高中数学排列组合教学反思-精品文档

高中数学排列组合教学反思

■引言
排列组合作为代数课 中一个分支内容，与其他教学模块有着
十分紧密的联系，然而对于高中学生来说这却一直是学习的难点，教师也普遍反映在教学排列组合的时候很难用简洁明了的语
言把要点阐释清楚，因此学生在考试 的时候往往会失分很多. 学
生在学习排列组合时遇到的学习障碍不仅在这一模块失分，还会
严 重影响到学生的学习数学的信心. 因此教师必须对学生学习
排列组合时遇到的各种问题加以整理，并针 对性提出解决策略，
帮助学生克服这一学习难点.
■契机
笔者所在学 校数学调研组为了解学生对排列组合的学习掌
握情况进行了一次摸底考试，此次考试的内容包含了高中阶 段排
列组合的所有知识点和题型，尤其是将各班数学教师整理出来的
错误率较高的题目类型包含 在内. 为了节省学生们的时间，此次
摸底考试，学校力求以最少的题目囊括最多的题型和知识点. 由
于此次摸底考试主要考查学生在学习排列组合中遇到的思维性
问题或知识性问题，故考试题型全 部设定为应用题，要求学生把
解题过程都明确写明.
经过任课教师和调研组教师再三商讨，最终此次摸底考试共
设置9个题目. 题目的背景和学生们日常生活都紧密关联，例如

献血问题、排队问题、分书问题等等. 这几个题目尽可能多包含
了排列组合中知识点，例如对于特殊元素和位置的排列问题、元
素相邻 （或不相邻）问题、某些元素固定排列问题、正难则反问
题等等. 对这次摸底考试答题结果进行统计和分析，我们看到了
学生在学习排列组合时出现的一些集中性问题.
■问题
对学生答题结果进行统计以后我们发现学生产生错误的地
方相对集中.
例如：“班上某 小组共有5位男生和3位女生，现在要求对
他们进行排序，要求男生A不能站在队首，男生B不能站在队 尾，
请问一共有多少种方法.” 此次摸底考试中该题的正确率只有
39.9%. 这题的答题 结果能清楚反映出学生对排列组合中关于特
殊元素和特殊位置的这一类型的问题掌握力度还不够.
在深入对学生错误进行分析以后，我们发现，做错该题的原
因有多种.
1. 这其中有一部分学生是因为没有正确理解题目的意思，
所以在解题的时候根本无法下手，答题区域 没有涂涂改改，甚至
一片空白，没有任何解题头绪. 这反映出学生们的数学阅读理解
能力较差，缺乏信心，不敢作答.
2. 有38%的学生没有答对是因为没有正确的列式. 这其中
一部分学生是因为过于粗心，没有认真仔细读 题就将数学公式带
入计算；除了粗心以外绝大部分学生是对这一类特殊元素和特殊

位置的题目缺乏正确的解题思路. 有的学生简单地认为A同学
不站在队首共有7种情况，B同学不站 在队尾也有7种情况，除
去A、B两位同学以后，只要将剩下6位同学进行排列组合看看
共有多 少种排列方法即可. 这样做的学生不在少数，原因是他们
仅仅考虑了一种A不在队首的站法，而事实上 ，A同学不站在队
首必须分为在队尾和不在队尾两种情况，如果A同学站在队尾，
那么B同学就 可以有7种站法；如果A同学没有站在队尾，那么
B同学就有6种站法. 这两种情况的计算结果是不一 样的，绝大
多数的学生都没有考虑到这一特殊情况，说明对特殊元素和特殊
位置题目掌握还不够 好.
3. 从一部分学生的答题结果来看，他们有基本的解题思路
也考虑到了应该将A 同学的情况进行分类，但是却在分类的时候
陷入了混乱. 有的学生不知道应该按照什么标准来进行分类.
有的学生在分类的时候出现了遗漏和重复的现象，例如 某位学生
把该事件分为三类：分别是①B站在队首，A站在队尾；②B站
在队首，A在中间；③ B站在中间，A站在队尾. 这样的分类方
法得出来结果必然是不完整的，他没有考虑当B站在中间的时 候
A既可以站在队尾，也可以站在中间的情况. 这一错误原因反映
出来学生们在考虑这一类型题目的时候还不够全面细致.
除了上述这 一小题存在问题以外，类似的问题还存在于“将
9本书平均分成3组”这样的平均分配问题；“将6个歌 唱节目
和4个舞蹈节目进行排列，要求任何两个舞蹈节目不得相邻”这

样的元素 不相邻问题；“8本中文书和2本英语书任选5本，要
求至少有一本英语书”这样的“至少”或“至多” 的排列组合
问题.从此次摸底考试的结果分析中，我们可以总结出学生在学
习排列组合时遇到的 问题.
首先是对题目概念理解存在障碍，很多学生还不能明确区分
排列和组合以及分配这三个完全不同的概念. 在实际做题的时
候有的学生往往把要求排列的问题当做是组合问题去解决，把组
合问题当做是分 配问题去解决.
其次是有的学生在数学阅读理解上存在障碍. 由于高中排
列组合问题 与生活都有一定的关系，学习排列组合实际上就是让
学生们运用所学知识去解决实际问题. 因此，在排 列组合中往往
会遇到很多问题情境，有的学生对这些问题情境如果较为陌生，
就会产生数学阅读 理解障碍. 高中生的数学阅读理解障碍主要
表现为对题目的意思无法理解从而不会列式或是随意列式， 也有
些学生不会正确使用排列组合的符号. 这些问题都说明了学生
的数学语言转换能力还十分低.
在排列组合中学生最常见的问题是无法找到正确的解题方
法. 排列组合的题目是十分灵活的，题型也十 分丰富，很多学生
面对变幻复杂的题目找不到正确的解决策略，区分不了有序排
列、无序组合， 也不了解分类用加、分步用乘这一基本问题. 这
必定导致学生无法正确选择解决方法或是在解决方法的运用上
存在明显错误.

运算的错误在排列组合中表现得也较为集中，一部分学生是
因为在运用公式 进行运算的时候出现错误，另一部分学生是用排
列组合公式化简的时候出现错误.
以上这几类问题，是高中生在学习排列组合时最常见的问
题，因此必须采用有效的策略加以解决. ■反思
针对上述问题，笔者及时采用正确的解决策略来提高对排列
组合理解和掌握程度.
1. 深化学生对概念的理解
对题目中所涉及的概念加以理解是解题的首要步骤，也是正
确解答的根本保证. 因此笔者在复习加强课上首要就是帮助学
生加深对概念的理解. 笔者为了消减学生对概念的陌生感，将 一
些日常生活中常见的情境引入了课堂教学当中，例如，在复习课
上给学生创设了下列情境：“ 某列火车从本市出发，目的为北京，
途经多站”，然后再把排列组合的问题添加进去. 这样的情境练
习可以帮助学生深入理解排列组合的意义，避免死记硬背. 在深
化概念的过程中 ，笔者还增设了易混淆问题的辨析教学.例如分
组问题和分配问题，笔者就进行了这样的题目训练：“将 6个苹
果分给三个同学，第一个同学有3个苹果，第二个同学有2个，
第三个同学有1个”让学 生明确这样的问题就是分组问题，而
“将3个苹果分给A同学，将2个苹果分给B同学，将1个苹果分给C同学”这样的问题就是分配问题.
2. 重视学生思维训练

排列组合问题解决除了要对概念进行正确理解之外，同时还
要求学生有较强的思维能力. 笔者在以后教 学中要求学生在解
题的时候要有清晰的解题步骤，在每一步都要思考“我为什么要
这么做”、“ 我这样做符合题意么”、“我这样的分类完整吗”，
让学生自己用这样引导性的问题训练自己的思维，在 解题过程中
及时找到正确的解题思路，克服自己思维的不严谨，提高自己的
逻辑水平. 因为排 列组合题是一种思维的组合，这类题通常与实
际生活相关，所以在排列组合的学习过程中，应该注重学生 思维
的训练，将生活问题抽象为排列组合数学模型，再应用排列组合
知识去解答.
3. 进行科学的专题训练
排列组合问题虽然灵活多变，但是有着基本的题目类型和解
题套路. 如果学生扎实掌握这些题目类型，则能大大提高自己的
解题能力. 这些基本题目类型包括“分类与分布问题”. 分类
问题要用分类计数原理，而分布问题要用分布计数原 理；“特殊
元素与特殊位置问题”应当以元素分析为主，全面考虑特殊元素
的位置，在此基础上 再处理其他元素；“元素相邻问题”可用捆
绑法进行，将若干元素当做一个整体来进行排列；“相离问题 ”
的主要做法是先解决其他元素，再把题目要求不能相邻的元素进
行排列. 此外，还有“正难则反”问题、“定序问题”等等.
■小结
从目前的高考试卷 来看，排列组合是每年高考的必考题型，

这类题型变化多样，而且从分值来看，一般在1 0分以上，可以
说，这是教学的重点，因此在教学中应该要求学生，完全掌握排
列组合知识. 有人认为，单纯多做练习题可以让学生把握该知识
点，但是笔者认为，学习排列组合需要学生理解，只有 理解，才
能够正确应用该知识. 因为题是活的，知识是“死”的，只有把
握了排列组合的内之要点，才能保证在高考中不至于失分.
总之，排列组合作为高中数学的一个重点和难点问题，教师
和学生都应该引起高度的重视. 教师应当帮助学生树立好学习
排列组合的信心，引导学生深入理解概念，掌握基本题型的解题
套 路，鼓励学生以认真踏实的态度进行学习.