三角函数的教学反思

三角函数的教学反思
宿豫中等专业学校 陆源
以学生的学习为视角，可以对这节课的教学进行如下反思：
（1）学生对课堂提问，回答是否积极？学生能否独立或通过合作探索出问题的
结果？
（2）教学任务是否完成？
在回答教学设计中的各项提问时，大多数学生存在一定困难，特别是：
“问题1：任意画一个锐角α，借助三角板，找出sinα的近似值．”
“问题2：现在，角 的范围扩大了，由锐角扩展到了0°~360°内的角，又扩展
到了任意角，并且在直角坐标系中，使得 角的顶点与原点重合，始边与x轴的正
半轴重合．在这样的环境中，你认为，对于任意角α，sinα怎 样定义好呢？”
对于问题1，除了由于时间久而遗忘有关知识外，学生不熟悉独立地由一个锐角
α，构造直角三角形并求锐角三角函数的过程是主要原因，他们更习惯于在给定
的直角三角形中解决问 题。学生的这种表现可能是他们还没有形成一个较清晰、
完整的计算任意角三角函数的算法步骤，所以即 使遇到一个简单的问题，也不知
如何操作。
对于问题2，教师强调“在坐标系下怎么样？”后 ，有学生开始尝试回答。这说
明这个问题要求的思维概括水平较高，学生仅利用锐角三角函数的有关知识 ，难
以形成当前研究任意角三角函数的思想方法。因此，教师必须要提供必要的脚手
架。
通过一轮的教学对任意角三角函数概念再教学的启示
要建立任意角三角函数概念，角的概念先 扩大，角的表示（过程的）：正角、零
角、负角，象限角，与角α终边相同的角，{α+k·360°} 到{α+2kπ}(结构的)，
学生对角的概念的重新组织，整理成弧度的形式才更适宜后面内容的学习 。
任意角三角函数与锐角三角函数的关系是“上下位”关系，即任意角三角函数的
概念是抽象 度更高、包摄范围更广的概念。因此，学生学习这个概念是以顺应为
主的认知过程，产生与原认知结构不 协调的方面是：首先，要建立锐角三角函数
的一个等价的表示过程，即放在直角坐标系下，用终边上点的 坐标来表示，进一

步用终边与单位圆的交点的坐标表示。其次，在不同象限下，角β所对 应的三角
函数的表示，符号等；第三，任意角三角函数的定义域、值域。
活动1：取一个锐角 α0放在坐标系下，始边与χ轴的正半轴重合，终边在第一
象限内。让学生观察，进而探索发现，用终边 上点的坐标计算sinα0, cosα0,
tanα0.体验用单位圆与终边交点的坐标表示sinα0, cosα0, tgα0.
过程1，学生能内化上面的过程，用符号运算表示出任意的第一象限内的角α的
三角函数，例如，单位 圆与终边交点P的坐标是（x,y）,则 .
活动2，学生观察终边在其它象限下的角的三角函数的 情形。主要是表示，以及
三角函数值的符号的变化。
过程2，学生能内化上面的体验。知道不 同的象限角的三角函数与其终边与单位
圆交点的关系，表示，以及函数值符号的变化。即利用单位圆定义 任意角的三角
函数，并明确确定其定义域、值域。
由三角函数值判断角所在的象限；由给出的 角（特殊值）求其终边与单位圆的交
点，等等。随着进一步学习，学生的任意角三角函数概念还要不断发 展，例如角
α与-α，2π-α，π-α，π+α等的三角函数值的关系，此时，学生计算一个
角β的三角函数值的方法途径（过程）更多，这样学生就形成许多新的“过程”，
因而在处理有关问题时 就更灵活。因此，要使学生形成良好的任意角三角函数概
念，就要重视对“过程”的教学和反思。
对新的教学设计的建议
综上，作为任意角三角函数的第一节课，我认为中心任务应该是让学生 建立起计
算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系（过程的），并在此基
础上初 步建立任意角三角函数概念的意义。因为大量有关三角函数的运算还要依
赖后面的知识才能完成。 对任意角三角函数概念的教学设计，可以在学生组织起锐角三角函数的概念，例
如计算方法、定义域 、值域、符号表示、有关结论（与点的位置的选取无关）后，
首先提供“坐标系”作为脚手架，并引发学 生的认知冲突—“在坐标系下，如何
研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为平台，有层次的研究随 角的变化，
即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化）——0~2π
范 围内的角（认识该范围内角的三角函数的表示方法，特别是值域的变化）——

不同象限下 终边相同的角（逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程）。
通过上课后，我的另一点体会是， 教学设计既要重视“承上”，即与学生原有认
知结构的联系，也要重视“启下”，即从后续知识发展的角 度审视教学安排。锐
角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下，对学生概念的迁移会更有帮助。另
一个是，我想到的， 本章第一节“任意角和弧度制”，应该完成用弧度制表示一
个角α及其终边相同的角的集合如何表示，会 对本节课“任意角的三角函数” 概
念的教学更有意义。