般过程规律：提出问 题——解决问题——归纳
总结——巩固练习，并在分析具体问题的特点的过程中，使学生认清解决问题的
思路和不等式的三个条件，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。

设计意图：
①通过练习，复习基本不等式求最值的三个条件——“一正二定三等”，这样在< br>具体问题中的演练比直接的提问、背诵复习在理解上更深刻，更有利于知识的迁
移和应用。 ②基本不等式在求函数的最值、判断变量或式子的取值范围等方面的应用上一节
已经解决，这里再进 一步学习基本不等式在实际中的应用，同时培养学生的数学
应用意识——将新知识转化为旧知识解决，以 旧解新，以旧学新。

③根据例题和总结的思路，常识解决实际问题，类比转化，训练迁移，并进一步
消化。

④利用基本不等式，解决实际问题中稍微复杂的问题，感受将实际问题转化为数
学问题的过程， 体验数学对生活的反作用。

⑤巩固解决例题的方法，作适应性练习。

⑥通 过对一定综合性的题目的训练，使学生会分析转化使之成为数学问题，感受
所总结规律的内涵。

⑦培养学生的归纳能力，形成知识体系。在总结过程中给学生以必要的指导，使
学生进一步体会 用不等式解决实际问题的思路。
复习小结 第一课时

教学设计说明：
本节课的设计主要是突出以问题为中心，在学生回顾复习的基础上，通过对各个
问题的解决，来达到由 不等关系写不等式、解一元二次不等式内容的副词，解一
元二次不等式是本节课复习的重点，设计时也是 以问题为纲线，让学生分步感受
解决的过程。最后，以解一元二次不等式的步骤和程序框图收起总结，起 到对知
识的系统把握的作用，附加的例题是这节课所复习的两部分知识的结合，从结合
点训练来 加强对知识的综合掌握。
设计意图：
①依据学习要求，阅读课本、查看作业本，总结本章的 基本知识，掌握本章的基
本方法，使知识有层次，有条理的呈现。

②通过具体情景， 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不
等式的实际背景。感知不等式的基本性质， 使之能在具体问题的解决中顺利迁移。

③感知一元二次不等式的定义，熟悉一元二次不等式的 形式。通过归纳一元二次
不等式的解法，对实际解决过程进行理论上的指导。

④通过例题感知上面的总结归纳，形成知识体系。

⑤巩固知识，培养学生解决问题的能力。

⑥培养学生反思及归纳能力，锻炼语言表达能力，学会与他人交流和合作学习。

复习小结 第二课时

教学设计说明：
本教学设计主要是针对基本不等 式的复习而设计的，对于基本不等式既要理解他
的几何解释，又要理解其数学证明，在应用上既要能进行 严格的逻辑推理证明，
又要能求某些内容的最值（主要是对两个命题的理解和应用），特别是在一些实< br>际应用问题中的求解，本节课主要是本着这些方面进行设计的。
设计意图：
①感受基 本不等式，熟悉基本不等式的符号语言、文字语言、图形语言之间的相
互转化，强化认识。
②进一步感受求最值的理论基础，理解求最值的两个命题，回顾思考求最值时应

注意的三个条件“一正二定三等”，并加深认识。

③通过证明题培养学生严密的逻辑 思维能力，以及分析法证明不等式的方法，另
外使学生形成分类讨论的意识。

④梳理 知识体系，便于学生把整章的内容有机的联系起来，有利于知识体系的形
成。也有利于重点内容的理解和 掌握。